华师版七年级上册数学习题课件第4章4.6.2角的比较和运算2

基础巩固练
5．如图，已知∠α，求作∠CAB，使得∠CAB＝∠α. (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 解：如图所示，∠CAB即为所求．
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6．【2021·长春双阳区期末】将一副三角板按如图方式放 置，则∠AOB的大小为( D )
A．60° B．105° C．85° D．75°
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16 见习题 17 见习题 18 见习题
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1．角的比较：(1)度量法：可以用量角器分别量出角的 __度__数____，然后比较角的度数的大小；(2)叠合法：把 一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的 一边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条 边的__同__侧____，即可比较角的大小．
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3．如图，直线m外有一点O，点A是m上一点，当点A在直 线m上运动时，下列选项一定成立的是( D )
A．∠α＞∠β B．∠α＜∠β C．∠α＝∠β D．∠α＋∠β＝180°
基础巩固练 4．【2021·成都锦江区校级期末】杨老师到几何王国去散步，
刚走到“角”的家门，就听到∠A，∠B，∠C在吵架，∠A说 ：“我是48°15′，我应该最大！”∠B说：“我是48.3°，我 应该最大！”∠C也不甘示弱：“我是48.15°，我应该和∠A 一样大！”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁 大谁小，由我来进行评判！”，杨老师评判的结果是( B ) A．∠A最大 B．∠B最大 C．∠C最大 D．∠A＝∠C
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新知笔记 1 (1)度数 (2)同侧 2 两个相等的角
1C 2D 3D
4B
5 见习题
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6D 7 56°35′43″
(1)50° 8 (2)77°36′18″ 9D 10 155
11 见习题
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12 D
13 D
14 65°或35° 15 见习题
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2．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成 _两__个__相__等__的__角______，这条射线叫做这个角的平分线．
基础巩固练 1．用量角器测量∠MON，下列操作正确的是( C )
A
B
C
D
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2．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有( D ) A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC
(1)如图①，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度
数是多少？ 解：因为∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
所以∠AOC＝90°＋60°＝150°.
因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠MOC＝
1∠AOC＝75°，∠NOC＝ 2
1 2
∠BOC＝30°，
所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝45°.
基础巩固练
11．【2021·甘孜州九龙期末】如图，OE为∠AOD的平分线， ∠COD＝ 14∠EOC，∠COD＝15°.求：
(1)∠EOC的大小；
解：因为∠COD＝ 14∠EOC，∠COD＝15°， 所以∠EOC＝60°.
基础巩固练
(2)∠AOD的大小． 解：因为OE平分∠AOD， 所以∠AOD＝2∠DOE. 因为∠EOC＝60°，∠COD＝15°， 所以∠DOE＝45°， 所以∠AOD＝2∠DOE＝90°.
解：设∠EOC＝2x°，则∠EOD＝3x°， 根据题意得2x＋3x＝180，解得x＝36， 所以∠EOC＝2x°＝72°，∠EOD＝3x°＝108°. 因为OA平分∠EOC， 所以∠AOE＝ 12∠EOC＝ 12×72°＝36°， 所以∠BOD＝180°－∠AOE－∠EOD＝36°.
素养核心练
18．已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
【点拨】当射线 OC 在∠AOB 外部时， 因为∠AOB＝100°，∠BOC＝30°，OM，ON 分别是∠AOB 和∠ BOC 的平分线，所以∠BOM＝12∠AOB＝12×100°＝50°， ∠BON＝12∠BOC＝12×30°＝15°，
能力提升练
所以∠MON＝∠BOM＋∠BON＝50°＋15°＝65°；
能力提升练 12．用一副三角尺不能全部画出的一组角度是( D ) A．15°，30°，45° B．45°，60°，75° C．90°，105°，120° D．100°，135°，150°
【点拨】用一副三角尺画出的角的 度数都是15°的倍数．
能力提升练 13．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，
(1)用叠合法比较∠FOD与∠FOE的大小； 解：∠FOD＜∠FOE.
(2)借助三角尺比较∠DOE与∠BOF的大小； 用含有45°角的三角尺比较，可得∠DOE＞45°，
∠BOF＜45°，所以∠DOE＞∠BOF. (3)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小． 用量角器量得∠AOE＝30°，∠DOF＝30°，故
则∠AOD的度数为( D ) A．150° B．145° C．140° D．135°
【点拨】∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝80°－25°＝55°， ∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝80°＋55°＝1°，∠BOC＝30°，射线OM，ON分别 是∠AOB，∠BOC的平分线，则∠MON＝________．
素养核心练 (2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，直接写出
∠MON与α的数量关系．
解：∠MON＝12α.
素养核心练 (3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想
∠MON与α，β的数量关系，并说明理由．
【点拨】从任意一个角的顶点引出一条射线， 这条射线与原角的两边组成两个新角，这两个 新角的平分线的夹角等于原角的一半．
7．【2021·成都成华区期末】如图，在直角∠AOB的内部 作射线OC，若∠AOC＝33°24′17″，则∠BOC＝ __5_6_°__3_5_′4_3_″____．
基础巩固练
8．(1)【2021·驻马店汝南期末】计算：110°36′－60.6° ＝___5_0_°_________．
(2)【2021·甘孜州九龙期末】已知∠A＝41°18′36″，∠B ＝36°17′42″.则∠A＋∠B＝__7_7_°__3_6_′1_8_″____．
当射线OC在∠AOB内部时，
因为∠AOB＝100°，∠BOC＝30°，OM，ON分别是
∠AOB和∠BOC的平分线， 所∠以BO∠NB＝O12M∠＝B12O∠C＝AO12B×＝3012°×＝10105°°＝，50°， 所以∠MON＝∠BOM－∠BON＝50°－15°＝35°. 【答案】65°或35°
能力提升练 15．如图，AB，CD交于点O，解答下列问题：
∠AOE＝∠DOF.
能力提升练
16．如图，已知∠α和∠β，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝
∠α－∠β. 解：作法：①作∠AOC＝∠α；②以射线OC为 一边，在∠AOC的内部作∠COB，使∠COB＝ ∠β，则∠AOB就是所求作的角，如图．
能力提升练
17．【2021·商丘柘城期末】如图，直线AB，CD相交于点O，
基础巩固练
9．如图，OC平分∠AOB，下列结论错误的是( D )
A．∠AOB＝2∠AOC C．∠BOC＝ 12∠AOB
B．∠AOC＝∠BOC D．∠BOC＝∠AOB
基础巩固练
10．【2021·成都期末】如图，点A，O，B在一条直线上， 且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝ __1_5_5____°.
素养核心练
解：∠MON＝12α，与 β 的大小无关. 理由：因为∠AOB＝α，∠BOC＝β，所以∠AOC＝α＋β. 因为 OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC， 所以∠MOC＝12∠AOC＝12(α＋β)，∠NOC＝12∠BOC＝12β， 所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12(α＋β)－12β＝12α.
OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数； 解：因为∠EOC＋∠EOD＝180°，∠EOC＝70°，
所以∠EOD＝110°.
因为OA平分∠EOC，
所以∠AOE＝12
∠EOC＝
1 2
×70°＝35°.
所以∠BOD＝180°－∠AOE－∠EOD＝35°.
能力提升练 (2)若∠EOC ∶∠EOD＝2 ∶3，求∠BOD的度数．