高考一轮复习专题二 受力分析报告 共点力的平衡

受力分析共点力的平衡
对应学生
用书P26
共点力的平衡Ⅱ(考纲要求)
1.共点力的平衡
共点力
力的作用点在物体上的同一点或力的延长线交于一点的几个力叫做共点力．
平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态，叫做平衡状态．(该状态下物体的加
速度为零)
平衡条件物体受到的合外力为零，即F合＝0或错误!
2.平衡条件的推论
(1)二力平衡
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，为一对平衡力．
(2)三力平衡
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．
(3)多力平衡
如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．
3．受力分析
(1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力图，这个过程就是受力分析．
(2)受力分析的一般顺序：先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．
(3)受力分析的步骤
①明确研究对象：研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的假如干个物体的集合．
②隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用．
③画出受力示意图，标明各力的符号．
④检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，防止发生漏力、添力或错力现象．
1.
图2－3－1
(2011·某某模拟)如图2－3－1所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态．以下相关说法正确的答案是()．
A．猴子受到的三个力不是共点力
B．绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡
C．地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力
D．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大
答案C
2.
图2－3－2
如图2－3－2所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，如此如下说法正确的答案是()．
A．物体可能只受两个力作用
B．物体可能受三个力作用
C．物体可能不受摩擦力作用
D．物体一定受四个力作用
解析此题考查根据物体的运动状态分析物体的受力，摩擦力产生的条件等知识点．物体做匀速直线运动，如此受力平衡，将拉力F在水平方向和竖直方向上分解，如此物体一定要受到滑动摩擦力的作用．再根据摩擦力产生的条件知，一定有弹力．因此物体一定会受到四个力的作用．
答案D
3.
图2－3－3
如图2－3－3所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用而物体始终保持静止．当力F逐渐减小，如此物体受到斜面的摩擦力()．
A．保持不变
B．逐渐减小
C．逐渐增大
D．以上三种均有可能
解析此题考查物体受力平衡、静摩擦力的特点．物体静止在斜面上，受四个力的作用：重力、斜面的支持力N、力F与静摩擦力f，由受力平衡得：f＝mg sinθ，因此F变化，f不变，A项正确．
答案A
4．(2012·某某省某某测试)质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是()．
A．沿斜面向下B．垂直于斜面向上
C．沿斜面向上
D．竖直向上
解析如下列图，物体受重力mg、支持力N、摩擦力f而处于静止状态，故支持力与摩擦力的合力必与重力等大反向，D正确．
答案D
5.
图2－3－4
超市中小X沿水平方向推着质量为m的购物车乘匀速上升的自动扶梯上楼，如图2－3－4所示．假设小X、购物车、自动扶梯间保持相对静止，自动扶梯的倾角为30°，小X的质量为M，小X与扶梯间的摩擦因数为μ，小车与扶梯间的摩擦忽略不计．如此()．A．小X对扶梯的压力大小为Mg cos30°，方向垂直于斜面向下
B．小X对扶梯的摩擦力大小为(M＋m)g sin30°，方向沿斜面向下
C．扶梯对小X的摩擦力大小为μ(M＋m)g cos30°，方向沿斜面向上
D．小X对车的推力和车对小X的推力大小必相等，这是因为人和车均处于平衡状态解析对购物车进展受力分析，购物车受到的人的推力F＝mg tanθ，对人进展受力分析，人受到的摩擦力f＝Mg sinθ＋F cosθ＝(M＋m)g sinθ，沿斜面向上，人受到的弹力N＝Mg cosθ－F sinθ＝Mg cosθ－mg sinθtanθ，A、C错，B对；小X对车的推力和车对小X的推力是一对作用力与反作用力，大小相等方向相反，D错．
答案B
对应学生
用书P27
考点一物体的受力分析
受力分析时的须知事项
(1)养成按“一重力、二弹力、三摩擦、四其他〞的顺序分析受力的习惯．
(2)明确研究对象(可以是一个点、一个物体或一个系统等)．
(3)分析弹力、摩擦力这些接触力时，按一定的绕向围绕研究对象一周，对接触面逐一分析，在弹力和摩擦力不确定时，可结合产生条件和受力分析的结果与题中物体状态是否相符来判断．
(4)区分研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力．
【典例1】
(2011·某某某某模拟)
图2－3－5
如图2－3－5所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止．如此关于木块A和木块B的受力个数不可能的是()．
A．2个和4个B．3个和4个
C．4个和4个D．4个和5个
解析
(1)假如绳子的拉力为零．以A、B为研究对象，确定B和斜面之间一定有静摩擦力，A、B的受力图如右图，所以选项A正确．
(2)假如绳子上有拉力，对A、B分别画受力图可知，A受到重力、B对A的支持力、绳子的拉力和B对A的摩擦力而平衡，B受到重力、A对B的压力、斜面对B的支持力和A对B 的摩擦力，斜面对B的摩擦力可有可无，所以选项C、D正确．
答案B
——受力分析的根本思路
【变式1】
(2011·某某某某二测)
图2－3－6
如图2－3－6所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态．假如各接触面与水平地面平行，如此A、B两物体各受几个力()．A．3个、4个B．4个、4个
C．4个、5个D．4个、6个
