普通高等学校招生全国统一考试理科综合测试(物理)(上海卷)

普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
物 理
本试卷共7页，满分150分，考试时间120分钟。

全卷包括六大题，第一、二大题为单项选择题，第三大题为多项选择题，第四大题为填空题，第五大题为实验题，第六大题为计算题。

考生注意：
1．答卷前，考生务必在试卷和答题卡上用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔填写姓名、准考证号.并将条形码贴在指定的位置上。

2．第一、第二和第三大题的作答必须用2B 铅笔涂在答题纸上相对应区域内与试卷题号对应的位置，需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。

第四、第五和第六大题的作答必须用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔写在答题纸上与试卷题号对应的位置（作图可用铅笔）.
3．第30、31、32、33题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

只写出最后答案，而未写出主要演算过程中，不能得分。

相关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位。

一．单项选择题.（共16分，每小題2分，每小题只有一个准确选项）
1．在光电效应实验中，用单色光照射某种金属表面，有光电子逸出，则光电子的最大初动能取决于入射光的（ ）
A ．频率
B ．强度
C ．照射时间
D ．光子数目
【答案】A
【解析】由0k E h W ν=-可知选项A 准确。

2
）
A ．甲为紫光的干涉图样
B ．乙为紫光的干涉图样
C
．丙为红光的干涉图样 D ．丁为红光的干涉图样
【答案】B
【解析】光通过双缝产生干涉图样，通过单缝产生衍射图样，选项C 、D 错误。

而干涉图样为明暗相间的 条纹，且条纹间距为l x d
λ∆
=，光的波长越长，条纹间距越大，紫光的波长短，因而紫光干涉图样的条纹间距小，选项B 准确
3．与原子核内部变化相关的现象是（ ）
A ．电离现象
B ．光电效应现象
C ．天然放射现象
D ．α粒子散射现象
【答案】C
【解析】电离现象为原子核外的电子远离原子核，原子核不变，选项A 错误。

光电效应现象同样是原子核 外的电子远离原子核，原子核不变，选项B 错误。

天然放射现象是原子核发生变化，选项C 准确。

粒子 散射现象原子核不发生变化，选项D 错误。

4．根据爱因斯坦的“光子说”可知（ ）
A ．“光子说”本质就是牛顿的“微粒说”
B ．光的波长越大，光子的能量越小
C ．一束单色光的能量能够连续变化
D ．只有光子数很多时，光才具有粒子性
【答案】B
【解析】爱因斯坦的“光子说”与牛顿的“微粒说”本质不同，选项A 错误。

由E= h c/λ可知选项B 准确。

一束单色光的能量不能是连续变化，只能是单个光子能量的整数倍，选项C 错误。

光子不但具有波动性，而且具有粒子性，选项D 错误。

A B C D
5．在轧制钢板时需要动态地监测钢板厚度，其检测装置由放射源、探测器等构成，
如图所示。

该装置中探测器接收到的是（ ） A ．X 射线 B ．α射线 C ．β射线 D ． γ射线
【答案】D 【解析】放射源放出α、β、γ三种射线，而这三种射线中只有γ射线能穿过钢板，
选项D 准确。

6．已知两个共点力的合力为50N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30︒角，分力F 2的大小为30N 。

则（ ）
A ．F 1的大小是唯一的
B ．F 2的方向是唯一的
C ．F 2有两个可能的方向
D ．F 2可取任意方向
【答案】C
【解析】当02sin 30F F >>时，此时F 1的大小有两个，F 2有两个可能的方向，故选项A 、B 、D 错误，
选项C 准确。

【方法总结】已知两个共点力的合力为F ，分力F 1 的方向与合力F 的方向成θ角，另外一个分力为F 2，若 2sin F F θ<，则无解；若2sin F F F θ>>，有两解；若2F F >，有一解。

7．如图所示，低电位报警器由两个基本的门电路与蜂鸣器组成，该报警器只有当输入电压过低时蜂鸣器才会发出警报。

其中（ ） A ．甲是“与门”，乙是“非门”
B ．甲是“或门”，乙是“非门”
C ．甲是“与门”，乙是“或门”
D ．甲是“或门”，乙是“与门”
【答案】B
【解析】高、低电压都能够通过甲，则甲是“或”门，；低电压通过乙后，输出为高电压使蜂鸣器导通发 出警报；高电压通过乙后输出为低电压，蜂鸣器不导通，不发出警报，则乙是“非”门，选项B 准确。

