药学概率试题及答案解析

药学概率试题及答案解析
试题一：某药厂生产的药品中，每10000片中平均有1片不合格。

若
随机抽取5000片药品进行检测，求至少有1片不合格的概率。

答案：首先，我们需要计算单片药品不合格的概率p，由题可知
p=1/10000。

抽取5000片药品时，每片药品不合格是相互独立的事件。

因此，我们可以利用二项分布来解决这个问题。

设X为5000片药品中
不合格的药品数量，X服从参数为n=5000，p=1/10000的二项分布。

我们要求的是至少有1片不合格的概率，即1-P(X=0)。

根据二项分布
的公式，P(X=0)=C(5000,0)*(1/10000)^0*(1-1/10000)^(5000-0)。

计
算得P(X=0)≈0.996。

因此，至少有1片不合格的概率为1-
0.996≈0.004。

解析：本题考查了二项分布的应用，通过计算单片药品不合格的概率，然后利用二项分布的公式计算出至少有1片不合格的概率。

试题二：某药房销售的某药品，其有效成分含量的分布符合正态分布
N(μ=50mg, σ=5mg)。

若规定含量低于45mg为不合格品，求不合格品
的概率。

答案：首先，我们知道药品有效成分含量X服从正态分布N(μ=50mg, σ=5mg)。

要求的是含量低于45mg的概率，即P(X<45mg)。

我们可以通过标准正态分布表来求解这个问题。

首先将原问题转化为
标准正态分布问题，即求P((X-μ)/σ<(45-50)/5)。

计算得P(Z<-1)，其中Z为标准正态分布变量。

通过查表或使用计算器，我们可以得到P(Z<-1)≈0.1587。

因此，不合格品的概率为0.1587。

解析：本题考查了正态分布的性质及应用，通过将原问题转化为标准
正态分布问题，然后利用正态分布表或计算器求解。

试题三：某药厂生产的一批药品中，每片药品的重量服从正态分布
N(μ=100mg, σ=10mg)。

若随机抽取一片药品，求其重量在90mg到
110mg之间的概率。

答案：药品重量X服从正态分布N(μ=100mg, σ=10mg)。

我们要求的是P(90mg<X<110mg)。

同样，我们先将问题转化为标准正态分布问题，即求P((90-
100)/10<(X-100)/10<(110-100)/10)，即P(-1<Z<1)。

通过查表或使用计算器，我们可以得到P(-1<Z<1)≈0.683。

因此，药
品重量在90mg到110mg之间的概率为0.683。

解析：本题考查了正态分布的应用，通过将问题转化为标准正态分布
问题，然后利用正态分布表或计算器求解。

试题四：某药房销售的某药品，其有效成分含量的分布符合正态分布
N(μ=50mg, σ=5mg)。

若规定含量低于40mg或高于60mg为不合格品，求不合格品的概率。

答案：药品有效成分含量X服从正态分布N(μ=50mg, σ=5mg)。

我们要求的是P(X<40mg或X>60mg)。

首先计算P(X<40mg)和P(X>60mg)。

通过将问题转化为标准正态分布问题，我们得到P((40-50)/5<Z<(60-50)/5)，即P(-2<Z<2)。

通过查表或使用计算器，我们可以得到P(Z>2)≈0.0228和P(Z<-
2)≈0.0228。

由于Z的分布是对称的，所以P(-2<Z<2)=1-
2*P(Z>2)≈0.9564。

因此，不合格品的概率为1-0.9564≈0.0436。

解析：本题考查了正态分布的应用，通过计算两个端点的概率，然后利用正态分布。