万有引力前三节复习提纲

(1)利用超重失重问题根据牛二定律F-m gh=ma求出离地高 h的时候的重力 (2)再根据此时修正后的重力等于万有引力求出物体此时离地 面的高度 mgh=GMm/(R+h)2 gh=GM/(R+h)2
例一：飞船以g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹 簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N。由此知，飞船所处 位置离地面高度为多大？(地球半径为6400km,g=10m/s) 解：F-mg =ma ,F=ma+mg=150N, 重力加速度随高度改变要改变
第三节复习提纲
r
两物体都可以处理为 质点F=GMm/r2
r1 h
有一个物体不可以处理 为质点 F=GMm/(r1+h)2
例子：大多数情况下卫星
பைடு நூலகம்
r1
r2
两个物体都不可以处理 为质点 F=GMm/(r1+r2+h)2
第三节复习提纲
M m = G 2 = man = mv = m Fn r r 可 出 论 如 关 ： 以 推 出 下 系
第六章第一节复习提纲
了解地心说与日行说以及由地心说到日心说得演变 开普勒三大定律 第一定律：多有行星运动轨迹都是椭圆，太阳位于一 个焦点上 重在了解定律本身的内容 开普勒第二定律：对任意行星来说，他与太阳的连线 相等时间内扫过的面积相等（对本定律重在抓本质，抓住
相等时间∆t内扫过的面积相等即是S远=1/2L远*R远 而弧长L远=V远* ∆t
第三节复习提纲
• 万有引力定律解题的两条基本思路 • 1：万有引力提供向心力 ：
2
Mm v = mω2 r = m4π r = mωv 2 Fn = G r2 = man = m r T
2
此处需要注意的是半r的取值， （1）当研究的两个物体都可以处理为质点的时候 ，r直 接取轨道半径 （2）当研究的两物体有一个不能处理为质点或者两个都 不能处理为质点时，此时半径r为两天体之间的距离加 上天体本身的半径 （3）近地卫星：在求近地卫星的万有引力时候，r=R地
v= w= GM 半 r越 ， 越 径 大 v 小 r
2
ω
2
r = m4
π
2
T
2
r =m v ω
GM 半 r越 ， 越 径 大 w 小 3 r GM an = 2 半 r越 ， n越 径 大 a 小 r T = 2π r
3
半 r越 ， 期 大 径 大 周 越 GM
R3 自 尝 把 上 论 以 普 第 定 K= 2为 据 到 结 作 己 试 以 结 与 开 勒 三 律 依 得 的 论 T 比 较
F=75N可能不，错因 在哪里？
解：设物体离地高度为H，重力加速度为gh,物体在地球表面的 重力加速度为g,则依题意有： F-m gh=ma ……1 , gh=GM/(R+h)2, ……….2 g=GM/R2……..3 gh=g/4 由2、3两式有gh/g=R2/(R+h)2=1/4 解得h=R=6400m 答：高度为6400米
则面积S远=1/2 V远* ∆t *R远 ， 同理S近=1/2V近* ∆t *R近 。 由S远= S近推出1/2 V远* ∆t *R远 =1/2V近* ∆t *R近 得到V远*R远= V近*R近
由此明白V近>
V远
S近
S远
开普勒第三定律解题 第一：利用定律求距离 月球绕地球运动的轨迹半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。应 用开普勒定律求，在赤道平面内离地高度为多少时，人造卫星可以随地球 一起转动就像停留在太空不动一样。 第二类：利用定律求时间 飞船绕半径为R的圆周绕地球运动，周期为T。如果飞船要飞回地面，可 在轨道上某一点A处将速率降低到适当值，从而使飞船沿着以地心为焦 点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面的B点相切，如图所示。求飞船由A 点飞到B点所需要的时间。已知地球半径为R0
球体的质量为多少？？ 球体的质量为多少？？
R
R/2
m
d
解：完整的球体跟小球之间的引力为 F, F=F1+F2，F1表示剩余部分对 的吸引力， 表示剩余部分对m 即F=F1+F2，F1表示剩余部分对m的吸引力， F2表示半径为 表示半径为R 的球体对m的吸引力. F2表示半径为R／2的球体对m的吸引力.
