【区级联考】湖北省武汉市洪山区中学2018—2019学年八年级第二学期数学期中测试题

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2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八校八年级(下)期中数学试卷解析版

2018-2019学年武汉市武昌区八校八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3且x≠0C．x≤3D．x＜3且x≠0 3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和4．下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20C．，，D．32，42，525．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形7．已知y＝，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线BD＝24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A．B．10C．12D．9．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E．若∠BDA＝90°，E是AD中点，DE ＝2，AB＝5，则AC的长为（）A．1B．C．D．10．凸四边形ABCD的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD中最大内角度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°二．填空题（共6小题）11．ab＜0，则化简结果是．12．计算：+＝．13．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝3，则菱形ABCD的周长是．14．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG 以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．15．若x＞0，y＞0且x+y＝24，求的最小值．16．如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF 的长为．三．解答题17．计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷．18．阅读下列材料，并解决相应问题：，用上述类似的方法化简下列各式．（1）；（2）若a是的小数部分，求的值．19．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）求图中格点△ABC的面积；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得P A+PC最小，则P A+PC的最小值是．20．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ＝AP．21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵，∴，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，的最小值为；当x＜0时，的最大值为．（2）当x＞0时，求的最小值．（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．23.如图，△ABC中AB＝6，AC＝8，D是BC边上一动点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）若BC＝10，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，则BD＝．24.已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD＝DE，∠ADE＝α，矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC．（1）如图1，当α＝90°时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（2）如图2，当α＝60°时，若D是OB中点，求E点坐标；（3）如图3，当α＝120°时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．2．二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3且x≠0C．x≤3D．x＜3且x≠0【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出3﹣x≥0且x≠0，求出即可．【解答】解：要使有意义，必须3﹣x≥0且x≠0，解得：x≤3且x≠0，故选：B．3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；B、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不成立；C、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；D、逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立．故选：B．4．下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20C．，，D．32，42，52【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、22+（）2＝（）2，但不是正整数，故选项错误；B、122+162＝202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．5．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【分析】由（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，可得：a﹣b＝0，或a2﹣b2﹣c2＝0，进而可得a ＝b或a2＝b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：∵（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，∴a﹣b＝0，或a2﹣b2﹣c2＝0，即a＝b或a2＝b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．6．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D．7．已知y＝，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，解得x＝4，则y＝3，则＝，故选：C．8．如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线BD＝24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A．B．10C．12D．【分析】连接AC交BD于O，由菱形的性质得出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝12，AC⊥BD，由勾股定理求出OA，得出AC，再由菱形面积的两种计算方法，即可求出CE的长．【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝12，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OA＝＝＝5，∴AC＝10，∵菱形的面积＝AB•CE＝AC•BD，即13×CE＝×10×24，解得：CE＝．故选：A．9．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E．若∠BDA＝90°，E是AD中点，DE ＝2，AB＝5，则AC的长为（）A．1B．C．D．【分析】延长AC、BD交于点F，过点D作DG∥AF交BC于G，证明△DGE≌△ACE （AAS），得出DG＝AC，证出∠F＝∠ABD，得出AF＝AB＝5，BD＝FD，证明DG是△BCF的中位线，得出CF＝2DG，得出AF＝AC+CF＝3DG＝3AC，即可得出答案．【解答】解：延长AC、BD交于点F，过点D作DG∥AF交BC于G，如图所示：则∠DGE＝∠ACE，∵E是AD中点，∴DE＝AE，在△DGE和△ACE中，，∴△DGE≌△ACE（AAS），∴DG＝AC，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠F AD，∵∠BDA＝90°，∴AD⊥BF，∠FDA＝90°，∴∠F＝∠ABD，∴AF＝AB＝5，∴BD＝FD，∵DG∥AF，∴DG是△BCF的中位线，∴CF＝2DG，∴AF＝AC+CF＝3DG＝3AC，∴AC＝DG＝AF＝；故选：D．10．凸四边形ABCD的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD中最大内角度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°【分析】首先，这两条相等的边不可能是对边，如果两条对边相等，则对角线至少有一条大于这两条边．也就是说这两条相等的边是邻边（设为AB、AC），加上连接这两条边的那条对角线（BC），就是一个等边三角形（ABC）；当另一条对角线（AD）垂直于对角线（BC）时，∠BDC是最大内角150°；当AD不垂直于BC时，∠BDC介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．所以最大的内角是150°．【解答】解：如图：∵AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，当另一条对角线AD⊥BC时，∠BDC＝150°；当AD不垂直于BC时，∠BDC介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．所以最大的内角是150°．故选：A．二．填空题（共6小题）11．ab＜0，则化简结果是﹣a．【分析】根据＝|a|，利用ab＜0，得出的结果即可．【解答】解：∵ab＜0，有意义，∴a＜0，b＞0，∴＝﹣a，故答案为：﹣a．12．计算：+＝7．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3+4＝7，故答案为：713．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝3，则菱形ABCD的周长是24．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，再根据直角三角形的性质可得AB＝2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∵点P是AB的中点，∴AB＝2OP，∵PO＝3，∴AB＝6，∴菱形ABCD的周长是：4×6＝24，故答案为：2414．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG 以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE＝CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．15．若x＞0，y＞0且x+y＝24，求的最小值25．【分析】将代数式转化为+，理解为A（x，0）到B（0，4）、C（24，3）的距离的最小值，利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵x+y＝24，∴y＝24﹣x，原式可化为：＝＝+，即可理解为A（x，0）到B（0，4）、C（24，3）的距离的最小值．如图：的最小值即B′C的长度．∵B′C＝＝25，∴的最小值为25．故答案为：25．16．如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF 的长为．【分析】过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，根据正方形性质可得：BD＝，∠CBD ＝45°，再由菱形性质可得：CE∥BD，BF＝BD＝，∠FCG＝∠CBD＝45°，因此△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF＝m，由勾股定理可列方程求解．【解答】解：如图，过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，则∠CGF＝90°∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，∴BD＝∵四边形BFED为菱形∴CE∥BD，BF＝BD＝∴∠FCG＝∠CBD＝45°，∴△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF＝m∴BG＝1+m，∵在Rt△BFG中，BG2+FG2＝BF2∴（1+m）2+m2＝，解得：m1＝（舍去），m2＝，∴CF＝×＝．故答案为：．三．解答题（共6小题）17．计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝5+3﹣3+2＝2+5；（2）原式＝（4+）÷2＝2+．18．阅读下列材料，并解决相应问题：，用上述类似的方法化简下列各式．（1）；（2）若a是的小数部分，求的值．【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接表示出a的值，进而化简求出答案．【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）∵a是的小数部分，∴a＝﹣1，∴＝＝＝3+319．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为（0，0）；（2）求图中格点△ABC的面积；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得P A+PC最小，则P A+PC的最小值是．【分析】（1）首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；（2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判断；（4）作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC，依据轴对称图形的性质可得到PC＝PC′，然后依据两点之间线段最短可知当点A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值．【解答】解：（1）B的坐标是（0，0）．故答案是（0，0）；（2）S△ABC＝4×4﹣×4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5，（3）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（4）如图1所示：作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC．∵点C与点C′关于x轴对称，∴PC＝PC′．∴AP+PC＝AP+PC．∴当A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值，最小值为AC′的长．∵AC′＝＝．∴AP+PC的最小值为．故答案为：．20．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ＝AP．【分析】直接利用正方形的性质得出AQ＝DP，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAQ＝∠ADP＝90°，AB＝DA，∵DQ＝CP，∴AQ＝DP，在△ABQ和△DAP中，，∴△ABQ≌△DAP（SAS），∴BQ＝AP．21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵，∴，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，的最小值为2；当x＜0时，的最大值为﹣2．（2）当x＞0时，求的最小值．（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．【分析】（1）当x＞0时，按照公式（当且仅当a＝b时取等号）来计算即可；x＜0时，由于﹣x＞0，﹣＞0，则也可以按照公式（当且仅当a＝b时取等号）来计算；（2）将的分子分别除以分母，展开，将含x的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9，则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD ＝S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，四边形ABCD的面积用含x的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．【解答】解：（1）当x＞0时，≥2＝2；当x＜0时，＝﹣（﹣x﹣）∵﹣x﹣≥2＝2∴﹣（﹣x﹣）≤﹣2∴当x＞0时，的最小值为2；当x＜0时，的最大值为﹣2．故答案为：2；﹣2；（2）由，∵x＞0，∴，当时，最小值为11．（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD∴x：9＝4：S△AOD∴：S△AOD＝∴四边形ABCD面积＝4+9+x+≥13+2＝25当且仅当x＝6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25．23.如图，△ABC中AB＝6，AC＝8，D是BC边上一动点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）若BC＝10，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，则BD＝．【考点】KQ：勾股定理；L8：菱形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形；64：几何直观．【分析】（1）首先判定平行四边形，然后证明一个内角为90°，从而判定矩形；（2）首先根据面积法求得DE的长，然后利用勾股定理求得BD的长即可；（3）根据面积求得BD：CD＝3：4，然后求得BD的长．【解答】解：（1）AEDF是矩形，理由如下∵AB2+AC2＝62+82＝BC2＝102，由勾股定理得∠BAC＝90°∵DE∥AF、DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）由（1）得，当DE＝DF时，四边形AEDF是正方形．设DE＝DF＝x，建立面积方程S△ABC＝AC•BD＝DE（AB+AC）；即：×6×8＝x×（6+8），解得：x＝，∴DE＝AE＝，BE＝AB﹣AE＝，在Rt△DEB中，由勾股定理得：BD＝＝＝；（3）依题意得，当AD是∠BAC角平分线时，四边形AEDF是菱形．点B作AC的垂线段交于点G，又∵∠BAG＝60°，∴AG＝3，CG＝5，BG＝，由勾股定理得：BC＝，∵AD平分∠BAC，∴S▲ABD：S▲ACD＝AB：AC＝BD：CD，即BD：CD＝3：4．∴，故答案为：．24.已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD＝DE，∠ADE＝α，矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC．（1）如图1，当α＝90°时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（2）如图2，当α＝60°时，若D是OB中点，求E点坐标；（3）如图3，当α＝120°时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题；553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形；559：圆的有关概念及性质；67：推理能力．【分析】（1）由题意得出BC＝4，AC＝8，过点E作MN⊥AC交AC于点M、交OB于点N，则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，证明△END≌△DOA（AAS），得出OA＝DN＝4，EN＝OD，设OD＝EN＝x，则ME＝MN﹣EN＝4﹣x，MC＝AC﹣AM＝AC﹣ON＝AC﹣OD﹣DN＝8﹣x﹣4＝4﹣x，证明△CME是等腰直角三角形，得出∠MCE＝45°，证出△CBF是等腰直角三角形，得出BC＝BF＝4，证出OF＝BF即可；（2）证明△AOD是等腰直角三角形，得出AD＝4，连接OE，证明△ADE为等边三角形，得出EA＝ED，证明OE垂直平分AD，由等腰三角形的性质得出∠AOE＝∠DOE ＝45°，由勾股定理得出OE＝2（+），即可得出答案；（3）连接DQ、OQ，由等腰三角形的性质得出DQ⊥AE，证明A、O、D、Q四点共圆，由等腰三角形的性质得出∠DAQ＝30°，由圆周角定理得出∠QOD＝30°，得出Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30°的射线，当BQ⊥MN时，BQ有最小值，由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）证明：∵矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC，∴S矩形AOBC＝AC•BC＝2BC•BC＝2BC2＝32，∴BC＝4，∴AC＝8，过点E作MN⊥AC交AC于点M、交OB于点N，如图1所示：则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，∴OA＝MN＝BC＝4，AM+CM＝ON+BN＝AC＝OB＝8，∠END＝∠DOA＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠ADO+∠EDN＝90°，∵∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠EDN＝∠DAO，在△END和△DOA中，，∴△END≌△DOA（AAS），∴OA＝DN＝4，EN＝OD，设OD＝EN＝x，则ME＝MN﹣EN＝4﹣x，MC＝AC﹣AM＝AC﹣ON＝AC﹣OD﹣DN＝8﹣x﹣4＝4﹣x，∴ME＝MC，∴△CME是等腰直角三角形，∴∠MCE＝45°，∴∠FCB＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BC＝BF＝4，∴OF＝OB﹣BF＝8﹣4＝4，∴OF＝BF，∴F为OB中点；（2）解：∵D是OB中点，∴OB＝2OA＝2OD＝8，∴OA＝OD＝4，∴△AOD是等腰直角三角形，∴AD＝4，连接OE，如图2所示：∵AD＝DE，∠ADE＝60°∴△ADE为等边三角形，∴EA＝ED，∵AO＝DO，∴OE垂直平分AD，∴∠AOE＝∠DOE＝45°，OE＝+＝2（+），∴E点的横纵坐标为都为：×2（+）＝2+2，∴E点坐标为（2+2，2+2），（3）解：连接DQ、OQ，如图3所示：∵AD＝DE，Q是AE的中点，∴DQ⊥AE，∵AO⊥OD，∴∠AOD+∠AOD＝180°，∴A、O、D、Q四点共圆，∵∠ADE＝120°，AD＝DE，∴∠DAQ＝∠DEA＝30°，∴∠QOD＝∠DAQ＝30°，∴Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30°的射线，∴当BQ⊥MN时，BQ有最小值，BQ＝OB＝×8＝4．。

