黑龙江省部分重点高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题
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6．D
【分析】
本题首先可根据函数 是幂函数得出 或 ，然后根据函数 在 上为增函数得出 ，即可得出结果.
【详解】
因为函数 是幂函数，
所以 ，解得 或 ，
因为函数 在 上为增函数，
所以 ，即 ， ，
故选：D.
【点睛】
本题考查幂函数的相关性质，主要考查根据函数是幂函数以及幂函数的单调性求参数，考查计算能力，是简单题.
A．768B．144C．767D．145
9．已知扇形OAB的面积为1，周长为4，则弦AB的长度为（ ）
A．2B．2/sin1C．2sin1D．sin2
10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x≥0，都有f（x+2）=-f（x），当x∈[0,1]时，f（x）=2x-1，则f（-2017）+f（2018）=
A．1B．-1C．0D．2
11．函数 则关于x的不等式 的解集为（ ）
A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(-∞，2)D．(2，＋∞)
12．设函数 若关于x的方程 恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为
A．(2 －2， B．(－2 －2，2 －2)
C．( ，＋∞)D．(2 －2，＋∞)
二、填空题
13．若 且 )，则实数 的取值范围是____________.
14．函数 的单调递减区间是_____．
15．设函数 是R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x＋x，则 的解析式为______.
16．若函数 有最小值，则实数 的取值范围是_________.
三、解答题
17．已知 ，θ∈(0，π).
(1)求tanθ的值；
8．D
【分析】
由题意，根据 ，得到估计1000以内的素数的个数为为 ，根据对数的运算，即可求解.
【详解】
由题意，小于数字 的素数个数大约可以表示为 ，则估计1000以内的素数的个数为为 ，故选D.
【点睛】
本题主要考查了对数的运算及其应用，同时考查了数学文化的应用，其中解答中认真审题，合理利用对数的换底公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
任意的x⩾0,都有f(x+2)=−f(x),可得f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，函数的周期为4，
函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=2x−1，
7．B
【解析】
试题分析：令 ，则 ，而 ，所以 .故选B.
考点：函数的性质.
【方法点睛】求函数值域的常用方法有：基本函数法、配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等，无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域；求函数的定义域就是使函数的表达式有意义得自变量的取值集合，可根据函数解析式有意义列出不等式（组）解之即得函数定义域.本题是求复合函数的值域，先通过换元将函数转化为指数函数，再根据单调性求解.属于基础题.
A． B．
C． D．
4．设a=log73， ，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（）
A． B． C． D．
6．幂函数 在 上为增函数，则实数 的值为（）
A．0B．1C．1或2D．2
7．函数 的值域是（）
A．
B．
C．
D．
8．2021年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学届的震动．在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字 的素数个数大约可以表示为 的结论．若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为_________(素数即质数， ，计算结果取整数)
(2)求 的值.
18．已知函数 ，且 时，总有 成立．
求a的值；
判断并证明函数 的单调性；
求 在 上的值域．
19．已知实数x满足 且 .
(1)求实数x的取值范围；
(2)求 的最大值和最小值，并求此时x的值.
20．已知函数 .
(1)若 的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
(2)若 在[1，3]上有零点，求实数a的取值范围.
9．C
【分析】
设出圆心角和半径，由扇形的面积列方程组，解出圆心角和半径，进而计算出弦 的长.
【详解】
画出扇形如下图所示，过 作 ，交 于 ，交 于 .则 .设圆心角 ，半径 ，依题意 ，解得 .在 中， ，所以 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查扇形面积、周长和弦长的有关计算，属于基础题.
10．A
【解析】
黑龙江省部分重点高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知实数集 ，集合 ，集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2． 等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合 则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（ ）
21．已知函数 ．
若 ,求函数 的定义域．
若函数 的值域为R,求实数m的取值范围．
若函数 在区间 上是增函数,求实数m的取值范围．
22．已知函数 ．
（1）解不等式 ；
（2）若函数 在区间 上存在零点，求实数 的取值范围；
（3）若函数 ，其中 为奇函数， 为偶函数，若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
可得集合 ,求出补集 ,再求出 即可.
【详解】
由 ,得 ,即 ,
所以 ,
所以 .
故混合运算,属于基础题.
2．B
【解析】
，故选B.
3．B
【分析】
令 ，由此判断出正确选项.
【详解】
令 ，则 ，故B选项符合.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查用图像表示角的范围，考查终边相同的角的概念，属于基础题.
4．D
【分析】
， ， 得解．
【详解】
， ， ，所以 ，故选D
【点睛】
比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法．
5．C
【分析】
先判断函数 在 上单调递增，由 ,利用零点存在定理可得结果.
【详解】
因为函数 在 上连续单调递增，
且 ,
所以函数的零点在区间 内，故选C.
