2015-2016学年江苏省徐州市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

10． （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 z 满足|z﹣1|＝1，则|z﹣2i|的最大值是 11． （5 分） 设 Sn＝2 +2
3n 3n﹣3
+2
3n﹣6
+…+2
3
+1， 则 S2016 被 5 除所得的余数是
12． （5 分）已知曲线 C 的参数方程为 （0，﹣1） ，则 MN 的最小值为 ．
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3． （5 分）用反证法证明命题： “如果 a，b∈N，ab 可被 5 整除，那么 a，b 中至少有一个能 被 5 整除”时，假设的内容应为 4． （5 分）二项式（
5Hale Waihona Puke ． ．﹣ ） 的展开式的各项的二项式系数的和为
5． （5 分）观察下列等式； 1 ＝1， 3 ＝2+3+4， 5 ＝3+4+5+6+7， 7 ＝4+5+6+7+8+9+10， … 由此可归纳出一般性的等式： 当 n∈N 时， （2n﹣1） ＝n+（n+1）+（n+2）+…+ 6． （5 分）已知矩阵 A＝ 7． （5 分）二项式（
2． 【解答】解：3 位同学分别从 4 门课程中选修 1 门，且选修的课程均不相同，则不同的选 法共有 A4 ＝24 种， 故答案为：24 3． 【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否 定成立进行推证． 命题“a，b∈N，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除． ”的否定是“a，b 都不能被 5 整除” ． 故答案为：a，b 都不能被 5 整除． 4． 【解答】解：二项式（ 2 ＝32． 故答案为：32． 5． 【解答】解：由已知中的等式； 1 ＝1， 3 ＝2+3+4， 5 ＝3+4+5+6+7， 7 ＝4+5+6+7+8+9+10， … 由此可归纳可得：等式左边是正奇数的平方，即， （2n﹣1） ， 右边是从 n 开始的 2n﹣1 个整数的和， 故第 n 个等式为： （2n﹣1） ＝n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2） ， 故答案为： （3n﹣2） ．
（0≤θ＜2π） ．M 是曲线 C 上的动点，N
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13． （5 分） 我们可以将 1 拆分如下： 1＝ + + ， 1＝ + + + 以此类推，可得：1＝ + + m，n∈N ，且 m＜n，则满足
*
， 1＝ + + + + ． + +
+
，
+ + ＝
+ +
+
+
+
，其中
的正整数 t 的值为
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* 2 2 2
．
（t
是矩阵 A＝
的属于特征值﹣2 的一个特征
20． （16 分）设（1+mx） ＝a0+a1x+a2x +…+anx ，x∈N ． （1）当 m＝2 时，若 a2＝180，求 n 的值； （2）当 m＝ ，n＝8 时，求（a0+a2+a4+a6+a8） ﹣（a1+a3+a5+a7） 的值； 的值．
2 2
n
2
n
*
（3）当 m＝﹣1，n＝2016 时，求 S＝
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2015-2016 学年江苏省徐州市高二 （下） 期末数学试卷 （理 科）
参考答案与试题解析
一、填空题（共 14 小题．每题 5 分，共 70 分） 1． 【解答】解：∵z＝ ∴z 的模|z|＝ 故答案为： ． ＝ ， ＝ ＝1﹣2i，
2015-2016 学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、填空题（共 14 小题．每题 5 分，共 70 分） 1． （5 分）已知 i 是虚数单位，z＝ ，则 z 的模|z|＝ ．
2． （5 分）若 3 位同学分别从 4 门课程中选修 1 门，且选修的课程均不相同，则不同的选法 共有 种． （用数字作答）
2 * 2 2 2 2 2
． ，则行列式 ． 的值为 ．
的逆矩阵 A ＝
6
﹣1
x ﹣ ） 的展开式中的常数项为
8． （5 分）某人每次投篮投中的概率为 ，若此人连续投 3 次，则至少有 2 次投中的概率 为 ．
9． （5 分）已知 6 件产品中有 2 件次品，现每次随机抽取 1 件产品做检测，检测后不放回， 则检测 3 次且恰在第 3 次检测出第 2 件次品的方法数是 ． （用数字作答） ． ．
14． （5 分）已知集合 P＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合 P 的子集 M 满足：M 含有 4 个元素，且对∀a，b∈M，都有|a﹣b|＞1，则这样的子集 M 的个数为 二、解答题（本大题 6 小题，共 90 分） 15． （14 分）有 5 名男生和甲、乙 2 名女生排成一排，求下列情况各有多少种不同的排法？ （1）女生甲排在正中间； （2）2 名女生不相邻； （3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻） ； （4）2 名女生中间恰有 1 名男生． 16． （14 分）已知圆 C 的坐标方程为 ρ +2ρ（sinθ+cosθ）﹣4＝0．以极点为平面直角坐标系 的原点，极轴为 x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为 为参数） ． （1）求圆 C 的半径； （2）设直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，求 AB 的长． 17． （14 分）已知 x，y∈R，向量 α＝ 向量． （1）求矩阵 A 以及它的另一个特征值； （2）求曲线 F：9x ﹣2xy+y ＝1 在矩阵 A 对应的变换作用下得到的曲线 F′的方程． 18． （16 分）盒中共有 9 个球，其中红球、黄球、篮球各 3 个，这些球除颜色完全相同，从 中一次随机抽取 n 个球（1≤n≤9） ． （1）当 n＝3 时，记“抽取的三个小球恰有两个小球颜色相同”为事件 A，求 P（A） ； （2） 当 n＝4 时， 用随机变量 X 表示抽到的红球的个数， 求 X 的概率分布和数学期望 E （X） ． 19． （16 分）已知集合 A＝{1，2}，B＝{1，2，…，4n}（n∈N ） ，设 C＝{（x，y）|x 整除 y 或 y 整除 x，x∈A，y∈B}，令 f（n）表示集合 C 所含元素的个数． （1）求 f（1） ，f（2） ，f（3）的值； （2）由（1）猜想 f（n）的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．