2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市木兰县七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市木兰县七年级（下）期
末数学试卷
1. 在13，3.1415，√5，√−83，3√2，π
2，√16各数中，是无理数的有( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 点P(2,−3)所在的象限为( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；
④同位角相等．其中假命题有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 下列调查中，适合用普查(全面调查)方法的是( )
A. 要了解一批灯泡的使用寿命
B. 要了解某校数学教师的年龄状况
C. 要了解我县居民的环保意识
D. 要了解一批袋装食品是否有防腐剂
5. 如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为
O ，∠EOD =1
2∠AOC ，则∠BOC =( ) A. 150°
B. 140°
C. 130°
D. 120°
6. 估计20的算术平方根的大小在( )
A. 2与3之间
B. 3与4之间
C. 4与5之间
D. 5与6之间
7. 若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )
A. ac >bc
B. ab >cb
C. a +c >b +c
D. a +b >c +b
8. 若关于x ，y 的二元一次方程组{3x +y =1+a x +3y =3
的解满足x +y <2，则a 的取值范围为( )
A. a <4
B. a >4
C. a <−4
D. a >−4
9.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，
则点P到直线m的距离为()
A. 4cm
B. 5cm
C. 小于2cm
D. 不大于2cm
10.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，
然后放回鱼塘，经过一段时间后，再从中随机捕捞200条鱼，其中有标记的鱼有20条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有()
A. 1500条
B. 1600条
C. 1700条
D. 3000条
11.3√2−|√2−√3|=______．
12.如果点P(a+5,a−2)在x轴上，那么P点的坐标为______．
13.已知√102.01=10.1，则√1.0201=______．
14.不等式4(x−1)<3x−2的正整数解的个数是______个．
15.把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式
___________________________
16.如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，则∠2
的大小是______．
17.已知a−1与3−2a是正实数b的平方根，那么b=______．
18.根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所
示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，
则该商场全年的营业额为______万元．
19.点O在直线AB上，过点O作射线OC、OD，使得OC⊥OD，若∠AOC=30°，则∠BOD
的度数是______．
20.足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一支中学
生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了______场．21.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图，点A的坐标是(3,4)，点A′的
坐标是(−2,2)，现将△ABC平移，使点A平移到A′的位置，点B′、C′分别是B、C 的对应点．
(1)请画出将△ABC平移后得到的△A′B′C′(不写画法)．
(2)直接写出点B、B′的坐标．
22.推理填空：
如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整．∵EF//AD，
∴∠2=∠3(______ )，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3(______ )，
∴AB//______ (______ )，
∴∠BAC+______ =180°(______ )，
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=______ ．
23. (1)解二元一次方程组：{3x +4y =115x −y =3
； (2)解不等式组并把解集在数轴上表示出来{2(x −6)<3−x 2x−13−5x+12
≤1．
24. “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
(1)求这次调查的家长人数，并补全图1；
(2)求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
(3)已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？
25.为了防控疫情，保障学生在学校期间保持清洁卫生，学校准备购买甲、乙两种消毒
液，已知购买2桶甲种消毒液和3桶乙种消毒液共需140元，购买1桶乙种消毒液比购买2桶甲消毒液少用20元．
(1)求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？
(2)若要购买甲、乙两种消毒液共20桶，且总费用不超过546元，求至少要购进甲
种消毒液名少桶？
26.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=∠D，延
长BA至点E，连接CE，CE交AD于点F，若∠EAD和
∠ECD的角平分线相交于点P．
(1)求证：AB//CD；
(2)若∠E=60°，∠B=80°，求∠APC的度数．
27.如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−1,0)、(3,0)，现同时将点
A、B向上平移2个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到A、B的对应点C、
D，连接AC、BD、CD．
(1)写出点C、D的坐标并求出四边形ABDC的面积；
(2)在x轴上是否存在一点F，使得△DFC的面积是△DFB面积的2倍？若存在，请
求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图②，点P是直线BD上一个动点，连接PC、PO，当点P在直线BD上运动
时，请直接写出∠OPC与∠PCD、∠POB的数量关系．
答案和解析
1.【答案】C
是分数，属于有理数；
【解析】解：1
3
3.1415是有限小数，属于有理数；
3=−2，是整数，属于有理数；
√−8
√16=4，是整数，属于有理数；
，共3个．
无理数有：√5，3√2，π
2
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类在解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P(2,−3)所在象限为第四象限．
