缺级现象1光栅衍射是单缝衍射与多缝干涉合成的结果
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第十章 波动光学
11-1 光的相干性 光程
一、光的相干性
1.产生相干光的条件
两束光频率相同，振动方向一致，有恒定的相位差.
2.获得相干光的方法 把由光源上同一点发的光分成两部分，然后再使
这两部分叠加起来.
➢分波面法 在同一波面上取两固定点光源，发出的光构成相
干光，这种方法为分波面法. 如杨氏双缝干涉实验.
若 1 2 ,r2 r1 l
则S1、S2传到P点的光振动的相位差：
(t
1
2π
r1
n
)
(t
2
2π
r2
n
)
2π( r2 r1 ) 2π l
n
n
用介质中的波长n 计算相位差比较麻烦，统一用
光在真空中的波长 计算相位差可简化计算.
以n表示的折射率
在屏幕上某点P距屏幕中心O点为x，对应该点的
衍射角(衍射线与缝平面法线的夹角)为，AB间两条
光线的光程差为 . P点的光强是单缝处各面元上平
行光的叠加.
1. 半波带分析法
用 / 2 分割 ， 过等分点作BC 的平
行线，等分点将单缝（即AB波面）分 割成数个半波带.
相邻两波带的对应点上发出的子波
多, 而未被抵消的波带面积越小的缘故.
I / I0 1
0.047
0.017
2
a
a
o
a
2
a
sin
3. 条纹的角宽度（条纹对透镜L光心所张的角度）
a
中央明纹的角的宽度
2
a
讨论
1. 缝宽对衍射图样的影响 缝越窄，衍射就越显著；缝越宽，衍射就越不明
显. 当缝宽 a 时，各级衍射条纹向中间靠拢，密
*三、X射线的衍射
k
加强
(2k 1)
(k 0,1,2, )
减弱
2
明暗条纹中心的位置
k D
x
d D (2k 1)
d
2
k=0时, x0 0
（明纹）
(k 0,1,2, )
（暗纹）
零级明纹位于屏幕中央，而且只有一条.
其他各级明纹和暗纹都有两条，且对称分布.
条纹间距 x D (k 1)
则
I
4I0
c os2 (π
)
4I0 , k
明纹中心处
0, (2k 1) 2 暗纹中心处
光强分布曲线入图 I 4I0
0 8π 6π 4π 2π
2π 4π 6π 8π
可见，相干叠加使能量的空间分布不均匀，但是总 能量守恒.
三、洛埃镜实验
屏移至L处
P'
2π( n2r2 n1r1 )
设光程差为 n2r2 n1r1
则 2π
3. 用光程差表示干涉加强和减弱的条件
由 2π
2kπ, (k 0,1,2, ) 明纹 (2k 1)π , (k 0,1,2, )暗纹
k, (k 0,1,2, ) 明纹 得 (2k 1) , (k 0,1,2, ) 暗纹
当于光程增加或减少了半个波长.
11-3 分振幅干涉
一、等厚干涉
1.等厚干涉：在同一干涉条纹下薄膜厚度相同.
如图：单色光在厚度不均匀
①②
的上下两个表面形成 ①、 ② 两
束反射光。当单色光垂直射入薄
膜表面时， ①和②近乎平行, 在 n1 A
A处相遇，e为该处薄膜的厚度, n2
则光程差为
n3
薄膜
2n2e 上下表面都存在或都不存在半波损失
2.当光栅明纹处恰满
I单
足单缝衍射暗纹条件，
该处光强为0，出现 缺级. 3. 缺级条件
由 (a b)sin kλ
-2
-1
光栅衍射 光强曲线
0
1
2
I
单缝衍射 轮廓线
a sin k' λ
-8
-4
0
4
8
得 a b k m (m 1，2，3, ) a k'
m为整数时，光栅谱线中m、2m、3m等处缺级.
4.光栅方程 两两相邻光线的光程差都相同. 如果在某个方向
上，相邻两光线光程差为k，则所有光线在该方向上
都满足加强条件.
δ d sin k (k 0,1,2 ) 明纹(主极大)
光栅中狭缝条数越多，明纹越亮.
*二、缺级现象
1.光栅衍射是单缝衍射与多缝干涉合成的结果，光栅 中各主极大受到单缝衍射光强的调制.