2018-2019学年人教新版湖北省武汉市武昌区八校联考八年级第二学期期中数学试卷含解析

2018-2019学年八年级第二学期期中数学测试卷一、选择题1是同类二次根式的是()A B C D2x的取值范围是()A．3x>B．3x…且0x≠C．3x…D．3x<且0x≠3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是()A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和4．下列各组数能构成勾股数的是()A．2B．12，16，20 C．13，14，15D．23，24，255．已知a，b，c是ABC∆的三边，且满足222()()0a b a b c---=，则ABC∆是() A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．下列说法不正确的是()A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形7．已知3y=+，则yx的值为()A．43B．43-C．34D．34-8．如图，在菱形ABCD中，13AB=，对角线24BD=，若过点C作CE AB⊥，垂足为E，则CE的长为()A ．12013B ．10C ．12D ．240139．如图，在ABC ∆中，AD 平分CAB ∠交BC 于点E ．若90BDA ∠=︒，E 是AD 中点，2DE =，5AB =，则AC 的长为( )A ．1B ．43C ．32 D ．5310．凸四边形ABCD 的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD 中最大内角度数为( ) A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．105︒二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11．0ab <，则2a b 化简结果是． 12．计算：2748+= ．13．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，3PO =，则菱形ABCD 的周长是．14．如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm =，射线//AG BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为()t s 当t = s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．15．若0x >，0y >且24x y +=，求22169x y +++的最小值．16．如图，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CE 上，且四边形BFED 为菱形，则CF 的长为．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．计算：（1）(12518)(458)+- （2）1(486)124+÷． 18．阅读下列材料，并解决相应问题：2(53)2(53)5353(53)(53)++==--+应用：用上述类似的方法化简下列各式：（176+（2）若a 2的小数部分，求3a的值． 19．如图，在77⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点(3,4)A 、(4,2)C ，则点B 的坐标为；（2）求图中格点ABC ∆的面积；（3）判断格点ABC ∆的形状，并说明理由．（4）在x 轴上有一点P ，使得PA PC +最小，则PA PC +的最小值是．20．如图，正方形ABCD 中，点P ，Q 分别为AD ，CD 边上的点，且DQ CP =，连接BQ ，AP ．求证：BQ AP =．21．如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，Q 2()20a b a ab b =-+…，∴2a b ab +…，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当0x >时，1x x +的最小值为；当0x <时，1x x+的最大值为．（2）当0x >时，求2316x x y x++=的最小值．（3）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB ∆、COD ∆的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．23．如图，ABCAC=，D是BC边上一动点，//DF ABDE AC交AB于E，//AB=，8∆中6交AC于F．（1）若10BC=，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若60∠=︒，四边形AEDF是菱形，则BD=．BAC24．已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD DE=，ADEαAC BC=．∠=，矩形AOBC的面积为32且2α=︒时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（1）如图1，当90α=︒时，若D是OB中点，求E点坐标；（2）如图2，当60α=︒时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．（3）如图3，当120参考答案一、选择题1是同类二次根式的是( )A BC D【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．解：A =不是同类二次根式，故本选项错误；B =不是同类二次根式，故本选项错误；C =，与是同类二次根式，故本选项正确；D 不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C ．2x 的取值范围是( ) A ．3x >B ．3x …且0x ≠C ．3x …D ．3x <且0x ≠【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出30x -…且0x ≠，求出即可．30x -…且0x ≠，解得：3x …且0x ≠，故选：B ．3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是( ) A ．两直线平行，同位角相等 B ．全等三角形的对应角相等 C ．四边相等的四边形是菱形D ．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：A 、逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；B 、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不成立；C 、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；D 、逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立．故选：B ．4．下列各组数能构成勾股数的是( )A ．2B ．12，16，20C ．13，14，15D ．23，24，25【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．解：A 、2222+=，但不是正整数，故选项错误； B 、222121620+=，能构成直角三角形，是整数，故选项正确； C 、222111()()()453+≠，不能构成直角三角形，故选项错误；D 、222222(3)(4)(5)+≠，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B ．5．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【分析】由222()()0a b a b c ---=，可得：0a b -=，或2220a b c --=，进而可得a b =或222a b c =+，进而判断ABC ∆的形状为等腰三角形或直角三角形．解：222()()0a b a b c ---=Q ， 0a b ∴-=，或2220a b c --=，即a b =或222a b c =+，ABC ∴∆的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D ．6．下列说法不正确的是( ) A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线互相垂直的矩形是正方形 C ．对角线相等的菱形是正方形D ．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可．解：A 、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意； B 、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意； C 、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D 、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D ．7．已知443y x x =-+-+，则yx的值为( ) A ．43B ．43-C ．34 D ．34-【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x 、y 的值，计算即可．解：由题意得，40x -…，40x -…，解得4x =，则3y =，则34y x =，故选：C ．8．如图，在菱形ABCD 中，13AB =，对角线24BD =，若过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，则CE 的长为( )A ．12013B ．10C ．12D ．24013【分析】连接AC 交BD 于O ，由菱形的性质得出12OA OC AC ==，1122OB OD BD ===，AC BD ⊥，由勾股定理求出OA ，得出AC ，再由菱形面积的两种计算方法，即可求出CE 的长．解：连接AC 交BD 于O ，如图所示： Q 四边形ABCD 是菱形， 12OA OC AC ∴==，1122OB OD BD ===，AC BD ⊥，90AOB ∴∠=︒，222213125OA AB OB ∴=-=-=，10AC ∴=，Q 菱形的面积12AB CE AC BD ==g g ，即11310242CE ⨯=⨯⨯，解得：12013CE =．故选：A ．9．如图，在ABC ∆中，AD 平分CAB ∠交BC 于点E ．若90BDA ∠=︒，E 是AD 中点，2DE =，5AB =，则AC 的长为( )A ．1B ．43C ．32 D ．53【分析】延长AC 、BD 交于点F ，过点D 作//DG AF 交BC 于G ，证明()DGE ACE AAS ∆≅∆，得出DG AC =，证出F ABD ∠=∠，得出5AF AB ==，BD FD =，证明DG 是BCF ∆的中位线，得出2CF DG =，得出33AF AC CF DG AC =+==，即可得出答案．解：延长AC 、BD 交于点F ，过点D 作//DG AF 交BC 于G ，如图所示：则DGE ACE ∠=∠， E Q 是AD 中点， DE AE ∴=，在DGE ∆和ACE ∆中，DGE ACE DEG AEC DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DGE ACE AAS ∴∆≅∆， DG AC ∴=，AD Q 平分CAB ∠， BAD FAD ∴∠=∠， 90BDA ∠=︒Q ，AD BF ∴⊥，90FDA ∠=︒， F ABD ∴∠=∠， 5AF AB ∴==，BD FD ∴=， //DG AF Q ，DG ∴是BCF ∆的中位线， 2CF DG ∴=，33AF AC CF DG AC ∴=+==，1533AC DG AF ∴===；故选：D ．10．凸四边形ABCD 的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD 中最大内角度数为( ) A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．105︒【分析】首先，这两条相等的边不可能是对边，如果两条对边相等，则对角线至少有一条大于这两条边．也就是说这两条相等的边是邻边（设为AB 、)AC ，加上连接这两条边的那条对角线()BC ，就是一个等边三角形()ABC ；当另一条对角线()AD 垂直于对角线()BC 时，BDC ∠是最大内角150︒；当AD 不垂直于BC 时，BDC ∠介于150︒到90︒之间，而ABD ∠和ACD ∠都介于75︒到150︒之间．所以最大的内角是150︒．解：如图：AB AC BC ==Q ，ABC ∴∆是等边三角形，当另一条对角线AD BC ⊥时，150BDC ∠=︒；当AD 不垂直于BC 时，BDC ∠介于150︒到90︒之间，而ABD ∠和ACD ∠都介于75︒到150︒之间．所以最大的内角是150︒．故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．0ab <2a b 化简结果是 b - ．2||a a =，利用0ab <2a b解：0ab <Q ，2a b0a ∴<，0b >， ∴2a b b =-，故答案为：b -．122748+= 73 ．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．解：原式334373=+=，故答案为：313．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，3PO =，则菱形ABCD 的周长是 24 ．【分析】根据菱形的性质可得AC BD ⊥，AB BC CD AD ===，再根据直角三角形的性质可得2AB OP =，进而得到AB 长，然后可算出菱形ABCD 的周长．解：Q 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，AB BC CD AD ===，Q 点P 是AB 的中点，2AB OP ∴=，3PO =Q ，6AB ∴=，∴菱形ABCD 的周长是：4624⨯=，故答案为：2414．如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm =，射线//AG BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为()t s 当t = 2或6 s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．【分析】分别从当点F 在C 的左侧时与当点F 在C 的右侧时去分析，由当AE CF =时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．解：①当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE tcm =，2BF tcm =，则62()CF BC BF t cm =-=-，//AG BC Q ，∴当AE CF =时，四边形AECF 是平行四边形，即62t t =-，解得：2t =；②当点F 在C 的右侧时，根据题意得：AE tcm =，2BF tcm =，则26()CF BF BC t cm =-=-，//AG BC Q ，∴当AE CF =时，四边形AEFC 是平行四边形，即26t t =-，解得：6t =；综上可得：当2t =或6s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．15．若0x >，0y >且24x y +=，求22169x y +++的最小值 25 ．【分析】将代数式22169x y +++转化为2222(0)(04)(24)(03)x x -+-+-+-，理解为(,0)A x 到(0,4)B 、(24,3)C 的距离的最小值，利用勾股定理解答即可．解：24x y +=Q ，24y x ∴=-，原式可化为：222222216(24)9(0)(04)(24)(03)x x x x +=-+=-+-+-+-，即可理解为(,0)A x 到(0,4)B 、(24,3)C 的距离的最小值．如图：22169x y +++的最小值即B C '的长度．2272425B C '=+=Q ，∴22169x y +++的最小值为25．故答案为：25．16．如图，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CE 上，且四边形BFED 为菱形，则CF 的长为 622- ．【分析】过点F 作FG BC ⊥交BC 延长线于G ，根据正方形性质可得：2BD =，45CBD ∠=︒，再由菱形性质可得：//CE BD ，2BF BD ==，45FCG CBD ∠=∠=︒，因此CFG ∆是等腰直角三角形，设CG FG m ==，则2CF m =，由勾股定理可列方程求解．解：如图，过点F 作FG BC ⊥交BC 延长线于G ，则90CGF ∠=︒Q 四边形ABCD 是正方形1BC CD ∴==，90BCD ∠=︒，45CBD ∠=︒，2BD ∴=Q 四边形BFED 为菱形//CE BD ∴，2BF BD ==45FCG CBD ∴∠=∠=︒，CFG ∴∆是等腰直角三角形，设CG FG m ==，则2CF m =1BG m ∴=+，Q 在Rt BFG ∆中，222BG FG BF +=222(1)(2)m m ∴++=，解得：1132m +=-（舍去），2312m -=， 3162222CF --∴=⨯=．故答案为：622-．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：（1）+-（2）+÷．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．解：（1）原式=+-+=+（2）原式=÷2=+． 18．阅读下列材料，并解决相应问题：==应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1（2）若a 的小数部分，求3a 的值．【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接表示出a 的值，进而化简求出答案．解：（1==-；（2）由题意可得：1a =，33a ==． 19．如图，在77⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点(3,4)A 、(4,2)C ，则点B 的坐标为 (0,0) ；（2）求图中格点ABC ∆的面积；（3）判断格点ABC ∆的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得PA PC+最小，则PA PC+的最小值是．【分析】（1）首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；（2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判断；（4）作点C关于x轴的对称点C'连接AC'交x轴与点P，连接PC，依据轴对称图形的性质可得到PC PC='，然后依据两点之间线段最短可知当点A，P，C'在一条直线上时，AP PC+有最小值．解：（1）B的坐标是(0,0)．故答案是(0,0)；（2）111444234125222ABCS∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，（3）222125AC=+=Q，2222420BC=+=，2224325AB=+=，222AC BC AB∴+=，ABC∴∆是直角三角形．（4）如图1所示：作点C关于x轴的对称点C'连接AC'交x轴与点P，连接PC．Q点C与点C'关于x轴对称，PC PC∴='．AP PC AP PC∴+=+．∴当A，P，C'在一条直线上时，AP PC+有最小值，最小值为AC'的长．226137AC'=+=Q．AP PC∴+的最小值为37．故答案为：17．20．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ CP=，连接BQ，AP．求证：BQ AP=．【分析】直接利用正方形的性质得出AQ DP=，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：Q四边形ABCD是正方形，90BAQ ADP∴∠=∠=︒，AB DA=，DQ CP=Q，AQ DP∴=，在ABQ∆和DAP∆中，AQ DPBAQ ADPAB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABQ DAP SAS∴∆≅∆，BQ AP∴=．21．如图，在四边形ABCD中，//AB DC，AB AD=，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD∠，过点C作CE AB⊥交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若5AB=，2BD=，求OE的长．【分析】（1）先判断出OAB DCA ∠=∠，进而判断出DAC DAC ∠=∠，得出CD AD AB ==，即可得出结论；（2）先判断出OE OA OC ==，再求出1OB =，利用勾股定理求出OA ，即可得出结论．解：（1）//AB CD Q ，OAB DCA ∴∠=∠，AC Q 为DAB ∠的平分线，OAB DAC ∴∠=∠，DCA DAC ∴∠=∠，CD AD AB ∴==，//AB CD Q ，∴四边形ABCD 是平行四边形，AD AB =Q ，ABCD ∴Y 是菱形；（2）Q 四边形ABCD 是菱形，OA OC ∴=，BD AC ⊥，CE AB ⊥Q ，OE OA OC ∴==，2BD =Q ，112OB BD ∴==，在Rt AOB ∆中，AB =，1OB =，2OA ∴==，2OE OA ∴==．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，Q 20a b =-+…，∴a b +…，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当0x >时，1x x +的最小值为 2 ；当0x <时，1x x+的最大值为．（2）当0x >时，求2316x x y x++=的最小值．（3）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB ∆、COD ∆的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．【分析】（1）当0x >时，按照公式a b ab +…（当且仅当a b =时取等号）来计算即可；0x <时，由于0x ->，10x->，则也可以按照公式2a b ab +…a b =时取等号）来计算；（2）将2316x x y x++=的分子分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设BOC S x ∆=，已知4AOB S ∆=，9COD S ∆=，则由等高三角形可知：::BOC COD AOB AOD S S S S ∆∆∆∆=，用含x 的式子表示出AOD S ∆，四边形ABCD 的面积用含x 的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．解：（1）当0x >时，1122x x x x+=g …；当0x <时，11()x x x x+=--- 112()()2x x x x----=Q g … 1()2x x∴----… ∴当0x >时，1x x +的最小值为2；当0x <时，1x x+的最大值为2-．故答案为：2；2-；（2）由2316163x x y x x x++==++， 0x >Q ， ∴16163311y x x x x=+++=g …，当16x x=时，最小值为11．（3）设BOC S x ∆=，已知4AOB S ∆=，9COD S ∆=则由等高三角形可知：::BOC COD AOB AOD S S S S ∆∆∆∆=:94:AOD x S ∆∴= 36:AOD S x∆∴= ∴四边形ABCD 面积36364913225x x x x=++++=g … 当且仅当6x =时取等号，即四边形ABCD 面积的最小值为25．23．如图，ABC ∆中6AB =，8AC =，D 是BC 边上一动点，//DE AC 交AB 于E ，//DF AB 交AC 于F ．（1）若10BC =，判断四边形AEDF 的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF 是正方形，求BD 的长；（3）若60BAC ∠=︒，四边形AEDF 是菱形，则BD = 6137．【分析】（1）首先判定平行四边形，然后证明一个内角为90︒，从而判定矩形；（2）首先根据面积法求得DE 的长，然后利用勾股定理求得BD 的长即可；（3）根据面积求得:3:4BD CD =，然后求得BD 的长．解：（1）AEDF 是矩形，理由如下2222226810AB AC BC +=+==Q ，由勾股定理得90BAC ∠=︒//DE AF Q 、//DF AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形，又90BAC ∠=︒Q ，∴四边形AEDF 是矩形；（2）由（1）得，当DE DF =时，四边形AEDF 是正方形．设DE DF x ==，建立面积方程11()22ABC S AC BD DE AB AC ∆==+g ；即：1168(68)22x ⨯⨯=⨯+，解得：247x =，247DE AE ∴==，187BE AB AE =-=，在Rt DEB ∆中，由勾股定理得：2222182430()()777BD BE DE =+=+=；（3）依题意得，当AD 是BAC ∠角平分线时，四边形AEDF 是菱形．点B 作AC 的垂线段交于点G ，又60BAG ∠=︒Q ，3AG ∴=，5CG =，33BG =，由勾股定理得：213BC =，AD Q 平分BAC ∠，:::ABD ACD S S AB AC BD CD ∴==▲▲，即:3:4BD CD =．∴6137BD =，故答案为：6137． 24．已知O 为坐标原点，A ，B 分别在y 轴、x 轴正半轴上，D 是x 轴正半轴上一动点，AD DE =，ADE α∠=，矩形AOBC 的面积为32且2AC BC =．（1）如图1，当90α=︒时，直线CE 交x 轴于点F ，求证：F 为OB 中点；（2）如图2，当60α=︒时，若D 是OB 中点，求E 点坐标；（3）如图3，当120α=︒时，Q 是AE 的中点，求D 点运动过程中BQ 的最小值．【分析】（1）由题意得出4BC =，8AC =，过点E 作MN AC ⊥交AC 于点M 、交OB 于点N ，则四边形AONM 为矩形、四边形MNBC 为矩形，证明()END DOA AAS ∆≅∆，得出4OA DN ==，EN OD =，设OD EN x ==，则4ME MN EN x =-=-，844MC AC AM AC ON AC OD DN x x =-=-=--=--=-，证明CME ∆是等腰直角三角形，得出45MCE ∠=︒，证出CBF ∆是等腰直角三角形，得出4BC BF ==，证出OF BF =即可；（2）证明AOD∆是等腰直角三角形，得出AD=，连接OE，证明ADE∆为等边三角形，得出EA ED=，证明OE垂直平分AD，由等腰三角形的性质得出45AOE DOE∠=∠=︒，由勾股定理得出OE=，即可得出答案；（3）连接DQ、OQ，由等腰三角形的性质得出DQ AE⊥，证明A、O、D、Q四点共圆，由等腰三角形的性质得出30DAQ∠=︒，由圆周角定理得出30QOD∠=︒，得出Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30︒的射线，当BQ MN⊥时，BQ有最小值，由含30︒角的直角三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）证明：Q矩形AOBC的面积为32且2AC BC=，22232AOBCS AC BC BC BC BC∴=⋅=⋅==矩形，4BC∴=，8AC∴=，过点E作MN AC⊥交AC于点M、交OB于点N，如图1所示：则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，4OA MN BC∴===，8AM CM ON BN AC OB+=+===，90END DOA∠=∠=︒，90ADE∠=︒Q，90ADO EDN∴∠+∠=︒，90ADO DAO∠+∠=︒Q，EDN DAO∴∠=∠，在END∆和DOA∆中，EDN DAOEND DOADE AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()END DOA AAS∴∆≅∆，4OA DN∴==，EN OD=，设OD EN x==，则4ME MN EN x=-=-，844MC AC AM AC ON AC OD DN x x=-=-=--=--=-，ME MC∴=，CME∴∆是等腰直角三角形，45MCE∴∠=︒，∴∠=︒，FCB45∴∆是等腰直角三角形，CBF∴==，BC BF4OF OB BF∴=-=-=，844∴=，OF BF∴为OB中点；F（2）解：DQ是OB中点，∴===，OB OA OD228∴==，4OA OD∴∆是等腰直角三角形，AODAD∴=连接OE，如图2所示：=Q，60AD DE∠=︒ADE∴∆为等边三角形，ADE∴=，EA EDQ，=AO DO∴垂直平分AD，OE∴∠=∠=︒，OE==，45AOE DOE∴2E=+，E∴点坐标为(2+，2+，（3）解：连接DQ、OQ，如图3所示：Q，Q是AE的中点，AD DE=∴⊥，DQ AEQ，⊥AO OD∴∠+∠=︒，AOD AOD180∴、O、D、Q四点共圆，A=，120Q，AD DE∠=︒ADE∴∠=∠=︒，30DAQ DEA30QOD DAQ ∴∠=∠=︒， Q ∴点的运动轨迹为与x 轴的一个夹角为30︒的射线， ∴当BQ MN ⊥时，BQ 有最小值， 118422BQ OB ==⨯=．。

