人教数学八年级下册南安市学期初中期末教学质量抽查

初中数学试卷
南安市2014—2015学年度下学期初中期末教学质量抽查
初二年数学试题
（满分：150分； 考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共21分）．
1．在平面直角坐标系中，点(3,2)P 在（ ）．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．如果点(3,)A a -与点(3,4)B 关于y 轴对称，那么a 的值为（ ）． A ．3
B ．-3
C ．4
D ．-4
3．在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：73，81，81，81，83，85，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（ ）．
A ．80，81
B ．81，89
C ．82，81
D ．73，81 4．已知反比例函数2
y x
=
，在下列结论中，不正确．．．的是（ ）．
A ．图象必经过点（1，2）
B ．y 随x 的增大而减少
C ．图象在第一、三象限
D ．若x >1，则y <2
5．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论中正确的是（ ）． A ．当AB BD ⊥时，它是矩形 B ．当AC BD =时，它是正方形 C ．当90ABC ∠=o
时，它是菱形 D ．当AB BC =时，它是菱形
6．一次函数62-=x y 的图象经过（ ）．
A. 第一、二、三象限
B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限
D. 第二、三、四象限
7．如图，已知在正方形ABCD 中，点E F 、分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，给出下列结论： ①BE DF =
； ② 15DAF ∠=o ;
③AC 垂直平分EF ; ④BE DF EF +=．
其中结论正确的共有( )．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、填空题（每小题4分，共40分）．
8．一列火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s （千米）是所用时间t （时）的函数，这个函数关系式可表示为 ．
9．在52y x a =+-中，若y 是x 的正比例函数，则常数a =__________． 10．已知反比例函数()0k
y k x
=
≠的图象经过点(2,4)，则k 的值为__________． 11． 直线2y x =+与y 轴的交点坐标为（ ， ），y 的值随着x 的增大而 ．
12．将直线3y x =向上平移1个单位，可以得到直线__________．
13．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成
绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知__________的成绩更稳定． 14．在□ABCD 中，若160A C ∠+∠=o
，则C ∠的度数为__________． 15．已知菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，则它的面积是__________． 16．如图，在矩形ABCD 中，⊥DE AC ,1
2
ADE CDE ∠=∠， 那么BDC ∠的度数为__________．
17．如图，已知：在□ABCD 中，2AB AD =
=，
60DAB ∠=o ，F 为AC 上一点，E 为AB 中点．
（1）□ABCD 的周长是 ； （2）EF BF +
的最小值为 ．
三、解答题（共89分）．
18．（9分）某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体
育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1︰3︰6的比例计入综合成绩．小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表.请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？
体育成绩
德育成绩
学习成绩
小明 96 94 90 小亮
90
93
92
19．（9分）已知反比例函数k
y x
=
的图象经过点)6,1(P ． （1）求k 的值；
（2）若点),1(),,2(n N m M --都在该反比例函数的图象上，试比较n m ,的大小．
20．(9分) 为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一
定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为y cm ，椅子的高度为x cm ，则y 是x 的一次
函数，右表列出两套符合条件的课桌椅的高度． （1）请确定课桌高度与椅子高度的函数关系式；
（2）现有一张高80 cm 的课桌和一张高为43cm 的椅子，它们是否配套？为什么？
21．（9分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测
试，5次打靶命中的环数如右：甲：8，7，10，7，8； 乙：9，5，10，9，7． （1）将下表填写完整；
（2）若你是教练，根据以上信息，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？
22．（9分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，F E 、是对角线AC 上的两点，且
CF AE =．求证：四边形BFDE 是平行四边形．
23．(9分) 如图，在平行四边形ABCD 中，点F E 、分别在CD AB 、上，且CF AE =．
(1)求证：ADE ∆≌CBF ∆ ；
(2)若BF DF =，求证：四边形DEBF 为菱形．
24．（9分）如图，在ABC ∆中，AC AB =，点D 是边BC 的中点，过点A 、D 分别作BC
与AB 的平行线，相交于点E ，连结EC 、AD ．
（1）求证：四边形ADCE 是矩形；
（2）当∠O
BAC 90=时，求证：四边形ADCE
是正方形．
25．如图 1,在矩形ABCD 中,cm AB 6=,cm BC 8=, 动点N M 、同时从点A 出发, M 点按折线A →C
→B →A 的路径以3 cm/s 的速度运动, N 点按折线
A →C →D →A 的路径以2s cm /的速度运动．运动
时间为t (s ),当点M 回到A 点时，两点都停止运动．
（1）求对角线AC 的长度；
（2）经过几秒，以点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形?