菲涅耳原理----波传播到某一点的光强为各个子波在 观察点的干涉叠加.
菲涅耳在惠更斯原理基础上加以补充，提出子波相
干叠加的概念. 波在前进过程中引起前
en
dS
方某点的总振动为面S上各面 元dS所产生子波在P点引起
Sr
P
分振动的总和.
三、夫琅禾费单缝衍射
A C a
f
O
x
B L
P
光源、屏与缝相距无限远，平行光的衍射.
由 n c, u
且 u n , c
λν c n
n λnν u
所以介质中的波长为
n
n
2π l n
2π nl λ
定义光程: 介质折射率n与光的几何路程r之积 nr.
物理意义：光程是在引起相同相位 改变的条件下，与光在折射率为n的介质 中的几何路程r相当的同一单色光在真空 中的传播路程nr.
集得无法分辨，只显出单一的明条纹. 即光的直线传 播现象是衍射现象的极限情形.
2. 波长对条纹的影响 当缝宽不变时, 各级条纹的角位置和角宽度因波
长而异. 如果用白光入射, 中央明条纹仍为白色, 但由 中央至两侧的其他各级明纹会因波长不同位置相互错 开而呈紫到红的彩色衍射图样, 即衍射光谱.
11-5 衍射光栅
暗环由 n2r2 λ ( 2k 1) λ
R2
2
r kR / n2
(k 0,1,2, )
r=0的地方，是零级暗纹. 若两玻璃之间为空气时，n2=1
11-4 光的衍射
一、光的衍射现象
光在传播过程中遇到障碍 物，光波会绕过障碍物继续 传播，如果波长与障碍物相 当，衍射现象最明显.
衍射现象的特点：
1. 光的衍射是在一定条件下产 生的光偏离直线传播并且光能 在空间不均匀分布的现象. 2. 光束在什么地方受到限制， 衍射图样就在什么方向铺展， 且限制愈甚，铺展愈甚，即衍 射效应愈强.
二、惠更斯-费涅耳原理
惠更斯原理----波在介质中传播到的各点，都可看 成新的子波源.
惠更斯原理只能解释波的衍射，不能给出波的强度.
光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果. I
-5 -4 -2 -1 0 1 2
45
图中虚线与单缝衍射光强分布相似，实线表示实 际光强分布. 各缝衍射光线相干使原单缝两相邻极小 之间又分裂出若干干涉的极大和极小，而这些极大值 光强受到单缝衍射光强分布的调制，因此实际的光强
分布体现了单缝衍射和多缝干涉的综合效应.
d
可以看出相邻明纹与相邻暗纹中心的间距都相同，
所以条纹明暗相间平行等距.
二、双缝干涉光强分布
合振幅 E E12 E22 2E1E2 cos(2 1)
由 I E2
合光强 I I1 I2 2 I1I2 cos(2 1)
其中
2
1
2
π
若 I1 I2 I0
2nek
λ 2
k
(k 1,2,3, ) 明纹
(2k 1) (k 0,1,2, ) 暗纹
2
2. 相邻明纹（暗纹）间的厚度差
e ek1 ek
(k 1) k
2n 2n
2n
n
n / 2
ek
ek 1
3. 条纹间距（明纹或暗纹）
因为 很小，sin l e
装置的基本特征. 2. 如何由光程出发，对杨氏双缝干涉条纹分布规律做
定量分析? 3. 注意半波损失现象的发生条件.
一、杨氏双缝干涉
sin θ tan θ D x
S1 r1
光程差
r2 r1
d *
r
r2
P x O
d sin
S2
D
d x
双 缝
(D d)
屏
D
d x D
(2k 1) (k 0,1,2, ) 减弱
2 o
r2 R2 (R e)2
R
r2 2Re e2
ek R
r2 2Re
r2 e
2R
r
n2
n1
e
n3
2. 牛顿环半径
明环由 n2r 2 λ kλ R2
r (k 1/ 2)R / n2
(k 1,2,3, )
一、光栅衍射条纹的形成和特点
1.光栅
b
大量等宽等间距的
a
平行狭缝(或反射面)构
成的光学元件.
d
P
2.光栅常数
透光缝宽度a,不透
光缝宽度b,光栅常数:
P1
d a b
3.衍射条纹的形成
各单缝分别同时产生单缝衍射. 单独开放任一缝时， 屏上的光强分布即衍射图样不变.