8．如图所示，光滑斜面固定于水平面，滑块A 、B 叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A 上表面水平。

则在斜面上运动时，B 受力的示意图为（ ）
【答案】A
【解析】以滑块A 、B 整体为研究对象，整体加速度沿斜面向下，以滑块B 为研究对象，沿水平和竖直方向分解滑块B 的加速度可知，滑块B 受到水平向左的摩擦力，竖直向下的重力，竖直向上的支持力， A 准确。

二．单项选择题.（共24分，每小题3分，每小题只有一个准确选项，答案涂写在答题卡上。

）
9．某种元素具有多种同位素，反映这些同位素的质量数A 与中子数N 关系的是图（ ）
【答案】B
A
B
C
D
N F f A f
B N F
C F f D
【解析】对于同位素，核电荷数相同，因而核电荷数等于A －N ，选项B 准确。

10．小球每隔0.2s 从同一高度抛出，做初速为6m/s 的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。

第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为（取g ＝10m/s 2）（ ）
A ．三个
B ．四个
C ．五个
D ．六个
【答案】C
【解析】小球做初速度为6m/s 的竖直上抛运动，到达最高点需要的时间为0.6s ，因而当第一个小球要回到 抛出点时，空中还有5个小球，因而能遇到5个小球，选项C 准确。

11．A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ：BC ＝1：2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷。

当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为（ ）
A ．－F /2
B ．F /2
C ．－F
D ．F
【答案】B
【解析】设AB=r ，BC=2r ，由题意可知2Qq F k r =，而2221(2)2Q q Qq F k k r r ⋅'==，故12
F F '=。

B 准确 12．如图所示，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速为v 0的平抛运动，恰落在b 点。

若小球初速变为v ，其落点位于c ，则（ ）
A ．v 0＜v ＜2v 0
B ．v ＝2v 0
C ．2v 0＜v ＜3v 0
D ．v ＞3v 0
【答案】A 【解析】过C 点做一条水平直线，若没有斜面，则小球将落到过C 点的水平直线上，
由运动轨迹可知，小球初速度为v 时，其水平位移为v 0t ＜x ＜2v 0t ，其中t 为小球下落到过C 点水平直线的时间，因而v 0＜v ＜2v 0，选项A 准确。

13．当电阻两端加上某一稳定电压时，通过该电阻的电荷量为0.3C ，消耗的电能为0.9J 。

为在相同时间内使0.6C 的电荷量通过该电阻，在其两端需加的电压和消耗的电能分别是（）
A ．3V ，1.8J
B ．3V ，3.6J
C ．6V ，1.8J
D ．6V ，3.6J
【答案】D
【解析】由q =It 可知，相同时间通过的电荷量为原来的2倍，则电流为原来的2倍。

由U =IR 可知电压为原来的2倍。

由W =qU 可知原来的电压为U =3V ，故电阻两端现在所加电压为6V ，由P=U 2/R 得消耗的电能为3.6J ，选项D 准确。

14．如图所示，竖直轻质悬线上端固定，下端与均质硬棒AB 中点连接，棒长为线长的二倍。

棒的A 端用铰链墙上，棒处于水平状态。

改变悬线的长度，使线与棒的连接点逐渐右移，并保持
棒仍处于水平状态。

则悬线拉力（ ）
A ．逐渐减小
B ．逐渐增大
C ．先减小后增大
D ．先增大后减小
【答案】A
【解析】以A 点为固定转动轴，由力矩平衡可知2
l mg F x =，当线与棒的连接点逐渐右移时，悬线拉力 对应的力矩x 逐渐增大，因而悬线拉力逐渐减小，选项A 准确。

15．质量相等的均质柔软细绳A 、B 平放于水平地面，绳A 较长。

分别捏住两绳中点缓慢提起，直到全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为h A 、h B ，上述过程中克服重力做功分别为W A 、W B 。