湖北省武昌区2018-2019学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

武汉市2019年下学期三校联考八年级数学期中试题一、选择题1.a的取值范围是（）A. a＜1B. a≤1C. a≥1D. a＞1 【答案】C【解析】【分析】由二次根式有意义的条件可知a-1≥0，解不等式即可.详解】由题意a-1≥0解得a≥1故选C.【点睛】本题考查了二次根式的意义，掌握被开方数需大于等于0即可解题.2.下列计算正确的是（）A. =B. 2+=C. =D. 321==-=【答案】C【解析】【分析】原式各项利用二次根式的乘除法则，以及合并同类二次根式化简得到结果，即可做出判断．【详解】解：是最简结果，不能合并，错误；B.C.===,错误.故选C．3.下列二次根式是最简二次根式的是（）【答案】B【解析】A. =，故不是最简二次根式；B. 是最简二次根式；C. =，故不是最简二次根式；D. =, 故不是最简二次根式；故选B.4.( )A. B. C. - D. 【答案】B【解析】===故选B.5.以下列各组数据为边不能组成直角三角形的一组数据是（）A. 3，4，5B. 111345，， C. 6，8，10 D. 5，12，13【答案】B【解析】【详解】解：A. ∵32+42=52，∴ 3,4,5能组成直角三角形；B.222111345⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴13，14，15不能组成直角三角形；C. ∵62+82=102，∴ 6，8，10能组成直角三角形；D. ∵52+122=132，∴5，12，13能组成直角三角形；故选B．6.下列说法中，正确的是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的矩形是正方形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断.【详解】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误；有一组邻边相等的矩形是正方形，故C正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D错误；故本题答案应为：C.【点睛】平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义是本题的考点，熟练掌握其判定方法是解题的关键.7.如图，一根长5米的竹竿斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米．如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A. 等于1米B. 大于1米C. 小于1米D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据题意要求出下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得BO和DO的长即可．【详解】解：由题意得：在Rt△AOB中，OA=4米，AB=5米，∴22-=3米，AB OA在Rt△COD中，OC=3米，CD=5米，∴22-米，CD OC∴AC=OD-OB=1米．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题中梯子的长度是不变的．熟练运用勾股定理是解题的关键．8.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则□ABCD的面积是（）A. 12B. 123C. 24D. 30【答案】C【解析】【分析】由▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=10，BD=6，AD=4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得AD⊥BD，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=10，BD=6，∴OA=OC=12AC=5，OB=OD=12BD=3，∵AD=4，∴AD2+DO2=OA2，∴△ADO是直角三角形，且∠BDA=90°，即AD⊥BD，∴▱ABCD面积为：AD•BD=4×6=24．故选C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中DE 的最小值是（）A. 1B. 22 D. 22【答案】B【解析】【详解】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD BC时，OD最小，即DE最小OD BC BC AB⊥⊥，//OD AB ∴又OC OA =OD ∴是ABC 的中位线112OD AB ∴== 22DE OD ∴==故选B10.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，5EF =，点G 、H 分别为AB 、CD 边上的点，连接GH ，若线段GH 与EF 的夹角为45，则GH 的长为（）A.5 B.2103C.253D.7【答案】B 【解析】【分析】过点B 作BK ∥EF 交AD 于K ，作BM ∥GH 交CD 于M ，可得∠KBM=45°，作∠MBN=45°交DC 的延长线于N ，求出∠ABK=∠CBN ，然后利用“角边角”证明△ABK 和△CBN 全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=BK ，AK=CN ，利用勾股定理列式求出AK ，过点M 作MP ⊥BN 于P ，可得△BMP 是等腰直角三角形，设GH=BM=x ，表示出MP ，然后利用∠N 的正切值列出方程求解即可．【详解】如图，过点B 作BK ∥EF 交AD 于K ，作BM ∥GH 交CD 于M ，则5BM=GH ， ∵线段GH 与EF 的夹角为45°， ∴∠KBM=45°，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题∴∠ABK+∠CBM=90°-45°=45°，作∠MBN=45°交DC 的延长线于N ，则∠CBN+∠CBM=45°， ∴∠ABK=∠CBN ，在△ABK 和△CBN 中，90ABK CBNAB BCA BCN ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩＝， ∴△ABK ≌△CBN （ASA ）， ∴BN=BK ，AK=CN ，在Rt △ABK 中，=，过点M 作MP ⊥BN 于P ， ∵∠MBN=45°， ∴△BMP 是等腰直角三角形，设GH=BM=x，则x ， ∵tan ∠N=BC MPCN PN=，∴21x=，解得，所以，故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题11.225(5)-=____________ 【答案】0. 【解析】【分析】利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算即可．【详解】原式=5-5 =0．故答案为0．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 12.若1x <2(1)x -=____________ 【答案】1-x 【解析】【详解】解：1x < ，10x ∴-< ，()211x x ∴-=-故答案为：1-x13.平面直角坐标系中，点P(-4,2)到坐标原点的距离是____________ 【答案】25【解析】由勾股定理得()224225-+= .14.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD=3，DB=5，DE=1.2，则BC=________【答案】3.2【解析】【分析】首先由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE ADBC AB＝，即1.238BC＝，解得：BC=3.2．故答案为3.2.【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质．15.如图，□ABCD和□DCFE的周长相等，∠B+∠F=220°，则∠DAE的度数为__________【答案】20°【解析】【分析】由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠B+∠F=220°可得∠ADC+∠EDC=220°，从而得∠ADE的度数，即可求出∠DAE的度数．【详解】∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠B+∠F=220°，∴∠ADC+∠EDC=220°， ∴∠ADE=360°-220°=140°， ∴∠DAE=1801402︒-︒=20°，故答案为20°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．16.如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则EF 的长为___________．【答案】10 【解析】【详解】解：EF 是四边形EFCD 与EFGA 的对称轴9AE CE AE BE CE BE ∴=+=+=，又3AB =设AE xcm =，则9BE x =-222AB BE AE +=2223(9)x x ∴+-=计算得出5x = 则5AE CE == 又四边形ABCD 矩形,//AD BC ∴EFA FEC ∴∠=∠ CEF AEF ∠=∠FEC AEF AFE ∴∠=∠=∠ 5AF AE ∴==过E 点作EH AD ⊥于H,41AH BE FH AF AH ∴===-=，22223110EF EH FH ∴=+=+=故答案为：10．三、解答题17.（1）计算:35210⨯ （2）计算:121263483-+ 【答案】(1)302；(2)143 【解析】【详解】解：（1）原式=650302= （2）原式=4323123143-+= 18.已知x =51-，求代数式256x x +-的值. 【答案】535-+ 【解析】【分析】把x 的值代入多项式进行计算即可．【详解】当x =51-时，256x x +-=()()2515516-+--=6255556-+--=535-+【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 19.如图，在ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，求证：四边形EBFD 是平行四边形.【答案】证明见解析.新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题【解析】【详解】证明：在ABCD 中，DC ∥AB , DC =AB , ∵E 、F 分别是AB 、C D 的中点，∴EB ∥FD , EB =FD ∴四边形EBFD 是平行四边形.20.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若AD=2CD ，菱形面积是16，求AC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AC=45．【解析】【详解】解：(1) //,//DE AC CE BD四边形OCED 是平行四边形四边形ABCD 是矩形11,,22AC BD OD BD OC AC ∴=== OC OD ∴=四边形OCED 是菱形； (2)∵=16S 菱形8OCDS∴=连接OE ，交CD 于F ，则OE CD ⊥ 设CD x =，则2AD x =新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题,AO OC DF FC ==12OF AD x ∴== 211822OCDSCD OF x ∴=⋅== 4x =± 0x4x ∴=2222(2)545AC AD DC x x x ∴=+=+==．21.已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E 为AC 中点，点F 为BD 中点.求证：EF ⊥BD【答案】详见解析【解析】【分析】连接BE 、DE ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=12AC ，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．【详解】证明：如图，连接BE 、DE ，∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E 是AC 的中点， ∴BE=DE=12AC ， ∵点F 是BD 的中点， ∴EF ⊥BD ．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．22.如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC 的面积．【答案】14.4．【解析】【详解】32+42=52，∴BD2+AD2=AB2，∴∠ADB=∠ADC=90°，设CD=x，在Rt△ADC中，AD2=AC2-CD2，∴42=（10-x）2-x2，∴x=4.2，∴AC=10-x=5.8，△ABC的面积=12BC•AD=12×（3+4.2）×4=14.4．23.如图，在△ACD中，AD=9，CD=32,△ABC中，AB=AC，若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等边△ADD′（1）求证：BD=CD′（2）求BD的长.【答案】（1）证明见解析；（2）311【解析】【分析】（1）只要证明△CAD′≌△BAD 即可解决问题．（2）首先证明∠CDD′=90°，利用勾股定理求出CD′，再利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵△ADD′和△ABC 都是等边三角形， ∴AD=AD′，AC=AB ，∠DAD′=∠CAB=60°， ∴∠CAD′=∠BAD ，在△CAD′和△BAD 中，CA BA CAD BAD AD AD ⎧⎪∠'∠⎨⎪'⎩＝＝＝， ∴△CAD′≌△BAD ， ∴BD=CD′．（2）解：∵△ADD′是等边三角形， ∴∠ADD′=60°，DD′=AD=9， ∵∠ADC=30°， ∴∠CDD′=90°，∴CD′=， ∵△CAD′≌△BAD ， ∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题24.如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y=-2x+8交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，以AB 为底作等腰三角形△ABC 的顶点C 恰好落在y 轴上，连接BC ，直线x=2交AB 于点D ，交BC 于点E ，交x 轴于点G ，连接CD ．（1）求证：∠OCB=2∠CBA ；（2）求点C 的坐标和直线BC 的解析式；（3）求△DEB 的面积；（4）在x 轴上存在一点P 使PD-PC 最长，请直接写出点P 的坐标．【答案】(1)证明见解析；（2）C（0，3），直线BC解析式y=-34x+3；（3）52；（4）P（-6，0）．【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质和外角的性质可证得结论；（2）可先求得A、B的坐标，则可求得OA=8、OB=4，在设OC=x，则AC=BC=8-x，在Rt△OBC中由勾股定理可列方程，可求得OC的长，则可求得点C的坐标，再利用待定系数法可求得直线BC的解析式；（3）由直线AB、BC的解析式可分别求得点D、E的坐标，则可求得DE的长，可求得△DEB的面积；（4）利用三角形三边关系可知PD-PC＜CD，当P、D、C三点在一条线上时，则有PD-PC=CD，此时其差最长，延长CD交x轴于点P，则该点即为P点，由C、D的坐标可求得直线CD的解析式，则可求得点P 的坐标．【详解】（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，∴∠CAB=∠CBA，∠OCB为外角，∴∠OCB=∠CAB+∠CBA，∴∠OCB=2∠CBA；（2）在y=-2x+8中，令x=0可得y=8，令y=0可求得x=4，∴A（0，8），B（4，0），∴OA=8，OB=4，设OC=x，则AC=BC=8-x，在Rt△OBC中，由勾股定理可得BC2=OC2+OB2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3，∴C（0，3），设直线BC解析式为y=kx+b，把B、C点的坐标代入可得403k b b +⎧⎨⎩＝＝，解得343k b ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线BC 解析式为y=-34x+3；（3）直线x=2交AB 于点D ，交BC 于点E ，交x 轴于点G ， ∴D （2，4），E （2，32），G （2，0）， ∴DE=4-32=52，且B （4，0）， ∴BG=4-2=2， ∴S △DEB =12DE•BG=12×52×2=52；（4）∵PD-PC ＜CD ，∴当P 、D 、C 三点在一条线上时，则有PD-PC=CD ，此时其差最长，延长CD 交x 轴于点P ，则该点即为P 点，设直线CD 解析式为y=mx+n ，把C 、D 坐标代入可得324b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得123k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线CD 解析式为y=12x+3，令y=0可得12x+3=0，解得x=-6， ∴P （-6，0）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及等腰三角形和外角的性质、勾股定理、三角形的面积、三角形的三边关系、待定系数法及方程思想．在（1）中注意利用三角形外角的性质，在（2）中注意利用方程思想，在（3）中求得DE的长是解题的关键，在（4）中确定出点P的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

湖北省武昌八校2018-2019学年度第二学期八年级期中联考数学卷

2018—2019学年度第二学期部分学校八年级期中联合测试数学试卷考生注意：1．满分120分，考试用时120分钟．2．全部答案必须在答题卡上完成，答在其它位置上无效．一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2.二次根式中x 的取值范围是（）A.B. 且C.D.且3.下列命题中逆命题不成立的是（）A. 两直线平行，同位角相等B. 全等三角形的对应角相等C. 四边相等的四边形是菱形D. 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和 4.下列各组数能构成勾股数的是（）A. 2，，B. 12，16，20C.，，D.，，5.已知c b a ,,是ABC ∆的三边，且满足0))(222=---c b a b a （，则ABC ∆是（） A. 直角三角形B.等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形6.下列说法不正确的是（）A. 一组邻边相等的矩形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线相等的菱形是正方形D. 有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形 7.已知y =，则xy的值为（） A. B.C.D.8.如图，在菱形ABCD 中，AB =13，对角线BD =24，若过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，则CE 的长为（）A.B. 10C. 12D.9.如图，在ABC 中， AD 平分∠CAB 交BC 于点E . 若∠BDA =90°，E 是AD 中点，DE =2，AB =5，则AC 的长为（）A.1 B . 34C. 23D.3510.凸四边形ABCD 的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD 中最大内角度数为（）A.0150 B. 0135 C. 0120 D. 0105二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11.若ab ＜0，则化简结果是______． 12.计算：+= ______．13.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，，则菱形ABCD 的周长是______．EDBCA14.如图，在等边三角形ABC 中，BC =6cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t （s ）当t = s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形． 15.若0,0x y >>且24x y +=，求22169x y +++的最小值______．16.如图，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CE 上，且四边形BFED 为菱形，则CF 的长为．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本小题8分）计算：（1）)845(18125--+）（.（2）124648÷+）（. 18.（本小题8分）阅读下列材料，并解决相应问题：35)35)(35()35(2352+=+-+=-用上述类似的方法化简下列各式：（1）761+.（2）若a 是的小数部分，求a3的值． 19.（本小题8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1.（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为____________；（2）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．（3）在x 轴上有一点P ，使得PA +PC 最小，则PA +PC 的最小值是__________．GECF BA FCEDBA第14题图第16题图20.（本小题8分）如图，正方形ABCD 中，点Q P ,分别为AD ，CD 边上的点，且DQ=CP ，连接BQ ，AP ．求证：BQ=AP ．21.（本小题8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB =，BD =2，求OE 的长．22.（本小题10分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：(1)当时，xx 1+的最小值为_______；当时，xx 1+的最大值为__________． (2)当时，求xx x y 1632++=的最小值．(3)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．23.（本小题10分）如图，ABC ∆中8,6==AC AB ，D 是BC 边上一动点，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F .（1）若10=BC ，判断四边形AEDF 的形状并证明; （2）在（1）的条件下，若四边形AEDF 是正方形，求BD 的长;（3）若∠BAC =60°，四边形AEDF 是菱形，则BD =_____________.ODCBAFE DCBA24.（本小题12分）已知O 为坐标原点，B A ,分别在y 轴、x 轴正半轴上，D 是x 轴正半轴上一动点，DE AD =，∠α=ADE ，矩形AOBC 的面积为32且BC AC 2=. （1）如图1，当α=90°时，直线CE 交x 轴于点F ，求证：F 为OB 中点; （2）如图2，当α=60°时，若D 是OB 中点，求E 点坐标;（3）如图3，当α=120°时，Q 是AE 的中点，求D 点运动过程中BQ 的最小值.xy FEDCB AOxyEDOA B CxyQEOA B CD图1 图2 图3武汉市八年级第二学期部分学校期中联考数学试卷参考答案一、选择题1-5：CBBBD 6-10：DCADA 二、填空题11.b a - 12.37 13.24 14.2或6 15.25 16.226- 三、解答题17. 解：（1）原式=5+3-3+2=2+5；（2）原式=（4+）÷2=2+．18. 解：（1）67)67)(67(67671761-=-+-=+=+（2）由题意可得：a =-1，==3+3．19.（1）（0，0）；（2）∵AC 2=22+12=5，BC 2=22+42=20，AB 2=42+32=25，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．（3）17.20.证明：在正方形ABCD 中，AB =AD =CD ，∠BAQ =∠D =90°， ∵DQ =CP ，∴AQ =DP ，在△ABQ 和△ADP 中，， ∴△ABQ ≌△ADP （SAS ）， ∴BQ =AP ．21.解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠OAB =∠DCA ，∵AC 为∠DAB 的平分线，∴∠OAB =∠DAC ，∴∠DCA =∠DAC ，∴CD =AD =AB ， ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD =AB ，∴▱ABCD 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴OA =OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE =OA =OC ， ∵BD =2，∴OB =BD =1，在Rt △AOB 中，AB =，OB =1，∴OA ==2，∴OE =OA =2．22.解：（1）2；；(2)由3161632++=++=x x x x x y ，0>x Θ113162316=+⋅≥++=∴x x x x y ，当xx 16=时，最小值为11.(3)设x S BOC =∆，则xS AOC 36=∆∴四边形ABCD 面积，当且仅当时取等号，即四边形ABCD 面积的最小值为25．23.（1） AEDF 是矩形，理由如下∵222222AB +AC =6+8=BC =10，由勾股定理得∠BAC=90°∵DE AF DF AE ∥、∥ ∴四边形AEDF 是平行四边形又∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF 是矩形（2）由（1）得，当DE=DF 时，四边形AEDF 是正方形。

