黑龙江哈尔滨市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(综合卷)完整试卷

黑龙江哈尔滨市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（）
A
．B．
C
．D．
第(2)题
圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，如图，一镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，是它的一条对称轴，是它的一个焦点，一光线从焦点发出，射到镜面上点，反射光线是，若，，则该双曲线的离心率等于
（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知如图中程序框图的输出结果为1275，则判断框里可填（）
A．B．C．D．
第(4)题
若，则（）
A．B．
C．D．
第(5)题
设集合，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知在中，，以斜边的中点为圆心，为直径，在点的另一侧作半圆弧，点在圆弧上运动，则
的取值范围为（）
A．B
．
C
．D．
第(7)题
将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点
，则的值可以是
A
．
B ．
C ．
D ．
第(8)题
已知函数
，若有且仅有两个整数使得
，则实数的取值范围是（ ）
A
．B ．C ．D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，棱长为2的正方体中，P 为线段上动点（包括端点）.则下列结论正确的是（ ）
A ．当点P 在线段上运动时，三棱锥的体积为定值
B ．记过点P 平行于平面的平面为，截正方体截得多边形的周长为
C
．当点P 为中点时，异面直线与所成角为
D ．当点P 为
中点时，三棱锥
的外接球表面积为
第(2)题
为了得到函数的图象，只要把函数
图象上所有的点（ ）
A ．向左平移个单位长度
B ．向右平移个单位长度C
．向左平移
个单位长度
D ．向右平移
个单位长度
第(3)题
已知圆锥的顶点为P ，母线长为2，底面圆直径为，A ，B ，C 为底面圆周上的三个不同的动点，M 为母线PC 上一点，则下列
说法正确的是（ ）
A ．当A ，
B 为底面圆直径的两个端点时，
B ．△PAB 面积的最大值为
C ．当△PAB 面积最大值时，三棱锥C -PAB 的体积最大值为
D ．当AB 为直径且C 为弧AB 的中点时，
的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若数列
满足对任意的均有，则
______．
第(2)题
已知为坐标原点，，且
，定点
，则
取最大值时
直线
的方程为______．
第(3)题
写出一个正整数，使得
的展开式中存在常数项：__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
共享单车是企业与政府合作，在校园，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等区域提供的公共自行车及其共享服务，是共享经济的一种新形态．某市研究了广大市民骑行共享单车的情况，随机抽取了180名用户进行调查，得到数据如下表（单位：人）．
性别每周骑行次数
小于等于1次2次3次4次5次
6次及以上
男
241011111252
女654131022合计301515242274
(1)约定“每周骑行超过3次的用户为喜欢骑共享单车”，判断能否有90%的把握认为是否喜欢骑共享单车与性别有关；
(2)若从被调查人员中任选一个喜欢骑共享单车的人，求该人为男性的概率．
附：，其中．
0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001
2.072 2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828
第(2)题
已知函数，，.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；
（Ⅲ）若恒成立，求的最大值.
第(3)题
已知函数.
(1)当时，求的图象在点处的切线方程；
(2)当时，证明：.
第(4)题
已知数列、满足：，，，．
（1）求，，，；
（2）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（3）设，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
第(5)题
已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点为坐标原点.
（1）若的最小值为，求实数的值；
（2）若梯形内接于抛物线，，的交点恰为，且，求直线的方程.。