若（ ）
A ．h A ＝h
B ，则一定有W A ＝W B B ．h A ＞h B ，则可能有W A ＜W B
C ．h A ＜h B ，则可能有W A ＝W B
D ．h A ＞h B ，则一定有W A ＞W B
【答案】B
【解析】】两绳子中点被提升从而使绳子全部离开地面，考虑此时绳子重心上升的高度，绳子的重心在绳
子中点两边绳子的中心处。

若绳子总长为l ，则细绳A 重心上升的高度为4
A A
A l h h '=-，细绳
B 重心上升的 高度为4B B B l h h '=-。

由题意可知l A >l B ，因而选项A 、
C 、
D 错误，选项B 准确。

16．如图所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面
上半径为R 有光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍。

当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高。

将A 由静止释放，B 上升的最大高度是（ ） A ．2R B ．5R /3 C ．4R /3 D ．2R /3
【答案】C
【解析】设A 、B 的质量分别为2m 、m ，当A 落到地面，B 恰运动到与圆柱轴心等高处，以A 、B 整体为研究对象，机械能守恒，故有212(2)2
mgR mgR m m v -=+，当A 落地后，B 球以速度v 竖直上抛，到达最高点时又上升的高度为22v h g '=，故B 上升的总高度43
R h R '+=，选项C 准确。

三．多项选择题（共16分，每小题4分，每小题有二个或三个准确选项，全选对的，得4分，选对但不全的，得2分，有选错或不答的，得0分，答案涂写在答题卡上。

）
17．直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电源的（ ） A ．总功率一定减小
B ．效率一定增大
C ．内部损耗功率一定减小
D ．输出功率一定先增大后减小
【答案】ABC
【解析】滑动变阻器的滑片P 向右移动时，滑动变阻器连入电路部分的阻值变大，因而电流减小，由P 总=IE 可知电源的总功率减小，选项A 准确。

滑动变阻器连入电路部分阻值变大，路端电压变大，由η=(IU/IE )×100% 可知电源的效率增大，选项B 准确。

内部损耗功率为P 内＝I 2r ，电流减小，因而内部损耗功率减小，选项C 准确。

电源输出功率为外电阻消耗功率，但外电阻与内电阻的大小关系未知，因而根据P －R 图线不能判断输出功率的变化情况，选项D 错误。

18．位于水平面上的物体在水平恒力F 1作用下，做速度为v 1的匀速运动；若作用力变为斜面上的恒力F 2，物体做速度为v 2的匀速运动，且F 1与F 2功率相同。

则可能有（ ）
A ．F 2＝F 1，v 1＞v 2
B ．F 2＝F 1，v 1＜v 2
C ．F 2＞F 1，v 1＞v 2
D ．F 2＜F 1，v 1＜v 2
【答案】BD
【解析】物体在水平恒力F 1作用下匀速运动，水平方向有F 1=μmg 。

作用力变为斜向上的恒力F 2时，设 F 2与水平方向的夹角为θ，物体匀速运动时在水平方向有22cos (sin )F mg F θμθ=-
，故
cos sin mg F μθμθ==+
sin α= 情况下物体均匀速运动，且拉力功率相同，因而克服摩擦力做功的功率也相同，第二种情况下摩擦力小， 因而必有 v 1＜v 2，故选项B 、D 准确。

19．图a 为测量分子速率分布的装置示意图。

圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N ，内侧贴有记录薄膜，M 为正对狭缝的位置。

从原子炉
R 中射出的银原子蒸汽穿过屏上的S 缝后进入狭缝N ，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上。

展开的薄膜如图b 所示，NP ，
PQ 间距相等。

则（ ）
A ．到达M 附近的银原子速率较大
B ．到达Q 附近的银原子速率较大
C ．位于PQ 区间的分子百分率大于位于NP 区间的分子百分率
D ．位于PQ 区间的分子百分率小于位于NP 区间的分子百分率
【答案】AC
【解析】银原子在圆筒中做匀速运动有2R =vt ，而圆筒转动的时间为22t θπθπωω=
=，其中θ为圆筒转过的角度。