（3）设△CMN 的面积为s )(2
cm ， 求：当5>t 时，
s 与t 的函数关系式．
26．（13分）如图1，已知：正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数a
y x
=
的图象交于点)2,3(A 、),(n m B .我们可以发现：反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形.
你可以利用这一结论解决问题. （1）填空：=1k ，a
= ，=m ，=n ；
（2）利用所给函数图象，写出不等式1a
k x x
<
的解集： ； （3）如图2，正比例函数x k y 2=（12k k ≠）的图象
与反比例函数a
y x
=
的图象交于点、P Q , 以 Q P B A 、、、为顶点的四边形记为代号“图形
※”．
① 试说明：图形※一定是平行四边形，但不 可能是正方形；
② 如图3，当P 点在A 点的左上方时，过P 作直线⊥PM y 轴于点M ,过点A 作直线
AN x ⊥轴于点N ，交直线PM 于点D ，
若四边形OADP 的面积为6. 求P 点的坐标．
南安市2014—2015学年度下学期期末教学质量抽查
初二数学试题参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行
评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原
则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）
1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．B ； 7．C. 二、填空题（每小题4分，共40分）
8.60s t =; 9.2; 10.8; 11.(0,2)、增大; 12. 31y x =+; 13.甲;
14.80°; 15.24; 16. 30°三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）
解：小明的综合成绩=0.1960.3940.69091.8⨯+⨯+⨯=…………………………（4分）
小亮的综合成绩=0.1900.3930.69292.1⨯+⨯+⨯=………………………（8分） ∵92.1>91.8 , ∴小亮能拿到一等奖. …………………………………………（9分） 19．（本小题9分） 解：(1) ∵反比例函数k
y x
=
的图象经过点P （1,6）, ∴代入函数式，得：61
k
=, …………………………………………………（3分）
解得6k = ……………………………………………………………………（5分）
(2) ∵ 6k =＞0，当x ＜0时,反比例函数值y 随x 的增大而减小, ……………（7分）
∵-2 ＜-1 ＜0, ∴m > n ．……………………………………………………（9分） 20．（本小题9分）
解：（1）设一次函数的解析式为 y kx b =+, ………………………………………（1分）
把点（42,74）、（38,70）代入，得到74427038k b k b =+⎧⎨
=+⎩，解得1
32k b =⎧⎨=⎩
…（4分）
所以32y x =+……………………………………………………………………（5分） （2）当43x =时，43327580y =+=≠……………………………………（8分）
所以它们不能配套. ……………………………………………………（9分）
21．（本小题9分）
解：(1)第1列填8，8； 第2列填1.2； …………………………………………（6分） (2)选择甲参加射击比赛,原因是甲乙两人的平均数一样,甲的方差比较小,根据方差
越小越稳定,因此甲比较稳定,所以选择甲. ……………………………（9分）
22. （本小题9分）
证明：连接BD 交AC 于O 点，…………………………………………………………（1分）
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，BO=DO ………………………………（3分） ∵AE=CF ，∴AO-AE=CO-CF ，……………………………………………………（5分） 即EO=FO ，………………………………………………………………………（7分） ∵EO=FO ，BO=DO ，∴四边形BFDE 为平行四边形. ……………………………（9分）
23. （本小题9分）
证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ＝BC ，∠C AD ＝∠B CF ，………（2分） 又∵AE ＝CF ， ∴ △ADE ≌△CBF （S.A.S.）………………………………（4分） (2)∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ＝CD ，AB ∥CD ．……………………（5分） ∵ AE ＝CF ，∴AB-AE ＝CD-CF ……………………………………………………（6分）