湖北省武汉市洪山区精选期中调考八年级(下)数学试卷

洪山区2018-2019学年度第二学期期中调考八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．16的值（） A ．－4B ．4C ．±4D ．22．要使二次根式x 4+有意义，x 的取值范围是（） A ．x ≠－4B ．x ≥4C ．x ≤－4D ．x ≥－43．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（） A ．a ＝22b ＝32c ＝52 B ．a ＝23，b ＝2，c ＝25C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝5，b ＝12，c ＝134．下列二次根式中，化简后不能与3进行合并的是（） A ．31B ．27C ．23 D ．125．顺次连接四边形ABCD 各边的中点，若得到四边形EFGH 为菱形，则四边形ABCD 一定满足（）A ．对角线AC ＝BDB ．四边形ABCD 是平行四边形C ．对角线AC ⊥BDD ．AD ∥BC6．下列各式计算正确的是（） A ．33-33=B ．2828+=+C ．3634323=⨯ D ．532152=+ 7．如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ．若DE ＝5，AE ＝8，则BE 的长度是（） A ．5B ．5.5C ．6D ．6.58．已知，菱形的周长为20，一条对角长为6，则菱形的面积（）A ．48B ．24C ．18D ．129．如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，B 落在BC 边上的点E 处．若∠BAE ＝40°，则∠EDC 的大小为（） A ．10°B ．15°C ．18°D ．20°10．如图，点E 、G 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，连AE 、AG 分别交对角线BD 于点P 、Q ．若∠EAG ＝45°，BQ ＝4，PD ＝3，则正方形ABCD 的边长为（） A ．26B ．7C ．27D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．化简：7250-＝___________12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，则斜边AB 边上的高是__________cm 13．计算()232-6＝___________14．如图，点E 、F 是正方形ABCD 内两点，且BE ＝AB ，BF ＝DF ，∠EBF ＝∠CBF ，则∠BEF的度数15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，CB ′的长为 .16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，点E 是边AB 的中点，点F 、P 分别是BC 、AC 上动点，则PE ＋PF 的最小值是三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：1831214-18．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F ，连接DE 、BF(1) 求证：四边形DEBF 是平行四边形(2) 当EF 与BD 满足条件时，四边形DEBF 是菱形19．（本题8分）计算3-4+-+的值-37(2+)(2)(3)32)32(20．（本题8分）如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形21．（本题8分）在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AD＝25，CD＝5，∠ABC＝90°，求对角线BD的长22．（本题10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上(1) 求证：AE2＋AD2＝2AC22，点F是AD的中点，直接写出CF的长是__________(2) 如图，若AE＝2，AC＝523．（本题10分）如图，正方形ABCD中，点E为边BC的上一动点，作AF⊥DE交DE、DC 分别于P、F点，连PC(1) 若点E为BC的中点，求证：F点为DC的中点(2) 若点E为BC的中点，PE＝6，PC＝24，求PF的长(3) 若正方形边长为4，直接写出PC的最小值__________24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点C、A分别在x、y轴上，A(0，6)、E(0，2)，点H、F分别在边AB、OC上，以H、E、F为顶点作菱形EFGH(1) 当H(－2，6)时，求证：四边形EFGH为正方形(2) 若F(－5，0)，求点G的坐标(3) 如图，点Q为对角线BO上一动点，D为边OA上一点，DQ⊥CQ，点Q从点B出发，沿BO方向移动．若移动的路径长为3，直接写出CD的中点M移动的路径长为__________。

2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八校八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3且x≠0C．x≤3D．x＜3且x≠03．（3分）下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和4．（3分）下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20C．，，D．32，42，525．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．（3分）下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形7．（3分）已知y＝，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线BD＝24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A．B．10C．12D．9．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E．若∠BDA＝90°，E是AD中点，DE＝2，AB＝5，则AC的长为（）A．1B．C．D．10．（3分）凸四边形ABCD的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD中最大内角度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）ab＜0，则化简结果是．12．（3分）计算：+＝．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝3，则菱形ABCD的周长是．14．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝s 时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．15．（3分）若x＞0，y＞0且x+y＝24，求的最小值．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF的长为．三、解答题17．（8分）计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷．18．（8分）阅读下列材料，并解决相应问题：，用上述类似的方法化简下列各式．（1）；（2）若a是的小数部分，求的值．19．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）求图中格点△ABC的面积；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得P A+PC最小，则P A+PC的最小值是．20．（8分）如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ ＝AP．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．22．（10分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵，∴，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，的最小值为；当x＜0时，的最大值为．（2）当x＞0时，求的最小值．（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．23．（10分）如图，△ABC中AB＝6，AC＝8，D是BC边上一动点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）若BC＝10，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，则BD＝．24．（12分）已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD＝DE，∠ADE ＝α，矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC．（1）如图1，当α＝90°时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（2）如图2，当α＝60°时，若D是OB中点，求E点坐标；（3）如图3，当α＝120°时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：要使有意义，必须3﹣x≥0且x≠0，解得：x≤3且x≠0，故选：B．3．【解答】解：A、逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；B、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不成立；C、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；D、逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立．故选：B．4．【解答】解：A、22+（）2＝（）2，但不是正整数，故选项错误；B、122+162＝202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，∴a﹣b＝0，或a2﹣b2﹣c2＝0，即a＝b或a2＝b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．6．【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D．7．【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，解得x＝4，则y＝3，则＝，故选：C．8．【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝12，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OA＝＝＝5，∴AC＝10，∵菱形的面积＝AB•CE＝AC•BD，即13×CE＝×10×24，解得：CE＝．故选：A．9．【解答】解：延长AC、BD交于点F，过点D作DG∥AF交BC于G，如图所示：则∠DGE＝∠ACE，∵E是AD中点，∴DE＝AE，在△DGE和△ACE中，，∴△DGE≌△ACE（AAS），∴DG＝AC，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠F AD，∵∠BDA＝90°，∴AD⊥BF，∠FDA＝90°，∴∠F＝∠ABD，∴AF＝AB＝5，∴BD＝FD，∵DG∥AF，∴DG是△BCF的中位线，∴CF＝2DG，∴AF＝AC+CF＝3DG＝3AC，∴AC＝DG＝AF＝；故选：D．10．【解答】解：如图：∵AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，当另一条对角线AD⊥BC时，∠BDC＝150°；当AD不垂直于BC时，∠BDC介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．所以最大的内角是150°．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．【解答】解：∵ab＜0，有意义，∴a＜0，b＞0，∴＝﹣a，故答案为：﹣a．12．【解答】解：原式＝3+4＝7，故答案为：713．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∵点P是AB的中点，∴AB＝2OP，∵PO＝3，∴AB＝6，∴菱形ABCD的周长是：4×6＝24，故答案为：2414．【解答】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．15．【解答】解：∵x+y＝24，∴y＝24﹣x，原式可化为：＝＝+，即可理解为A（x，0）到B（0，4）、C（24，3）的距离的最小值．如图：的最小值即B′C的长度．∵B′C＝＝25，∴的最小值为25．故答案为：25．16．【解答】解：如图，过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，则∠CGF＝90°∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，∴BD＝∵四边形BFED为菱形∴CE∥BD，BF＝BD＝∴∠FCG＝∠CBD＝45°，∴△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF＝m∴BG＝1+m，∵在Rt△BFG中，BG2+FG2＝BF2∴（1+m）2+m2＝，解得：m1＝（舍去），m2＝，∴CF＝×＝．故答案为：．三、解答题17．【解答】解：（1）原式＝5+3﹣3+2＝2+5；（2）原式＝（4+）÷2＝2+．18．【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）∵a是的小数部分，∴a＝﹣1，∴＝＝＝3+319．【解答】解：（1）B的坐标是（0，0）．故答案是（0，0）；（2）S△ABC＝4×4﹣×4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5，（3）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（4）如图1所示：作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC．∵点C与点C′关于x轴对称，∴PC＝PC′．∴AP+PC＝AP+PC．∴当A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值，最小值为AC′的长．∵AC′＝＝．∴AP+PC的最小值为．故答案为：．20．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAQ＝∠ADP＝90°，AB＝DA，∵DQ＝CP，∴AQ＝DP，在△ABQ和△DAP中，，∴△ABQ≌△DAP（SAS），∴BQ＝AP．21．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．22．【解答】解：（1）当x＞0时，≥2＝2；当x＜0时，＝﹣（﹣x﹣）∵﹣x﹣≥2＝2∴﹣（﹣x﹣）≤﹣2∴当x＞0时，的最小值为2；当x＜0时，的最大值为﹣2．故答案为：2；﹣2；（2）由，∵x＞0，∴，当时，最小值为11．（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD∴x：9＝4：S△AOD∴：S△AOD＝∴四边形ABCD面积＝4+9+x+≥13+2＝25当且仅当x＝6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25．23．【解答】解：（1）AEDF是矩形，理由如下∵AB2+AC2＝62+82＝BC2＝102，由勾股定理得∠BAC＝90°∵DE∥AF、DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）由（1）得，当DE＝DF时，四边形AEDF是正方形．设DE＝DF＝x，建立面积方程S△ABC＝AC•BD＝DE（AB+AC）；即：×6×8＝x×（6+8），解得：x＝，∴DE＝AE＝，BE＝AB﹣AE＝，在Rt△DEB中，由勾股定理得：BD＝＝＝；（3）依题意得，当AD是∠BAC角平分线时，四边形AEDF是菱形．点B作AC的垂线段交于点G，又∵∠BAG＝60°，∴AG＝3，CG＝5，BG＝，由勾股定理得：BC＝，∵AD平分∠BAC，∴S▲ABD：S▲ACD＝AB：AC＝BD：CD，即BD：CD＝3：4．∴，故答案为：．24．【解答】（1）证明：∵矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC，∴S矩形AOBC＝AC•BC＝2BC•BC＝2BC2＝32，∴BC＝4，∴AC＝8，过点E作MN⊥AC交AC于点M、交OB于点N，如图1所示：则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，∴OA＝MN＝BC＝4，AM+CM＝ON+BN＝AC＝OB＝8，∠END＝∠DOA＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠ADO+∠EDN＝90°，∵∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠EDN＝∠DAO，在△END和△DOA中，，∴△END≌△DOA（AAS），∴OA＝DN＝4，EN＝OD，设OD＝EN＝x，则ME＝MN﹣EN＝4﹣x，MC＝AC﹣AM＝AC﹣ON＝AC﹣OD﹣DN＝8﹣x﹣4＝4﹣x，∴ME＝MC，∴△CME是等腰直角三角形，∴∠MCE＝45°，∴∠FCB＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BC＝BF＝4，∴OF＝OB﹣BF＝8﹣4＝4，∴OF＝BF，∴F为OB中点；（2）解：∵D是OB中点，∴OB＝2OA＝2OD＝8，∴OA＝OD＝4，∴△AOD是等腰直角三角形，∴AD＝4，连接OE，如图2所示：∵AD＝DE，∠ADE＝60°∴△ADE为等边三角形，∴EA＝ED，∵AO＝DO，∴OE垂直平分AD，∴∠AOE＝∠DOE＝45°，OE＝+＝2（+），∴E点的横纵坐标为都为：×2（+）＝2+2，∴E点坐标为（2+2，2+2），（3）解：连接DQ、OQ，如图3所示：∵AD＝DE，Q是AE的中点，∴DQ⊥AE，∵AO⊥OD，∴∠AOD+∠AOD＝180°，∴A、O、D、Q四点共圆，∵∠ADE＝120°，AD＝DE，∴∠DAQ＝∠DEA＝30°，∴∠QOD＝∠DAQ＝30°，∴Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30°的射线，∴当BQ⊥MN时，BQ有最小值，BQ＝OB＝×8＝4．。