联立可得2R v ω
θ=，越靠近M ，圆筒转过的角度越小，银原子的速率越大，选项A 准确，选项B
错误。

银原子的速率在中间的百分比大一些，因而位于PQ 区间的分子百分率大于位于NP 区间的分子百分率，选项C 准确，选项D 错误。

20．如图所示，质量分别为m A 和m B 的两小球带有同种电荷，电荷量分别为q A 和q B ，用绝缘细线悬挂在天花板上。

平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分
别为θ1与θ2（θ1＞θ2）。

两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为v A 和v B ，最大动能分别为E kA 和E kB 。

则（ ） A ．m A 一定小于m B B ．q A 一定大于q B
C ．v A 一定大于v B
D ．
E kA 一定大于E kB
【答案】ACD
【解析】分别以A 、B 球为研究对象实行受力分析可知两球间的库仑力为F =m A g tan θ1= m B g tan θ2，而 θ1＞θ2，故m A <m B ，选项A 准确，选项B 错误。

因为平衡时，两小球恰处于同一水平位置，且θ1＞θ2， 故两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动到最低点，A 球下降的高度要大一些，因而选项C 准确。

最大动能等于mgh (1－cos θ)/cos θ=mgh tanθ tan(θ/2)，因为mgh tan θ相等，所以开始θ大的球最大动能大。

（ta n(θ/2)=(1－c os θ)/sin θ）D 准确。

四．填空题.（共20分，每小题4分.答案写在题中横线上的空白处或指定位置.
本大题中第22题为分叉题，分A 、B 两类，考生可任选一类答题。

若两类试题均做，一律按A 类题计分。

21．6027Co 发生一次β衰变后变为Ni ，其衰变方程为___________在该衰变过程中还发妯频率为v 1、v 2的两个光子，其总能量为___________。

【答案】6060
027281Co Ni e -→+ 12()h νν+
【解析】根据核反应前后质量数和电荷数守恒可知衰变方程为6060
027281Co Ni e -→
+，故释放的总能量为12()E h νν=+
22（A 组）．A 、B 两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A 质量为5kg ，速度大小为10m/s ，B 质量为2kg ，速度大小为5m/s ，它们的总动量大小为_________kgm /s ；两者相碰后，A 沿原方向运动，速度大小为4m/s ，则B 的速度大小为_________m /s 。

【答案】40，10
【解析】设物体A 运动的方向为正方向，则碰前的总动量大小为5×10－2×5 =40 kg·m/s ，碰撞前后动量守恒，则有40=5×4+2v ，故碰后B 的速度大小为v =10m /s
22（B 组）．人造地球卫星做半径为r ，线速度大小为v 的匀速圆周运动。

当其角速度变为原来的24
倍后， 图b θ2 θ1 A B
运动半径为_________，线速度大小为_________。

【答案】2r
2v 【解析】由22Mm G m r r
ω=可知，角速度变为原来的24倍后，半径变为2r ，由v =ωr 可知，角速度变为原来的24
倍后，线速度大小为2
v 。

23．质点做直线运动，其s-t 关系如图所示，质点在0-20s 内的平均速度大小为
_________m/s 质点在_________时的瞬时速度等于它在6-20s 内的平均速度。

【答案】0.8 10s 和14s
【解析】由s －t 图像可知，质点在0-20s 内，位移大小为16m ，故平均速度为
0.8m/s 。

6-20s 内的位移大小为14m ，故这个段时间平均速度大小为1m/s ，由图可知10s 和14s 的瞬时速度也等于1m/s 。

24．如图所示，简单谐横波在t 时刻的波形如实线所示，经过∆t ＝3s ，其波形如虚线所示。

已知图中x 1与x 2相距1m ，波的周期为T ，且2T ＜∆t
＜4T 。

则可能的最小波速为__________m/s ，最小周期为__________s 。

【答案】5 97
【解析】由图可知波长为λ=7m 。

若波向右传播，则17t T nT ∆=+，故17
t T n ∆=+，结合题目可知n ＝2，3；若波向左传播，则67t T mT ∆=+，故67
t T m ∆=+，结合题目可知m ＝2，3。

