江苏省昆山市锦溪中学九年级数学上册.1.3 一元二次方

1.3 一元二次方程的根与系数的关系
【课后作业】
课本习题1.3．
1.3 一元二次方程的根与系数的关系
你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系 数和常数项吗？
1.3 一元二次方程的根与系数的关系
【练习】
课本练习P23练习1、2．
1.3 一元二次方程的根与系数的关系
【小结】
1．一元二次方程根与系数的关系是什么?
2．应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把方程化成一般形式；
3．应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即当且仅当 b2－4ac≥0 时，才能应用根与系数的关系.
x1

x2


b a
，
x1 x2

c a
．
1.3 一元二次方程的根与系数的关系
【例题精讲】
例 求下列方程两根的和与两根的积： （1）x2＋2x－5＝0； （2）2x2＋x＝1. 需要解方程吗？
1.3 一元二次方程的根与系数的关系
【尝试与交流】
小明在一本课外读物中读到如下一段文字：
一元二次方程x2－ x ＝0的两根是 2 3 和 2 3 ．
＝ 2b 2a
＝ b ． a
1.3 一元二次方程的根与系数的关系
x1 x2＝ b
b2 4ac b 2a
b2 4ac 2a
b2 b2 4ac
＝ 4a2
＝ 4ac 4a2
＝c． a
1.3 一元二次方程的根与系数的关系
【总结发现】
如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）， 的两个根分别x1、x2，那么：
初中数学 九年级(上册)
1.3 一元二次方程的根与系数的关系
1.3 一元二次方程的根与系数的关系
【探索发现】
观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系
数有什么关系吗？
ax2 bx c 0 x1
x2
x2 3x 2 0
1
2
x2 3x 2 0 －1
－2
x2 5x 6 0
2
3
x2 5x 6 0 －2 －3
x2 3x 0
0
பைடு நூலகம்
3
两根的积与
常数项相等， 两根的和与 一次项系数
互为相反数．
1.3 一元二次方程的根与系数的关系
【解释规律】
你能解释刚才的发现吗？
一般地，在一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0
（a≠0）中，如果b2－4ac≥0，那么它的两个根分
别是x1、x2．
则
x1 x2 b
b2 4ac b 2a
b2 4ac ， 2a
x1 x2 b
b2 4ac b 2a
b2 4ac ． 2a
1.3 一元二次方程的根与系数的关系
x1＋x2＝ b＋
b2 4ac ＋ b 2a
b2 4ac 2a
＝ b b2 4ac b b2 4ac 2a