2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八年级(下)期中数学试卷

绝密★启用前2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期中数学试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx一、选择题（共10题）1. （3分）使√a−1有意义的a的取值范围是( )．A．a>1B．a⩽1C．a<1D．a⩾12. （3分）下列计算中，正确的是( )．A．√2+√3=√5B．2+√2=2√2C．3√2−√2=2√2D．√18−√82=√9−√4=13. （3分）下列二次根式是最简二次根式的是( )．A. √8B. √10C. √12D. √184. （3√2√化简后得( )．A．−√9y3B．−√y C．−3√5y D．3√555. （3分）以下列各组数据为边不能组成直角三角形的一组数据是( )．A．3，4，5B．13，14，15C．6，8，10D．5，12，136. （3分）下列说法正确的是( )．A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线相等的平行四边形是正方形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形7. （3分）如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD( )．A．等于1米B．大于1米C．小于1米D．以上都不对8. （3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是( )．A．12B．12√3C．24D．309. （3分）如图，在R t∆ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC=2，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中DE的最小值是( )．A．1B．2C．√2D．2√210. （3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，且EF=√5，点G、H分别边AB、CD上的点，连接GH交EF于点P．若∠EPH=45∘，则线段GH的长为( )．A．√5B．2√103C．2√53D．√7二、填空题（共6题）11. （3分）计算：(−√2.5)2=．12. （3分）当x<1时，√(x−1)2=．13. （3分）平面直角坐标系中，点P(−4,2)到坐标原点的距离是．14. （3分）如图，已知∆ABC，D、E分别为AB、AC上的点，且AD=14AB，AE=14AC，DE=1，则BC=．15. （3分）如图，▱ABCD和▱DCFE的周长相等，∠B+∠F=220∘，则∠DAE的度数为．16. （3分）如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD延EF折叠，使点C与点A重合，则EF的长为．三、解答题（共8题）17. （10分）（1）计算：3√5×2√10；（2）计算：2√12−6√13+3√48．18. （8分）已知：x=√5−1，求代数式x2+5x−6的值．19. （8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．20. （8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AD=2CD，菱形的面积是16，求AC的长．21. （8分）已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=90∘，∠ADC=90∘，点E为AC中点，点F为BD中点．求证：EF⊥BD．22. （8分）如图，在∆ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且∆ABC的周长为18，求AC的长和∆ABC的面积．23. （10分）如图，在∆ACD中，AD=9，CD=3√2，∆ABC中，AB=AC．（1）如图1，若∠CAB=60∘，∠ADC=30∘，在∆ACD外作等边∆ADD′．▱ 求证：BD=CD′；▱ 求BD的长．（2）如图2，若∠CAB=90∘，∠ADC=45∘，求BD的长．24. （12分）如图，在平面直角坐标系中，OA=OB，∆OAB的面积是2．（1）求线段OB的中点C的坐标．（2）连结AC，过点O作OE⊥AC于E，交AB于点D．▱ 直接写出点E的坐标；▱ 连结CD，求证：∠ECO=∠DCB．（3）点P为x轴上一动点，点Q为平面内一点，以点A、C、P、Q为顶点作菱形，直接写出点Q的坐标．参考答案及解析一、选择题1. 【答案】D【解析】解：因为√a−1有意义，可得：a−1⩾0，可得：a⩾1．故选D根据二次根式有意义的条件解答即可．此题考查二次根式的问题，关键是根据二次根式有意义的条件分析．2. 【答案】C【解析】解：A，B、因为它们不是同类二次根式，不能直接相加，故错误，C、是同类二次根式，可以直接相减，正确，D、3√2−2√22=√22，故错误．故选C根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．本题主要考查了根式的加减法． 3. 【答案】B【解析】解：A 、√8=2√2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意， B 、√10是最简二次根式，故本选项符合题意，C 、√12=2√3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意，D 、√18=3√2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选B根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：▱ 被开方数不含分母，▱ 被开方数不含能开得尽方的因式或因数． 4. 【答案】B √2√=−3√y×5y √=−√y ．故选B直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案．此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键． 5. 【答案】B【解析】解：A 、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项不合题意，B 、(13)2+(14)2≠(15)2，不能组成直角三角形，故此选项符合题意，C 、62+82=102，能组成直角三角形，故此选项不合题意，D 、52+122=132，能组成直角三角形，故此选项不合题意．故选B根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6. 【答案】A【解析】解：A、是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是正确的，符合题意，B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原来的说法错误，不符合题意，C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原来的说法错误，不符合题意，D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原来的说法错误，不符合题意．故选A根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理、菱形的判定定理分别进行分析．此题主要考查了特殊四边形的判定，关键是掌握菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理．7. 【答案】A【解析】解：由题意得：在R t∆AOB中，OA=4米，AB=5米，∴OB=√AB2−OA2=3米，在R t∆COD中，OC=3米，CD=5米，∴OD=√CD2−OC2=4米，∴AC=OD−OB=1米．故选A要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得BO和DO的长即可．本题考查了勾股定理的应用，注意此题中梯子的长度是不变的．熟练运用勾股定理是解题的关键．8. 【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=10，BD=6，∴OA=OC=12AC=5，OB=OD=12BD=3，∵AD=4，∴AD2+DO2=OA2，∴∆ADO是直角三角形，且∠BDA=90∘，即AD⊥BD，∴▱ABCD面积为：AD∙BD=4×6=24．故选C由▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=10，BD=6，AD=4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得AD⊥BD，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9. 【答案】B【解析】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD//AB，又∵OC=OA，∴OD是∆ABC的中位线，∴OD=12AB=1，∴DE=2OD=2．故选B平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．10. 【答案】B【解析】解：如图，过点B作BK//EF交AD于K，作BM//GH交CD于M，则BK=EF=√5，BM=GH，∵线段GH与EF的夹角为45∘，∴∠KBM=45∘，∴∠ABK+∠CBM=90∘−45∘=45∘，作∠MBN =45∘交DC 的延长线于N ，则∠CBN +∠CBM =45∘， ∴∠ABK =∠CBN ，在∆ABK 和∆CBN 中， ∵{∠ABK =∠CBNAB =BC∠A =∠BCN ∴∆ABK ≅∆CBN(A SA)， ∴BN =BK ，AK =CN ，在R t∆ABK 中，AK =√BK 2−AB 2=1，过点M 作MP ⊥BN 于P ， ∵∠MBN =45∘，∴∆BMP 是等腰直角三角形，设GH =BM =x ，则BP =MP =√22BM =√22x ，∵tan∠N =BC CN =MP PN，∴21=√22x √5−√22x，解得，x =2√105，即GH =2√105，故选B作BK//EF 交AD 于K ，作BM//GH 交CD 于M ，可得∠KBM =45∘，作∠MBN =45∘交DC 的延长线于N ，求出∠ABK =∠CBN ，然后利用“角边角”证明∆ABK 和∆CBN 全等，根据全等三角形对应边相等可得BN =BK ，AK =CN ，利用勾股定理列式求出AK ，过点M 作MP ⊥BN 于P ，可得∆BMP 是等腰直角三角形，设GH =BM =x ，表示出MP ，然后利用∠N 的正切值列出方程求解即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题11. 【答案】2.5；【解析】解：−(√2.5)2=2.5．故答案为2.5直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12. 【答案】1−x；【解析】解：∵x<1，∴√(x−1)2=1−x．故答案为1−x利用二次根式的性质化简求出即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．13. 【答案】2√5【解析】解：由题意可知：P(−4,2)到坐标原点的距离：√(−4−0)2+(2−0)2=2√5．故答案为2√5根据两点间的距离公式即可求出答案．本题考查两点间的距离公式，解题的关键是正确运用两点距离公式，本题属于基础题型．14. 【答案】4；【解析】解：∵AD=14AB，AE=14AC，∴AD AB=AE AC，∴DE//BC，∴∆ADE∽∆ABC，∴DE BC=ADAB=14，∵DE=1，∴BC=4．故答案为4根据已知条件得到ADAB=AEAC，求得DE//BC，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．15. 【答案】20∘；【解析】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠B+∠F=220∘，∴∠ADC+∠CDE=220∘，∴∠ADE=360∘−220∘=140∘，∴∠DAE=180∘−140∘÷2=20∘．故答案为20∘由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE，即∆ADE是等腰三角形，再由∠B+∠F=220∘，即可求出∠DAE的度数．本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．16. 【答案】√10；【解析】解：∵EF是四边形EFCD与EFGA的对称轴，∴AE=CE，AE+BE=CE+BE=9，又∵AB=3，设AE=x c m，则BE=9−x，∵AB2+BE2=AE2，∴32+(9−x)2=x2，解得x=5，则AE=CE=5，又∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠EFA=∠FEC，∵∠CEF=∠AEF，∴∠FEC=∠AEF=∠AFE，∴AF=AE=5，过E点作EH⊥AD于H，∴AH=BE=4，FH=AF−AH=1，∴EF=√EH2+FH2=√32+12=√10．故答案为√10根据折叠可得AE=CE，设AE=x，则BE=9−x，在R t∆ABE中利用勾股定理可得32+ (9−x)2=x2，解可得AE的长，进而得到BE、CE的长；再根据折叠可得∠CEF=∠AEF，根据AD//BC可得∠EFA=∠FEC，进而得到∠FEC=∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AF=AE=5，再过E点作EH⊥BC于H，再在R t∆HFE中利用勾股定理可计算出EF的长．此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是找准图形折叠后哪些角和哪些线段是对应相等的．三、解答题17. 【答案】解：（1）原式=6√5×10=30√2；（2）原式=4√3−2√3+12√3=14√3．【解析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18. 【答案】解：当x=√5−1，x2+5x−6=(√5−1)2+5(√5−1)−6=5−2√5+1+5√5−5−6=3√5−5．【解析】把x的值代入多项式进行计算即可．本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．19. 【答案】证明：在▱ABCD中，DC//AB，DC=AB，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴EB//FD，EB=FD，∴四边形EBFD是平行四边形．【解析】由平行四边形的性质得出AB=CD，BE//DF，证出BE=DF，即可得出四边形EBFD是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．20. 【答案】证明：（1）∵DE//AC，CE//BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OD=12BD，OC=12AC，∴OC=OD，∴▱OCED是菱形；（2）∵S菱形=16，∴S∆OCD=8，如图，连接OE，交CD于F，则OE⊥CD，设CD=x，则AD=2x，∵AO=OC，DF=FC，∴OF=12AD=x，∴S∆OCD=12CD∙OF=12x2=8，解得x=±4，∵x>0，∴x=4，∴AC=√AD2+DC2=√(2x)2+x2=√5x=4√5．【解析】（1）根据对边平行得四边形OCED是平行四边形，由原矩形对角线相等且互相平分得OC=OD，所以四边形OCED是菱形；（2）连接对角线，根据菱形对角线平分面积得出∆OCD的面积是菱形面积的一半=8，设CD=x，根据中位线性质求出OF的长，根据三角形面积公式列方程解出即可．本题既考查了菱形的性质，也考查了矩形的性质，是常考题型，难度不大；需要熟练掌握矩形、菱形的边、角、对角线的关系，不能互相混淆．21. 【答案】证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=90∘，∠ADC=90∘，点E是AC的中点，∴BE=DE=12AC，∵点F是BD的中点，∴EF⊥BD．【解析】连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE= 12AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．22. 【答案】解：32+42=52，∴BD2+AD2=AB2，∴∠ADB=∠ADC=90∘，设CD=x，在R t∆ADC中，则有AD2=AC2−CD2，∴42=(10−x)2−x2，∴x=4.2，∴AC=10−x=5.8，∆ABC的面积=12BC∙AD=12×(3+4.2)×4=14.4．【解析】通过计算得出BD2+AD2=AB2，由勾股定理的逆定理得出∆ABD是直角三角形，∠ADB=∠ADC=90∘，由勾股定理求出CD，得出AC，即可求出∆ABC的面积．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形周长和面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．23. 【答案】（1）▱ 证明：∵AB=AC，∠ACB=60∘，∴∆ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC，∠BAC=60∘，∵∆ADD′是等边三角形，∴AD=AD′=DD′=9，∠ADD′=∠DAD′=60∘，∴∠BAD=∠CAD′=120∘，在∆BAD和∆CAD′中，∵{AB=AC∠BAD=∠CAD′AD=AD′∴∆BAD≅∆CAD′(S AS)，∴BD=CD′；▱ 解：∵∠ADD′=60∘，∠ADC=30∘，∴∠CDD′=90∘，∴CD′=√DD′2+CD2=√92+(3√2)2=3√11，∴BD=3√11；（2）解：作AE⊥AD，使AE=AD，连接DE、CE，如图2所示：则∆ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE=45∘，DE=√2AD=9√2，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在∆BAD和∆CAE中，∵{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE∴∆BAD≅∆CAE(S AS)，∴BD=CE，∵∠ADE=45∘，∠ADC=45∘，∴∠CDE=90∘，∴CE=√DE2+CD2=√(9√2)2+(3√2)2=6√5，∴BD=6√5．【解析】（1）▱ 证出∆ABC是等边三角形，由等边三角形的性质得出得出AC=AB=BC ，∠BAC=60∘，AD=AD′=DD′=9，∠ADD′=∠DAD′=60∘，由S AS证明∆BAD≅∆CAD′，即可得出结论；▱ 证出∠CDD′=90∘，由勾股定理得出CD′=√DD′2+CD2=3√11，即可得出BD的长；（2）作AE⊥AD，使AE=AD，连接DE、CE，则∆ADE是等腰直角三角形，得出∠ADE=45∘，DE=√2AD=9√2，证出∠BAD=∠CAE，由S AS证明∆BAD≅∆CAE，得出BD=CE，证出∠CDE=90∘，由勾股定理求出CE=6√5，即可得出BD的长．本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．24. 【答案】解：（1）∵OA=OB，∆OAB的面积是2，∴12OA∙OB=2，∴OA=OB=2，线段OB的中点C的坐标为：(−1,0)，答：线段OB的中点C的坐标为：(−1,0)．（2）▱ 过点E 作EF ⊥OB ，∵∠AOC =90∘，OA =2，OC =1，∴AC =√5，∵OE ⊥AC ，由面积法得：OE =OA∙OC AC =√5=2√55， ∵∠EOF +∠AOE =∠EAO +∠AOE =90∘，∴∠EOF =∠EAO ，∴tan∠EOF =tan∠EAO =12，设EF =x ，则OF =2x ， ∴由勾股定理得：x 2+(2x)2=(2√55)2，解得：x =25，2x =45，∴点E 坐标为：(−45,25)； ▱ 证明：过点B 作OB 的垂线，交OE 于点G ，由（2）▱ 可知，∠EOF =∠EAO ， ∴在∆AOC 和∆OBG 中，∵{∠EOF =∠EAOOA =OB ∠AOC =∠OBG∴∆AOC ≅∆OBG(A SA)，∴∠ECO =∠BGD ，BG =OC ，∵C 为线段OB 的中点，∴BG =BC ，∵OA =OB ，∠AOC =∠OBG =90∘，∴∠GBD =∠CBD =45∘，∴在∆BGD 和∆BCD 中，∵{BC =BG ∠GBD =∠CBD BD =BD∴∆BGD ≅∆BCD(S AS)，∴∠DCB =∠BGD ，又∠ECO =∠BGD ，∴∠ECO =∠DCB ．（3）由菱形对角线互相垂直的性质，易知，P 1(1,0)，Q 1(0,−2)符合题意．∵AC=√5，∴分别以点C和点A为圆心，以√5为半径作圆，与x轴可得两个交点P2(−√5−1,0)，P3(√5−1,0)，从而得Q2(−√5,2)，Q3(√5,2)，由tan∠ACO=2，可知，当以AC为菱形的对角线时，AC被另一条对角线垂直平分，则有AC2=√52，从而另一条对角线P4Q4的一半为√5，从而P4C=52，∴P4(32,0)，Q4(−52,2)，综上，点Q的坐标为：(0,−2)或(−√5,2)或(√5,2)或(−52,2)．【解析】（1）由OA=OB，∆OAB的面积是2，利用面积法可解；（2）▱ 过点E作EF⊥OB，由tan∠EOF=tan∠EAO=12，设EF=x，利用勾股定理可解；▱ 过点B作OB的垂线，交OE于点G，先证∆AOC≅∆OBG，再证∆BGD≅∆BCD，再倒角可证；（3）由菱形对角线互相垂直的性质、分别以点C和点A为圆心，以√5为半径作圆、作AC 的垂直平分线可求解．本题属于一次函数的综合题，同时你考查了面积法，勾股定理，三角函数，全等三角形的证明，菱形的性质及数形结合的思想，难度较大．。

精品解析：湖北省武汉市江岸区(洪山)联考2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)

