北京市第三中学2024-2025学年九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】

北京市第三中学2024-2025学年九上数学开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，四边形ABCD 中，90DAB ∠=︒，AB AD =，BE AC ⊥于E ，CD AC ⊥于C ，若1AE =，ABC ∆的面积为8，则四边形的边长AB 的长为()A ．B C ．3D ．2、（4分）如图，在矩形ABED 中，AB ＝4，BE ＝EC ＝2，动点P 从点E 出发沿路径ED →DA →AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动；设点P 的运动时间为t 秒，△PBC 的面积为S ，则下列能反映S 与t 的函数关系的图象是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A ．
B
C
D ．4、（4分）反比例函数y ＝k x 在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是()A ．1B ．2C ．3D ．45、（4分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（）A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差6、（4分）点()P 2,4关于x 轴对称的点的坐标是()A ．()2,4-B ．()2,4--C ．()2,4D ．()2,4-7、（4分）要使二次根式有意义，则x 的取值范围是（）A ．．B ．.C ．．D ．．8、（4分）环保部门根据我市PM2.5一周的检测数据列出下表.这组数据的中位数是A ．18B ．20C ．21D ．25二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点D 是边BC 上（不与B ，C 重合）一动点，∠AD
E ＝∠B ＝a ，DE 交AC 于点E ，下列结论：①AD 2＝AE ．AB ；②1.8≤AE ＜5；
⑤当AD 时，△ABD ≌△DCE ；④△DCE 为直角三角形，BD 为4或6.1．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论序号都填上）
10、（4分）矩形的一边长是3.6㎝,两条对角线的夹角为60º,则矩形对角线长是___________.11、（4分）根据指令[,](0,0180)S S αα≥<<，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度α，再朝其面对的方向沿直线行走距离S ，现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对x 轴正方向．请你给机器人下一个指令__________，使其移动到点()3,3-．12、（4分）如图，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点(32)A --，，根据图象可知，关于x 的不等式kx ax b >+的解集为________．13、（4分）如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于y ax b y kx =+⎧⎨=⎩
的二元一次方程组的解是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了满足市场需求，某厂家生产A 、B 两种款式的环保购物袋，每天共生产5000
个，两种购物袋的成本和售价如下表：成本（元/个）售价（元/个）A 2 2.4B 3 3.6设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元.（1）求y 与x 的函数解析式；（2）如果该厂每天最多投入成本12000元，那么每天最多获利多少元？15、（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销量y （件）之间的关系如下表：若日销量y 是销售价x 的一次函数．（1）求出日销量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．x （元）152025……y （件）252015……16、（8分）（1）计算：40372﹣4×2018×2019；（2）将边长为1的一个正方形和一个底边为1的等腰三角形如图摆放，求△ABC 的面积．17、（10分）（1）如图，已知，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 垂足为D ，BC =6，AC =8，求AB 与CD 的长．
（2）如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC 两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，则B 、M 之间的距离是多少？
18、（10分）把一个足球垂直地面向上踢，t （秒）后该足球的高度h （米）适用公式h =10t ﹣5t 1．（1）经多少秒后足球回到地面？（1）试问足球的高度能否达到15米？请说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在菱形ABCD 中，点E 为AB 上一点，DE AD =，连接EC .若36ADE ∠=，则BCE ∠的度数为__________o ．20、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若AC ＝8，BC ＝6，则CD ＝_____．21、（4分）如图，在正方形ABCD 的右边作等腰三角形ADE ，AD ＝AE ，DAE=50∠︒，
连BE ，则BED ∠＝__________．
22、（4分）已知函数y＝（m﹣1）x |m|+3是一次函数，则m＝_____．
23、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，BE
平分∠ABC 交CD 于点E ，作BF ⊥AD ，垂足为F ，连接EF ，小明得到三个结论：①∠FBC ＝90°；②ED ＝EB ；③S △EBF ＝S △EDF +S △EBC ；则三个结论中一定成立的是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1，在正方形ABCD 中，
P 是对角线BD 上的点，点E 在AB 上，且PA=PE ．（1）求证：PC=PE ；（2）求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，试探究∠CPE 与∠ABC 之间的数量关系，并说明理由．25、（10分）解不等式组：()3242+113x x x x ⎧--≥⎪⎨-⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来26、（12分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）．
（1）画出△ABC 关于原点成中心对称的三角形△A ′B ′C ′；
（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点B ″的坐标；
（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】先证明△ACD ≌△BEA ，在根据△ABC 的面积为8，求出BE ，然后根据勾股定理即可求出AB.【详解】解：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴∠ACD=∠BEA=90°，∴∠CDB+∠DCA=90°，又∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
在△ACD 和△AEB 中，90
ACD BEA CDA EAB
AB AD ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BEA （AAS ）∴AC=BE ∵△ABC 的面积为8，∴182S ABC AC BE =⋅=，解得BE=4，在Rt △ABE 中，AB ===.