各单缝衍射的平行光产生多光干涉.
P
S1L S2L, 0
L处似应出 现明条纹，实际
s1*
上却为暗条纹，
说明直接射向屏 的光与反射光在
s2*
K(平面镜) L
L处的相位差有π 的突变，称半波损失.
一般光从光疏介质(光速较大，n较小)正入射或掠 入射(入射角为零或接近90。)到光密介质(光速较小，n
较大)的界面上发生反射时会发生相位为 π 的突变，相
劈尖干涉的应用
➢ 测量微小物体的厚度
将微小物体夹在两
d
薄玻璃片间，形成劈尖，
用单色平行光照射.
d L
L
由
有 d L
2nl
2nl
➢ 检验光学元件表面的平整度 由于同一条纹下的空气
薄膜厚度相同，当待测平面 上出现沟槽时条纹弯曲.
三、牛顿环
O
将一块半径很大的
平凸镜与一块平板玻璃
如果光线穿过多种介质时，其光程为
r nr
n
r1 r2 ri ห้องสมุดไป่ตู้n n1 n2 ni nn
n
L n1r1 n2r2 nnrn niri i 1
对应的相位改变 2π L 2π
niri
2. 光程差与相位差 假设光在两种不同介质中传播，则
sin 2n sin
l
n
n / 2
2n
2nl 越小，条纹越疏，反之越密. 过大，条纹将
密集，难以区分.
4. 条纹移动 膜上某处光程差改变一个波长，该处将移过一条
条纹，如某处移过m条条纹，则该处膜厚改变量
h me m
2n
条纹向棱边方向移动，膜厚增加；反之膜厚减少.
①
R
叠放在一起，用单色平
②
行光垂直照射，由平凸
镜下表面和平板玻璃上 表面两束反射光干涉， 产生牛顿环干涉条纹.
n2
n1
n3
由于n1 n2, n2 n3,平板玻璃面上反射光有半波损失, ①、 ②两束反射光的光程差附加 / 2项.
δ
2n2e
λ 2
讨论
1. r 与 e 的关系
k
(k 1,2,3, ) 加强
➢分振幅法 一束光线经过介质薄膜的反射与折射，形成的两
束光线为相干光，这种方法为分振幅法. 如薄膜干涉、 等厚干涉.
S *
分振幅法
P A S* B
分波阵面法
二、光程和光程差
1. 光程
S1
两相干光波在介质
r1
n
中以波长n传播
a1 A1 cos(t 1) S2
P
r2
n
a2 A2 cos(t 2 )
2
k, (k 0,1,2, )
➢ 干涉加强 2kπ, (k 0,1,2, )
(2k 1) , (k 0,1,2, )
➢ 干涉减弱
2
(2k 1)π , (k 0,1,2, )
11-2 分波面干涉
预习要点 1. 由杨氏双缝干涉和洛埃镜实验装置领会分波面干涉
在P点的相位差为 π，即相邻半波带上
对应点光程相差半个波长，所产生的光 振动完全抵消.
分割成半波带有三种情况： （1）可分为偶数个半波带； （2）可分为奇数个半波带； （3）不能分为整数个半波带.
A C a
B
在P点形成明纹还是暗纹决定于能将BC分成奇数个
半波带还是偶数个半波带, 即由衍射角的大小 决定.
2n2e
2
两反射光之一存在半波损失
二、劈尖
用单色平行光垂直照射 两玻璃片G1和G2间的空气劈 尖，形成干涉条纹为平行于 劈棱的一系列等厚干涉条纹.
如图：光从劈尖中空气 入射到玻璃片G2表面时有半 波损失，因此
玻璃片G1
n 空气劈尖
玻璃片G2
①②
G1
空气 n
G2
1. 条纹位置
δ
0, 零级明纹
2k
(k 1,2,3, ) 暗纹
δ asin
2
（2k 1）
(k 1,2,3, )明纹
2
不能分为整数个半波带P处光强将会介于相邻的极
大和极小之间.
