浙江省宁波市(新版)2024高考数学部编版摸底(提分卷)完整试卷

浙江省宁波市（新版）2024高考数学部编版摸底(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数，则（）
A．是偶函数且是增函数B．是偶函数且是减函数
C．是奇函数且是增函数D．是奇函数且是减函数
第(2)题
已知函数满足且，当时，，则函数
在区间上的零点个数为（）
A．0B．1C．5D．10
第(3)题
函数的对称轴为______，对称中心为______．（）
A ．；B．；
C ．；D．；
第(4)题
已知函数，若方程恰有三个不同实数根，则实数k的取值范围是（）
A
．B．
C
．D．
第(5)题
设是双曲线：的右焦点，以为圆心，以为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为
（）
A．B．C
．2D．
第(6)题
已知数列的前n项和，，则k的值为（）
A．2B．C．1D．
第(7)题
已知偶函数在上有且仅有一个极大值点，没有极小值点，则的取值范围
为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
如图，在正方形ABCD中，，E，F分别为AB，BC的中点，AF与DE交于点O，则以直线AF为轴将△AOE旋转一周形成的几何体的体积为（）
A
．B．C
．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知复数满足为虚数单位，则下列说法正确的是（）
A．的虚部为B．在复平面内对应的点位于第二象限
C．D．是方程的一个根
第(2)题
以下说法正确的是（）
A．78，82，83，85，86，87，89，89的第75百分位数为88
B．相关系数r的绝对值接近于0，两个随机变量没有相关性
C．的展开式中常数项为15
D．必然事件和不可能事件与任意事件相互独立
第(3)题
盒中有编号为1，2，3，4的四个红球和编号为1，2，3，4的四个白球，从盒中不放回的依次取球，每次取一个球，用事件表
示“第次首次取出红球”，用事件表示“第次取出编号为1的红球”，用事件表示“第次取出编号为1的白球”，则（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数在区间上只有一个零点和两个最大值点，则的取值范围是______．
第(2)题
如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则_______
第(3)题
若为锐角，，则__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求A；
(2)
若D是边上一点（不包括端点），且，求的取值范围．
第(2)题
函数满足，，且与直线相切.
(1)求实数，，的值；
(2)已知各项均为正数的数列的前项和为，且点在函数的图象上，若不等式对于任意
恒成立，求实数的取值范围.
第(3)题
对于函数，若实数满足，则称为的不动点．已知函数．
(1)当时，求证：；
(2)当时，求函数的不动点的个数．
第(4)题
已知等差数列，其前项和满足为常数.
(1)求及的通项公式；
(2)记数列，求前项和的.
第(5)题
已知函数，，
(1)判断函数的单调性；
(2)是否存在实数a，使得关于x的不等式在上恒成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由；
(3)当，时，证明：．。