江苏省南京市东山外语国际学校高三数学《等差等比数列概念》学案

课题 §21 等差、等比数列概念 课型 复习课 上课时间 20 年 月 日
教学目标 1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）；了解数列是自变量为
正整数的一类函数。

2、理解等差数列、等比数列的概念；掌握等差数列、等比数列的通项公式；了解等差中项、
等比中项的概念；能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有
关知识解决相应的问题。

重点难点
教学过程
记录 一、基础训练与知识梳理
1、对数列}{n a ，其前n 项和n n a a a S +++= 21 ；
若)(n f S n =，则数列}{n a 的通项=n a
2、对于数列}{n a ，其前n 项和为n S ，试判断下列说法是否正确：
（1）若d a a n n =-+1（d 为常数，*∈N n ），则数列}{n a 是等差数列 （ ）
（2）若11-+-=-n n n n a a a a （*∈N n ，2≥n ），则数列}{n a 是等差数列（ ） （3）若b kn a n +=（*∈N n ，b k ,是常数），则数列}{n a 是等差数列 （ ）
（4）若bn an S n +=2（*∈N n ，b a ,是常数），则数列}{n a 是等差数列 （ ）
（5）若点（n a n ,）（,,2,1 =n *∈N n ）在同一条直线上，则}{n a 是等差数列
（6）若q a a n n =-1
（*∈N n ，2≥n ，q 是常数），则数列}{n a 是等比数列 （ ） （7）若221++⋅=n n n a a a （*∈N n ），则数列}{n a 是等比数列 （ ）
3、已知数列}{n a 是等差数列，则下列结论中正确的有 （填序号）
① 数列 ,,,,,12531-n a a a a 是等差数列
② 数列 ,,,,13221++++n n a a a a a a 是等差数列
③ 数列 ,,,3221222121n n n n n n n a a a a a a a a a +++++++++++++
是等差数列
④ 数列 ,,,,21n a
a a a a a （1,0≠>a a ）是等比数列
4、已知数列}{n a 是等比数列，则下列结论中正确的有 （填序号）
① }{2n a 是等比数列 ② }{1+⋅n n a a 是等比数列 ③}{1++n n a a 是等比数列 ④ }1{n
a 是等比数列 ⑤ }{lg n a 是等差数列 5、2和8的等差中项是 ，等比中项是 。

6、根据下面所给数列的前4项，写出该数列的一个通项公式：
（1）1，7，13，19 （2）16
1,81,41,21-- （3）11,22,5,2 （4）9，99，999，9999
（5）9
78,756,534,312⨯⨯⨯⨯ （6）0，2，0，2
二、例题讲解
例1、设数列}{n a ，其前n 项和为n S
（1）若数列}{n a 是等差数列，求证：数列}{
n S n 也是等差数列； （2）若2)(1n n a a n S +=
，求证：数列}{n a 是等差数列。

例2、（数学之友 P65 －3）数列}{n a 的前n 项和记为n S ，
（1）若2
11=a ，021=⋅+-n n n S S a （2≥n ），求证：数列}1{n S 是等差数列；
三、课堂练习（数学之友 P65 －4）设各项均为正数的数列}{n a 和}{n b 满足：15,5,5+n n n a b a 成等比数列，11lg ,lg ,lg ++n n n b a b 成等差数列，且3,2,1211===a b a
（1）求证：数列}{n b 为等差数列 ；（2）求n n b a ,
四、小结与作业
学后反思（通过这节课的学习活动你有哪些收获？还有什么困惑？）。