新人教版九年级数学上册+二次函数经典应用题(汇编)

二次函数经典应用题“ 8”道
1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出
80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.
(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
(2)降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润
是多少？
2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施•调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x 之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利
4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
(3 )每台冰箱降价多少兀时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
3、张大爷要围成一个矩形花圃. 花圃的一边利用足够长的
墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如 图所示的矩形 ABCD.设AB 边的长为x 米•矩形ABCD 的 面积为S 平方米. （1） 求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）
（2） 当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值.
2
b
（参考公式：二次函数y 二ax bx c （ a = 0），当x
时，y 最大（小）值
2a
4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价 y （元）与月份x 之间
满足函数关系y - -50x • 2600 ,去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关 系，其中两个月的销售情况如下表：
月份 1月 5月 销售量
3.9万台
4.3万台
（1 ）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响， 今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去 年12月份下降了 m% ,且每月的销售量都比去年 12月份下降了 1.5m% .国家实施“家 电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，
国家按该产品售价的13%给予财政补
贴•受此政策的影响，今年 3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年 2
月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年 2月份增加了 1.5万台.若今年3 至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴 936万元，求m 的值（保留一位
小数）.
A
4ac -b 2
4a
花圃
£ ------------
（参考数据：34 〜5.831 , 、、35 〜5.916 , -.37 〜6.083 , 、、38 〜6.164 ）
5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y (件)与销售单价x (元)符合一次函数
y = kx b，且x = 65 时，y = 55 ；x = 75时，y = 45 .
(1)求一次函数y二kx • b的表达式；
(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
(3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.
6、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始
时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

（1 ）请建立销售价格y （元）与周次x之间的函数关系;
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z （元）与周次x之间的关1
系为z=-」（x-8）2・12 , 1 < x < 11,且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出8
后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？
7、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列冋题:
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？
8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产
品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份X （月）3
满足关系式y x 36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x （月）满足的函数
8
关系如图所示.
（1）试确定b、c的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式；（3）“五•一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
二次函数应用题答案
1、解:(1)
(130-100 )X 80=2400 (元)
(2)设应将售价定为x 元，则销售利润 y=(x-100)(80 130 " 20)
5
2 2
--4x 1000 x -60000 - -4(x -125) 2500 .
当x =125时，y 有最大值2500. A 应将售价定为125元，最大销售利润是2500元.
(1)
y =(2400 -2000 -x) 8 4 上，即 y 2 x 2 24x 3200 .
I 50 丿 25
—x 2 24x 3200=4800•整理，得 x 2 -300x 20000 =0 .
25
得x , =100, x^ 200 •要使百姓得到实惠，取 x = 200 •所以，每台冰箱应降价 200 元.
( 150
y 最大值=(2400 -2000 -150) 8 4
250 20 =5000 .
所以，每台冰箱的售价降价 150元时，商场的利润最大，最大利润是 5000元.
3、
21.解；由題意得 S=AB-BC=X (32-2K )
十
—............................... **++"・・・・
■. a=-2<0 AS 有垠大值 ...........................
r .x=8时S 有杲大值是128
4、解： (1)设p 与x 的函数关系为 kx b(k = 0)，根据题意，得
2、解:
(2)由题意，得
(3)对于 y 2x 2
24x 3200，当 x =
25
24
_2_ 25」
= 150
时, b = 32
2a - 2x(-2) ~ 4?ic-b 1
-32[ 4^2)
= 128
.. ........ I 分
........... i 分
设月销售金额为w 万元，则w = py =(0.1x • 3.8)(—50x - 2600).
化简，得 w = —5x 2 70x 9800，所以，w =—5(x -7)2 10125 .
当x=7时，w 取得最大值，最大值为 10125 .
答：该品牌电视机在去年 7月份销往农村的销售金额最大，最大是 10125万元. (2)去年12月份每台的售价为 -50 12 2600=2000 (元)， 去年12月份的销售量为0.1 12 • 3.8=5 (万台)，
根据题意，得 2000(1 -m%) [5(1-1.5m%) 1.5] 13% 3 =936.
令m% =t ，原方程可化为7.5t 2 -14t • 5.3 = 0 .
14 _ (-14)2 -4 7.5 5.3
14_ 37
t
2^7.5
15
答：m 的值约为52.8 .
工 65k b =55,
5、解：(1)根据题意得
解得k = -1, b = 120.
I75k+b = 45.
所求一次函数的表达式为 y - -x • 120 .
k b =3.9, 5k b =43
解得k "4
I b = 3.8.
所以, p = 0.1x 3.8 . .t 1 〜0.528，t 2 〜1.339 (舍去)
(2)W =(x-60)L(-x 120) - -x2 180X-7200 - -(x-90)2 900,
T 抛物线的开口向下，.当x :: 90时，W 随x 的增大而增大，而 60 < x < 87,
.当 x =87 时，W =-(87 -90)2 900 =891 .
.当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是
891元.
(3)
由 W =500，得 500 =-x 2 180x -7200，
整理得，x 2 -180x 7700 =0，解得，为=70, x 2=110 •
由图象可知，要使该商场获得利润不低于 500元，销售单价应在 70元到110元之间,
而60 < x < 87,所以，销售单价x 的范围是70 < x < 87 • ” 『20 +2（x —1） = 2x +18（1兰 x c 6）（x 为整数）……（2分）
解：（1） y =
130
(2)设利润为w
1 2 1 2 y -z =20 2（x-1） -（x-8） -12 x 14（仁 x ：： 6）
（x 为整数）..…（6分）
8 8
1 1
y-z=30 - （x-8）2 -12 （x-8）2 18（6 空 x 乞11）（x 为整数）……（8分）
L 8 8
1
1
W = -X 2+14 当x=5 时，w 最大=17 —（兀）….（9 分）
8
8
综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件 19-元 (10)
8
7 •解：
（1）依题意得： ％ =（2100 -800 -200）x =1100x ,
6、
（6^x 叮1）（x 为整数）……w
★一 8）2
18 当 x =11 时,
w 最大=1
9 18=19」（元）•…
8 8 （10
分）
精品文档
精品文档
y 2 =( 2400 1 1 0 0 XOO) 2=0 0 0x0 —1 200 20000
（2）设该月生产甲种塑料 x 吨，则乙种塑料（700 —x ）吨，总利润为 W 元，依题意得:
W =1 1 00 1200( 7X)0- ) 2£000 100 V x 三 400'
解得：300 < x < 400.
700-X < 400, V-100：：：0 , /W 随着X 的增大而减小，••当x=300时，W 最大=790000 （元）
此时，700-x =400 （吨）•
因此，生产甲、乙塑料分别为 300吨和400吨时总利润最大，最大利润为
790000元.
1 r 7 25
32 3b c b = -1
8、解：（1）由题意： 8 解得
8 24 二1 42 4b c c = 29- l 8 I
13 11 111 (3) y x 2 x 6 (x 2 —12x 36) 4 6
(x 「6)2 11 8 2 2 8 2 2 8
1 V 「0，「抛物线开口向下•在对称轴-6左侧y
随x 的增大而增大• 由题意x ：5，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大. 1 2 1
最大利润 (4 -6) 11 =10
(元)
8 (2 ) y
一 J ?
-3x 36
」X 2』X 29丄 8 8 8 2 」x 2沐6丄; 8 2 2。