武汉亲民教育教案-数学-初三-贺裕涵2 -

武汉亲民教育个性化辅导教案讲义
任教科目：数学
授课题目：相似与圆二
年级：九年级
任课教师：殷凯
授课对象：贺裕涵
武汉亲民个性化教育
校区：
主任签名：
日期：
武汉亲民教育学科辅导教案讲义
授课对象：贺裕涵授课教师：殷凯授课时间：课题相似与圆年级九年级教学目标三角函数与圆综合相似与圆综合
教学重点和难点三角函数与圆综合相似与圆综合参考教材九年级教辅
教学流程及授课详案
一、课前回顾：
1、检查作业并讲解作业中的问题.
2、上节课知识点回顾
3、错题回顾（上次课中的错题或学校试卷上出现的错题）.
二、教学内容：
1、导入新课
【学习目标】
1. 利用圆中的平行相似进行证明
2. 利用圆中的平行相似进行计算
3. 平行相似辅助线的构造
方法一：作垂直构造平行相似
例1. 如图，在⊙O 中，CB 是直径，AB 与⊙O 相切于B ，∠A =45°，连接AC 交⊙O 于F ，点D 在线段CF 上，且
1
3
CD DA .(1)证明：OD ⊥CF 于D ;(2)连接BD ，求tan ∠CBD 值
例2. 如图，在△ABC ，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝
2
1
∠CAB (1) 求证：直线BF 是⊙O 的切线 (2) 若AB ＝5，sin ∠CBF ＝
5
5
，求BC 和BF 的长
练1. 如图，AB 为⊙O 的直角，弦CD 平分∠ACB ，交AB 于E ，若AC =2BC （1）探究线段AC 、BC 、CD 的关系 （2）求
DE
CE
的值
方法二：利用直径和弧中点构造平行相似
例3. 如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，直径AC =6，对角线AC 、BD 交于点E ，AB =BD （1）求证：OB ⊥AD
（2）AE =5,EC =1，求AD 的长
例4. 如图，O 为△ABC 的外接圆，弧AB =弧AC ,AP 是⊙O 的切线，交BO 延长线于点P （1）求证：AP ∥BC
（2）若圆的半径为5，BC =6，求AP 的长
练2. 如图，在⊙O ，AB 为直径，PC 为弦，且P A =PC ，PC 交AB 于M ，若∠APC =45°，求
BM
AM
的值
练3. 如图，AC 为⊙O 的直径，△ABD 为⊙O 的内接三角形，AB =BD ，BD 交AC 于F 点，BE ∥AD 交AC 的延长线于E 点
（1）求证：BE 为⊙O 的切线
（2）若AF =4CF ，求tan ∠E 和tan ∠BAE
方法三；连切点构造平行
例5. 如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AC 平分∠DAB ，AD 与过点C 的直线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E .
(1) 求证：CD 与⊙O 相切； (2) 连接BE 交AC 于点F ，若2
1
CF AF ，求cos ∠CAD 的值.
例6. 如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E (1) 求证：DE ⊥AC
(2) 连接OC 交DE 于点F ，若sin ∠ABC ＝
43，求FC
OF 的值
练4. 如图，在△ABC 中，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点G ，且D 是BC 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，交AC 的延长线于点F (1) 求证：直线EF 是⊙O 的切线 (2) 若CF ＝
23，cos ∠CAB ＝5
3
，求tan ∠CBA
练5. 如图, 已知以Rt △ABC 的斜边AB 为直径作△ABC 的外接圆⊙O , ∠ABC 的平分线BE 交AC 于D , 交⊙O 于E , 过E 作EF ∥AC 交BA 的延长线于F . (1) 求证: EF 是⊙O 切线; (2) 若EF ＝10, tan ∠AEF ＝
2
1
, 求 CD 的长.
练6. 如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG =2∠C ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若sin ∠EGC =
5
3
，⊙O 的半径是3，求AF 的长．
方法四：双切图中平行构造（连接圆心或切点）
例7. 如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B ，AC 是⊙O 的直径，PC 交AB 于M ，若AC=AP
求
PM
CM
例8. 已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，AT =AB ，OT 交⊙O 于M ．
（1）如图1，BT 交⊙O 于E ，求证：TO
BE
BTO 2sin =
∠； （2）如图2，若TC 切⊙O 于点C ，求CBM ∠tan 的值．
练8. 如图，P A 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且P A =PB ．
（1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）若∠APC =3∠BPC ，求
CE
PE
的值．
.......
三、课后小结
（本次课所有知识点小结）
四、1．同学本次课对老师的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：五、教师评定：
1．学生上次作业完成情况：
2．学生本次上课表现情况:
3．老师对本次课情况的总结：
教师签字：
六、课后作业：
地点： 时间： 分值： 1. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，BC 为⊙O 的弦，OC ⊥OA ，OA 与BC 相交于点P ． （1）求证：AP =AB ；
（2）若OB =4，AB =3，求线段CP 的长．
2. 如图，AB 为⊙O 的直径，CB 、CD 分别于⊙O 相切于B 、D ，延长BA 、CD 交于E ，连接AD ，DE =4，BE =8
（1）求BC 的长 （2）求AD 的长
3. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，D 为圆上一点，连CD ，且DC 2＝CB · CA (1) 求证：CD 是⊙O 的切线
(2) AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，若tanA ＝
3
7
，AE ＝6，求⊙O 的直径。