∴ BE ＝DF ，BE ∥DF ，……………………………………………………………（7分） ∴ 四边形DEBF 是平行四边形. ………………………………………………（8分）
信达
∵ DF ＝BF ，∴ 平行四边形DEBF 是菱形．……………………………………（9分）
24.（本小题9分）
证明（1）∵AC AB =，点D 是边BC 的中点，
∴CD BD =，AD ⊥BC ，∴∠=ADC O
90 ………………………（1分）
∵AE ∥BD ，DE ∥AB ，∴四边形AEDB 为平行四边形，…………（2分）
∴AE =BD =DC ………………………………………………………（3分）
又∵AE ∥DC ，∴四边形ADCE 是平行四边形，……………………（4分）
∵∠=ADC O 90，∴四边形ADCE 是矩形 …………………………（5分）
（2）由（1）知四边形ADCE 是矩形，
∵AC AB =，∠O BAC 90=， ………………………………………（6分） ∴∠=CAD ∠=BAD ⨯21O 90O 45=， ∴∠=ACD ∠CAD ， ……………………………………………………（7分）
∴DC AD = ……………………………………………………………（8分）
∴四边形ADCE 是正方形，………………………………………………（9分）
25. （本小题13分）
解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°……………………………………（1分）
由勾股定理得:10862222=+=+=BC AB AC (cm) …………（3分）
(2)由题意可得：08t ≤≤，对t 进行如下分类讨论：
①当05t ≤≤时，点A 、C 、N 三点共线，点A 、C 、M 、N 无法构成四边形，因此舍
去；……………………………………………………………………………（5分）
②当56t <≤时, 点M 在BC 边上，点N 在CD 边上，
点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形不可能是平行四边形，因此舍去；………（7分）
③当68t <≤时, 点M 在AB 边上，点N 在CD 边上，AM ∥CN,
信达 ∴当AM=CN 时，四边形AMCN 为平行四边形，即243210t t -=-，解得 6.8t =， 综上所述，当 6.8t =时，点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形. （9分）
(3) 当t ＞5时，S 与t 的函数关系式分为两种情况：
①当56t <≤时，点M 在BC 边上，点N 在CD 边上，
△CMN 的面积()()23102103255022
t t CM CN S t t --⋅===-+；…（11分） ②当68t <≤时, 点M 在AB 边上，点N 在CD 边上，
△CMN 的面积()821084022
t BC CN S t ⋅-⋅===-..……………………（13分） 26．（本小题13分）
解：（1）=1k 3
2，a =6 ，=m 3- ， =n 2-； ………………………（4分） （2）303x x <-<<或 ………………………………………………………（6分）
（3）① 利用“反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形”得：OA=OB ，OP=OQ ，…………………………………………………………………………………（7分）
∴图形※的对角线互相平分，图形※是平行四边形；…………………………（8分） ∵点A 、P 都在第一象限，∴∠AOP ＜∠xoy , 即∠AOP ＜90°，对角线AB 与PQ 不可能互相垂直，∴图形※不可能是菱形，也就不可能是正方形．…………………（9分）
②设点P （c,d ）,依题意可得四边形OMDN 是矩形．………………………（10分） ∵P 和A 都在双曲线6y x =
上，∴O M ×PM=6，ON ×AN=6， ∴S △OPM =S △OAN =12
×6=3，又S 四边形OADP =6， ∴S 矩形OMDN = S 四边形OADP + S △OPM +S △OAN = 6+3 + 3 =12，…………………… （11分）
又∵S 矩形OMDN = ON •OM ，∴ON •OM =12, ………………………………… （12分）
∵ON=3，∴OM=4，即d=4, ∴64c
=, c=1.5 ∴点P 的坐标为（1.5 , 4）……………………………………………………（13分）。