2. 光强分布 由中央到两侧, 光强迅速下降, 中央明条纹集中了
绝大部分光能, 这是因为k越大, 缝被分成的半波带越
11-1 光的相干性 光程
一、光的相干性
1.产生相干光的条件
两束光频率相同，振动方向一致，有恒定的相位差.
2.获得相干光的方法 把由光源上同一点发的光分成两部分，然后再使
这两部分叠加起来.
➢分波面法 在同一波面上取两固定点光源，发出的光构成相
干光，这种方法为分波面法. 如杨氏双缝干涉实验.
若 1 2 ,r2 r1 l
则S1、S2传到P点的光振动的相位差：
(t
1
2π
r1
n
)
(t
2
2π
r2
n
)
2π( r2 r1 ) 2π l
n
n
用介质中的波长n 计算相位差比较麻烦，统一用
光在真空中的波长 计算相位差可简化计算.
以n表示的折射率
在屏幕上某点P距屏幕中心O点为x，对应该点的
衍射角(衍射线与缝平面法线的夹角)为，AB间两条
光线的光程差为 . P点的光强是单缝处各面元上平
行光的叠加.
1. 半波带分析法
用 / 2 分割 ， 过等分点作BC 的平
行线，等分点将单缝（即AB波面）分 割成数个半波带.
相邻两波带的对应点上发出的子波
多, 而未被抵消的波带面积越小的缘故.
I / I0 1
0.047
0.017
2
a
a
o
a
2
a
sin
3. 条纹的角宽度（条纹对透镜L光心所张的角度）
a
中央明纹的角的宽度
2
a
讨论
1. 缝宽对衍射图样的影响 缝越窄，衍射就越显著；缝越宽，衍射就越不明
显. 当缝宽 a 时，各级衍射条纹向中间靠拢，密
*三、X射线的衍射
k
加强
(2k 1)
(k 0,1,2, )
减弱
2
明暗条纹中心的位置
k D
x
d D (2k 1)
d
2
k=0时, x0 0
（明纹）
(k 0,1,2, )
（暗纹）
零级明纹位于屏幕中央，而且只有一条.
其他各级明纹和暗纹都有两条，且对称分布.
条纹间距 x D (k 1)
则
I
4I0
c os2 (π
)
4I0 , k
明纹中心处
0, (2k 1) 2 暗纹中心处
光强分布曲线入图 I 4I0
0 8π 6π 4π 2π
2π 4π 6π 8π
可见，相干叠加使能量的空间分布不均匀，但是总 能量守恒.
三、洛埃镜实验
屏移至L处
P'
2π( n2r2 n1r1 )
设光程差为 n2r2 n1r1
则 2π
3. 用光程差表示干涉加强和减弱的条件
由 2π
2kπ, (k 0,1,2, ) 明纹 (2k 1)π , (k 0,1,2, )暗纹
k, (k 0,1,2, ) 明纹 得 (2k 1) , (k 0,1,2, ) 暗纹
当于光程增加或减少了半个波长.
11-3 分振幅干涉
一、等厚干涉
1.等厚干涉：在同一干涉条纹下薄膜厚度相同.
如图：单色光在厚度不均匀
①②
的上下两个表面形成 ①、 ② 两
束反射光。当单色光垂直射入薄
膜表面时， ①和②近乎平行, 在 n1 A
A处相遇，e为该处薄膜的厚度, n2
则光程差为
n3
薄膜
2n2e 上下表面都存在或都不存在半波损失
2.当光栅明纹处恰满
I单
足单缝衍射暗纹条件，
该处光强为0，出现 缺级. 3. 缺级条件
由 (a b)sin kλ
-2
-1
光栅衍射 光强曲线
0
1
2
I
单缝衍射 轮廓线
a sin k' λ
-8
-4
0
4
8
得 a b k m (m 1，2，3, ) a k'
m为整数时，光栅谱线中m、2m、3m等处缺级.
4.光栅方程 两两相邻光线的光程差都相同. 如果在某个方向
上，相邻两光线光程差为k，则所有光线在该方向上
都满足加强条件.
δ d sin k (k 0,1,2 ) 明纹(主极大)
光栅中狭缝条数越多，明纹越亮.
*二、缺级现象
1.光栅衍射是单缝衍射与多缝干涉合成的结果，光栅 中各主极大受到单缝衍射光强的调制.
