河南省数学高三上学期文数一模试卷A卷

河南省数学高三上学期文数一模试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）全集U=R，集合，则阴影部分表示的集合为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知，且， i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2018高一上·宝坻月考) 已知，那么等于（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4. （2分）有下列四种说法：
①命题“,使得”的否定是“都有” ；
②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；
③“若则a<b”的逆命题为真；
④若实数,则满足:的概率为.
其中错误的个数是
A .
B . 1
C . 2
D . 3
5. （2分）(2020·贵州模拟) 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为，且，则（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（）
A . 若l∥α，α∩β=m，则l∥m
B . 若l∥α，m∥α，则l∥m
C . 若l⊥α，l∥β，则α⊥β
D . 若l∥α，m⊥l，则m⊥α
7. （2分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高二下·盘锦期末) 函数的大致图像是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2015高二下·双流期中) 已知F1 ， F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上除顶点外的任意一点．从某一焦点引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P．则P的轨迹为（）
A . 抛物线
B . 椭圆
C . 圆
D . 双曲线
11. （2分）已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）函数f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数a的取值范围是（）
A . (－1,3)
B . (－1,2)
C . (－1,3]
D . (－1,2]
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020高三上·闵行期末) 若是正六边形的中心，
，且互不相同，要使得，则有序向量组的个数为 ________
14. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ．若a3=5，且S1 ， S5 ， S7成等差数列，则数列{an}的通项公式an=________．
15. （1分） (2016高三上·上虞期末) 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若F到直线y= x的距离为
，则p=________
16. （1分） (2018高一上·陆川期末) 函数的图象为C，如下结论：
①图象C关于直线对称；②图象C关于点( ,0)对称；③函数在区间(内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C。

其中正确结论的序号是________。

三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2016高一下·攀枝花期中) 在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB．
（1）求cosB；
（2）若• =4，b=4 ，求边a，c的值．
18. （10分）某校团委响应“我与奥运同行，人人爱护环境”的号召，举办了环保知识竞赛，甲、乙两个团
小组成绩如下：
甲：6，7，8，9，10，5，4，7，6，8
乙：6，7，7，8，6，7，8，9，5，7
（Ⅰ）分别求出甲、乙两个团小组的平均分、方差；
（Ⅱ）说明哪个团小组成绩比较稳定？
19. （10分） (2016高一下·太康开学考) 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，且AB=4，BC=CD=ED=EA=2．
（1）求二面角E﹣AB﹣D的正切值；
（2）在线段CE上是否存在一点F，使得平面EDC⊥平面BDF？若存在，求的值，若不存在请说明理由．
20. （10分） (2018高二上·江苏月考) 已知椭圆过点，右顶点为点．
（1）若直线与椭圆相交于点两点（不是左、右顶点），且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
（2）是椭圆的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．
21. （10分） (2017高二下·绵阳期中) 已知函数（a≠0）．
（1）已知函数f（x）在点（0，1）处的斜率为1，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若a＞0，g（x）=x2emx，且对任意的x1，x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数m的取值范
围．
22. （10分） (2017高二下·景德镇期末) 以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标
系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．
23. （10分） (2019高三上·长春月考) 已知函数， .
（1）当时，解不等式；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、23-1、23-2、。