Mm F =G 2 d 思考:挖去的半径为 挖去的半径为R／ 的 思考 挖去的半径为 ／2的
第三节复习提纲
• 第二类综合题型：割补法求万有引力 第二类综合题型：
例一： 例一：割球心
1:一个质量为 半径为 的匀质球体，以球心为中心割 一个质量为M半径为 的匀质球体， 一个质量为 半径为nR的匀质球体 去半径为R的球体 此时剩余部分对一质量为m距离 的球体， 去半径为 的球体，此时剩余部分对一质量为 距离 的小球的万有引力为多少？ 为d的小球的万有引力为多少？ 的小球的万有引力为多少
R nR d
m
第三节复习提纲
解析：以球心为中心R为半径割去一个小球后，剩余部分仍 然可以看做质点，并且其重心（几何中心依然在球心位置， 与小球m的距离依然是d）故而此题依然可以处理为两个 质点之间的万有引力： F=GMm/r2 此处剩余部分质量M剩=(n-1)M/n, r=d,则有 F=G(n-1)Mm/nd2
第三节复习提纲
• 例二：“割边缘” 例二： 割边缘”
割边缘的问题，在割之前大球可以处理为质点，重心位置为 几何中心，与球心的距离为d,割去小球之后，剩余部分质量分 布不均匀，重心必然左移，与小球的距离会增到，要求万有引 力必然要重新找到重心，高中阶段不要求找不规则球体的几何 中心，故而本题的求法思路是：
第三节复习提纲
2：在星球表面的时候忽略星球自转有 mg=GMm/R2星球推出 黄金代换式子gR2=GM 2.1 :若在星球表面而是离星球表面高度为h的地方，那么此时 mg=GMm/R2星球要进行修正， m gh =GMm/(R星球+h)
2
2.2：两个重力加速度 • g=GMm/R2 • gh =GM/(R星球+h)
F剩余=F整个大圆- F切去的小球（在处理切去小球质量的时候 注意） R
R/2
m
d
2：一个半径为 、质量为 的均匀球体中，紧贴球边缘 ：一个半径为R、质量为M的均匀球体中 紧贴球边缘 的均匀球体中，
挖去一个半径为R／ 的球形空穴后 的球形空穴后， 挖去一个半径为 ／2的球形空穴后，对位于球和空穴连线上 与球心相距为d的质点 的引力多大? 的质点m的引力多大 与球心相距为 的质点 的引力多大
2
R星球+h
R星球
第三节复习提纲
• 两个需要记住的推论
1:匀质球层内腔任意位置处，质点受到 球壳的万有引力的合力为零 O
r R
2:匀质球层内部距离球心r处质点受到 的万有引力等于半径为r的球的引力 F=Gm内小球m质点/r2 m内小球=r3M大球/R3
第三节复习提纲
• 两类综合难度题型 • 第一类：万有引力结合超重问题求高度
R
B
R0
A
第二节复习提纲
• 明白太阳与行星的引力的导出过程： • 1个近似：把行星绕太阳的运动轨迹近似为匀速圆 周运动 • 2个基本理论为基础：圆周运动向心力的求法以及开三定律： F=mv2/r——V无法直接观测故而需用便于观测的T替代—— F=m(2π/T)2r____因为不同行星T不同，为了得到一个对所有行星都使 用的定律，必须消去有个性差异的因素T，引入K=R3/T2___________ F=4 π 2k*m/r2因为4 π 2k为常量，所以F正比于m/r2（要说 明两个量之间的关系，必须其他量为定值见预学案例二），同理F 明两个量之间的关系，必须其他量为定值见预学案例二） 正比于M/r2所以有F=GM m/r2,G为引力常量，只与 中心天体有关