菲涅耳原理----波传播到某一点的光强为各个子波在 观察点的干涉叠加.
菲涅耳在惠更斯原理基础上加以补充，提出子波相
干叠加的概念. 波在前进过程中引起前
en
dS
方某点的总振动为面S上各面 元dS所产生子波在P点引起
Sr
P
分振动的总和.
三、夫琅禾费单缝衍射
A C a
f
O
x
B L
P
光源、屏与缝相距无限远，平行光的衍射.
由 n c, u
且 u n , c
λν c n
n λnν u
所以介质中的波长为
n
n
2π l n
2π nl λ
定义光程: 介质折射率n与光的几何路程r之积 nr.
物理意义：光程是在引起相同相位 改变的条件下，与光在折射率为n的介质 中的几何路程r相当的同一单色光在真空 中的传播路程nr.
集得无法分辨，只显出单一的明条纹. 即光的直线传 播现象是衍射现象的极限情形.
2. 波长对条纹的影响 当缝宽不变时, 各级条纹的角位置和角宽度因波
长而异. 如果用白光入射, 中央明条纹仍为白色, 但由 中央至两侧的其他各级明纹会因波长不同位置相互错 开而呈紫到红的彩色衍射图样, 即衍射光谱.
11-5 衍射光栅
暗环由 n2r2 λ ( 2k 1) λ
R2
2
r kR / n2
(k 0,1,2, )
r=0的地方，是零级暗纹. 若两玻璃之间为空气时，n2=1
11-4 光的衍射
一、光的衍射现象
光在传播过程中遇到障碍 物，光波会绕过障碍物继续 传播，如果波长与障碍物相 当，衍射现象最明显.
衍射现象的特点：
1. 光的衍射是在一定条件下产 生的光偏离直线传播并且光能 在空间不均匀分布的现象. 2. 光束在什么地方受到限制， 衍射图样就在什么方向铺展， 且限制愈甚，铺展愈甚，即衍 射效应愈强.
二、惠更斯-费涅耳原理
惠更斯原理----波在介质中传播到的各点，都可看 成新的子波源.
惠更斯原理只能解释波的衍射，不能给出波的强度.
光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果. I
-5 -4 -2 -1 0 1 2
45
图中虚线与单缝衍射光强分布相似，实线表示实 际光强分布. 各缝衍射光线相干使原单缝两相邻极小 之间又分裂出若干干涉的极大和极小，而这些极大值 光强受到单缝衍射光强分布的调制，因此实际的光强
分布体现了单缝衍射和多缝干涉的综合效应.
d
可以看出相邻明纹与相邻暗纹中心的间距都相同，
所以条纹明暗相间平行等距.
二、双缝干涉光强分布
合振幅 E E12 E22 2E1E2 cos(2 1)
由 I E2
合光强 I I1 I2 2 I1I2 cos(2 1)
其中
2
1
2
π
若 I1 I2 I0
2nek
λ 2
k
(k 1,2,3, ) 明纹
(2k 1) (k 0,1,2, ) 暗纹
2
2. 相邻明纹（暗纹）间的厚度差
e ek1 ek
(k 1) k
2n 2n
2n
n
n / 2
ek
ek 1
3. 条纹间距（明纹或暗纹）
因为 很小，sin l e
装置的基本特征. 2. 如何由光程出发，对杨氏双缝干涉条纹分布规律做
定量分析? 3. 注意半波损失现象的发生条件.
一、杨氏双缝干涉
sin θ tan θ D x
S1 r1
光程差
r2 r1
d *
r
r2
P x O
d sin
S2
D
d x
双 缝
(D d)
屏
D
d x D
(2k 1) (k 0,1,2, ) 减弱
2 o
r2 R2 (R e)2
R
r2 2Re e2
ek R
r2 2Re
r2 e
2R
r
n2
n1
e
n3
2. 牛顿环半径
明环由 n2r 2 λ kλ R2
r (k 1/ 2)R / n2
(k 1,2,3, )
一、光栅衍射条纹的形成和特点
1.光栅
b
大量等宽等间距的
a
平行狭缝(或反射面)构
成的光学元件.
d
P
2.光栅常数
透光缝宽度a,不透
光缝宽度b,光栅常数:
P1
d a b
3.衍射条纹的形成
各单缝分别同时产生单缝衍射. 单独开放任一缝时， 屏上的光强分布即衍射图样不变.