故选择：A.
本题主要考查了三角形全等和勾股定理的知识点，熟练三角形全等的判定和勾股定理是解答此题的关键.
2、D
【解析】
分别求出点P 在DE 、AD 、AB 上运动时，S 与t 的函数关系式，继而根据函数图象的方向即
可得出答案．【详解】解：根据题意得：当点P 在ED 上运动时，S ＝12BC •PE ＝2t （0≤t ≤4）；当点P 在DA 上运动时，此时S ＝8（4＜t ＜6）；当点P 在线段AB 上运动时，S ＝12BC （AB +AD +DE ﹣t ）＝20﹣2t （6≤t ≤10）；结合选项所给的函数图象，可得D 选项符合题意．故选：D ．本题考查了动点问题的函数图象，解答该类问题也可以不把函数图象的解析式求出来，利用排除法进行解答．3、B 【解析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，可得答案．【详解】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A 错误；；B 、被开方数5中不含开的尽方的因数，是最简二次根式，故B 正确；C 、被开方数8=2×22含能开得尽方的因数或因式，故C 错误；D 、被开方数12中含有分母，不是最简二次根式，故D 错误；故选：B．本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式．4、C
【解析】
如图，当x=2时，y=2k ，
∵1＜y ＜2，
∴1＜2k ＜2，
解得2＜k ＜4，
故选C．
5、A
【解析】
根据中位数的定义解答可得．
【详解】
解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，
故选A．
本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．
6、A
【解析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可得．
【详解】
由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点p关于
2,4-，
x轴的对称点的坐标是()
故选A．
本题考查了关于x轴对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：()1关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；()2关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；()3关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7、C
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．
【详解】
解：根据题意得：x-3≥0，
解得，．
故选：C ．本题考查二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．8、C 【解析】将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.【详解】根据中位数的概念，可知这组数据的中位数为:21故答案选：C 本题考查中位数的概念，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或者最中间两个数的平均数叫做这组数据中位数，如果中位数的概念掌握不好，不把数据按照要求重新排列，就会出错.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、①②④．【解析】①易证△ABD ∽△ADF ，结论正确；②由①结论可得：AE=25AD ，再确定AD 的范围为：3≤AD ＜5，即可证明结论正确；③分两种情况：当BD ＜4时，可证明结论正确，当BD ＞4时，结论不成立；故③错误；④△DCE 为直角三角形，可分两种情况：∠CDE=90°或∠CED=90°，分别讨论即可．【详解】解：如图，在线段DE 上取点F ，使AF=AE ，连接AF ，
则∠AFE=∠AEF ，
∵AB=AC ，
∴∠B=∠C ，
∵∠ADE=∠B=a ，∴∠C=∠ADE=a ，∵∠AFE=∠DAF+∠ADE ，∠AEF=∠C+∠CDE ，∴∠DAF=∠CDE ，∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD ，∴∠CDE=∠BAD ，∴∠DAF=∠BAD ，∴△ABD ∽△ADF ∴AB AD AD AF =，即AD 2=AB•AF ∴AD 2=AB•AE ，故①正确；由①可知：225AD AD AE AB ==，当AD ⊥BC 时，由勾股定理可得：3AD ===，∴35AD ≤<，∴2355AE ≤<，即1.85AE ≤<，故②正确；如图2，作AH ⊥BC 于H ，