2018～2019学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题(共10小题．每小题3分，共30分)1.a 的取值范围是（）A. 2a ≤B. 2a ≥C. 2a <D. 2a > 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解题．【详解】解：依题意，得a-2≥0，解得，a≥2．故选：B ．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.合并的是( )A.B. C. D. 【答案】B【解析】是同类二次根式才能合并.【详解】因为A.B.C.;D. .所以，只有选项B 合并.故选：B【点睛】本题考核知识点：同类二次根式.解题关键点：理解同类二次根式的定义.3.一组数据2、3、4、6、6、7的众数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义进行解答即可．【详解】解：6出现了2次，出现的次数最多，则众数是6；故选：D ．【点睛】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．4.已知一次函数(1)y k x =-. 若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）A. 1k <B. 1k >C. k 0<D. 0k > 【答案】B【解析】【详解】∵y 随x 的增大而增大，∴10k -> ， 1k ∴> ，故选B.5.在Rt △ABC 中, D 为斜边AB 的中点，且3BC =，4AC =，则线段CD 的长是（）A. 2B. 3C. 52D. 5 【答案】C【解析】由勾股定理得2222345AB BC AC =+=+= .∵D 为斜边AB 的中点，1522CD AB ∴== ,故选C. 6.如图，在点M ，N ，P ，Q 中，一次函数y=kx+2（k ＜0）的图象不可能经过的点是（）A. MB. NC. PD. Q【答案】D【解析】分析：根据一次函数的解析式得出一次函数不经过第三象限，从而得出答案．详解：∵y=kx+2(k＜0)， ∴一次函数经过一、二、四象限， ∴不可能经过点Q ，∴选D ．点睛：本题主要考查的是一次函数的图像，属于基础题型．理解函数图像所经过的象限是解决这个问题的关键．7.把直线y ＝﹣2x 向上平移后得到直线AB ，若直线AB 经过点（m ，n ），且2m +n ＝8，则直线AB 的表达式为（）A. y ＝﹣2x +4B. y ＝﹣2x +8C. y ＝﹣2x ﹣4D. y ＝﹣2x ﹣8 【答案】B【解析】【分析】由题意知，直线AB 的斜率，又已知直线AB 上的一点（m ，n ），所以用直线的点斜式方程y ﹣y 0＝k （x ﹣x 0）求得解析式即可．【详解】解：∵直线AB 是直线y ＝﹣2x 平移后得到的， ∴直线AB 的k 是﹣2（直线平移后，其斜率不变） ∴设直线AB 的方程为y ﹣y 0＝﹣2（x ﹣x 0）① 把点（m ，n ）代入①并整理，得y ＝﹣2x+（2m+n ）②∵2m+n ＝8③把③代入②，解得y ＝﹣2x+8，即直线AB 的解析式为y ＝﹣2x+8．故选：B ．【点睛】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．8.如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若2EF =，6AC =，则菱形ABCD 的面积为（）A. 7B. 12C. 15D. 5【答案】A【解析】【分析】根据EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理求出BC的长.连接BD，然后根据菱形的对角线互相垂直的性质用勾股定理求出BD的长，最后用菱形的面积公式求解．【详解】解：连接BD∵E、F分别是AB，AC边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=4，ABCD是菱形AC与BD互相垂直平分，BD经过F点，2222437BF BC CF=-=-27BD=则S菱形ABCD=1162767 22AC BD=⋅=⨯⨯=故选：A.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理BC、用勾股定理求出BF是关键．9.如图，将5个全等的阴影小正方形摆放得到边长为1的正方形ABCD，中间小正方形的各边的中点恰好为另外4个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为2ab-（a、b为正整数），则+a b的值为（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】【分析】通过小正方形的边长表示出大正方形的边长，再利用a 、b 为正整数的条件分析求解. 【详解】解：由题意可知，222212a a AD b b=⨯+⨯= ∴(42)(4)22a a b ---=∵a 、b 都是正整数∴4a - =0，4a-2=2b∴a=4,b=7∴a+b=11故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质以及有理数、无理数的性质，表示出大正方形的边长利用有理数、无理数的性质求出a 、b 是关键.10.如图，已知平行四边形ABCD ，6AB =，9BC =，120A ∠=︒，点P 是边AB 上一动点，作PE BC ⊥于点E ，作120EPF ∠=︒（PF 在PE 右边）且始终保持33PE PF +=CF 、DF ，设m CF DF =+，则m 满足（）A. 313m ≥B. 63m ≥C. 313937m <+≤D. 3337379m +<<+ 【答案】D【解析】【分析】设PE=x ，则PB=233x ，PF=33x ，AP=6-233x ，由此先判断出AF PF ⊥，然后可分析出当点P 与点B 重合时，CF+DF 最小；当点P 与点A 重合时，CF+DF 最大.从而求出m 的取值范围.【详解】如上图：设PE=x ，则PB=23x ，PF=33x ，AP=6-23x ∵0030,120BPE EPF ∠=∠=∴030APE ∠=由AP 、PF 的数量关系可知AF PF ⊥，060PAF ∠=如上图，作060BAM ∠=交BC 于M ，所以点F 在AM 上.当点P 与点B 重合时，CF+DF 最小.此时可求得33,37CF DF ==如上图，当点P 与点A 重合时，CF+DF 最大.此时可求得37,9CF DF == ∴3337379m <<故选：D【点睛】此题考查几何图形动点问题，判断出AF PF ⊥，然后可分析出当点P 与点B 重合时，CF+DF 最小；当点P 与点A 重合时，CF+DF 最大是解题关键.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.函数y kx =的图象经过点()1,2，则k =______．【答案】2【解析】【分析】将点()1,2代入已知函数解析式，列出关于k 的方程，通过解方程来求k 的值．【详解】解：Q 函数y kx =的图象经过点()1,2，∴点()1,2满足y kx =，21k ∴=⨯，解得，k 2=．故答案为：2．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，函数图象上点的坐标一定满足该函数的解析式．12.已知y =x y +的值为________．【答案】1.【解析】【分析】只有非负数才有平方根，可知两个被开方数都是非负数，即可求得x 的值，进而得到y ，从而求解．【详解】解：由题意得1010x x -⎧⎨-⎩…… 解得：x=1，把x=1代入已知等式得：y=0，所以，x+y=1.【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13.数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x 与方差2S ：要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择________同学．【答案】丁【解析】【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：因为乙和丁的方差最小，但丁平均数最小，所以丁还原魔方用时少又发挥稳定．故应该选择丁同学．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为1s（米），小明爸爸与家之间的距离为2s（米），图中折线OABD、线段EF分别表示1s、2s与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过___分钟在返回途中追上爸爸．【答案】20.【解析】【分析】用路程除以时间就是小亮骑自行车的速度；设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，再由题意得出等量关系除了小亮在图书馆停留2分钟，即x-2分钟所走的路程减去小亮从家到图书馆相距的2400米，就是小亮在返回途中追上爸爸时，爸爸所走的路程，列出方程即可解答出来【详解】解：小亮骑自行车的速度是2400÷10=240m/min；先设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，由题意可得：（x-2）×240-2400=96x240x-240×2-2400=96x 144x=2880 x=20．答：小亮从家出发，经过20分钟，在返回途中追上爸爸．【点睛】此题考查一次函数的实际运用，根据图象，找出题目蕴含的数量关系，根据速度、时间、路程之间关系解决问题．15.如图，已知ABC △是等边三角形，点D 在边BC 上，以AD 为边向左作等边ADE V ，连结BE ，作BF AE ∥交AC 于点F ，若2AF =，4CF =，则AE =________．【答案】27 【解析】【分析】证明△BAE ≌△CAD 得到ABE BAC ∠=∠，从而证得BE AF P ，再得到AEBF 是平行四边形，可得AE=BF ，在三角形BCF 中求出BF 即可.【详解】作FH BC ⊥于H ，∵ABC V 是等边三角形,2AF =，4CF =∴BC=AC=6在HCF V 中， CF=4, 060BCF ∠=030,2CFD CH ∴∠==2224212FH ∴=-=22241227BF BH FH ∴=+=+=∵ABC V 是等边三角形，ADE V 是等边三角形∴AC=AB ，AD=AE ，060CAB DAE ∠=∠=CAD BAE ∴∠=∠CAD BAE ∴∆≅∆060ABE ACD ∴∠=∠=ABE BAC ∴∠=∠BE AF ∴P∵BF AE P∴AEBF 是平行四边形∴AE=BF= 27【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16.已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90︒得到DG ，当点B ，D ，G 在一条直线时，若4=AD ，22DG =，则CE =________．【答案】210【解析】【分析】分两种情况讨论：（1）当点G 在线段BD 上时，如下图连接EG 交CD 于F ；（2）当点G 在线段BD 的延长线上时，如下图∆是等腰直角三角形，求出DF=EF=2，连接EG交CD的延长线于F.根据两种情况分别画出图形，证得GDE然后在直角三角形ECF中利用勾股定理即可求出CE的长.【详解】解：分两种情况讨论：（1）当点G在线段BD上时，如下图连接EG交CD于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵线段DE绕点D顺时针旋转90︒得到DG∆是等腰直角三角形，DE=DG= 22∴GDE∴DF=EF=2∴CF=CD-DF=4-2=2∴CE=22（2）当点G在线段BD的延长线上时，如下图连接EG交CD的延长线于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵线段DE绕点D顺时针旋转90︒得到DG∴GDE ∆是等腰直角三角形，DE=DG= 22 ∴DF=EF=2∴CF=CD+DF=4+2=6 ∴CE=2226210+=综上所述，CE 的长为22或210【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及等腰直角三角形的性质，通过旋转证得GDE ∆是等腰直角三角形进行有关的计算是解题的关键.三、解答题(共8题，共72分)17.计算： (232)(232)+- 【答案】10 【解析】【分析】利用平方差公式直接计算，再求和即可．【详解】原式 =()()22232-=122-=10．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式是解答本题的关键．18.如图，已知正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，若BE CF =，判断AE 、BF 的关系并证明．【答案】AE BF =且AE BF ⊥．证明见解析. 【解析】【分析】先证明()ABE BCF SAS V V ≌，得到AE BF =及BAE FBC ∠=∠，再证得90BHE ∠=︒即可.【详解】AE BF =且AE BF ⊥．证明如下．在正方形ABCD 中，AB BC =90ABE BCF ∠=∠=︒在ABE V 和BCF V 中AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABE BCF SAS V V ≌ ∴BAE FBC ∠=∠ AE BF = 又∵90BAE AEB ∠+∠=︒ ∴90FBC AEB ∠+∠=︒ ∴90BHE ∠=︒ ∴AE BF ⊥∴AE BF =且AE BF ⊥【点睛】本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.19.某校为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x＜60 6 0.1260≤x＜70 a0.2870≤x＜80 16 0.3280≤x＜90 10 0.2090≤x≤100 4 0.08（1）频数分布表中的a ；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有人．【答案】（1）14；（2）补图见解析；（3）80.【解析】【分析】（1）根据第1组频数及其频率求得总人数，总人数乘以第2组频率可得a的值；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．【详解】（1）∵被调查的总人数为6÷0.12=50人，∴a=50×0.28=14，故答案为：14；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该校进入决赛的学生大约有1000×0.08=80人，故答案为：80．【点睛】此题考查了用样本估计总体，频数（率）分布表，以及频数（率）分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y kx b =+经过5,12A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，分别交x 轴、直线y x =、y 轴于点B 、P 、C ，已知()2,0B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）直线y m =分别交直线AB 于点E 、交直线y x =于点F ，若点F 在点E 的右边，说明m 满足的条件．【答案】（1）A B 的直线解析式为24y x =-+;（2）m 满足的条件为43m >. 【解析】【分析】（1）由点A 、B 的坐标用待定系数法解即可；（2）用m 分别表示出E 、F 的横坐标，然后根据F 的横坐标大于E 的横坐标即可列式求出m 的取值范围. 【详解】（1）解：由题意可得51202k bk b⎧-=+⎪⎨⎪=+⎩解得：24kb=-⎧⎨=⎩∴A B的直线解析式为24y x=-+（2）解：已知E，F点的纵坐标m，设(),EE x m∴24Em x=-+(),FF x m122Ex m=-+Fm x=解得：43m>∵F在E右边∴F Ex x>∴122m m>-+解得：43m>即m满足的条件为43m>【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式及数形结合的思想，正确掌握相关知识点是解题的关键.21.如图，在88⨯的网格中，网格线的公共点称为格点．已知格点()1,1A、()6,1B，如图所示线段AC上存在另外一个格点．（1）建立平面直角坐标系，并标注x 轴、y 轴、原点；（2）直接写出线段AC 经过的另外一个格点的坐标：_____；（3）用无刻度的直尺画图，运用所学的三角形全等的知识画出经过格点D 的射线BD ，使BD AC ⊥（保留画图痕迹），并直接写出点D 的坐标：_____．【答案】（1）如图所示见解析；（2）（5，4）；（3）()3,5. 【解析】【分析】（1）由()1,1A 可确定原点的位置，进而建立平面直角坐标系；（2）观察线段AC 即可看出经过格点（5，4）；（3）先把EA 绕点E 顺时针旋转90度找到格点A 的对应格点F ，再对比E 、B 的相对位置找到点F 的对应格点D.【详解】（1）如图所示（2）E （5，4）.如下图（3）如下图先把EA绕点E顺时针旋转90度找到格点A的对应格点F，再对比E、B的相对位置找到点F的对应格点 .此时点D的坐标是（3，5）.D，故DB AC【点睛】本题考查了网格问题及坐标系的有关知识，通过旋转得到垂直是解题的关键.22.武汉某文化旅游公司为了在军运会期间更好地宣传武汉，在工厂定制了一批具有浓郁的武汉特色的商品．为了了解市场情况，该公司向市场投放A，B型商品共250件进行试销，A型商品成本价160元/件，B商品成本价150元/件，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元／件，B型商品的售价为220元／件，且全部售出．设投放A型商品x件，该公司销售这批商品的利润y元．（1）直接写出y与x之间的函数关系式：_______；（2）为了使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件A型商品？最大利润是多少？（3）该公司决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，当该公司售完这250件商品并捐献资金后获得的最大收益为18000元时，求a 的值．【答案】（1）()101750080125y x x =+≤≤；（2）应投放125件A ，最大利润为18750元；（3）满足条件时a 的值为6【解析】【分析】（1）根据利润=（售价-成本）⨯数量即可求出y 与x 之间的函数关系式.（2）y 与x 之间是一次函数关系式，根据一次函数的性质可知当x=125时y 有最大值；（3）捐献资金后获得的收益为1017500y x ax =+-()1017500a x =-+；当100a ->时125x =时y 有最大值18000，即可求出a 值.【详解】（1）()101750080125y x x =+≤≤（2）由题意可知80250x x -≤≤，即80125x ≤≤由一次函数的性质可知．x 越大，y 越大当125x =时 12501750018750y =+=∴应投放125件A ，最大利润为18750元．（3）一共捐出ax 元∴1017500y x ax =+-()1017500a x =-+∴当100a -<时()1017500y a x =-+最大值小于18000当100a ->时125x =时y 有最大值．即()12510500a -=∴6a =即满足条件时a 的值为6.【点睛】本题考查一次函数的应用知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决问题．23.已知正方形ABCD ，直线l 垂直平分线段BC ，点M 是直线l 上一动点，连结BM ，将线段BM 绕点M顺时针旋转90︒得到线段MN ，连接BN ．（1）如图1，点M 在正方形内部，连接NC ，求BCN ∠的度数；（2）如图2，点M 在正方形内部，连接ND ，若ND MN ⊥，求22ND CD 的值.【答案】（1）45BCN ∠=︒；（2）2222DN CD=-. 【解析】【分析】（1）连接MC ，利用等边对等角可知MNC MCN ∠=∠，MBC MCB ∠=∠于是18090452NCB MNC MBC ︒-︒∠=∠+∠==︒ （2）连NC ，过D 作DK NC ⊥交NC 于K 点.证BCN DCN △≌△得67.5BNC DNC NDC ∠=∠=∠=︒，由此证得三角形NCD 为等腰三角形，设DK CK x ==，用x 表示ND 2和CD 2即可求得22ND CD 【详解】（1）连MC ．∵l 为BC 垂直平分线∴BM MC =又∵BM NM =∴NM MC =∴MNC MCN ∠=∠MBC MCB ∠=∠ ∴18090452NCB MNC MBC ︒-︒∠=∠+∠==︒ 即45BCN ∠=︒（2）连NC ，过D 作DK NC ⊥交NC 于K 点由（1）可得45NCB ∠=︒∴NCB NCD ∠=∠又∵BC DC =∴BCN DCN △≌△BNC DNC ∠=∠12BND =∠ 1352︒= 67.5=︒∴45NCD ∠=︒，67.5NDC ∠=︒设DK CK x ==BC 交l 于FND 交l 于H ，AD 交l 于S在DKC △中，222DC x x ==∴()221NK x x x =-=∴)(222222142DN x x x =+=-∴()2222422222x DN CD x -==-【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定，属于较难的综合题，熟练掌握相关性质是解题的关键.24.已知直线1l ：2y kx k =+与函数y x a a =-+．（1）直线1l 经过定点P ，直接写出点P 的坐标：_______；（2）当1a =时，直线1l 与函数y x a a =-+的图象存在唯一的公共点，在图1中画出y x a a =-+的函数图象并直接写出k 满足的条件；（3）如图2，在平面直角坐标系中存在正方形ABCD ，已知()2,2A 、()2,2C --．请认真思考函数y x a a =-+的图象的特征，解决下列问题：①当1a =-时，请直接写出函数y x a a =-+的图象与正方形ABCD 的边的交点坐标：_______； ②设正方形ABCD 在函数y x a a =-+的图象上方的部分的面积为S ，求出S 与a 的函数关系式．【答案】（1）()2,0P -；（2）13k =或1k ≥或1k <-；（3）①交点坐标为()()2,02,2-,②22024402442082a a a a S a a a a >⎧⎪+-<≤⎪=⎨---<≤⎪⎪≤-⎩.【解析】【分析】（1）观察可知当x=-2时y=0，所以经过定点()2,0P -（2）先分类1x ≥和1x <讨论11y x =-+，分别得y=x ，y=2-x ，据此画出函数图象，再观察得出k 的取值范围.（3）①当1a =-时，11y x =+-，画出图象观察即可得出答案.②分四种情况讨论.设y x a a =-+与正方形交于T 、A 两点.y x a a =-+与正方形无交点；T 点位于AD 边上；T 点位于DC 上时；T 点与C 点重合.根据四种情况分别画出图形，进行计算.【详解】（1）观察可知当x=-2时y=0，所以经过定点()2,0P -（2）解：1a =时11y x =-+，图象如图当13k =或1k ≥或1k <-，直线1l 与函数11y x =-+的图象存在唯一的公共点，（3）①当1a =-时，11y x =+-，图象如图.观察可知交点坐标为()()2,02,2-②解：由图象可知令顶点Hy x a a =-+与正方形交于T 、A 两点1）当2a >时，y x a a =-+与正方形无交点，如下图所示，此时0S =.2）当02a <≤时，T 点位于AD 边上()()2122442S AT MH a a a a =⋅⨯=-⋅-=+-3）当20a -<≤时，T 点位于DC 上时()()822ADC THC S S S a a =-=-++V V244a a =--4）当2a ≤-时，T 点与C 点重合8ADC S S ==V∴综上所述22024402442082a a a a S a a a a >⎧⎪+-<≤⎪=⎨---<≤⎪⎪≤-⎩【点睛】本题考查了一次函数的性质和分类讨论的思想，正确分类画出图象是解决问题的关键.。

