期末专题复习动点问题
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2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t 为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由； （3） 若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。
• 能力提升2： • 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ，∠BCD>60°, AD = 6，BC = 8， ， 点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速 运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位 长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等 边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点 P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止． • 设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)． • （1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函 数关系式（不必写t的取值范围）． • （2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积． • （3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的 长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若 能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
• [例2]梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm， AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘 米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以 3厘米/秒的速度向B点运动。 • 已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达 端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒， 问： • （1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？ • （2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？ • （3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？ • （4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？
• 反思小结 • 以上解题过程中，用到了很多量，其中不变的 量有 底边AD 变化的量 AD边上的高、 有 。 三角形APD的面积 • 动点问题需要注意： • 1、注意标明各点运动方向、速度 • 2、注意点在各条线段上运动的时间范围 • 3、注意点的变化而引起的图形的变化
• 如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发 1cm/秒，在正方形的边上由A⇒B⇒C⇒D运动。另有一 动点Q，以2cm/秒的速度从点D出发，沿正方形的边按 逆时针方向运动，点P、Q分别从点A、D同时出发，相 遇后马上停止运动。 • (1)记以点A、D、P、Q为顶点的四边形面积为y,请问y 是否变化？有无最大值？若有，请求出最大面积；若 没有，请说明理由。
期末专题复习
动点问题
• 如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发， 在正方形的边上由A⇒B⇒C⇒D运动，设运动的时间为t （s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如 图所示，请回答下列问题： • （1）点P在AB上运动的速度为 ，在CD 上运动的速度为 ；
• （2）求出点P在CD上时S与t的函数关系式； （3） t为何值时，△APD的面积为10cm2？
• 能力提升1： • 如图，□ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm， ∠B＝60°，E是CD上的点， DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的 速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则 当t为何值时△EDP为等腰三角形时。 • •
• 能力提升： • 如图，□ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm， ∠B＝60°，E是CD上的点， DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的 速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则 当t为何值时△EDP为等腰三角形时。
• 练习：如图，在等腰梯形 中，AB ∥DC ， AD=BC=5 ,AB=12 cm,CD=6cm , 点 P从A 开始沿 AB 边向 B以每秒3cm的速度移动，点 Q从C 开始沿CD 边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从 A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。 设运动时间为t秒。 3 • （1）求证：当t= 2 时，四边形 是平行四边形；
(2)是否存在时间t，使得△BPQ成为 等腰三角形？若能，请求出，若不能， 请说明理由。
方法小结： 要在“动”中求“静”，化“动”为“静”， 抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系 式，就能找到解决问题的途径。
• 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐 标分别为(4，0)、(4，3)，动点M、N分别从点O、B同时出发，以 每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC 向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP，当两动 点运动了t秒时。 （1）P点的坐标为( ， )(用含t的代数式表示)； （2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式(0＜t＜4)； （3）当t= 秒时，S有最大值，最大值是 ； （4）若点Q在y轴上，当S有最大值时，△QAN能成为等腰三角形吗？ 若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由。
• 能力提升2： • 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ，∠BCD>60°, AD = 6，BC = 8， ， 点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速 运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位 长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等 边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点 P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止． • 设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)． • （1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函 数关系式（不必写t的取值范围）． • （2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积． • （3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的 长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若 能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
• [例2]梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm， AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘 米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以 3厘米/秒的速度向B点运动。 • 已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达 端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒， 问： • （1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？ • （2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？ • （3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？ • （4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？
• 反思小结 • 以上解题过程中，用到了很多量，其中不变的 量有 底边AD 变化的量 AD边上的高、 有 。 三角形APD的面积 • 动点问题需要注意： • 1、注意标明各点运动方向、速度 • 2、注意点在各条线段上运动的时间范围 • 3、注意点的变化而引起的图形的变化
• 如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发 1cm/秒，在正方形的边上由A⇒B⇒C⇒D运动。另有一 动点Q，以2cm/秒的速度从点D出发，沿正方形的边按 逆时针方向运动，点P、Q分别从点A、D同时出发，相 遇后马上停止运动。 • (1)记以点A、D、P、Q为顶点的四边形面积为y,请问y 是否变化？有无最大值？若有，请求出最大面积；若 没有，请说明理由。
期末专题复习
动点问题
• 如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发， 在正方形的边上由A⇒B⇒C⇒D运动，设运动的时间为t （s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如 图所示，请回答下列问题： • （1）点P在AB上运动的速度为 ，在CD 上运动的速度为 ；
• （2）求出点P在CD上时S与t的函数关系式； （3） t为何值时，△APD的面积为10cm2？
• 能力提升1： • 如图，□ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm， ∠B＝60°，E是CD上的点， DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的 速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则 当t为何值时△EDP为等腰三角形时。 • •
• 能力提升： • 如图，□ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm， ∠B＝60°，E是CD上的点， DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的 速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则 当t为何值时△EDP为等腰三角形时。
• 练习：如图，在等腰梯形 中，AB ∥DC ， AD=BC=5 ,AB=12 cm,CD=6cm , 点 P从A 开始沿 AB 边向 B以每秒3cm的速度移动，点 Q从C 开始沿CD 边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从 A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。 设运动时间为t秒。 3 • （1）求证：当t= 2 时，四边形 是平行四边形；
(2)是否存在时间t，使得△BPQ成为 等腰三角形？若能，请求出，若不能， 请说明理由。
方法小结： 要在“动”中求“静”，化“动”为“静”， 抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系 式，就能找到解决问题的途径。
• 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐 标分别为(4，0)、(4，3)，动点M、N分别从点O、B同时出发，以 每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC 向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP，当两动 点运动了t秒时。 （1）P点的坐标为( ， )(用含t的代数式表示)； （2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式(0＜t＜4)； （3）当t= 秒时，S有最大值，最大值是 ； （4）若点Q在y轴上，当S有最大值时，△QAN能成为等腰三角形吗？ 若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由。