故选：D．
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】C
【解析】解：对顶角相等，所以①为真命题；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，所以②为假命题；
相等的角不一定是对顶角，所以③为假命题；
两直线平行，同位角相等，所以④为假命题．
故选：C．
根据对顶角的定义对①③进行判断；根据平行线的判定方法对②进行判断；根据平行
线的性质对④进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
4.【答案】B
【解析】解：A.要了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.要了解某校数学教师的年龄状况，适合用普查(全面调查)，故本选项符合题意；
C.要了解我县居民的环保意识，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.要了解一批袋装食品是否有防腐剂，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】D
【解析】解：∵∠COD=180°，OE⊥AB，
∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，
∴∠AOC+∠EOD=90°，①
∠AOC，②
又∵∠EOD=1
2
由①、②得，∠AOC=60°，
∵∠BOC与∠AOC是邻补角，
∴∠BOC=180°−∠AOC=120°．
故选：D．
∠AOC 根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再与已知∠EOD=1
2
联立，求出∠AOC，利用互补关系求∠BOC．
此题主要考查了余角、补角的关系．
6.【答案】C
【解析】解：∵16<20<25，
∴√16<√20<√25，
∴4<√20<5．
故选：C．
应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．此题主要考查了估算无理数的能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
7.【答案】B
【解析】解：由图可知，a<b<0，c>0，
A、ac<bc，故本选项错误；
B、ab>cb，故本选项正确；
C、a+c<b+c，故本选项错误；
D、a+b<c+b，故本选项错误．
故选：B．
根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．
本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：{3x+y=1+a①x+3y=3②
，
①+②得，x+y=1+a
4
，∵x+y<2，
∴1+a
4
<2，
解得a<4．
故选：A．
先把两式相加求出x+y的值，再代入x+y<2中得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是把a当作已知条件表示出x+y的值，再得到关于a的不等式．
9.【答案】D
【解析】解：当PC⊥直线m时，PC是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离2cm，
当PC不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PC的长，即点P到直线m的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线m的距离不大于2cm，
故选：D．
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
10.【答案】A
【解析】解：根据题意得：
150÷(20÷200)=1500(条)，
答：估计鱼塘里鱼的数量大约有1500条．
故选：A．
200条鱼里有20条作标记的，则作标记的所占的比例是20÷200=10%，即所占比例为10%.而有标记的共有150条，据此比例即可解答．
本题考查的是通过样本去估计总体，得出作标记的所占的比例是解答此题的关键．
11.【答案】4√2−√3
【解析】解：3√2−|√2−√3|
=3√2−(√3−√2)
=3√2−√3+√2
=4√2−√3．
故答案为：4√2−√3．
先去掉绝对值符号，再利用二次根式的加减法的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的加减法，实数的性质，解答的关键是对二次根式的加减法的法则的掌握与运用．
12.【答案】(7,0)
【解析】解：∵点P(a+5,a−2)在x轴上，
∴a−2=0，
解得：a=2，
∴a+5=2+5=7，
则P点的坐标为(7,0)．
故答案为：(7,0)．
直接利用x轴上点的坐标特点，纵坐标为零，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．
13.【答案】1.01
【解析】解：∵√102.01=10.1，
∴√1.0201=1.01；
故答案为：1.01．
根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．
本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．
14.【答案】1
【解析】解：∵4(x−1)<3x−2，
∴4x−4<3x−2，
∴x<2，
∴不等式4(x−1)<3x−2的正整数解是1，正整数解的个数是1个．
故答案为：1．
根据一元一次不等式的求解方法，求出不等式4(x−1)<3x−2的解，判断出不等式4(x−1)<3x−2的正整数解即可．
此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．
15.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】
本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】
解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．
故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
16.【答案】72°
【解析】解：如图：
∵AB//CD，∠1=54°，
∴∠3=∠1=54°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠4=∠3=54°，
∵∠3+∠4+∠5=180°，
∴∠5=180°−∠3−∠4=180°−54°−54°=72°，
∴∠2=∠5=72°．
故答案为：72°．
直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题的关键．
17.【答案】1
【解析】解：∵a−1与3−2a是正实数b的平方根，
∴a−1+(3−2a)=0，
∴a=2，
∴b=(a−1)2=(2−1)2=1．
故答案为：1．
根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，列出等式即可求出a，从而得到结果．
本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．
18.【答案】5000
【解析】解：该商场全年的营业额为1000÷(1−25%−35%−20%)=5000万元，答：该商场全年的营业额为5000万元，
故答案为：5000．
用二季度的营业额÷二季度所占的百分比即可得到结论．
