2018-2019学年高二周练(4.13)数学(理)试题

一、选择题（本题共8小题，每小题7分，共56分．）
1.函数()[]10433
，，∈-=x x x x f 的最大值是 A.0 B.2
1 C.1 D.1- 2.函数()，9323-++=x ax x x f 已知()x f 在3-=x 处取得极值,则=a
A.2
B.3
C.4
D.5
3.已知函数()，x x f 5=则()2014f 的末四位数字为
A.3125
B.5625
C.0625
D.8125
4.若命题()()，*N n n A ∈当()+∈=N k k n 时,命题成立,则有1+=k n 时,命题成立。

现知命题
对()
+∈=N n n n 00时,命题成立,则有 A.命题对所有正整数都成立
B.命题对小于0n 的整数不成立,对大于或等于0n 的正整数都成立
C.命题对小于0n 的整数成立与否不能确定,对大于或等于0n 的正整数都成立
D.以上说法都错
5.下列曲线的所有切线中,存在无数对互相垂直的切线的曲线是
A.()x e x f =
B.()3x x f =
C.()x x f ln =
D.()x x f sin =
6.若，，，5
5ln 33ln 22ln ===c b a 则 A.c b a ＜＜ B.b a c ＜＜ C.a b c ＜＜ D.c a b ＜＜
7.若点P 在曲线()4333323+
-+-=x x x y 上移动,点P 的切线的倾斜角为，α则α的取值范围是 A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π， B.⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡23220π，ππ， C.⎪⎭
⎫⎢⎣⎡，ππ32 D.⎪⎭
⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫
⎢⎣⎡，πππ，3220 8.函数()d cx bx ax x f +++=23的图像如图所示,则下列结论成立的是
A.0000＞，＜，＜，＞d c b a
B.0000＞，＞，＜，＞d c b a
C.0000＞，＞，＜，＜d c b a
D.0000＜，＞，＞，＞d c b a
二、填空题（本题共3小题，每小题8分，共24分）
9.已知，x
x y +-=11ln 则='y _______. 10.观察下列等式:
⋯⋯=+++=++=+233332
3332
3310
43216321321
根据上述规律,第五个等式为_________.
11.已知函数()，c bx ax x x f +++=2
3下列结论中正确的序号是________. ①，R x ∈∃0使()；00=x f
②函数()x f y =的图象是中心对称图形；
③若0x 是()x f 的极小值点,则()x f 在区间()0x ，∞-上单调递减； ④若0x 是()x f 的极值点,则()00='x f .
三、解答题（共2小题，每题10，共20分）
12.若().3211210111⋯=+=
≠+，，，，，＞n a a a a a n n n (1)求证:；n n a a ≠+1
(2)令，2
11=a 写出5432a a a a 、、、的值,观察并归纳这个数列的通项公式，n a 并用数学归纳法给出证明。

13.已知直线l为曲线C:
x x
y
ln
在点(1,0)处的切线。

(1)求直线l的方程；
(2)证明:除切点外曲线C在直线l的下方。