∵AB=AC=5，
∴BH=CH=12BC=4，
∴3AH ===，
∵，∴1==，∴BD=3或BD′=5，CD=5或CD′=3，∵∠B=∠C ∴△ABD ≌△DCE （SAS ），△ABD′与△D′CE 不是全等形故③不正确；如图3，AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，∴∠ADE+∠DAE=∠C+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠C=∠B ，∴BD=4；如图4，DE ⊥BC 于D ，AH ⊥BC 于H ，∵∠ADE=∠C ，∴∠ADH=∠CAH ，
∴△ADH ∽△CAH ，
∴DH
AH AH CH =，即3
34DH =，
∴DH=94，
∴BD=BH+DH=4+94=25
4=6.1，
故④正确；
综上所述，正确的结论为：①②④；故答案为：①②④.本题属于填空题压轴题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，动点问题和分类讨论思想等；解题时要对所有结论逐一进行分析判断，特别要注意分类讨论．10、7.2cm 或cm 【解析】①边长3.6cm 为短边时，∵四边形ABCD 为矩形，∴OA=OB ，∵两对角线的夹角为60°，∴△AOB 为等边三角形，∴OA=OB=AB=3.6cm ，∴AC=BD=2OA=7.2cm ；②边长3.6cm 为长边时，∵四边形ABCD 为矩形∴OA=OB ，∵两对角线的夹角为60°，∴△AOB 为等边三角形，∴OA=OB=AB ，BD=2OB ，∠ABD=60°，∴OB=AB=5==，
∴BD ＝5；
故答案是：7.2cm 或1235cm ．11、，135°]．【解析】解决本题要根据旋转的性质，构造直角三角形来解决．【详解】解：如图所示，设此点为C ，属于第二象限的点，过C 作CD ⊥x 轴于点D ，那么OD ＝DC ＝3，∴∠COD ＝45°，OC ＝OD÷cos45°＝则∠AOC ＝180°−45°＝135°，那么指令为：[135°]故答案为：[135°]本题考查求新定义下的点的旋转坐标；应理解运动指令的含义，构造直角三角形求解．12、x ＞−1【解析】利用函数图象，写出直线y ＝ax ＋b 在直线y ＝ax ＋b 上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：由图可知，不等式kx ＞ax ＋b 的解集为：x ＞−1．
故答案为：x ＞−1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13、x=1,y=1【解析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（1，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.【详解】解：函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P （1，1）即x=1，y=1同时满足两个一次函数的解析式.所以，方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩,故答案为x=1,y=1.本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）0.23000y x =-+;（2）2400元.【解析】（1）根据题意可得A 种塑料袋每天获利（2.4-2）x ，B 种塑料袋每天获利（3.6-3）（5000-x ），共获利y 元，列出y 与x 的函数关系式：y=（2.4-2）x+（3.6-3）（5000-x ）．（2）根据题意得2x+3（4500-x ）≤10000，解出x 的范围．得出y 随x 增大而减小．【详解】（1）由题意得：(2.42)(3.63)(5000)y x x =-+--=0.23000x -+（2）由题意得：23(5000)x x +-≤12000
解得：x ≥3000
在函数0.23000y x =-+中，0.2k =-＜0
∴y 随x 的增大而减小
∴当x =3000时，每天可获利最多，最大利润0.230003000y =-⨯+=2400∴该厂每天最多获利2400元.
此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组解法，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系.
