浅谈矩阵乘法的应用

—科教导刊（电子版）·2019年第28期/10月（上）—
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浅谈矩阵乘法的应用
蔡
磊
（武警警官学院工程数学教研室
四川·成都
610213）
摘要矩阵乘法是一种比较抽象且复杂的运算，本文通过介绍矩阵乘法在实际中的应用，能够使学生更好地理解和掌握这种运算。

关键词矩阵乘法应用
中图分类号：O151.2文献标识码：
A 0引言
线性代数是军队院校开设的一门重要基础课程，这门课具有较强的逻辑性、抽象性。

在教学中，教师往往通过系统的
理论讲解，使学生掌握大量概念、定理、公式等知识，但是，讲解知识的实际应用较少，学生感觉枯燥、抽象，学习兴趣不高。

因此，为了激发学生的学习热情，活跃课堂气氛。

在教学中，教师需要结合理论知识讲一些实际应用，通过解决实际问题，使学生更好地理解与掌握相关知识点。

以下介绍矩阵乘法在实际中的一些应用。

1理论知识
矩阵乘法的定义：设
是一个
矩阵，
是一个矩阵，那么规定矩阵与矩阵
的乘积是一个
矩阵
，
其中
并把此乘积记作。

2矩阵乘法的应用2.1旋转变换如下图，依逆时针方向旋转角的旋转变换。

设
的长度为，辐角为，设
，
那么
表明的长度也为而辐角为。

因此，这是把向量
逆时针方向旋转角的旋转变换。

2.2与线性方程组的联系
对于下列线性方程组
利用矩阵的乘法，可记做
其中 2.3生活中的应用
某工厂向三家商店发送四种产品的数量可写成如下矩阵
，
为工厂向第家商店发送第种产品的数量。

这四种产品的单价及单件重量也可写成下列矩阵
’
为第种产品的单价，为第种产品的单件重量。

按照矩阵乘法的定义，假设矩阵与矩阵的乘积矩阵为
，矩阵为某工厂向三家商店发送产品的总值和总重量所构成的矩阵，为向第家商店所发产品的总值，为向第家商店所发产品的总重量。

3结束语
矩阵乘法还可以应用于图像加密、投入产出模型等许多领域。

矩阵乘法定义学完之后，通过解决一些实际问题，在应用中进一步理解定义，就没有那么抽象了。

在线性代数的教学中，理论知识讲完之后，讲解一些实际应用，能够提高学生的学习兴趣，培养他们应用理论知识解决实际问题的能力。

参考文献
[1]同济大学数学系.工程数学线性代数[M ].北京:高等教育出版社,2014.[2]
北京大学数学系.高等代数(第三版)[M ].北京:高等教育出版社,2003.
数|学|研|究。