2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 第四章 4.2 第2课时 角的大小比较

课堂训练
3．如图，O是直线AB上一点，OC，OD是从O 点引出的两条射线，OE平分∠AOC，∠BOC
∠AOE : ∠AOD＝2 : 5 : 8，求∠BOD的度数。
解：设∠BOC＝2x°，
因为OE平分∠AOC，
则∠AOE＝5x°，∠AOD＝8x°所. 以∠AOE＝∠COE，
因为O是直线AB上一点， 所以∠AOB＝180°， 所以∠COE＝(180－7x)°。
新知探究
知识点 2 角的平分线及等分线
问题3 （1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中
的锐角、直角、钝角、平角；
∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE
A
B
∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，
∠AOE是平角。 （2）试比较∠BOC和∠DOE的大小；
C O
∠BOC＞∠DOE
C
O
F D E
新知探究
定义：从一个角的顶点引出的一条
B
射线，把这个角分成两个相等的角，
C
这条射线叫作这个角的平分线。
O
A
数学语言：
因为 OC 是∠AOB 的平分线，
所以
∠AOC
＝∠BOC
＝
1 2
∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC。
新知探究
反之也成立： 如图，∠AOC =∠BOC = 1∠AOB
第四章 基本平面图形
2角
第2课时 角的大小比较
北师版-数学-七年级上册
学习目标
1．会用度量法和叠合法比较两个角的大小。 2．理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定 义解决问题；【重点、难点】 3．理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的 运算。【重点】
新课导入
成功永远属于肯攀高峰的人，你会选择从哪一面上山呢？为 什么？
D E
新知探究
（3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在∠BOC 的内部，所以∠BOC＞∠DOE。你能理解这种方法吗？
A
B
A
B
E
C
C （D）
O
O
D E
新知探究
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与∠COF 有什
么大小关系？
A
B
∠DOF = ∠COF
射线OF把∠COD进行了平分
新知探究
问题2 想一想，你能结合下图说明什么是两个角的和与差吗？
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和 记作 ∠AOC=∠AOB+∠BOC
C B
O
A
新知探究
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差 记作 ∠AOB=∠AOC－∠BOC
O
∠BOC是∠AOC与∠AOB的差 记作 ∠BOC=∠AOC－∠AOB
共顶点的几个角，可进行加减
即5x＝180－7x， 解得x＝15， 所以∠AOD＝8×15°＝120°， 所以∠BOD＝60°。
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
2 （或 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC）
这时，射线 OC 是∠AOB 的平分线
B C
O
A
注意：角平分线满足的三个条件： ①从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知 角平分。
新知探究
类比：仿照角平分线的结论，你能写出角 D C
的三等分线的结论吗？
BOBiblioteka A∵射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
新知探究
2.度量法
55° 1
40° 2
因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2。
新知探究
3.叠合法
想一想：你能用图形和几何语言
说明两个角的大小关系吗 (两个角
分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？
B'
B (B' )
B
B B'
O(O' ) A(A' ) O(O' ) A(A' ) O(O' ) A(A' ) ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B'
∴∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD。
类似地，还有四等分线、五等分线等。
新知探究
针对练习 如图，∠AOB＝90°，OE，OC 分别是∠AOD，∠DOB 的平分线，
则∠EOC＝___4_5____°.
课堂小结
角的比较
比较角的大小
1
2
如何比较∠1和 ∠2的大小？
新知探究 知识点 1 角的大小比较及运算
问题1 你还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比 较下图中每组角的大小吗？
（1）
（2）
（3）
新知探究
1.观察法
无法直接观察判 断的角度，可以 用什么方法判断
呢？
（1）
（2）
（3）
通过观察得知（1）中的∠AOB＞∠CO′D， 而（2）（3）中的两个角的大小难以通过观察得知。
观察法 度量法 叠合法
角的平分线
角的平分线的性质 角的计算
课堂训练
1．如图所示，如果∠AOB＝∠COD，那么( C ) A．∠α＞∠β B．∠α＜∠β C．∠α＝∠β D．∠α＋∠β＝∠COD
课堂训练
2.如图，点О在直线AB 上，OC平分∠DOB。若 ∠DOC=35°，则∠AOD的度数为( C ) A.35° B.70° C.110° D.145°
O
C B
A C
B
A
新知探究
针对练习
如图，用“>”“<”或“=”填空： （1）∠AOC__=__∠AOB+∠BOC； （2）∠AOC_＞___∠AOB； （3）∠BOD-∠BOC__=__∠COD； （4）∠AOD_＜___∠AOC+∠BOD； （5）若∠AOB=∠COD，则∠AOC__=__∠BOD。