15、(1)y＝﹣x+1;(2)200元
【解析】
（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．
（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价-进价）×销售量=利润，求解．
【详解】
解：（1）设此一次函数解析式为y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）．
则
15k+b=25 20k+b=20⎧
⎨
⎩
解得
k=-1 b=40⎧
⎨
⎩
即一次函数解析式为y＝﹣x+1．
（2）当x＝30时，每日的销售量为y＝﹣30+1＝10（件）
每日所获销售利润为（30﹣10）×10＝200（元）
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决实际问题．
16、（1）1；（2）1 4．
【解析】
（1）根据完全平方公式进行计算，即可得出答案；
（2）如图，过点C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延长线于E，利用正方形和等腰三角形的性质得出CE的长，进而得出△ABC的面积即可．
【详解】
（1）40372﹣4×2018×2019
＝（2019+2018）2﹣4×2018×2019
=20192+2×2019×2018+20182-4×2018×2019
=20192-2×2019×2018+20182
＝（2019﹣2018）2
＝12＝1．（2）如图，过点C 作CD ⊥BF 于D ，CE ⊥AB ，交AB 延长线于E ，∵△BCF 是等腰三角形，∴DB ＝12BF ，∵四边形ABFG 是正方形，∴∠FBE=90°，∴四边形BECD 是矩形，∵BF=1，∴CE=BD=12BF ，∴△ABC 的面积＝12AB•CE ＝12×1×12＝14．本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质及矩形的判定，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键．17、（1）AB =10，CD =4.8；（2）BM =30厘米.【解析】（1）在直角三角形ABC 中，利用勾股定理求出AB 的长，再利用面积法求出CD 的长即可．（2）连接AC ，BD 交于点O ，根据四边形ABCD 是菱形求出AO 的长，然后根据勾股定理求出BO 的长，于是可以求出B 、M 两点的距离．
【详解】
解：（1）在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 垂足为D ，BC=6，AC=8，
由勾股定理得：AB=，
∵S △ABC =12AB•CD=1
2AC•BC ，∴CD=AC BC
AB ⋅=86
10⨯=4.8
（2）.连接AC ，BD 交于点O ，
∵四边形ABCD 是菱形，∴AO=12AC=12厘米，AC ⊥BD ，∴BO===5厘米，∴BD=2BO=10厘米，∴BM=3BD=30厘米．故答案为：（1）AB=10，CD=4.8；（2）BM=30厘米.本题考查勾股定理，以及三角形面积求法，菱形的性质和勾股定理，熟练掌握勾股定理以及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．18、（1）4；（1）不能．【解析】()1求出h 0=时t 的值即可得；()2将函数解析式配方成顶点式，由顶点式得出足球高度的最大值即可作出判断．【详解】(1)当h=0时，10t ﹣5t 1=0，解得：t=0或t=4，答：经4秒后足球回到地面；(1)不能，理由如下：∵h=10t ﹣5t 1=﹣5(t ﹣1)1+10，∴由﹣5＜0知，当t=1时，h 的最大值为10，不能达到15米，故足球的高度不能达到15米．本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、18
【解析】
由菱形的性质可得AD=CD ，∠A=∠BCD ，CD ∥AB ，由等腰三角形的性质可得∠DAE=∠DEA=72°，∠DCE=54°，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形,
∴AD=CD ，∠A=∠BCD ，CD ∥AB,∵DE=AD ，∠ADE=36°，∴∠DAE=∠DEA=72°,∵CD ∥AB,∴∠CDE=∠DEA=72°，且DE=DC=DA,∴∠DCE=54°,∵∠DCB=∠DAE=72°,∴∠BCE=∠DCB-∠DCE=18°.故答案为：18.本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．20、4.1．【解析】直接利用勾股定理得出AB 的值，再利用直角三角形面积求法得出答案．【详解】∵∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝6，∴AB ==2．∵CD ⊥AB ，∴12DC ×AB ＝12AC ×BC ，∴DC 6810AC BC AB ⨯⨯===4.1．故答案为：4.1．本题考查了勾股定理，正确利用直角三角形面积求法是解题的关键．21、45°【解析】先证明AB ＝AE ，求得∠AEB ，由AD ＝AE ，∠DAE ＝50°，求得∠AED ，进而由角的和差关系求得结果．【详解】
解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，
∵AD ＝AE ，∠DAE ＝50°，
∴AB ＝AE ，∠ADE ＝∠AED ＝65°，∠BAE ＝140°，∴∠ABE ＝∠AEB ＝20°，
故答案为：45°．
本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是求得∠AEB 和∠AED的度数．
22、﹣1
【解析】
因为y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．
【详解】
解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
则得到|m|＝1，m＝±1，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，m＝﹣1．
故答案是：m＝﹣1.
