高二物理 磁场 本章知识复习归纳 知识精讲 人教实验版.

高二物理磁场本章知识复习归纳知识精讲人教实验版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
第三章磁场
本章知识复习归纳
二. 重点、难点解析：
1. 常见磁场分布的特点、左手定则、右手定则
2. 安培力、洛伦兹力的计算
3. 带电粒子在磁场、在复合场中的运动问题
三. 知识内容：
（一）基本概念
1. 磁场的产生
（1）磁体周围有磁场
（2）电流周围有磁场
2. 磁场的基本性质磁场对放入其中的磁体和电流有磁场力的作用（对磁体一定有力的作用；对电流只是可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用）。

3. 磁感应强度：B F（条件是匀强磁场中，或ΔL很小，并且L⊥B ）。

IL
4. 磁感线
（1）用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。

磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针静止时N极的指向。

磁感线的疏密表示磁场的强弱。

（2）磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。

（3）要熟记常见的几种磁场的磁感线。

（4）安培定则（右手螺旋定则）：对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。

5. 磁通量
如果在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为S，则定义B与S的乘积为穿过这个面的磁通量，用Φ表示。

Φ是标量，但是有方向（进该面或出该面）。

单位为韦伯，符号为Wb。

1Wb=1T∙m2=1V∙s=1kg∙m2/（A∙s2）。

可以认为磁通量就是穿过某个面的磁感线条数。

在匀强磁场磁感线垂直于平面的情况下，B=Φ/S，所以磁感应强度又叫磁通密度。

在匀强磁场中，当B与S的夹角为θ时，有Φ=BSsinθ。

（二）安培力
1. 安培力方向的判定
（1）用左手定则。

（2）用“同性相斥，异性相吸”（只适用于磁铁之间或磁体位于螺线管外部时）。

（3）用“同向电流相吸，反向电流相斥”（反映了磁现象的电本质）。

只要两导线不是互相垂直的，都可以用“同向电流相吸，反向电流相斥”判定相互作用的磁场力的方向；当两导线互相垂直时，用左手定则判定。

2. 安培力大小的计算
F=ILBsinθ（θ为B、L间的夹角）
高中只要求会计算θ=0（不受安培力）和θ=90°两种情况。

（三）洛伦兹力
1. 洛伦兹力
运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。

计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F安其中
I=nesv； =BIL；
设导线中共有N个自由电子N=nsL；每个电子受的磁场力为F，则F安=NF。

由以上四式可得F=qvB。

条件是v与B垂直。

当v与B成θ角时，F=qvBsinθ。

2. 洛伦兹力方向的判定
在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。

3. 洛伦兹力大小的计算
带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式：r=mv,T=
2πm BqBq
4. 带电粒子在混合场中的运动
速度选择器
正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。

带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvB=Eq，v=E。

在本图中，速度方向必须向右。

B
注意：
（1）这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。

（2）若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。

5. 带电粒子在匀强磁场中的偏转
（1）穿过矩形磁场区。

一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。

偏转角由sinθ
=L/R求出。

侧移由R2=L2－（R－y）2解出。

经历时间由t=mθ得出。

Bq
注意：这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同。

（2）穿过圆形磁场区。

画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。

偏角可由θr求出。

经历时间由mθ得出。

tan2=Rt=Bq
O
注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。

【典型例题】
[例1] 如图所示，用绝缘丝线悬挂着的环形导体，位于与其所在平面垂直且向右的匀强磁场中，若环形导体通有如图所示方向的电流I，试判断环形导体的运动情况。

