2021-2022年高一数学下学期第一次质检考试试题

2021-2022年高一数学下学期第一次质检考试试题
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1． cos150°的值等于 ( )
A. B. － C. D. －
2．在△ABC 中，a=4，∠A=30°，∠B=60°，则b 等于 （ ）
A ．
B ．6 C. D ．9
3.已知向量，满足=1，=4，且=2,则与的夹角为 （ ）
A. B. C. D.
4.设sin 31cos58,tan 32a b c ===，，则 （ ）
A. B. C.
D.
5．在ABC 中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC= （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
　的值是则、已知)]3
cos[2(,31)6sin(6απ
απ+=- （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．-
7．在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 的中点，CD 与BE 交于点F ，设AB →＝， AC →
＝，AF →＝x ＋y ，则(x ，y )为 ( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13 D ．⎝ ⎛⎭
⎪⎫
23，12
8．将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9.如图，=•=
=⊥∆→
→
→
→
→
AD AC AD BD BC AB AD ABC ，则，，中，在1||3 （ ） A ．
B ．
C ．
3
D.
10.设，已知||),sin 4,cos 3(212→
→--=P P OP 则θθ的
取值范围是 （ ）
二，填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共32分。

11.已知角的终边过点,则______,
12．已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==且∥，则_____
13．函数f （x ）=sin2x+cos2x 的最小正周期为 ，单调增区间为 ， 14．已知ABCDEF 为正六边形，若向量AB →＝(3，－1)， 则 |DC →－DE →| ＝__________
(用数字表示), EC →＋FE →＝
_____________(用坐标表示)．
712
π3π2
-y
x
O
（第14题） （第16题）
=+=-==→
→
→
→
→
→
→
→|b a ||5|b 2a |2|b |1|a |,a .15则，，，满足，已知向量b _______.
16．函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><
的部分图像如图所示，
则解析式f(x)=____________________ .
17.已知关于x 的方程012sin 3sin 22=-+-m x x 在x ∈[0,]上有两 个不同的实数根, 则实数m 的取值范围是________________.
三、解答题：本大题共4小题，共48分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．(本小题满分10分)已知0＜＜，sin ＝．
(1)求tan 的值； (2)求cos 2
＋sin 的值．
19、（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知点()()()1,42,321A B C --，，，.
的值。

求满足）设实数（；
及求t ,)t -(t 2)1(→
→
→
→
→→→⊥+•OC AC AB AC AB AC AB
20．(本小题满分12分)已知函数R x x x x f ∈--=
,2
1
cos 2sin 23)(2 （Ⅰ）当时，求函数f （x ）的最小值和最大值；
（Ⅱ）将函数y=f （x ）的图象的横坐标伸长为原来的2倍，再将函数图象向上平移1
个单位，得到函数y=g （x ），求函数y=|g （x ）|的单调增区间．
21．(14分)函数x x a x f 2sin 2cos 21)(--=的最小值为()．
（1）当a=2时，求函数f(x)的值域；
（2）当a=2时，的取值范围；恒成立，求函数m m f(x)],2,0[≤∈π
x
（3）求.
平阳二中xx 学年第二学期质检考试高一数学答案 一、选择题：本题共10题，每题4分，共40分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
A
C
B
C
D
C
B
A
B
二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共32分。

11、 12、 7 13 、 , Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+-,8,83ππππ 14、 15、 16、 17、
三、解答题：
18、解：(1)因为0＜＜，sin
＝， 故cos ＝，所以tan ＝．
(2)cos 2
＋sin ＝1－2sin 2
＋cos
＝
－＋＝．
19．（本小题满分12分） （1） （2）-1 20．（本小题满分10分） 【解答】解：（Ⅰ） =﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣ 由，∴ ， ∴的最小值为，
f （x ）的最大值是0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（Ⅱ）解：将函数y=f （x ）=的图象的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=，再将函数图象向上平移1个单位，得到函数y=g （x ）=， 即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ y=||，由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
得：增区间为
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
21. （本小题满分14分）
解：（1） （2）
(3)由f (x )＝1－2a cos x －2sin 2x
＝1－2a cos x －2(1－cos 2x )＝2cos 2x －2a cos x —1
＝2⎝
⎛
⎭⎪⎫cos x －a 22－a 2
2－1，这里－1≤cos x ≤1.
方法一
① 若－1≤a 2≤1，则当cos x ＝a 2时，f (x )min ＝－a 2
2
－1； ② 若 a
2
>1，则当cos x ＝1时，f (x )min ＝1－2a ； ③ 若 a
2
<－1，则当cos x ＝－1时，f (x )min ＝1+2a
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤≤----<+=2
,2122,122,21)(2a a a a
a a a g 因此21409 53A1 厡%23026 59F2 姲 25705 6469 摩22749 58DD 壝34997 88B5 袵38123 94EB 铫24450 5F82 徂 -i 39016
9868 顨5。