初中数学规律题解题基本方法------图形找规律

初中数学规律题解题基本方法------图形
找规律
1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形
????⑴填写下
表：?
?⑵照这样的规律搭建下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2.若按图2方式摆放桌子和椅子
?
⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可
坐??????人。

⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 3.如果按图3的方式将桌子拼在一起
⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n 张呢？
⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐???人。

⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐??人。

4．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为2
1的矩形，接着把面积为2
1的矩形等分成两个面积为4
1的正方形，再把面积为4
1的矩形等分成两个面积为
8
1
5．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二
层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是
6．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖块； （2）第n 个图案中有白色地面砖块。

……
7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2( n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子来表示。

……
8．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。

①5，9，13，17，，。

②4，5，7，11，19，，。

③10，20，21，42，43，，，174，175。

④4，9，19，34，54，，，144。

⑤45，1，43，3，41，5，，，37，9。

⑥6，1，8，3，10，5，12，7，，。

⑦0，1，1，2，3，5，，。

1 第三个
第一个
第二个
1条 2条 3条
⑧180，155，131，108，，。

⑨5，15，45，135，，。

⑩60，63，68，75，，。

9．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案
需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n 个图案需要枚棋子． 【关键词】规律
10、
如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴根.
11. 如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
（1）第4个图案中有白色地面砖__________块； （2）第n
个图案中有白色地面砖__________块．
12.现：第1
个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。

13：(05山东泉州）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了块石子．
14、探索题：如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆． ˙˙˙
（１）（２）（３）
… 第13题图
① 请观察上图并填写下表
② 你能试着表示出第n 个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第2008个图形中有多少个圆.
15.如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第n 个图案所需花盆的总数是___________________． * *** ******
*********
16.观察正方形图案，每条边上有)2( n n 个圆点，每个图案中圆点总数式S ，按此推断S 与n 的关系式为
17．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由通过
观察可以发现：
（1）第4个图形中火柴棒的根数是；（2）第n 个图形中火柴棒的根数是； 4．①②③
●●●●●●●●●●●●●●●
●●● ●●●
●● ●
n=2,S=4
n=3,s=8
n=4,s=12
上面是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要多少个棋子？第n个呢？
n的式子表示）．
18．按如下规律摆放三角形：
则第(4)堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为
________________.
19．观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2
＿.
20．(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆．
21．（2009年益阳市）图8是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．
-
22．（
的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形
…
(1) (2) (3)
……
……
……
①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④；⑤；
23、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题。

两条直线相交，最多有1个交点；
三条直线相交，最多有3个交点；
四条直线相交，最多有6个交点；
…………
问题：10条直线相交，最多有几个交点？n条直线最多有几个交点
24、用同样规格的黑、白两色的正方形方块铺成如图3.1.1
图，
用n的代数式表示出第n幅图中黑色正方形块数
白色正方形块数
25．（2009年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．22
n+B．44
n+C．44
n-D．4n
26．(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆．
第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…
……第1个第2个第3个
n＝3
n＝2
n＝1
图3.1.1
27、（2009年益阳市）图8是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由个基础图形组成． -
28．（
的边上，按照这样的规律摆下
去，则第
n 个图形需要黑色棋子的个数是．
29．（2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝★．（用n 的代数式表示s ） 30．（2009白银市）29．本试卷第19题为：若20072008a =
，2008
2009
b =，试不．用．
将分数化小数的方法比较a 、b 的大小． 2．（2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）
A ．22n +
B ．44n +
C ．44n -
D ．4n
31．(2009武汉)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆．
……
第1个
第2个
第3个
图8
(1) (2)
(3) ……
32．（2009重庆綦江）观察下列等式： 221.4135-=⨯； 222.5237-=⨯； 224.74311-=⨯；
…………则第n （n 是正整数）个等式为________.
33．(2009年牡丹江市)有一列数123425
1017
--，，
，，…，那么第7个数是． 34.（2009年广西梧州）下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝．（用n 的代数式表示s ）
……
n =1 n =2 n
=3
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
…。