解析：利用左手定则判断。

可将环形导体等分为若干段，每小段通电导体所受安培力均指向圆心。

由对称性可知，这些安培力均为成对的平衡力。

故该环形导体将保持原来的静止状态。

注意：对于直线电流的磁场和匀强磁场都应将其看作无极场。

在这种磁场中分析通电线圈受力的问题时，不能用等效磁极的办法，因为它不符合实际情况。

而必须运用左手定则分析出安培力合力的方向后，再行确定其运动状态变化情况。

[例2] 有一自由的矩形导体线圈，通以电流I′。

将其移入通以恒定电流I的长直导线的右侧。

其ab与cd边跟长直导体AB在同一平面内且互相平行，如图所示。

试判断将该线圈从静止开始释放后的受力和运动情况。

（不计重力）
解析：利用左手定则判断。

先画出直线电流的磁场在矩形线圈所在处的磁感线分布，由右手螺旋定则确定其磁感线的方向垂直纸面向里，如图所示。

线圈的四条边所受安培力的方向由左手定则判定。

其中F1与F3相互平衡，因ab边所在处的磁场比cd边所在处的强，故F4＞F2。

由此可知矩形线圈abcd所受安培力的合力的方向向左，它将加速向左运动而与导体AB靠拢。

[例3] 如图所示，光滑导轨与水平面成θ角，导轨宽L。

匀强磁场磁感应强度为B。

金属杆长也为L ，质量为m，水平放在导轨上。

当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止。

求：
（1）B至少多大？这时B的方向如何？
（2）若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？
解析：画出金属杆的截面图。

由三角形定则可知，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B也最小。

根据左手定则，这时B应垂直于导轨平面向上，大小满足：BI1L=mgsinα，B=mgsinα/I1L。

当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向合力为零，得BI2Lcosθ=mgsinθ，I2=I1/cosθ。

注意：在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系。

[例4] 如图所示，一块铜块左右两面接入电路中。

有电流I自左向右流过铜块，当一磁感应强度为B的匀强磁场垂直前表面穿入铜块，从后表面垂直穿出时，在铜块上、下两面之间产生电势差，若铜块前、后两面间距为d，上、下两面间距为L。

铜块单位体积内的自由电子数为n，电子电量为e，求铜板上、下两面之间的电势差U为多少？并说明哪个面的电势高。

解析：铜块的电流的方向向右，铜块内的自由电子的定向移动的方向向左。

用左手定则判断：四指指向电子运动的反方向，磁感线穿过手心，大拇指所指的方向为自由电子的受力方向。

下图为自由电子受力的示意图。

随着自由电子在上极板的聚集，在上、下极板之间形成一个“下正上负”的电场，这个电场对自由电子产生作用力，作用力方向与自由电子刚进入磁场时所受的洛仑兹力方向相反。

当电场强度增加到使电场力与洛仑兹力平衡时，自由电子不再向上表面移动。

在铜块的上、下表面形成一个稳定的电势差U。

研究电流中的某一个自由电子，其带电量为e，根据牛顿第二定律有evB=Ue L
BI ned由电流的微观表达式I=neSv=nedLv。

解方程组得：U=
[例5] 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。

正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？
解析：正负电子的半径和周期是相同的。

只是偏转方向相反。

先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。

所以两个射出点相距2r，由图还看出经历时间相差2T/3。

4πm答案：射出点相距s=2mv，时间差为∆t=。

3BqBe
注意：
[例6] 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。

求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。

x
解析：由射入、射出点的半径可找到圆心O/，并得出半径为r=2a=mv,得B=mv；2aqBq
射出点坐标为（0，3a）。

[例7] 如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（）
A. 电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长
B. 电子在磁场中运动时间越长。

其轨迹线所对应的圆心角越大
C. 在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合
D. 电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同
解析：在图中画出了不同速率的电子在磁场中的轨迹，由前面的知识点可知轨迹的半径R=mv／qB，说明了半径的大小与电子的速率成正比。

但由于电子在磁场
中运动时间的长短仅与轨迹所对应的圆心角大小有关，故可判断图中五条轨迹线所对应的运动时间关系有t5＝t4＝t3＞t2＞t1显然，本题选项中只有B正确。

[例8] 竖直放置的半圆形光滑绝缘管道处在如图所示的匀强磁场中，B=1.1T，管道半径R=0.8m，其直径POQ在竖直线上，在管口P处以2m／s的速度水平射入一个带电小球，可
－把它视为质点，其电荷量为l04C（g=l0m／s2），试求：
（1）小球滑到Q处的速度为多大?
（2）若小球从Q处滑出瞬间，管道对它的弹力正好为零，小球的质量为多少?
解：（1）小球从P滑到Q处的过程中，据机械能守恒定律有：
mg×2R=112mvQ-mv2
P代入数据得v0=6m／s 22
112mvQ-mv2
P代入数据得vQ=6m/s 22（2）对Q处的小球受力分析如图所示，据牛顿第二定律有： qvB—mg=
（2）对Q处的小球受力分析如图所示，据牛顿第二定律有：
v2
－qvB－mg=m代入数据得m=1.2×105
kg R
[例9] 如图所示。