当波向左传播时，且n ＝2时，周期T 最大，且T=
75s ，波速最小，最小波速为5/v m s T λ==。

当波向左传播，且m ＝3时，周期最小，最小周期为T=97
s
25．正方形导线框处于匀强磁场中，磁场方向垂直框平面，磁感应强度随时间均匀增加，变化率为k 。

导体框质量为m 、边长为L ，总电阻为R ，在恒定外力F 作用下由静止开始运动。

导体框在磁场中的加速度大小为__________，导体框中感应电流做功的功率为_______________。

【答案】F m
24k L R 【解析】导体框在磁场中受到的合外力等于F ，根据牛顿第二定律可知导体框的加速度为F a m =。

因为导体框运动不产生感应电流，仅是磁感应强度增加产生感应电流，因而磁场变化产生的感应电动势为
2B E S L k t
∆==∆，故导体框中的感应电流做功的功率为224E k L P R R ==。

五．实验题.（共24分，答案写在题中横线上的空白处或括号内。

）
26．（4分）为判断线圈绕向，可将灵敏电流计G 与线圈L 连接，如图所示。

已知线圈由a 端开始绕至b 端；当电流从电流计G 左端流入时，指针向左偏转。

（1）将磁铁N 极向下从线圈上方竖直插入L 时，发现指针向左偏转。

俯
视线圈，其绕向为_______________（填“顺时针”或“逆时针”）。

（2）当条形磁铁从图中虚线位置向右远离L 时，指针向右偏转。

俯视线
圈，其绕向为_______________（填“顺时针”或“逆时针”）。

【答案】（1）顺时针，（2）逆时针 【解析】（1）磁铁N 极向下从线圈上方竖直插入L 时，线圈的磁场向下且增强，感应磁场向上，且电流流入电流计左端，根据右手定则可知线圈顺时针绕向。

（2）条形磁铁从图中虚线位置向右远离L 时，线圈的磁场向上且减弱，感应电流从电流计右端流入，根 据右手定则可知线圈逆时针绕向。

27．（6分）在练习使用多用表的实验中
（1）某同学连接的电路如图所示
①若旋转选择开关，使尖端对准直流电流挡，此时测得的是通过
________的电流；
②若断开电路中的电键，旋转选择开关使其尖端对准欧姆挡，此时测得
的是________的电阻； ③若旋转选择开关，使尖端对准直流电压挡，闭合电键，并将滑动变阻
器的滑片移至最左端，此时测得的是________两端的电压。

（2）（单选）在使用多用表的欧姆挡测量电阻时，若（ ）
（A ）双手捏住两表笔金属杆，测量值将偏大
（B ）测量时发现指针偏离中央刻度过大，则必需减小倍率，重新调零后再实行测量
（C ）选择“⨯10”倍率测量时发现指针位于20与30正中间，则测量值小于25Ω
（D ）欧姆表内的电池使用时间太长，虽然完成调零，但测量值将略偏大
【答案】（1）①R 1 ，②R 1 和R 2 串联，③R 2（或电源），（2）D
【解析】（1）①若旋转选择开关，使尖端对准直流电流挡，此时多用电表与R 1串联，测量的是通过R 1 的电流。

②断开电路中的电键，旋转选择开关使其尖端对准欧姆挡，此时R 1 和R 2串联接入欧姆表，因而测量的是R 1 和R 2 串联的电阻。

③旋转选择开关，使尖端对准直流电压挡，闭合电键，并将滑动变阻器的滑片移至最左端，R 1＝0，此时测量的是R 2 两端的电压。

（2）双手捏住两表笔金属杆，测量值将偏小，选项A 错误。

测量时发现指针偏离中央刻度过大，若在中央刻度左边，需要增大倍率；若在中央刻度右边，需要减小倍率，重新调零后再实行测量，选项B 错误。

选择“×10”倍率测量时发现指针位于20与30正中间，测量值要大于25Ω，选项C 错误。

欧姆表内的电池使用时间太长，电池内阻变大，虽然完成调零，但测量值将略偏大，选项D 准确。

28．（6分）右图为“研究一定质量气体在压强不变的条件下，体积变化与温度变化关系”的实验装置示意图。

粗细均匀的弯曲玻璃管A 臂插入烧瓶，B 臂与玻璃管C 下部用橡胶管连接，C 管开口向上，一定质量的气体被封闭于烧瓶内。

开始时，B 、C 内的水银面等高。

（1）若气体温度升高，为使瓶内气体的压强不变，应将C 管_______（填“向
上”或“向下”）移动，直至_____________。

（2）（单选）实验中多次改变气体温度，用∆t 表示气体升高的温度，用∆h
表示B 管内水银面高度的改变量。

根据测量数据作出的图线是（ ）
O
⊿t A ⊿h O
⊿t B ⊿h O ⊿t C ⊿h O ⊿t
D ⊿h
S N
S N a b L R 1 S R 2 A B
【答案】（1）向下，B 、C 两管内水银面等高；（2）A
【解析】（1）气体温度升高，封闭气体压强变大，为使封闭气体压强不变，应将C 管向下移动，直至B 、
C 两管内水银面等高。