本题考查了扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键．
19.【答案】60°或120°
【解析】解：若OD在AB的上方，则情况如下：
∴∠COD =90°，
又∵∠AOC =30°，
∴∠BOD =180°−90°−30°=60°，
若OD 在AB 的下方，则情况如下：
∵OC ⊥OD ，
∴∠COD =90°，
又∵∠AOC =30°，
∠AOD =90°−30°=60°，
∴∠BOD =180°−60°=120°，
故答案为60°或120°．
根据题意画出图象，分OD 在AB 的上方和下方两种情况讨论即可．
本题主要考查垂直的概念和分类讨论的思想，关键是要考虑到OD 的两种情况，然后在分情况讨论，确定出所有的结果．
20.【答案】9
【解析】解：设这支球队胜了x 场，平了y 场，则
{x +y =15−43x +y =29
， 解得{x =9y =2
， 所以球队胜了9场．
故答案为9．
根据题意可知，本题中的相等关系是“积分29分”和“共赛了15场”，列方程组求解即可．
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，
准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′为所作；
(2)B(1,3)，B′(−4,1)．
【解析】(1)(2)利用第一象限点的坐标特征写出B、C点的坐标，再利用点A与点A′的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出B′、C′点的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22.【答案】两直线平行，同位角相等等量代换DG内错角相等，两直线平
行∠DGA两直线平行，同旁内角互补110°
【解析】解：∵EF//AD，
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3(等量代换)，
∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)，
∴∠BAC+∠DGA=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补；110°．
根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可．
本题主要考查了平行线的性质和判定定理等知识点，理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键．
23.【答案】解：(1){3x +4y =11①5x −y =3②
， ②×4得20x −4y =12 ③，
①+③得：23x =23，
所以x =1，
将x =1代入②得：5×1−y =3，
解得：y =2，
所以{x =1y =2
； (2){2(x −6)<3−x ①2x−13−5x+12≤1②
， 解不等式①得：x <5，
解不等式②得：x ≥−1，
所以原不等式的解集为−1≤x <5，
在数轴上表示如图所示：
【解析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24.
【答案】解：(1)这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400−40−80=280人，
；
(2)360°×40400=36°；
(3)反对中学生带手机的大约有6500×280400=4550(名)．
【解析】(1)根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；
(2)利用360°乘以对应的比例即可求解；
(3)利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25.【答案】解：(1)设购买甲、乙两种消毒液每桶各需x 元，y 元，
根据题意得：{2x +3y =140y =2x −20
， 解得：{x =25y =30
， 答：购买甲、乙两种消毒液每桶各需25元、30元；
(2)设要购进甲种消毒液m 桶，则购进乙种消毒液(20−m)桶，
根据题意得：25m +30(20−m)≤546，
解得：m ≥10.8，
∵m 是正整数，
∴m ≥11，
答：至少要购进甲种消毒液11桶．
【解析】(1)设购买甲、乙两种消毒液每桶各需x 元，y 元，由题意即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设要购进甲种消毒液m 桶，则购进乙种消毒液(20−m)桶，由题意即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，则可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26.【答案】解：(1)∵AD//BC，
∴∠B=∠EAD，
∵∠B=∠D，
∴∠EAD=∠D，
∴AB//CD；
(2)过点P作PG//AB，交BC于点G，
∵AD//BC，
∴∠EAD=∠B=80°，
∵AP平分∠EAD，
∴∠EAP=1
2∠EAD=1
2
∠B=40°，
由(1)知AB//CD，
∴∠ECD=∠E=60°，∵CP平分∠ECD，
∴∠DCP=1
2∠ECD=1
2
∠E=30°，
∵PG//AB，AB//CD，
∴PG//CD，
∴∠APG=∠EAP，∠CPG=∠PCD，
∴∠APC=∠APG+∠CPG=∠EAP+∠DCP=40°+30°=70°．
【解析】(1)根据平行线的性质与判定证明即可；
(2)过点P作PG//AB，交BC于点G，由AD//BC，AB//CD，可得∠EAD=∠B=80°，∠ECD=∠E=60°，再根据角平分线的性质解答即可，由平行公理可得PG//CD，再根
据角的和差关系计算即可．
本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质及角的和与差，正确作出辅助线是解答本题的关键．
27.【答案】解：(1)∵点A，B的坐标分别为(−1,0)，(3,0)，将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴点C(0,2)，点D(4,2)，AB=4，AB//CD，AB=CD，
∴OC=2，四边形ABDC是平行四边形，
∴S
四边形ABDC
=4×2=8；
(2)存在，理由：
设F坐标为(m,0)，
∵△DFC的面积是△DFB面积的2倍，
∴1
2×CD×OC=2×1
2
BF×OC，即4=2|m−3|，解得m=5或1，
∴P点的坐标为(5,0)或(1,0)；
(3)如图，作PE//CD，
由平移可知：CD//AB，
∴CD//PE//AB，
∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，
∴∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；
即∠OPC=∠PCD+∠POB．
【解析】(1)由平移的性质得到点C(0,2)，点D(4,2)，进而求解；
(2)△DFC的面积是△DFB面积的2倍，则1
2×CD×OC=2×1
2
BF×OC，即可求解；
(3)如图，作PE//CD，则CD//PE//AB，故∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，进而求解．本题是一次函数综合题，考查了平移的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的面积公式，也考查了坐标与图形性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。