解析对物体A受力分析，竖直方向上受两个力：重力和支持力；水平方向上受两个力：水平力F和B对A的摩擦力，即物体A共受4个力作用；对物体B受力分析，竖直方向上受3个力作用：重力、地面的支持力、A对B的压力；水平方向上受两个力作用：水平力F和A 对B向右的摩擦力，即物体B共受5个力的作用，故答案C正确．
答案C
考点二静态平衡问题的分析
【典例2】
如图2－3－7所示，
图2－3－7
在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，如此球对挡板的压力是()．
A．mg cosαB．mg tanα
C.mg
cosαD．mg
解析法一(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将N2正交分解，列平衡方程为N1＝N2sinα，mg＝N2cosα可得：球对挡板的压力N1′＝N1＝mg tanα，所以B正确．
法二(力的合成法)：如上图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．N1与N2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：F N1＝mg tanα，所以，球对挡板的压力N1′＝N1＝mg tanα.所以B正确．
法三
(三角形法如此)：如右图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得：N1＝mg tanα，故挡板受压力N1′＝N1＝mg tanα.所以B正确．
答案B
——共点力作用下物体平衡的一般解题思路
【变式2】
如图2－3－8所示，
图2－3－8
固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用力F拉住，绳与竖直方向夹角为θ，小球处于静止状态．设小球受支持力为N，如此如下关系正确的答案是()．
A．F＝2mg cosθB．F＝mg cosθ
C．N＝2mg D．N＝2mg cosθ
解析此题考查共点力平衡问题．对小球受力分析利用几何关系可知N＝mg，选项C错误、D错误；此时F＝2mg cosθ，选项A正确、B错误．
答案A
考点三动态平衡问题的分析
“动态平衡〞是指物体所受的力一局部是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个定态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动〞化为“静〞，“静〞中求“动〞．
【典例3】
如图2－3－9所示，
图2－3－9
两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()．
A．增大B．先减小，后增大
C．减小D．先增大，后减小
解析法一图解法对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，F BC先减小后增大．
法二解析法对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将F AB、F BC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：
F AB cos60°＝F BC sinθ，
F AB sin60°＋F BC cosθ＝F B，
联立解得F BC sin(30°＋θ)＝F B
2，显然，当θ＝60°时，F BC最小，故当θ变大时，F BC先变小
后变大．
答案B
——解决动态平衡问题的常用方法
方法步骤
解析法
(1)列平衡方程求出未知量与量的关系表达式
(2)根据量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法(1)根据量的变化情况，画出平行四边形的边角变化
(2)(2)确定未知量大小、方向的变化
【变式3】
如图2－3－10所示，
图2－3－10
用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动，斜面劈缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的答案是()．
A．细绳对球的拉力先减小后增大
B．细绳对球的拉力先增大后减小
C．细绳对球的拉力一直减小
D．细绳对球的拉力最小值等于G
解析
以小球为研究对象，其受力分析如下列图，因题中“缓慢〞移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，F一直减小，当绳子与斜面平行时，F与N垂直，F有最小值，且F min＝G sinα，应当选项C正确．
答案C
对应学生
用书P28
阅卷教师揭秘
(1)命题分析
共点力作用下物体的平衡是高考的常考热点，主要考查对物体(或系统)的受力分析．运用整体法、隔离法、图解法、正交分解法等．分析和解决问题、例如2009某某3题，2010某某
17题，2011某某1题等．
(2)主要题型：选择题
(3)卷面错因
①不能正确运用整体法或隔离法灵活选取研究对象
②受力分析时出现漏力
③分不清物体处于动态平衡时的恒力和变力
(4)解决方法
①用整体法和隔离法确定研究对象
②对研究对象受力分析(不能多力也不能少力)
③假如是三个共点力平衡要采取力的合成法与分解法．
a．分解法：将其中一个力沿另外两个力的反方向分解，将三力变四力构成两对平衡力；
b．合成法：将某两个力进展合成，三力变二力，组成一对平衡力．
c．正交分解法：物体受多个(三个以上)作用力平衡时，常用正交分解法．
注意
整体法与隔离法不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成．所以，两种方法的取舍并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用．无论哪种方法均以尽可能防止或减少非待求量(即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等)的出现为原如此．【典例】(某某高考)
图2－3－11
有一个直角支架AOB，AO水平放置，外表粗糙，OB竖直向下，外表光滑．AO上面套有小环P，OB上面套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡(如图2－3－11所示)．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比拟，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是()．
A．N不变，T变大
B．N不变，T变小
C．N变大，T变大
D．N变大，T变小
解析法一隔离法
法二整体法和隔离法
答案B
对应学生
用书P29
一、对受力分析的考查(低频考查)
1.