2018-2019学年人教新版湖北省武汉市洪山区中学八年级第二学期期中数学试卷及答案含解析

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）1．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC2．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4B．a＝4，b＝4，c＝5C．a＝5，b＝6，c＝7D．a＝5，b＝12，c＝133．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣35．平行四边形ABCD中，若∠B＝2∠A，则∠C的度数为（）A．120°B．60°C．30°D．15°6．下列命题中，正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，矩形ABCD中，AB＝3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（）A．3B．6C．D．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．129．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE＝CD，则∠BEC的度数为（）A．22.5°B．60°C．67.5°D．75°10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③PD＝EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD中，AD ∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD＝BC”，小红说“添加AB＝DC”．你同意的观点，理由是．12．如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则AB的长等于．菱形ABCD的面积等于．13．在Rt△ABC中，a，b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若a＜+1＜b，则该直角三角形斜边上的高为．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．15．已知：x，y为实数，且y，则|y﹣4|﹣的化简结果为．16．如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝6，那么AC＝．三、解答题（本题共72分）17．计算：（1）；（2）．18．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB．（1）求证：PE＝PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB＝60°，AD＝2时，求EA的长．22．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．23．请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，则A'B与直线l的交点P即为所求．请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP＝1，PD＝2，AC＝1，写出AP+BP的值为；（2）将（1）中的条件“AC＝1”去掉，换成“BD＝4﹣AC”，其它条件不变，写出此时AP+BP的值；（3）+的最小值为．24．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．25．探究问题1已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE＝kDF，则k的值为．拓展问题2已知：如图2，三角形ABC中，CB＝CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC＝∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE＝DF．推广问题3如图3，若将上面问题2中的条件“CB＝CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC【分析】根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可．【解答】解：A、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB＝CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选：C．2．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4B．a＝4，b＝4，c＝5C．a＝5，b＝6，c＝7D．a＝5，b＝12，c＝13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．解：A、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、42+42≠52，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122＝132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．故选：D．3．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．解：A、＝，故此选项错误；B、＝＝，故此选项错误；C、，是最简二次根式，符合题意；D、＝|a|，故此选项错误；故选：C．4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：B．5．平行四边形ABCD中，若∠B＝2∠A，则∠C的度数为（）A．120°B．60°C．30°D．15°【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，再由∠B＝2∠A 可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，∵∠B＝2∠A，∴∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝∠C＝60°．故选：B．6．下列命题中，正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【分析】分别根据菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理对各选项进行逐一分析即可．解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确．故选：D．7．如图，矩形ABCD中，AB＝3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（）A．3B．6C．D．【分析】根据矩形的性质推出AC＝BD，OA＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，求出OA ＝OB，求出等边三角形AOB，推出OB＝AB＝3，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝3，∵OB＝BD，∴BD＝6．故选：B．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．12【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到结果．解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故选：C．9．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE＝CD，则∠BEC的度数为（）A．22.5°B．60°C．67.5°D．75°【分析】由正方形的性质得到BC＝CD，∠DBC＝45°，证出BE＝BC，根据三角形的内角和定理求出∠BEC＝∠BCE＝67.5°即可．解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠DBC＝45°，∵BE＝CD，∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，故选：C．10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③PD＝EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由四边形ABCD是正方形可以得出AB＝BC＝CD＝AD，∠1＝∠2＝45°，作PH⊥AB于H，可以得出四边形BEPH为正方形，可以得出AH＝CE，由条件可以得出四边形PECF是矩形，就有CE＝PF，利用三角形全等可以得出AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，由勾股定理可以得出PD＝PF，可以得出PD＝EC，点P在BD上要使△APD一定是等腰三角只有AP＝AD、PA＝PD或DA＝DP时才成立，故可以得出答案．解：作PH⊥AB于H，∴∠PHB＝90°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEB＝∠PEC＝∠PFC＝90°．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠1＝∠2＝∠BDC＝45°，∠ABC＝∠C＝90°，∴四边形BEPH和四边形PECF是矩形，PE＝BE，DF＝PF，∴四边形BEPH为正方形，∴BH＝BE＝PE＝HP，∴AH＝CE，∴△AHP≌△FPE，∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故①、②正确，在Rt△PDF中，由勾股定理，得PD＝PF，∴PD＝CE．故③正确．∵点P在BD上，∴当AP＝AD、PA＝PD或DA＝DP时△APD是等腰三角形．∴△APD是等腰三角形只有三种情况．故④错误，∴正确的个数有3个．故选：C．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD中，AD ∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD＝BC”，小红说“添加AB＝DC”．你同意小明的观点，理由是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得小明正确．解：四边形ABCD中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形，应添加AD＝BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此小明说的对；小红添加的条件，也可能是等腰梯形，因此小红错误，故答案为：小明；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．12．如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则AB的长等于13．菱形ABCD的面积等于120．【分析】利用菱形的对角线互相平分且垂直，进而利用勾股定理得出AB的长，由菱形的面积公式可求菱形ABCD的面积．解：∵菱形ABCD中，BD＝24，AC＝10，∴BO＝12，AO＝5，AC⊥BD，∴AB＝＝13，∴菱形ABCD的面积＝＝120故答案为：13，12013．在Rt△ABC中，a，b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若a＜+1＜b，则该直角三角形斜边上的高为．【分析】根据2＜＜3，求出a、b，根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的面积公式计算即可．解：设该直角三角形斜边上的高为h，∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴a＝3，b＝4，则直角三角形的斜边长＝＝5，则×3×4＝×5×h，解得，h＝，故答案为：．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．解：∵S＝，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S＝＝1，故答案为：1．15．已知：x，y为实数，且y，则|y﹣4|﹣的化简结果为﹣1．【分析】由有意义，得x＝1，确定y的值，然后化简|y﹣4|﹣．解：∵有意义，∴x﹣1≥0且1﹣x≥0，解得x＝1．∴y＜4．∵|y﹣4|﹣＝|y﹣4|﹣＝|y﹣4|﹣|y﹣5|当y＜4时，原式＝4﹣y﹣5+y＝﹣1．故答案为：﹣116．如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝6，那么AC＝16．【分析】在AC上截取CG＝AB＝4，连接OG，根据B、A、O、C四点共圆，推出∠ABO ＝∠ACO，证△BAO≌△CGO，推出OA＝OG＝6，∠AOB＝∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根据勾股定理求出AG，即可求出AC．【解答】解：在AC上截取CG＝AB＝4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC＝90°，∴OB＝OC，∠BAC＝∠BOC＝90°，∴B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO＝∠ACO，∵在△BAO和△CGO中，∴△BAO≌△CGO，∴OA＝OG＝6，∠AOB＝∠COG，∵∠BOC＝∠COG+∠BOG＝90°，∴∠AOG＝∠AOB+∠BOG＝90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG＝＝12，即AC＝12+4＝16，故答案为：16．三、解答题（本题共72分）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根和去括号得到原式＝2+3﹣﹣5，然后合并同类二次根式即可；（2）先把化为最简二次根式，再利用二次根式的除法和平方差公式进行计算．解：（1）原式＝2+3﹣﹣5＝﹣2；（2）原式＝3+（）2﹣（）2＝3+7﹣5＝5．18．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】连接AC，交BD于点O．由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”推知OA ＝OC，OB＝OD；然后结合已知条件证得OE＝OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得证．【解答】证明：连接AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．又∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF．又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，根据等角对等边可得OB＝OC，然后求出AC＝BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB．（1）求证：PE＝PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．【分析】（1）根据正方形的性质四条边都相等可得BC＝CD，对角线平分一组对角线可得∠ACB＝∠ACD，然后利用“边角边”证明△PBC和△PDC全等，根据全等三角形对应边相等可得PB＝PD，然后等量代换即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠PBC＝∠PDC，根据等边对等角可得∠PBC＝∠PEB，从而得到∠PDC＝∠PEB，再根据∠PEB+∠PEC＝180°求出∠PDC+∠PEC＝180°，然后根据四边形的内角和定理求出∠DPE＝90°，判断出△PDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ACB＝∠ACD，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴PB＝PD，∵PE＝PB，∴PE＝PD；（2）判断∠PED＝45°．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵△PBC≌△PDC，∴∠PBC＝∠PDC，∵PE＝PB，∴∠PBC＝∠PEB，∴∠PDC＝∠PEB，∵∠PEB+∠PEC＝180°，∴∠PDC+∠PEC＝180°，在四边形PECD中，∠EPD＝360°﹣（∠PDC+∠PEC）﹣∠BCD＝360°﹣180°﹣90°＝90°，又∵PE＝PD，∴△PDE是等腰直角三角形，∴∠PED＝45°．21．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB＝60°，AD＝2时，求EA的长．【分析】（1）先证四边形ODEC是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠DOC＝90°，根据矩形的定义即可判定四边形ODEC是矩形．（2）根据含30度角直角三角形的性质、勾股定理来求EA的长度即可．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形ODEC是平行四边形．又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°．∴四边形ODEC是矩形．（2）解：22．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．【分析】（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD＝∠MCN＝45°，从而得出∠ACN＝90°，再根据直角三角形的性质以及点E为AN的中点即可得出AE＝CE，由此即可得出B、E在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得BE⊥AC；（2）BE＝AD+CN．根据正方形的性质可得出BF＝AD，再结合三角形的中位线性质可得出EF＝CN，由线段间的关系即可证出结论；（3）找出EN所扫过的图形为四边形DFCN．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD∥CN，由此得出四边形DFCN为梯形，再由AB＝1，可算出线段CF、DF、CN 的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．解：（1）①依题意补全图形，如图1所示．②证明：连接CE，如图2所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，AB＝BC，∴∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∵∠CMN＝90°，CM＝MN，∴∠MCN＝45°，∴∠ACN＝∠ACD+∠MCN＝90°．∵在Rt△ACN中，点E是AN中点，∴AE＝CE＝AN．∵AE＝CE，AB＝CB，∴点B，E在AC的垂直平分线上，∴BE垂直平分AC，∴BE⊥AC．（2）BE＝AD+CN．证明：∵AB＝BC，∠ABE＝∠CBE，∴AF＝FC．∵点E是AN中点，∴AE＝EN，∴FE是△ACN的中位线．∴FE＝CN．∵BE⊥AC，∴∠BFC＝90°，∴∠FBC+∠FCB＝90°．∵∠FCB＝45°，∴∠FBC＝45°，∴∠FCB＝∠FBC，∴BF＝CF．在Rt△BCF中，BF2+CF2＝BC2，∴BF＝BC．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AD，∴BF＝AD．∵BE＝BF+FE，∴BE＝AD+CN．（3）在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN．∵∠BDC＝45°，∠DCN＝45°，∴BD∥CN，∴四边形DFCN为梯形．∵AB＝1，∴CF＝DF＝BD＝，CN＝CD＝，∴S梯形DFCN＝（DF+CN）•CF＝（+）×＝．故答案为：．23．请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，则A'B与直线l的交点P即为所求．请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP＝1，PD＝2，AC＝1，写出AP+BP的值为3；（2）将（1）中的条件“AC＝1”去掉，换成“BD＝4﹣AC”，其它条件不变，写出此时AP+BP的值5；（3）+的最小值为．【分析】（1）利用勾股定理求得PA，根据三角形相似对应边成比例求得PB，从而求得PA+PB；（2）作AE∥l，交BD的延长线于E，根据已知条件求得BE、A′E，然后根据勾股定理即可求得A′B，从而求得AP+BP的值；（3）设AC＝2m﹣3，PC＝1，则PA＝；设BD＝8﹣2m，PD＝2，则PB ＝，结合（2）即可求得．解：（1）如图2，∵AA′⊥l，AC＝1，PC＝1，∴PA＝，∴PA′＝PA＝，∵AA′∥BD，∴∠A′＝∠B，∵∠A′PC＝∠BPD，∴△A′PC∽△BPD，∴＝，∴＝，∴PB＝2，∴AP+PB＝+2＝3；故答案为3；（2）作AE∥l，交BD的延长线于E，如图3，则四边形A′EDC是矩形，∴AE＝DC＝PC+PD＝3，DE＝A′C＝AC，∵BD＝4﹣AC，∴BD+AC＝BD+DE＝4，即BE＝4，在RT△A′BE中，A′B＝＝5，∴AP+BP＝5，故答案为5；（3）如图3，设AC＝2m﹣3，PC＝1，则PA＝；设BD＝8﹣2m，PD＝2，则PB＝，∵DE＝AC＝2m﹣3，∴BE＝BD+DE＝5，A′E＝CD＝PC+PD＝3∴PA+PB＝A′B＝＝＝．故答案为．24．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．【分析】（1）△ABC的面积＝3×3﹣1×2÷2﹣1×3÷2﹣2×3÷2＝3.5；（2）a是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；2a是直角边长为2a，2a的直角三角形的斜边；a是直角边长为a，4a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；（3）结合（1），（2）易得此三角形的三边分别是直角边长为m，4n的直角三角形的斜边；直角边长为3m，2n的直角三角形的斜边；直角边长为2m，2n的直角三角形的斜边．同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积．解：（1）；（2）如图：S△ABC＝2a×4a﹣a×2a﹣×2a×2a﹣＝3a2；（3）解：构造△ABC所示，S△ABC＝3m×4n﹣﹣×3m×2n×2m×2n＝5mn．25．探究问题1已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE＝kDF，则k的值为1．拓展问题2已知：如图2，三角形ABC中，CB＝CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC＝∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE＝DF．推广问题3如图3，若将上面问题2中的条件“CB＝CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用直角三角形的性质“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”得到DE ＝DF；（2）利用等腰三角形的性质和判定得出结论，从而判定△MEB≌△MFA（AAS），得到DE＝DF．（3）利用三角形的中位线和直角三角形的性质根据SAS证明△DHE≌△FGD可得．解：（1）∵AE⊥BC，BF⊥AC∴△AEB和△AFB都是直角三角形∵D是AB的中点∴DE和DF分别为Rt△AEB和Rt△AFB的斜边中线∴DE＝AB，DF＝AB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴DE＝DF∵DE＝kDF∴k＝1；（2）∵CB＝CA∴∠CBA＝∠CAB∵∠MAC＝∠MBE∴∠CBA﹣∠MBC＝∠CAB﹣∠MAC即∠ABM＝∠BAM∴AM＝BM∵ME⊥BC，MF⊥AC∴∠MEB＝∠MFA＝90又∵∠MBE＝∠MAF∴△MEB≌△MFA（AAS）∴BE＝AF∵D是AB的中点，即BD＝AD又∵∠DBE＝∠DAF∴△DBE≌△DAF（SAS）∴DE＝DF；（3）DE＝DF如图1，作AM的中点G，BM的中点H，∵点D是边AB的中点∴DG∥BM，DG＝BM同理可得：DH∥AM，DH＝AM∵ME⊥BC于E，H是BM的中点∴在Rt△BEM中，HE＝BM＝BH∴∠HBE＝∠HEB∠MHE＝∠HBE+∠HEB＝2∠MBC又∵DG＝BM，HE＝BM∴DG＝HE同理可得：DH＝FG，∠MGF＝2∠MAC ∵DG∥BM，DH∥GM∴四边形DHMG是平行四边形∴∠DGM＝∠DHM∵∠MGF＝2∠MAC，∠MHE＝2∠MBC 又∵∠MBC＝∠MAC∴∠MGF＝∠MHE∴∠DGM+∠MGF＝∠DHM+∠MHE∴∠DGF＝∠DHE在△DHE与△FGD中，∴△DHE≌△FGD（SAS），∴DE＝DF．。

湖北省武汉市洪山区2018-2019学年度第二学期八年级下数模拟学期末试题

A．m B．﹣m C．2m﹣n D．m﹣2n 3．武汉某中学体育特长生的年龄，经统计有 12、13、14、15 四种年龄，统计结果如图．根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众
数和中位数为（）
A．8 和 6 B．15 和 14
C．8 和 14 D．15 和 13.5
4．已知
A(−
2 3
, ��1),
6．A 解：沿过 A 的圆柱的高剪开，得到矩形 EFGH，
过 C 作 CQ⊥EF 于作 A 关于 EH 的对称点 A′，连接 A′C 交 EH 于 P，连接 AP，则 AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离， ∵AE=A′E，A′P=AP， ∴AP+PC=A′P+PC=A′C， ∵CQ= 1 ×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，
14．如图， ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形， �� = ��, �� = �� ， ACB 的顶点 A 在 ECD 的斜边 DE 上，若�� = 2√13, �� = 4，则 AD = ____. 15．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 CD 的中点，点 P 为 AD 上一点，沿 BP 折叠△ABP，点 A 恰好与点 E 重合，则 AB的值为___________．
23．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均
为 6000 元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示：
商场
优惠条件
甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠 25%
乙商场每台优惠 20% （1）设学校购买 x 台电脑，选择甲商场时，所需费用为 y1 元，选择乙商场时，所需费用为 y2 元，请分别求出 y1，y2 与 x 之间的关系式．（2）什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？（3）现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入 10 台电脑，已知甲商场的运费为每台 50 元，乙商场的运费为每台 60 元，设总运费为 w 元，从甲商场购买 a 台电脑，在甲商场的库存只有 4 台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？

湖北省武汉市洪山区2018-2019学年度第二学期八年级下数模拟学期末试题

湖北省武汉市洪山区2018-2019学年度第二学期八年级下数学期末试题（人教版）-有答案一、填空1．若化简︱1-x ︱-x2x 8x 16−+的结果为2x-5,则x 的取值范围是（） A ．一切实数 B ．1≤x≤4 C ．x≤1 D ．x≥42．一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，则化简22()m n n −+所得的结果是（）A ．mB ．﹣mC ．2m ﹣nD ．m ﹣2n3．武汉某中学体育特长生的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图．根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为（）A ．8和6B ．15和14C ．8和14D ．15和13.54．已知A(−2 3 ,y 1), B(−1 5 ,y 2), C(1,y 3),是一次函数y= -3x+n(n 为常数)的图像的三点，则y 1, y 2, y 3的大小关系为（）A y 1<y 2<y 3B y 1<y 3<y 2C y 1>y 2>y 3D y 1>y 3>y 25. 如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝6，AC ＝10，D 为边AC上一动点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则EF 的最小值为（）A ．2.4B ．3C ．4.8D ．5 6．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为( )cm ．A ．15B ．97C ．12D ．187．若直线y ＝﹣2x ﹣4与直线y ＝2x+b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（）A ．﹣4＜b ＜4B ．﹣4＜b ＜0C ．b ＜﹣4或b ＞4D ．﹣4≤b≤48．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离y (km )与行驶时间x (ℎ)之间的函数图象。

武汉市部分学校20182019学年八年级下期中数学试题及答案

2018-2019学年度第二学期期中考试八年级数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每题3分，共36分）二次根式x2存心义，则x的取值范围为A.x＞－2B.x≥－2C.x≠－2D.x≥22.若 (3 b)2 3 b，则b知足的条件是A．b>3 B．b<3 C．b≥3D．b≤33.以下各式上当算正确的选项是A．(1)(9) 1 9 (1)(3) 3； B. (2)22；C. 3242 3 4 7；D. 25224225 24 25 24 7 1 7．4．以下各组线段中，能够构成直角三角形的是A．6，7，8. B．5，6，7. C．4，5，6. D．3，4，5.5．已知△ABC中，∠A=1∠B=1∠C，则它的三条边之比为23A．1：1：2.B．1：3：2.C．1：2：3.D．1：4：1.6．一个四边形的三个内角的度数挨次以下选项，此中是平行四边形的是A．88°，108°，88°.B．88°，104°，108°.C．88°，92°，92°.D．88°，92°，88°.7、平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长能够是A.4cm和6cm.B.6cm和8cm.C.20cm和30cm.D.8cm和12cm.8、给定不在同向来线上的三点，则以这三点为极点的平行四边形有A.1个.B.2个.C.3个.D.4个.9.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有A.3种.B.4种.C.5种.D.6种.10.已知ab＜0,则a2b化简后为1A．a b.B．ab.C．a b.D．a b.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON 30．公路PQ上A处距O点240米．假如火车行驶时，四周200米之内会遇到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪第11题图音影响的时间为A.12秒．B.16秒．C.20秒．D.24秒．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4的斜边都在座标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4==30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4，则依此规律，点A2019的纵坐标为A.0.B.﹣3×（）2019．C.（2）2019．D.3×（）2019．第12题图第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题(每题3分，共18分)13.在实数范围内分解因式x22=14.已知正方形ABCD的面积为8，则对角线AC=o15.矩形的两条对角线的一个交角为60，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为cm.16.菱形的一个内角为120,且均分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的面积为.17.已知x=1﹣，y=1+，则x2+y2－xy－2x－2y的值为．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，则四边形 ABCD的面积为_______.第18题图2三、解答题(共8题，共66分)19．(此题满分8分)计算（1）45452012（2）32420.(此题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD订交于点O,点E,F在AC上，且OE=OF.D C（1）求证BE=DF；FE O（2）线段OE知足什么条件时，四边形BEDF为矩形（不A B必证明）.第20题图21.(此题满分8分)如图，在直角坐标系中，(0，4),C(3，0).以AC为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为OA2 OC2;画出线段AC对于y轴对称线段AB,并计算点B到AC的距离.22.(此题满分10分)如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，CE=1 BC，4（F为CD的中点，连结AF、AE、EF，（1）判断△AEF的形状，并说明原因；（2）设AE的中点为O,判断∠BOF和∠BAF的数目关系，并证明你的结论.A DFB E C第22题图（此题满分10分)（1）表达三角形中位线定理,并运用平行四边形的知识证明；(2)运用三角形中位线的知识解决以下问题：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E,F分别是AB,CD的中点，求证EF=1(ADBC).A D2E FB第23题图C324.（此题满分10分)小明在解决问题：已知a=1,求2a28a1的值.他是这样23剖析与解的：∵a=1=2323，33)(23)2(2∴a-2=3,∴(a2)23,a24a43∴a24a1,∴2a28a1=2（a24a)1=2×（-1）+1=-1.请你依据小明的剖析过程，解决以下问题：（1）化简1111315375121119（2）若a=1,①求4a28a1的值；21②直接写出代数式的值a332a1=;2a25a1.a2=a25.（此题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=20cm,E是AD的中点.动点P从A点出发，沿A-B-C路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒.将APE以EP为折痕折叠，点A的对应点记为 M.如图（1），当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t;如图（2），当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t;(3)直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值.B PM CAE D第25题图(1)第25题图(2)4八年级数学参照答案及评分标准一、（共12小，每小 3分，共36分）号 1234567 8 9 1011 12答案B DDD B DCCBB BA二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）13,(x2)(x2); 14.4； 15.2；16.163；17.3；18.25 364三、解答以下各（本大共 9小，共 72分）19解：（1）原式=45 352 5.=5 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分1 31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分（2）原式=2 42420.（1）四形BEDF 是平行四形或一三角形全等； ⋯ ⋯⋯⋯⋯5分（2）OE=OD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分21.(1)略； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）AC=5，面法求得点B 到AC 的距离24 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分522.（1）正方形的 4a,AF 220a 2,EF 25a 2,AE 225a 2∴AF 2EF 2 AE 2∴△AE F 是直角三角形。

