8下分解因式教案(学生版).docx

第二章分解因式
2.1分解因式
3 3 7
1 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为？，宽都是一,求这块场地的面积. 4
2 4 2 解法一: 1
3 1 3 1 7 3 3 7 s=- x + — x 一 + — X 一 + —— =2 2
4 2 2 2 4 "8 4 8 解法二
1 3 1 3 1 7 1 z 3 3 7 1 s=- x + — X — + — X 一 ■ (- +
=-X4=2 2 4 2 2 2 4 一 2 4 2 4 2
1 •公因式与提公因式法分解因式的概念. 把多项式mci+mb+mc '乌成加与(a+b+c )的乘积的形式，相当于把公因式m 从各 项中捉出来，作为多项式ma+mb+mc 的一个因式，把加从多项式ma+mb+mc 各项中捉 出后形成的多项式(a+b+c ),作为多项式ma+mh+mc 的另一个因式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法.
2.例题讲解［例1］将下列各式分解因式：
(1) 3x4-6; (2) 7<—21 兀；(3) Sa 3b 2—i2ab 3c+abc (4) — 24%3 — 12x 2
+28x ・ 三、 课堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.
1) ma+mb ( ) (2) 4kx~Sky ( ) (3) 5y 3+20y 2
()
2) (4) a'b —lal^+ab () 2.把下列各式分解因式(1) 8%-72= (2) a 1b~5ab=
(3) 4m 3 — 6m 2= (4) a 2
b — 5ab+9b=
(5) —a 2+ab —ac — (6) —2A :3+4X 2 — 2x=
四、 课后作业 (1) 2x 2—4x= (2) 8m 2n+2mn=
(3) a 1x 1y —axy 2= (4) 3x — 3x 2
— 9x=
(5) — 24兀' —12xy 2+2Sy 3 (6) — 4a 3b 3+6a 1b —lab (7) 一2x 2 — 12xy 2+Sxy 3
(8) 一3ma+6mc^ — 12ma
2.利用因式分解进行计算
(1) 121X0.13+12.1X0.9-12X1.21 (2) 2.34X 13.2+0.66X 13.2-26.4
(3)当R I=20,/?2=16,/?3=12,乃=3.14 吋兀肝+ 兀R?+ JTR?
2.2提公因式法(分解因式.)
(1) a (x—y) +b (y—x) (2) 6 (m—n)3—12 (n一m) 2. (3) a (x—3) +2b (x—3)
二、做一做
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“一”号，使等式成立：
(1) 2~a= _____________ (Q —2) ; (2)歹一兀= ______________ (x—y);
(3) b+a= ___________ (a+b) ; (4) (b—a) 2= _________________ (a—h) 2;
(5) —m—n— ____________ — (m+&) ; (6) —s2+r= ________________ (s2—t2).
三、课堂练习把下列各式分解因式:
(1) x (d+b) +y (d+Z?) (2) 3a (兀一丁)一(兀一歹)
(3) 6 (p+q) 2—12 (q+p) (4) a (m—2) +b (2—m)
(5) 2 (y—兀)2+3 (x—y) (6) mn (m—n) —m (n—m) 2 补充练习，把下列各式分解因式
1.) 5 (x—y) 3+10 (y—x) 2
2.J m (。

一方)~n (b—a) 3•丿m (m—n) +n (斤一加)4•丿m (m—n) (〃一g) —n (n—m) (〃—q)
5-) (/?—a) +a (Q —b) +b (b—a)
2.3运用公式法(一)
1.请看乘法公式(d+b) (a—b) =a2~b2( 1)
左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是
a2—b2= (o+b) (a—b)(2)
左边是一个多项式，右边是整式的乘积.
2.公式讲解X2—16=9 m 2—4H2=
3•仞J题讲角军：［例1］把下列各式分解因式：(1) 25_ 16x2; (2) 9a2—丄戾・
4
［例2］把下列各式分解因式：(1)9 (m+n) 2— (m—n) 2; (2) 2x3—8%.
三、课堂练习L判断正误
(1) x2+>,2= (x+y) (x—y) ; () (2) x2—}J2= (x+y) (x—y); ()
(3) — x2+),2= (— x+y) (—x—y) ; () (4) — x2—y2=— (x+y) (x—y).()
2 •把下列各式分解因式
(1) c^b1—m2 (2) (m—a) 2—(〃+b) 2
(3) x— Qa+b—c) 2 (4) — 16x4+81y4
四、课后作业(分解因式)
(1) a1—81 (2) 36—x2 (3) 1 — 16Z?2 (4) m —9n2
(5) 0.25『一121尸(6) 169x2-4y2 (7) 9a2p2~b2q2⑻ ^a2~x2y2=
2.解：(1) (m+n) 2—n2 (2) 49 (Q—b) 2—16 (a+b) 2 (3) (2x+y) 2—(兀+2y) 2
(4) (x2+y2) — x2y2 (5) 3ax2—3tzy4=3a (x2—y4) (6) p4— 1= (p2+l) (/?2— 1)
把(a+b+c) (bc+ca+ab) ~abc分解因式
运用公式法(二)
判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.
1.例题讲解把下列完全平方式分解因式：(1) %2+14x4-49; (2) (m+n) 2-6 (m+n) +9.
把下列各式分解因式：(1) 3。

兀2+6。

与+3。

)/; (2)—兀'一4)'+4xy・
课堂练习(1) X— 12xy+36y2 (2) 16a4+24a2b2+9b4 (3) — 2xy—x2—y2
(4) 4—12 (x—y) +9 (兀——y) 2 (5) x2—x+- (6) -m2+3 zn n+9n2 丿丿 4 4
五、课后作业
(1) xV-2xy+l (2) 9—12/+4『(3)
4 25m2—80 m +64 (5) —+xy+y1 (6) 4肋+4。