图2－3－12
(2010·某某理综，19)L型木板P(上外表光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上外表的滑块Q相连，如图2－3－12所示．假如P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．如此木板P的受力个数为()．
A．3B．4C．5D．6
解析对木板P进展受力分析：木板P受重力、斜面的支持力、滑块Q的弹力、弹簧的弹力和与斜面间的摩擦力共5个力的作用．
答案C
二、物体的平衡(高频考查)
2．(2009·某某)
图2－3－13
两刚性球a和b的质量分别为m a和m b、直径分别为d a和d b(d a>d b)．将a、b两球依次放入一竖直放置、内径为d(d a<d<d a＋d b)的平底圆筒内，如图2－3－13所示．设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为f1和f2，筒底所受的压力大小为F.重力加速度大小为g.假如所有接触面都是光滑的，如此()．
A．F＝(m a＋m b)g，f1＝f2
B．F＝(m a＋m b)g，f1≠f2
C．m a g<F<(m a＋m b)g，f1＝f2
D．m a g<F<(m a＋m b)g，f1≠f2
解析以a、b整体为研究对象，其重力方向竖直向下，而侧壁产生的压力水平，故不能增大对底部的挤压，所以F＝(m a＋m b)g；由于物体处于平衡，所以受力也是平衡的，因此水平方向，力的大小是相等的，即f1＝f2，故正确答案为A.
答案A
3.
图2－3－14
(2010·某某理综，17)如图2－3－14所示，质量分别为m 1，m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m 1在地面上，m 2在空中)，力F 与水平方向成θ角．如此m 1所受支持力F N 和摩擦力F f 正确的答案是( )．
①F N ＝m 1g ＋m 2g －F sin θ②F N ＝m 1g ＋m 2g －F cos θ③F f ＝F cos θ④F f ＝F sin θ A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④ 解析
将m 1、m 2、弹簧看做整体，受力分析如下列图，根据平衡条件得 F f ＝F cos θ
F N ＋F sin θ＝(m 1＋m 2)g F N ＝(m 1＋m 2)g －F sin θ 应当选项①③正确． 答案C 4．(2011·某某卷)
图2－3－15
如图2－3－15所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g .假如接触面间的摩擦力忽略不计，如此石块侧面所受弹力的大小为( )．
A.mg 2sin α
B.mg 2cos α
C.12mg tan α
D.1
2mg cos α 解析
以石块为研究对象，其受力分析如下列图，因为石块静止，如此两侧面分别对石块的弹
力N 的合力F 与石块的重力大小相等，即2N sin α＝mg ，解得N ＝mg
2sin α
，A 正确．
答案A 5.
word - 11 - / 11
图2－3－16
(2011·某某卷，4)如图2－3－16所示，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l .一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉
子b 悬挂一质量为m 1的重物．在绳子距a 端l 2
的c 点有一固定绳圈．假如绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，如此重物和钩码的质量比m 1m 2
为( )． A.5B ．2C.52
D. 2 解析平衡后设绳的bc 段与水平方向成α角，如此：tan α＝2，sin α＝25
.对节点c 受力分析，节点c 受三个力作用而平衡，在竖直方向上有：m 2g ＝m 1g sin α，得：m 1m 2＝1sin α＝52
，选C. 答案C。