湖南省长沙市2020年中考数学试卷(I)卷

湖南省长沙市2020年中考数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（每小题3分，共18分．6，7，8三选一，只做一个，多 (共8题；共16分)
1. （2分） (2018七上·温岭期中) 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）
A . 6
B . –6
C . 0
D . 无法确定
2. （2分）(2017·泰州模拟) 如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020七下·下城期末) 下列各式计算结果正确的是（）
A . a2+a3＝2a5
B . a2•a3＝a6
C . （a2）3＝a5
D . （﹣a）2•a3＝a5
4. （2分）(2019·嘉定模拟) 对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）
A . 正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B . 正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C . 正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D . 正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
5. （2分）在世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年在吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）
A . 调查的方式是普查
B . 本地区只有85个成年人不吸烟
C . 样本是15个吸烟的成年人
D . 本地区约有15%的成年人吸烟
6. （2分）(2020·凤县模拟) 若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B （1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（）
A . x＜1
B . x＞1
C . x＞0
D . x＜0
7. （2分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣1，﹣2）两点，若y1＜y2 ，则x的取值范围是（）
A . x＜﹣1或x＞1
B . x＜﹣1或0＜x＜1
C . ﹣1＜x＜0或0＜x＜1
D . ﹣1＜x＜0或x＞1
8. （2分） (2018八下·合肥期中) 如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为（）
A . 5cm
B . 10cm
C . 15cm
D . 20cm
二、填空题（每小题3分，共18分．14，15，16三选一，只做一 (共8题；共13分)
9. （1分）(2017·个旧模拟) 函数：中，自变量x的取值范围是________．
10. （1分） (2019八上·黄冈月考) 如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD且与EF交于点O，那么与∠AOE 相等的角有________个.
11. （1分） (2016九上·大石桥期中) 若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=________．
12. （1分）(2019·重庆模拟) △ABC与△DEF是位似比为1:3的位似图形，若，则△DEF的面积为________.
13. （2分）当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的________附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的________来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”)
14. （1分） (2017八下·西华期末) 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，得到的四边形是________．
15. （5分）已知方程x2-4x+3=0的两根为直角三角形的两直角边长,则其最小角的余弦值为.
16. （1分）(2017·自贡) 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y 人，则可以列方程组________．
三、解答题（17，18，19，20每小题10分，21，22每小题 (共6题；共78分)
17. （10分） (2017八下·洪湖期中) 计算下列各式
（1）×（﹣π）0+（）﹣1
（2） +（3﹣）（1+ ）．
18. （10分） (2019九下·秀洲月考) 如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以 OC为半径的⊙O与斜边
AB相切于点D，交OA于点E．已知BC= ，AC=3
（1）求AD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
19. （15分） (2018七下·余姚期末) 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行调查，已知抽取的样本中，男生和女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表:
身高情况分组表(单位:cm)
组别身高
A x＜155
B155≤x＜160
C160≤x＜165
D165≤x＜170
E x≥170
根据图表提供的信息，回答下列问题:
（1）求样本中男生的人数
（2）求样本中女生身高在E组的人数
（3）已知该校共有男生380人，女生320人，请估计全校身高在1605≤x<170之间的学生总人数。

20. （13分）(2018·绥化) 端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程，与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）图中E点的坐标是________，题中 ________ ，甲在途中休息________h；
（2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？
21. （15分）(2017·营口模拟) 如图1，E为边长为1的正方形ABCD中CD边上的一动点（不含点C、D），以BE为边作图中所示的正方形BEFG．
（1）求∠ADF的度数；
（2）如图2，若BF交AD于点H，连接EH，求证：HB平分∠AHE；
（3）如图3，连接AE、CG，作BM⊥AE于点M，BM交GC于点N，连接DN．当E在CD上运动时，求证：NC=NG．
22. （15分）(2018·泰安) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、
，交轴于点，在轴上有一点，连接 .
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.
参考答案
一、选择题（每小题3分，共18分．6，7，8三选一，只做一个，多 (共8题；共16分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题（每小题3分，共18分．14，15，16三选一，只做一 (共8题；共13分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（17，18，19，20每小题10分，21，22每小题 (共6题；共78分)
17-1、
17-2、18-1、
18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、
20-2、20-3、
21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、22-3、。