在x轴上有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y铀负方向的匀强电场，场强为E。

一质最为m，电荷量为q的粒子从坐标原点。

沿着y轴正方向射出。

射出之后，第3次到达X轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s，（重力不计）。

解析：粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动。

画出粒子运动的过程草图。

根据这张图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场。

这就是第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过x轴。

由图可知：R=L 4
mv2qBRqBL在磁场中：F洛＝F向 qBv= v= =Rm4m
在电场中：粒子在电场中每一次的位移是l 根据动能定理qEl=mvmv，得
l==22qE22m(qBL2) 2qE
第3次到达x轴时，粒子运动的总路程为一个圆周和两个位移的长度之和。

qB2L2
s=2πR+2l=+216mEπL
【模拟试题】
1. 关于磁场和磁感线的描述，正确的说法是（）
A. 磁感线从磁体的N极出发，终止于S极
B. 磁场的方向就是通电导体在磁场中某点受磁场作用力的方向
C. 沿磁感线方向，磁场逐渐减弱
D. 在磁场强的地方同一通电导体受的安培力可能比在磁场弱的地方受的安培力小
2. 带电粒子（不计重力）可能所处的状态是（）
①在磁场中处于平衡状态②在电场中做匀速圆周运动
③在匀强磁场中做抛体运动④在匀强电场中做匀速直线运动
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ②④
3. 在匀强磁场中有一带电粒子做匀速圆周运动，当它运动到M点，突然与一不带电的静止粒子碰撞合为一体，碰撞后的运动轨迹应是图中的哪一个（）（实线为原轨迹，虚线为碰后轨迹，且不计粒子的重力）
4. 如图所示，弹簧秤下挂一条形磁铁，其中条形磁铁N极的一部分位于未通电的螺线管内，下列说法正确的是（）
①若将a接电源正极，b接负极，弹簧秤示数减小
②若将a接电源正极，b接负极，弹簧秤示数增大
③若将b接电源正极，a接负极，弹簧秤示数增大
④若将b接电源正极，a接负极，弹簧秤示数减小
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ②④
5. 质量为m、带电量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感应强度为B，如图所示。

若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（）
①小球带正电
②小球在斜面上运动时做匀加速直线运动
③小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动
④小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为mgcosθ／Bq
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
6. 长为L，间距也为L的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，今有质量为m、带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。

不计重力，欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是（）
qBL 4m
qBL③ v> m① v<5qBL 4mqBL5qBL④ <v<4m4m② v>
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ②④
7. 如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30o角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为（）
A. 1:2
B. 2:1
C. 1:
D. 1:1
8. 竖直放置的平行板电容器，A板接电源正极，B板接负极，在电容器中加匀强磁场，磁场方向与电场方向垂直，在图中垂直纸面向里、从A板中点C的小孔入射一批带正电的
微粒，入射的速度大小，方向各不相同（入射速度方向与电场方向夹角小于
90o），考虑微粒受重力，微粒在平行板AB间的运动过程中（）
A. 所有微粒的动能都将增加
B. 所有微粒的机械能都将不变
C. 有的微粒可能做匀速直线运动
D. 有的微粒可能做匀速圆周运动
－－9. 某地地磁场的磁感应强度的水平分量是3.0×l05T竖直分量是4.0×105T，则地磁场
磁感应强度的大小为，方向为。

10. 如图所示，长为1m的金属杆可绕转轴O在竖直平面内转动。

方向水平的匀强磁场磁感应强度为2T，磁场边界为一圆形区域，圆心恰为O点，直径为1m，当电流表读数为10A时，金属杆与水平方向夹30o角，则此时磁场对金属杆的作用力为。

11. 如图所示，电子射线管（A为其阴极），放在蹄形磁轶的N、S两极间，射线管的AB两极分别接在直流高压电源的极和极。

此时，荧光屏上的电子束运动径迹偏转。

（填“向上”、“向下”“不”）。

12. 一束带电量为+q、质量为m的粒子在磁感应强度为 B的匀强磁场中，以初速度υ0垂直于磁场自A点开始运动，如图所示，经时间t，粒子通过C点，连线AC与υ0间夹角θ等于。