各单缝衍射的平行光产生多光干涉.
P
S1L S2L, 0
L处似应出 现明条纹，实际
s1*
上却为暗条纹，
说明直接射向屏 的光与反射光在
s2*
K(平面镜) L
L处的相位差有π 的突变，称半波损失.
一般光从光疏介质(光速较大，n较小)正入射或掠 入射(入射角为零或接近90。)到光密介质(光速较小，n
较大)的界面上发生反射时会发生相位为 π 的突变，相
劈尖干涉的应用
➢ 测量微小物体的厚度
将微小物体夹在两
d
薄玻璃片间，形成劈尖，
用单色平行光照射.
d L
L
由
有 d L
2nl
2nl
➢ 检验光学元件表面的平整度 由于同一条纹下的空气
薄膜厚度相同，当待测平面 上出现沟槽时条纹弯曲.
三、牛顿环
O
将一块半径很大的
平凸镜与一块平板玻璃
如果光线穿过多种介质时，其光程为
r nr
n
r1 r2 ri ห้องสมุดไป่ตู้n n1 n2 ni nn
n
L n1r1 n2r2 nnrn niri i 1
对应的相位改变 2π L 2π
niri
2. 光程差与相位差 假设光在两种不同介质中传播，则
sin 2n sin
l
n
n / 2
2n
2nl 越小，条纹越疏，反之越密. 过大，条纹将
密集，难以区分.
4. 条纹移动 膜上某处光程差改变一个波长，该处将移过一条
条纹，如某处移过m条条纹，则该处膜厚改变量
h me m
2n
条纹向棱边方向移动，膜厚增加；反之膜厚减少.
①
R
叠放在一起，用单色平
②
行光垂直照射，由平凸
镜下表面和平板玻璃上 表面两束反射光干涉， 产生牛顿环干涉条纹.
n2
n1
n3
由于n1 n2, n2 n3,平板玻璃面上反射光有半波损失, ①、 ②两束反射光的光程差附加 / 2项.
δ
2n2e
λ 2
讨论
1. r 与 e 的关系
k
(k 1,2,3, ) 加强
➢分振幅法 一束光线经过介质薄膜的反射与折射，形成的两
束光线为相干光，这种方法为分振幅法. 如薄膜干涉、 等厚干涉.
S *
分振幅法
P A S* B
分波阵面法
二、光程和光程差
1. 光程
S1
两相干光波在介质
r1
n
中以波长n传播
a1 A1 cos(t 1) S2
P
r2
n
a2 A2 cos(t 2 )
2
k, (k 0,1,2, )
➢ 干涉加强 2kπ, (k 0,1,2, )
(2k 1) , (k 0,1,2, )
➢ 干涉减弱
2
(2k 1)π , (k 0,1,2, )
11-2 分波面干涉
预习要点 1. 由杨氏双缝干涉和洛埃镜实验装置领会分波面干涉
在P点的相位差为 π，即相邻半波带上
对应点光程相差半个波长，所产生的光 振动完全抵消.
分割成半波带有三种情况： （1）可分为偶数个半波带； （2）可分为奇数个半波带； （3）不能分为整数个半波带.
A C a
B
在P点形成明纹还是暗纹决定于能将BC分成奇数个
半波带还是偶数个半波带, 即由衍射角的大小 决定.
2n2e
2
两反射光之一存在半波损失
二、劈尖
用单色平行光垂直照射 两玻璃片G1和G2间的空气劈 尖，形成干涉条纹为平行于 劈棱的一系列等厚干涉条纹.
如图：光从劈尖中空气 入射到玻璃片G2表面时有半 波损失，因此
玻璃片G1
n 空气劈尖
玻璃片G2
①②
G1
空气 n
G2
1. 条纹位置
δ
0, 零级明纹
2k
(k 1,2,3, ) 暗纹
δ asin
2
（2k 1）
(k 1,2,3, )明纹
2
不能分为整数个半波带P处光强将会介于相邻的极
大和极小之间.
2. 光强分布 由中央到两侧, 光强迅速下降, 中央明条纹集中了
绝大部分光能, 这是因为k越大, 缝被分成的半波带越