（2）因为气体压强不变，则V/T =k ，故有为定值，故选项A 准确。

29．（8分）在“利用单摆测重力加速度：的实验中
（1）某同学尝试用DIS 测量周期。

如图，用一个磁性小球代替原先的摆球，
在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方。

图中磁传感
器的引出端A 应接到__________。

使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最
大时，磁性小球位于__________。

若测得连续N 个磁感应强度最大值之间的时间
间隔为t ，则单摆周期的测量值为__________（地磁场和磁传感器的影响可忽略）。

（2）多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L 及相对应的周期T 。

虎
后，分别取L 和T 的对数，所得到的lg T -lg L 图线为______（填“直线”、“对数曲
线”或“指数曲线”）；读得图线与纵轴交点的纵坐标为c ，由此得到该地的重力加速
度g ＝__________。

【答案】（1）数据采集器，最低点（或平衡位置）21
t N - （2）直线 22410C π 【解析】（1）磁传感器的引出端A 应接到数据采集器，从而采集数据。

单摆做小角度摆动，当磁感应强
度测量值最大时，磁性小球位于最低点（或平衡位置）。

若测得连续N 个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t ，则单摆周期的测量值为21
t N - （2
）由2T =可知2141lg lg lg 22T l g π=+。

故lg T -lg l 图线为直线。

由题意可知214lg 2C g π=，故2
2410
C g π=
六．计算题（共50分）
30．（10分）如图，将质量m ＝0.1kg 的圆环套在固定的水平直杆上。

环的直径略大于杆的截面直径。

环与杆间动摩擦因数μ＝0.8。

对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角θ＝53︒的拉力F ，使圆环以a ＝4.4m/s 2的加速度沿杆运动，求F 的大小。

（取sin53︒＝0.8，cos53︒＝0.6，g ＝10m/s 2）。

【答案】1N 或9N
【解析】杆对环的弹力为零时，加速度最大为a m 由牛顿第二定律F sin530＝mg F cos θ＝ma m
解得：F ＝1.25N a m =7.5m/s 2
当F ＜1.25N 时，杆对环的弹力向上
由牛顿第二定律F cos θ－μF N ＝ma
F N ＋F sin θ－mg =0
解得：F ＝1N ，
当F ＞1.25N 时，杆对环的弹力向下
由牛顿第二定律F cos θ－μF N ＝ma
F sin θ－mg －F N =0
解得：F ＝9N ，
31．（12分）如图，长L ＝100cm ，粗细均匀的玻璃管一端封闭。

水平放置时，长L 0＝50cm 的空气柱被水银柱封住，水银柱长h ＝30cm 。

将玻璃管缓慢地转到开口向下和竖直位置，然后竖直插入水银槽，插入后有∆h ＝15cm 的水银柱进入玻璃管。

设整个过程中温度始终保持不变，大气压强p 0＝75cmHg 。

求：
（1）插入水银槽后管内气体的压强p ；
（2）管口距水银槽液面的距离H 。

【答案】（1）62.5cmHg （2）27.5cm
【解析】（1）设当转到竖直位置时，水银恰好未流出，由玻意耳定律
p ＝p 0L /l ＝53.6cmHg
因为p ＋ρgh ＝83.6cmHg ，大于p 0，水银必有流出，设管内此时水银柱长为x
由玻意耳定律 p 0SL 0＝（p 0－ρgh ）S （L －x ）
解得 x ＝25cm ，
设插入槽内后管内柱长为L ’
L ’＝L －（x ＋Δh ）＝60cm ，
插入后压强 p ＝p 0L 0/L ’＝62.5cmHg
（2）设管内外水银面高度差为h ’
h ’＝75－62.5＝12.5cm
管口距槽内水银面距离距离H ＝L －L ’－h ’＝27.5cm
32．（13分）载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B ＝kI /r ，式中常量k ＞0，I 为电流强度，r 为距导线的距离。

