高考数学二轮热点 2127 考查空间角与距离课件 理 新人教
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[押题50] 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，
且CC1⊥底面ABC，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和
BM所成的角为
( )．
π
π
A.2
B.4
π
π
C.6
D.3
答案: A [由题意可知该三棱柱为正三棱柱，设其棱长为 2， B→A＝a，B→B1＝b，B→C＝c，则|a|＝|b|＝|c|＝2，且〈a，c〉＝π3， 〈a，b〉＝〈b，c〉＝2π，所以 a·c＝2×2×cosπ3＝2，a·b＝b·c ＝0.而A→B1＝b－a，B→M＝c＋12b，所以A→B1·B→M＝(b－a)·c＋12b＝ b·c＋12b2－a·c－12a·b＝0，故〈A→B1，B→M〉＝π2，即异面直线 AB1 与 BM 所成的角为2π.]
11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/162022/1/16January 16, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/162022/1/162022/1/161/16/2022 18 、 人 自 身 有 一种 力 量 ， 用 许 多 方式 按 照本 人意 愿 控 制 和影 响 这种 力量 ， 一 旦 他这 样 做 ， 就会 影 响 到 对他 的 教育 和对 他 发 生 作用 的 环境 。 2022/1/162022/1/16
3， 3)，B→A＝(0,0,2 3)．设 n＝(x，y，z)是平面 MBC 的法向 量，由 n⊥B→C，得 x＋ 3y＝0；
由 n⊥B→M，得 3y＋ 3z＝0.令 x＝ 3，则 y＝－1，z＝1，所以
n＝( 3，－1,1)是平面 MBC 的一个法向量．所以点 A 到平面
→
MBC 的距离为|B|An·|n|＝2
3＝
3 3.
角的求解多以柱体为载体， 计算较为简单，主要以选择题或填空题的形式进行考查； 2.直线和平面所成的角多以多面体为载体，在选择题或填空题 中主要考查利用定义法求解； 3.以特殊的柱体或锥体为载体，直接考查点到面或面到面的距 离，多为选择题或填空题，试题难度不大.
3＝2 5
15 5.
答案
2 15 5
B1(0,2,1)，可得向量A→B1＝(－2,2,1)，B→C1＝(0,2，－1)，由向量
的夹角公式得
cos〈A→B1，B→C1〉＝－2×0＋0＋4＋2×1·2＋4＋1×4＋－1 1＝
1 5
＝
5 5.
答案 A
【例 60】► (2012·辽宁)已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在半径为 3的球面上，若 PA，PB，PC 两两相互垂直， 则球心到截面 ABC 的距离为________．
解析 先在一个正方体中找一个满足条件的正三棱锥，再利用
正方体的性质解题．如图，满足题意的正三棱锥 P-ABC 可以是
正方体的一部分，其外接球的直径是正方体的体对角线，且面
ABC 与体对角线的交点是体对角线的一个三等分点，所以球心
到平面 ABC 的距离等于体对角线长的16，故球心到截面 ABC 的
距离为16×2
[押题51] 如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平 面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝2，则点A到平 面MBC的距离等于________．
解析 取 CD 的中点 O，连接 OB、OM，则 OB⊥CD，OM⊥ CD.又平面 MCD⊥平面 BCD，则 OM⊥平面 BCD，所以 OM⊥ OB.以 O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．由已知得 OB＝OM＝ 3，则各点坐标分别为 C(1,0,0)，M(0,0， 3)，B(0， － 3，0)，A(0，－ 3，2 3)．所以B→C＝(1， 3，0)，B→M＝(0，
专题一 高考中选择题、 填空题解题能力大突破
考查空间角与距离
【例 59】► (2012·陕西)如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱
ABC -A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线 BC1 与直线 AB1 夹
角的余弦值为
( )．
5 A. 5
5 B. 3
25
3
C. 5
D.5
解析 设 CA＝2，则 C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，
[押题50] 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，
且CC1⊥底面ABC，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和
BM所成的角为
( )．
π
π
A.2
B.4
π
π
C.6
D.3
答案: A [由题意可知该三棱柱为正三棱柱，设其棱长为 2， B→A＝a，B→B1＝b，B→C＝c，则|a|＝|b|＝|c|＝2，且〈a，c〉＝π3， 〈a，b〉＝〈b，c〉＝2π，所以 a·c＝2×2×cosπ3＝2，a·b＝b·c ＝0.而A→B1＝b－a，B→M＝c＋12b，所以A→B1·B→M＝(b－a)·c＋12b＝ b·c＋12b2－a·c－12a·b＝0，故〈A→B1，B→M〉＝π2，即异面直线 AB1 与 BM 所成的角为2π.]
11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/162022/1/16January 16, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/162022/1/162022/1/161/16/2022 18 、 人 自 身 有 一种 力 量 ， 用 许 多 方式 按 照本 人意 愿 控 制 和影 响 这种 力量 ， 一 旦 他这 样 做 ， 就会 影 响 到 对他 的 教育 和对 他 发 生 作用 的 环境 。 2022/1/162022/1/16
3， 3)，B→A＝(0,0,2 3)．设 n＝(x，y，z)是平面 MBC 的法向 量，由 n⊥B→C，得 x＋ 3y＝0；
由 n⊥B→M，得 3y＋ 3z＝0.令 x＝ 3，则 y＝－1，z＝1，所以
n＝( 3，－1,1)是平面 MBC 的一个法向量．所以点 A 到平面
→
MBC 的距离为|B|An·|n|＝2
3＝
3 3.
角的求解多以柱体为载体， 计算较为简单，主要以选择题或填空题的形式进行考查； 2.直线和平面所成的角多以多面体为载体，在选择题或填空题 中主要考查利用定义法求解； 3.以特殊的柱体或锥体为载体，直接考查点到面或面到面的距 离，多为选择题或填空题，试题难度不大.
3＝2 5
15 5.
答案
2 15 5
B1(0,2,1)，可得向量A→B1＝(－2,2,1)，B→C1＝(0,2，－1)，由向量
的夹角公式得
cos〈A→B1，B→C1〉＝－2×0＋0＋4＋2×1·2＋4＋1×4＋－1 1＝
1 5
＝
5 5.
答案 A
【例 60】► (2012·辽宁)已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在半径为 3的球面上，若 PA，PB，PC 两两相互垂直， 则球心到截面 ABC 的距离为________．
解析 先在一个正方体中找一个满足条件的正三棱锥，再利用
正方体的性质解题．如图，满足题意的正三棱锥 P-ABC 可以是
正方体的一部分，其外接球的直径是正方体的体对角线，且面
ABC 与体对角线的交点是体对角线的一个三等分点，所以球心
到平面 ABC 的距离等于体对角线长的16，故球心到截面 ABC 的
距离为16×2
[押题51] 如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平 面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝2，则点A到平 面MBC的距离等于________．
解析 取 CD 的中点 O，连接 OB、OM，则 OB⊥CD，OM⊥ CD.又平面 MCD⊥平面 BCD，则 OM⊥平面 BCD，所以 OM⊥ OB.以 O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．由已知得 OB＝OM＝ 3，则各点坐标分别为 C(1,0,0)，M(0,0， 3)，B(0， － 3，0)，A(0，－ 3，2 3)．所以B→C＝(1， 3，0)，B→M＝(0，
专题一 高考中选择题、 填空题解题能力大突破
考查空间角与距离
【例 59】► (2012·陕西)如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱
ABC -A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线 BC1 与直线 AB1 夹
角的余弦值为
( )．
5 A. 5
5 B. 3
25
3
C. 5
D.5
解析 设 CA＝2，则 C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，