考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．
23、①③
【解析】
由垂直的定义得到∠AFB＝90°，根据平行线的性质即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正确；延长FE交BC的延长线与M，根据全等三角形的性质得到EF＝EM＝FM，根据直角三角形的性质得到BE＝FM，等量代换的EF＝BE，故②错误；由于S△BEF＝S△BME，S△DFE ＝S△CME，于是得到S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正确．
【详解】
解：∵BF⊥AD，
∴∠AFB＝90°，
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正确；
延长FE交BC的延长线与M，
∴∠DFE ＝∠M ，在△DFE 与△CME 中，，∴△DFE ≌△CME （AAS ），∴EF ＝EM ＝FM ，∵∠FBM ＝90°，∴BE ＝FM ，∴EF ＝BE ，∵EF ≠DE ，故②错误；∵EF ＝EM ，∴S △BEF ＝S △BME ，∵△DFE ≌△CME ，∴S △DFE ＝S △CME ，∴S △EBF ＝S △BME ＝S △EDF +S △EBC ．故③正确．故答案为：①③．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出
△DEF ≌△CME 是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）∠EPC=90°；（3）∠ABC+∠EPC=180°．
【解析】
试题分析：（1）先证出△ABP ≌△CBP ，得PA=PC ，由于PA=PE ，得PC=PE ；
（2）由△ABP ≌△CBP ，得∠BAP=∠BCP ，进而得∠DAP=∠DCP ，由PA=PC ，得到
∠DAP=∠E ，∠DCP=∠E ，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论．（1）证明：在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP 和△CBP 中，AB BC ABP CBP PB PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴PA=PC ，∵PA=PE ，∴PC=PE ；（2）解：由（1）知，△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP=∠BCP ，∵PA=PE ，∴∠PAE=∠PEA ，∴∠CPB=∠AEP ，∵∠AEP+∠PEB=180°，∴∠PEB+∠PCB=180°，∴∠ABC+∠EPC=180°，∵∠ABC=90°，∴∠EPC=90°；（3）∠ABC+∠EPC=180°，理由：解：在菱形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP=60°，
在△ABP 和△CBP 中，
AB BC
ABP CBP PB PB
=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
∴△ABP ≌△CBP （SAS ），
∴∠BAP=∠BCP ，
∵PA=PE ，∴∠DAP=∠DCP ，∴∠PAE=∠PEA ，∴∠CPB=∠AEP ，∵∠AEP+∠PEB=180°，∴∠PEB+∠PCB=180°，∴∠ABC+∠EPC=180°．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．25、14x ≤<.【解析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.详解：解不等式3(2)4x x --≥得：1x ≥；解不等式2113x x +>-得：4x <；∴原不等式组的解集为：14x ≤<，将解集表示在数轴上如下图所示：点睛：熟记“一元一次不等式组的解法和不等式组的解集在数轴上的表示方法”是解答本题的关键.26、（1）图略；（2）图略，点B ″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D 坐标为（﹣7，3）或（3，
3）或（﹣5，﹣3）．
【解析】
（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕坐标原点O 逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 的对应点的坐标；
（3）分AB 、BC 、AC 是平行四边形的对角线三种情况解答．【详解】解：（1）如图所示△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△即为所求；（3）D （-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．当以BC 为对角线时，点D 3的坐标为（-5，-3）；当以AB 为对角线时，点D 2的坐标为（-7，3）；
当以AC 为对角线时，点D 1坐标为（3，3）．
本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．。