在水平长直导线MN 正下方，矩形线圈abcd 通以逆时针方向的恒定电流，被两根轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示。

开始时MN 内不通电流，此时两细线内的张力均为T 0。

当MN 通以强度为I 1的电流时，两细线内的张力均减小为T 1，当MN 内
电流强度变为I 2时，两细线内的张力均大于T 0。

（1）分别指出强度为I 1、I 2的电流的方向；
（2）求MN 分别通以强度为I 1、I 2的电流时，线框受到的安培力F 1与F 2大小之比；
（3）当MN 内的电流强度为I 3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a ，求I 3。

【答案】（1）I 1方向向左，I 2方向向右；（2）F 1：F 2＝I 1：I 2；（3）（a －g ）T 0I 1/（T 0－T 1）g
【解析】（1）通以强度为I 1的电流时，两细线内的张力均减小，说明MN 与线框间为引力，可判定I 1方向向左；通以强度为I 2的电流时，两细线内的张力均增大，说明MN 与线框间为斥力，可判定I 2方向向右。

（2）当MN 中通以电流I 1时，线圈所受安培力大小为
F 1＝B 1IL －B 2IL= kI 1IL(1/r 1－2/r 2)
当MN 中通以电流I 2时，线圈所受安培力大小为
F 2＝B 1IL －B 2IL= kI 2IL(1/r 1－2/r 2)
联立得：F 1：F 2＝I 1：I 2
（3）MN 内不通电流：2T 0＝G
MN 中通以电流I 1时有：2T 1＋F 1＝G
MN 中通以电流I 3时有：F 3＝B 1IL －B 2IL= kI 3IL(1/r 1－2/r 2)
F 3＋
G ＝G a /g
联立可得：I 1：I 3＝F 1：F 3＝（T 0－T 1）g /（a －g ）T 0
I 3=（a －g ）T 0I 1/（T 0－T 1）g
33．（14分）如图，质量为M 的充足长金属导轨abcd 放在光滑的绝缘水平面上。

一电阻不计，质量为m 的导体棒PQ 放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc 构成矩形。

棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。

导轨bc 段长为L ，开始时PQ 左侧导轨的总电阻为R ，右侧导轨单位长度的电阻为R 0。

以ef 为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B 。

在t ＝0时，一水平向左的拉力F 垂直作用于导轨的bc 边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a 。

（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；
（2）经过多少时间拉力F 达到最大值，拉力F 的最大值为多少？ （3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q ，导轨克服摩擦力做功
为W ，求导轨动能的增加量。

【答案】（1）BLat /（R ＋R 0at 2）（2
）21(1)2Ma mg B L μμ+++3）()Ma W Q mg μμ- 【解析】（1）感应电动势为E ＝BLv
导轨做初速为零的匀加速运动，v ＝at s ＝at 2/2
感应电流的表达式为I ＝BLv /R 总
又 R 总= R ＋2R 0s
联立得：I ＝BLat /（R ＋R 0at 2）
（2）导轨受安培力F 安＝BIL ＝B 2L 2at /（R ＋R 0at 2）
摩擦力为F f ＝μF N ＝μ（mg ＋BIL ）＝μ[mg ＋B 2L 2at /（R ＋R 0at 2）]
由牛顿第二定律F －F 安－F f ＝Ma ，
拉力 F ＝Ma ＋μmg ＋（1＋μ）B 2L 2at /（R ＋R 0at 2）
上式中当R /t ＝R 0at
即t =时外力F 取最大值
2max 1(1)2F Ma mg B L μμ=++
+（3）设此过程中导轨运动距离为s ，由动能定理W 合＝ΔE k
摩擦力为F f ＝μ（mg ＋F 安）
摩擦力做功为W ＝μmgs ＋μW 安＝μmgs ＋μQ 得：W Q s mg
μμ-= 导轨动能的增加量()k Ma E Mas W Q mg μμ∆==-。