27分段函数求值问题

专题27、分段函数的求值
【例1】已知函数22log (3),2()21,2x x x f x x -⎧⎨⎩
--<=-≥ ，若(2)1f a -= ，则()f a =（ ）
【例2】设1()2(1),1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()(1)f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭
（ ）
【例3】已知函数21,0()
x x f x x -⎧-≤⎪=>,若0[()]1f f x =，则0_______x =。

【例4】已知函数221,1(),1
x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若[](0)4f f a =，则实数_______a = 【答案】2
【解析】0(0)212((0))(242,)f f f f a =+=∴==+，424a a ∴+=，解得2a =。

【例5】设函数cos ,0()(1)1,0
x x f x f x x π>⎧=⎨+-≤⎩，则10()________3f -= ，2()cos 3f =部分靠拢，其次要理解抽象函数的含义和作用（或者对函数图象的影响）比如在本题中：
可以立即为间隔为【例6】已知函数2,02()2
8,2
x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()(2)f a f a =+，则1()_______f a = 5.A .2B .6C 17.D
【例7】设1()2(1),1
x f x x x <<=-≥⎪⎩,若1()2f a =,则a = （ ） 1.4A 5.4
B 1.4
C 或45 .2D
【例8】已知()f x 是R 上的奇函数，且2(1),1()log ,01
f x x f x x x ->⎧=⎨<≤⎩，则3()2f -=（ ） 1.A 1.B - .1C .1D - 【解析】【例9】已知函数3lo
g (),0()1,02017
x m x f x x +≥⎧⎪=⎨<⎪⎩的零点为3，则((6)2)f f -=（ ） .1A .2B 1
.
2017
C .2017
D 【解析】根据题意，则有3(3)log (3)0f m =+=，解可得2m =-，则函数3log (),0()1,02017
x m x f x x +≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则3(6)log 4f =，3(6)2log 420f -=-<，则1((6)2)2017
f f -=，故选C ． 【例10】已知函数22,0()(2)1,0
x x f x f x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，则(2019)________f =
【答案】1010
【解析】由题可知，当0x >时，()f x 是类周期函数，周期为2，自变量减少2，函数值增加1，故(2019)(1)10102210101010f f =-+=-+=。

【例11】若23,0()(),0
x x f x g x x ⎧->=⎨<⎩是奇函数,则((2))f g -的值为( )
5.2
A 5.2
B - .1
C .1
D - 【答案】C
【解析】法一：23,0()(),0
x x f x g x x ⎧->=⎨<⎩是奇函数，2(2)(2)(23)1g g -=-=--=-，((2))(1)(1)(22)1f g f f ∴-=-=-=--=。

法二：
23,0
()
(),0
x x
f x
g x x
⎧->
=⎨
<
⎩
是奇函数，∴当0
x<时，0
x->，()23()
x
g x g x
-
∴-=-=-，易得
()32x
g x-
=-，
23,0
()
32,0
x
x
x
f x
x
-
⎧->
=⎨
-<
⎩
∴。

2
(2)321
g-=-=-，(1)321
f-=-=。