【点睛】
本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.
【分析】
本题首先可根据函数 是幂函数得出 或 ，然后根据函数 在 上为增函数得出 ，即可得出结果.
【详解】
因为函数 是幂函数，
所以 ，解得 或 ，
因为函数 在 上为增函数，
所以 ，即 ， ，
故选：D.
【点睛】
本题考查幂函数的相关性质，主要考查根据函数是幂函数以及幂函数的单调性求参数，考查计算能力，是简单题.
A．768B．144C．767D．145
9．已知扇形OAB的面积为1，周长为4，则弦AB的长度为（ ）
A．2B．2/sin1C．2sin1D．sin2
10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x≥0，都有f（x+2）=-f（x），当x∈[0,1]时，f（x）=2x-1，则f（-2017）+f（2018）=
A．1B．-1C．0D．2
11．函数 则关于x的不等式 的解集为（ ）
A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(-∞，2)D．(2，＋∞)
12．设函数 若关于x的方程 恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为
A．(2 －2， B．(－2 －2，2 －2)
C．( ，＋∞)D．(2 －2，＋∞)
二、填空题
13．若 且 )，则实数 的取值范围是____________.
14．函数 的单调递减区间是_____．
15．设函数 是R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x＋x，则 的解析式为______.
16．若函数 有最小值，则实数 的取值范围是_________.
三、解答题
17．已知 ，θ∈(0，π).
(1)求tanθ的值；
8．D
【分析】
由题意，根据 ，得到估计1000以内的素数的个数为为 ，根据对数的运算，即可求解.
【详解】
由题意，小于数字 的素数个数大约可以表示为 ，则估计1000以内的素数的个数为为 ，故选D.
【点睛】
本题主要考查了对数的运算及其应用，同时考查了数学文化的应用，其中解答中认真审题，合理利用对数的换底公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
任意的x⩾0,都有f(x+2)=−f(x),可得f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，函数的周期为4，
函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=2x−1，
7．B
【解析】
试题分析：令 ，则 ，而 ，所以 .故选B.
考点：函数的性质.
【方法点睛】求函数值域的常用方法有：基本函数法、配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等，无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域；求函数的定义域就是使函数的表达式有意义得自变量的取值集合，可根据函数解析式有意义列出不等式（组）解之即得函数定义域.本题是求复合函数的值域，先通过换元将函数转化为指数函数，再根据单调性求解.属于基础题.
A． B．
C． D．
4．设a=log73， ，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（）
A． B． C． D．
6．幂函数 在 上为增函数，则实数 的值为（）
A．0B．1C．1或2D．2
7．函数 的值域是（）
A．
B．
C．
D．
8．2021年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学届的震动．在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字 的素数个数大约可以表示为 的结论．若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为_________(素数即质数， ，计算结果取整数)
(2)求 的值.
18．已知函数 ，且 时，总有 成立．
求a的值；
判断并证明函数 的单调性；
求 在 上的值域．
19．已知实数x满足 且 .
(1)求实数x的取值范围；
(2)求 的最大值和最小值，并求此时x的值.
20．已知函数 .
(1)若 的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
(2)若 在[1，3]上有零点，求实数a的取值范围.
9．C
【分析】
设出圆心角和半径，由扇形的面积列方程组，解出圆心角和半径，进而计算出弦 的长.
【详解】
画出扇形如下图所示，过 作 ，交 于 ，交 于 .则 .设圆心角 ，半径 ，依题意 ，解得 .在 中， ，所以 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查扇形面积、周长和弦长的有关计算，属于基础题.
10．A
【解析】
黑龙江省部分重点高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知实数集 ，集合 ，集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2． 等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合 则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（ ）
21．已知函数 ．
若 ,求函数 的定义域．
若函数 的值域为R,求实数m的取值范围．
若函数 在区间 上是增函数,求实数m的取值范围．
22．已知函数 ．
（1）解不等式 ；
（2）若函数 在区间 上存在零点，求实数 的取值范围；
（3）若函数 ，其中 为奇函数， 为偶函数，若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
可得集合 ,求出补集 ,再求出 即可.
【详解】
由 ,得 ,即 ,
所以 ,
所以 .
故混合运算,属于基础题.
2．B
【解析】
，故选B.
3．B
【分析】
令 ，由此判断出正确选项.
【详解】
令 ，则 ，故B选项符合.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查用图像表示角的范围，考查终边相同的角的概念，属于基础题.
4．D
【分析】
， ， 得解．
【详解】
， ， ，所以 ，故选D
【点睛】
比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法．
5．C
【分析】
先判断函数 在 上单调递增，由 ,利用零点存在定理可得结果.
【详解】
因为函数 在 上连续单调递增，
且 ,
所以函数的零点在区间 内，故选C.
【点睛】
本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.