若同种正离子以不同的速度仍沿相同方向从A点射入，这些离子（填“能、”或“不能”）到达C点。

13. 如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面，处在方向垂直斜面向上的匀强磁场和方向未知的匀强电场中，有一质量为m、带电量为一q的小球，恰可在斜面上做匀速圆周运动、其角速度为ω，那么，匀强磁场的磁感应强度的大小为，未知电场的最小场强的大小为，方向沿。

14. 如图，质量m、初速υ0的电子束从电容器左边正中间O处水平射入，在电场力的作用下以速度υ，从C点射出。

若电场不变，再加一个垂直于纸面向里的磁场，则电子从d点射出，c、d关于水平线对称，则从d点射出时电子动能为多少？
15. 如图，水平放置的光滑的金属导轨M、N，平行地置于匀强磁场中，间距为d，磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面夹角为α，金属棒ab的质量为m，放在导轨上且与导轨垂直。

电源电动势为ε，定值电阻为R，其余部分电阻不计。

则当电键闭合的瞬间，棒ab的加速度为多大？
16. 在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，有一质量为m，带电量为十q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场方向反转竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？
17. 一质量为m、带正电q的粒子（不计重力）从O点处沿+Y方向以初速υ0射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向里，它的边界分别为y=0、y＝a、x= －
1.5a，x=1.5a如图所示，改变磁感应强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界面射出、并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度θ会随之改变。

试讨论粒子可以从哪几个边界面射出，从这几个边界面射出时磁感应强度B的大小及偏转角度θ各在什么范围内？
[参考答案]
1. D
解析：安培力不仅与B 、I 、L有关、还与I 与B的夹角有关。

2. A
解析：由粒子的初始条件和受力条件得。

3. A
解析：由R=mvp可知决定转动半径的因素是粒子的动量、电量和磁感应强度。

=qBqB
4. B
解析：磁铁N极受力方向与B的方向相同，且螺线管内部B比外部大。

5. B
解析：由题意小球受qvB应垂直斜面向上故①对，且gvB垂直斜面故②对，当N=0时有qvB=mgcosα、④对。

6. A
解析：粒子刚好不从左端飞出时Lmv1qBL所以v1=。

粒子刚好不从右端飞出时：=4qB4m
mv2L5qBL所以有：v2= R2=L2+(R-)2R=qB24m
7. B 解析：T=2πmTT正电子磁场中时间t1=负电子在磁场中时间t2=，t1:t2=2:1 qB36
8. C
解析：重力一定做功，电场力一定做功，故A错，D错；若qvB与mg、qE的合力等大反向，C对， mg与qE的合力恒定，D错。

－9. 5.0×l05T与竖直方向成37o斜向下
解析：矢量合成
10. 10N
解析：F=BIL/2
11. 负极；正；向下
解析：左手定则
12. qBt/2m；不能解析：t=2θT2πT=2πm qB
13. mϖ
qmgsinθ沿斜面向下 q
2πm2πEminq=mgsinθ ,ϖ=qBT解析：T=
14. 解析：电子由a至b，由动能定理W电=
由a至d，由动能定理-W电=12mvd21212mv-mv0 221212 EKd=mv0-mv0-mv2 22 BεLsinα mR15. 解析：画出截面图，建立F＝BIL ① Fsinα=ma ② I=ε/R ③得a=
16. 解析：电场反转前上mg＝qE ①
电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，到对斜面压力减为零时开始离开斜面，此时有：qυB =（mg + qE）cosθ ②，小球在斜面上滑行距离为：
S=υt/2 ③
解①②③可得：小球沿斜面滑行距离S=mgcosθ/qBsinθ，所用时间。

t＝mctgθ／qB
17. 解析：粒子做圆周运动的半径R=2222mv0，当R>a时，粒子将从上边界射出，此时 qB
B＜mv0mv04mv0π，θ<，当a>R>3a/4时粒子将从左边界射出，此时；
≤B≤qaqa3qa2
π>θ>π当R≤ 234mv03，θ=π。

a时，粒子将从下边界射出，此时B≥3qa4。