九年级数学下册29.1投影中考数学中的投影问题素材新人教版(new)

中考数学中的投影问题
投影是中考数学中的考点之一,一般问题的背景都非常贴近生活。

下面就和同学们一起来欣赏投影的精彩.
一、灯光下的投影—----中心投影
特点：投影线能逆向集中到一点。

例1、如图1所示，路灯（P 点）距地面8米，身高1。

6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
解析：如图1，
MA 和MB 是小明在相应点的影长，
设MA=x 米，NB=y 米,
因为，AC ∥PO ，
所以，△MCA ∽△MPO ， 所以，MO MA PO AC =， 即x x +=2086.1 解得：x=5（米），
因为，BD ∥PO ，
所以，△NBD ∽△NOP ，
所以，
NO NB PO DB =, 即y
y +=686.1 解得:x=1.5(米），
所以，小明的影子变短了,短了3.5米。

二、太阳光下的投影——-—平行投影
特点：投影线是互相平行的。

例2、阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达)，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜.请你在他
们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种
．．测量方案.
(1）所需的测量工具是： ;
（2）请在下图5中画出测量示意图；
(3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.
解析:
（1)皮尺、标杆。

(2）测量示意图3如图所示.
(3）如图3,测得标杆DE＝a,
树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c
因为，△DEF∽△BAC
所以，DE FE BA CA
所以,a c x b =
所以,
ab
x
c =。

例3、如图4所示,教室窗户的高度AF为2。

5米，遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD,某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC
∠为30，PE为窗户的一部分
在教室地面所形成的影子且
长为3米,试求AD的长
度．（结果带根号）
分析:BPC
∠=∠D=30，故欲求AD的长度，可以先求AB的长度.
解：
如图5所示，
过点E作EG AC
∥交于PD于G点
3
tan3031
EG EP
==⨯=
1
BF EG
∴==
即 2.51 1.5
AB AF BF
=-=-=
在Rt ABD
△中，
3
3
tan302
3
AB
AD===（米)
AD
∴的长为3
3
2
米
三、太阳光下的物高与影长
特点：同一时刻，物高与影长成正比。

即物高:自影长=另物高：自影长，
例4、我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m,他在阳光下的影长是 1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m，则这棵树的高度约为m．．
解析：
设树的高度为x米，
因为,同一时刻，物高与影长成正比，
所以,1。

6:1.2=x:3.6，
解得：x=4。

8米，
所以，这棵树的高度约为4。

8米。

例5、小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶( )（2008年南京市)
A．0。

5m B．0。

55m C．0.6m D．2.2m
解析：
设举起手臂时的高度为x米，
因为,同一时刻，物高与影长成正比，
所以，1。

7：0.85=x：1.1，
解得:x=2。

2米，
所以,小刚举起的手臂超出头顶:2。

2-1.7=0。

5（米）.选A.
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