江岸区(洪山)联考2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(原卷版)

B. y＝﹣2x+8
C. y＝﹣2x﹣4
D. y＝﹣2x﹣8
8.如图，在菱形 ABCD 中， E ， F 分别是 AB ， AC 的中点，若 EF 2 ， AC 6 ，则菱形 ABCD 的面
积为（）
A. 6 7
B. 12
C. 15
D. 10 5
9.如图，将 5 个全等的阴影小正方形摆放得到边长为1的正方形 ABCD ，中间小正方形的各边的中点恰好为
10
0.20
4
0.08
（1）频数分布表中的 a
；
（2）将上面的频数分布直方图补充完整；
（3）如果成绩达到 90 及 90 分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有
人．
20.如图，在平面直角坐标系中，直线
AB
：
y
kx
b
经过
A
5 2
,
1
，分别交
x
轴、直线
y
x
、
y
轴于
点 B 、 P 、 C ，已知 B 2, 0 ．
另外 4 个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为 a 2 （ a 、 b 为正整数），则 a b 的值为（）
b
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
10.如图，已知平行四边形 ABCD ，AB 6，BC 9 ，A 120 ，点 P 是边 AB 上一动点，作 PE BC
于点 E ，作 EPF 120 （ PF 在 PE 右边）且始终保持 PE PF 3 3 ，连接 CF 、 DF ，设 m CF DF ，则 m 满足（）
13.数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10 次还原魔方所用时间的

湖北省武汉市洪山中学2018-2019学年八年级(下)期中数学试题(原卷版)

湖北省武汉市洪山高级中学2018-2019学年度第二学期八年级(下)数学期中测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）. A. 2xyB.2abC.12D.422x x y +2. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，对角线相等的图形有( ) A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=10，BD=6，AD=4，则□ABCD 的面积是（）A. 12B. 123C. 24D. 304.下列各组数中，以a 、b 、c 为边长的三角形不是直角三角形的是（） A .a=3，b=4，c=5 B. a=5，b=12，c=13 C a=1，b=3，c=10 D. a=317，b=417，c=517 5.下列计算正确的是（） A. 4333=1-B.23=5+ C. 12=22D. 322=52+6.根式2a b a -与3a +是可以合并的最简二次根式，则a+b 的值为（） A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( )A. 25海里B. 30海里C. 40海里D. 50海里8.如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm ，则AC 的长为( )A. 33cmB. 4cmC. 23cmD. 25cm9.如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（）A. 18B. 28C. 36D. 4610.如图,把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）．A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）.11.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=3，BC=5，则OA 的取值范围为__．12.一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的高为______.13.如图，正方形ABCD 的边长为5，E 是AB 上一点，且BE ：AE=1：4，若P 是对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是__．（结果保留根号）14.已知a 、b 、c 是△ABC 222||0a c b a b -++-=，则△ABC 的形状为______. 15.如图，在线段AB 上取一点C ，分别以AC 、BC 为边长作菱形ACDE 和菱形BCFG ，使点D 在CF 上，连接新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题EG，H是EG的中点，EG=4，则CH的长是___．16.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数____．三、解答题（本题有9小题，共72分）17.计算.（1）12186÷－；（2）223322（－）（＋）.18.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AC=24，BD=10，求菱形ABCD的周长.19.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米．如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B将向左滑动多少米？20. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AD上，且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形．21.已知：1(75)2x=，1(75)2y=求代数式22x xy y-+值22.如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上中点，且△ABM≌△DCM；E、F分别是新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题线段BM、CM的中点．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形．（2）求证：EF与MN互相垂直．23.如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其他不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．24.如图，在矩形ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米，点P从A开始沿AB边以4厘米/秒的速度运动，点Q从C开始沿CD边2厘米/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t=2秒时，求P、Q两点之间的距离；（2）t为何值时，线段AQ与DP互相平分？（3）t为何值时，四边形APQD的面积为矩形面积的58？25.如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O．若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点同时以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s．（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由．（2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

湖北省武汉市洪山区中学2018—2019学年八年级第二学期数学期中测试题(解析版)

2018-2019学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（） A. ∠A=∠C ，∠B=∠D B. AB ∥CD ，AB=CDC. AB=CD ，AD ∥BCD. AB ∥CD ，AD ∥BC【答案】C 【解析】本题考查了平行四边形的判定平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A 、可以得到两组对边分别平行，根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不符合题意；B 、可以根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不符合题意；C 、不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；D 、根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不符合题意．故选C ．2. 下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）． A. a =2，b =3，c =4 B. a =4，b =4，c =5 C. a =5，b =6，c =7 D. a =5，b =12，c =13【答案】D 【解析】本题只有22251213+=，故选D3. 下列各式中，最简二次根式是（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）； ② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；【详解】A.，被开方数是分数，不是最简二次根式；B. ；C. ，符合条件，是最简二次根式；D.被开方数可以开方，不是最简二次根式.故选C【点睛】本题考核知识点：最简二次根式. 解题关键点：理解最简二次根式的条件.4. x 的取值范围是（） A. 3x ≤- B. 3x ≥-C. 3x <-D. 3x >-【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0．详解】解：依题意有x+3≥0，即x≥-3时，二次根式有意义．故选：B ．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 5. 平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（）． A. 120︒ B. 60︒C. 30D. 15︒【答案】B 【解析】【分析】根据平行四边形的性质:邻角互补,对角线相等即可解答【详解】在平行四边形ABCD 中，2180A B A A ∠+∠=∠+∠=︒ ∴60A ∠=︒，60C A ∠=∠=︒ 故选:B.【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的角的性质：邻角互补，对角线相等.6. 下列命题中，正确的是（）．A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C. 两组邻角相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【答案】D【解析】A. 有一组邻边相等的四边形是菱形，错误，应该是有一组邻边相等的平行四边形是菱形；B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形，错误，应该是对角线互相平分且相等的四边形是矩形．C. 两组邻角相等的四边形是平行四边形，错误，应该是两组对角分别相等的四边形是平行四边形．D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确．故选D．7. 矩形ABCD中,AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（）A. 6B. 3C. 33D. 63【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质推出AC=BD，OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，求出OA=OB，求出等边三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=3， ∵OB=12BD ， ∴BD=6．故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．8. 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，点B 落在点B ′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B 【解析】【分析】已知AD 为CF 边上的高，要求AFC △的面积，求得FC 即可，求证AFD CFB '△≌△，得B F D F '=，设DF x =，则在Rt AFD △中，根据勾股定理求x ，于是得到CF CD DF =-，即可得到答案．【详解】解：由翻折变换的性质可知，AFD CFB '△≌△，'D F B F ∴=，设DF x =，则8AF CF x ==-，在Rt AFD △中，222AF DF AD =+，即222(8)4x x -=+，解得：3x =，835CF CD FD ∴=-=-=，1102AFC S AF BC ∴=⋅⋅=△．故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到AFD CFB '△≌△是解题的关键．9. 如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE ＝CD ，则∠BEC 的度数为（）A. 22.5°B. 60°C. 67.5°D. 75°【答案】C【解析】【分析】由正方形的性质得到BC＝CD，∠DBC＝45°，再证出BE＝BC，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出∠BEC＝∠BCE＝67.5°即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠DBC＝45°，∵BE＝CD，∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形的内角和定理及腰三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质，证出BE＝BC是解决问题的关键．10. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③2；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由四边形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=45°，作PH⊥AB于H，可以得出四边形BEPH为正方形，可以得出AH=CE，由条件可以得出四边形PECF是矩形，就有CE=PF，利用三角形全等可以得出AP=EF，∠PFE=∠BAP，由勾股定理可以得出PD=2PF，可以得出PD=2EC，点P在BD上要使△APD 一定是等腰三角只有AP=AD、PA=PD或DA=DP时才成立，故可以得出答案．【详解】解：作PH⊥AB于H，∴∠PHB=90°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEB=∠PEC=∠PFC=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=∠BDC=45°，∠ABC=∠C=90°，∴四边形BEPH和四边形PECF是矩形，PE=BE，DF=PF，∴四边形BEPH为正方形，∴BH=BE=PE=HP，∴AH=CE，∴△AHP≌△FPE，∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，故①、②正确，在Rt△PDF中，由勾股定理，得2，∴2．故③正确．∵点P BD上，∴当AP=AD、PA=PD或DA=DP时△APD是等腰三角形．∴△APD是等腰三角形只有三种情况．故④错误，∴正确的个数有3个．故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理的运用，全等三角形的运用等多个知识点．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意________的观点，理由是________.【答案】小明（1分）；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2分）【解析】试题分析：四边形ABCD 中，AD∥BC，添加条件AD=BC后，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证，所以小明的说法是正确的，添加条件AB=DC后四边形ABCD可为梯形或平行四边形，所以小红的说法是错误的.考点：平行四边形的判定.12. 如图，菱形ABCD中，若BD=24，AC=10，则AB的长等于________ ，该菱形的面积为____________．【答案】(1). 13 (2). 120【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO和AO的长度，根据勾股定理求出AB的长度；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得出答案．【详解】解：设AB与BD交于点O，∴BO=12，AO=5，∠AOB=90°，∴222212513OB OA+=+=，S=112410120 22BD AC=⨯⨯=．故答案为：13；120【点睛】本题主要考查的是菱形对角线的性质，属于基础题型．理解菱形的性质是解决这个问题的关键．13. 在Rt△ABC中，a，b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若51a b<，则该直角三角形斜边上的高为____________．【答案】12 5【解析】分析：首先判断出a=3，b=4，可得斜边c=5，利用面积法可得斜边上的高h=ab c．详解：∵a 、b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若a ＜5+1＜b ， ∴a=3，b=4，∴斜边c=223+4=5，∴该直角三角形斜边上的高h 的长度为=12=5ab c ，故答案为125点睛：本题考查勾股定理、估算无理数大小等知识，解题的关键是学会用面积法求直角三角形斜边上的高． 14. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S=2222221[()]42a b c a b +--．现已知△ABC 的三边长分别为1，2，5，则△ABC 的面积为______．【答案】1 【解析】【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.【详解】∵S 222222142a b c a b ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ABC 的三边长分别为1，25ABC 的面积为： S ()22222212511242⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥⎪⨯-⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1，故答案为1．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答． 15. 已知：,x y 为实数，且114y x x <--，则241025y y y ---+_______．【答案】－1 【解析】【分析】由二次根式性质得x=1，故y<4，再把问题转换为求绝对值问题. 【详解】解：因为114y x x <-+-+，所以，x-1≥1,1-x ≥1. 所以，x=1 所以，y<4, 所以，241025y y y ---+=4-y-(5-y)=-1故答案为-1【点睛】本题考核知识点：二次根式,绝对值. 解题关键点：根据二次根式被开方数的取值范围确定y 的取值范围.16. 如图以直角三角形ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB=4，AO=62，则AC= ________【答案】16．【解析】试题分析：在AC 上取一点G 使CG ＝AB ＝4，连接OG ．∵∠ABO ＝90°－∠AHB ，∠OCG ＝90°－∠OHC ，∠OHC ＝∠AHB ， ∴∠ABO ＝∠OCG ． ∵OB ＝OC ，CG ＝AB ， ∴△OGC ≌△OAB ，∴OG ＝OA ＝62，∠BOA ＝∠GOC ． ∵∠GOC ＋∠GOH ＝90°， ∴∠GOH ＋∠BOA ＝90°，即：∠AOG ＝90°． ∴△AOG 是等腰直角三角形， ∴AG ＝22(62)(62)+＝12． ∴AC ＝16．故答案为16．点睛：本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．三、解答题（本题共72分）17. 计算：（1）2427(653)+-+；（2）182(75)(75)÷++-．【答案】1623-（）；（2）5. 【解析】分析：(1)、根据二次根的化简法则和去括号法则将原式进行化简，然后进行加减法计算得出答案；(2)、利用二次根式的除法以及平方差公式进行化简计算即可．详解：(1)、原式=2633653623+--=-； (2)、原式=()()223753755+-=+-=．点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键． 18. 如图，点E,F 是□ABCD 的对角线BD 上两点，且BE=DF.求证：四边形AECF 是平行四边形.【答案】证明见解析．【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得出//,AB CD AB CD =，再根据平行性的性质可得ABE CDF ∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质得出,AE CF AEB CFD =∠=∠，从而可得AEF CFE ∠=∠，由平行线的判定可得//AE CF ，最后根据平行四边形的判定即可得证．【详解】四边形ABCD 是平行四边形//,AB CD AB CD ∴=ABE CDF ∴∠=∠在ABE ∆和CDF ∆中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴∆≅∆,AE CF AEB CFD =∠=∠∴180180AEB CFD ∴︒-∠=︒-∠，即AEF CFE ∠=∠ //AE CF ∴∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟记平行四边形的判定与性质是解题关键．19. 如图所示，已知平行四边形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠OBC ＝∠OCB ．（1）求证：平行四边形ABCD 是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD 为正方形．【答案】（1）证明见解析；（2）AB =AD （或AC ⊥BD 答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA =OC ，OB =OD ，根据等角对等边可得OB =OC ，然后求出AC =BD ，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．试题解析：解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵∠OBC =∠OCB ，∴OB =OC ，∴AC =BD ，∴平行四边形ABCD 是矩形；（2）AB =AD （或AC ⊥BD 答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD 是矩形，又∵AB =AD ，∴四边形ABCD 是正方形．或：∵四边形ABCD 是矩形，又∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是正方形．20. 如图，P 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，点E 在BC 上，且PE=PB ．（1）求证：PE=PD ；（2）连接DE ，试判断∠PED 的度数，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）∠PED ＝45°. 【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD ，对角线平分一组对角线可得∠ACB=∠ACD ，然后利用“边角边”证明△PBC 和△PDC 全等，根据全等三角形对应边相等可得PB=PD ，然后等量代换即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠PBC=∠PDC ，根据等边对等角可得∠PBC=∠PEB ，从而得到∠PDC=∠PEB ，再根据∠PEB+∠PEC=180°求出∠PDC+∠PEC=180°，然后根据四边形的内角和定理求出∠DPE=90°，判断出△PDE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC=CD ，∠ACB=∠ACD ，在△PBC 和△PDC 中，BC CDACB ACD PC PC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△PBC ≌△PDC （SAS ）， ∴PB=PD ， ∵PE=PB ， ∴PE=PD ；（2）判断∠PED=45°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△PBC≌△PDC，∴∠PBC=∠PDC，∵PE=PB，∴∠PBC=∠PEB，∴∠PDC=∠PEB，∵∠PEB+∠PEC=180°，∴∠PDC+∠PEC=180°，在四边形PECD中，∠EPD=360°﹣（∠PDC+∠PEC）﹣∠BCD=360°﹣180°﹣90°=90°，又∵PE=PD，∴△PDE是等腰直角三角形，∴∠PED=45°．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．21. 如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C. D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E. （1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°,AD=23时，求EA的长．【答案】（1）见解析；（239【解析】【分析】（1）先证四边形ODEC 是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠DOC=90°，根据矩形的定义即可判定四边形ODEC 是矩形．（2）根据含30度角直角三角形的性质、勾股定理来求EA 的长度即可．【详解】（1）∵CE ∥BD,DE ∥AC ， ∴四边形ODEC 是平行四边形，又∵菱形ABCD ，∴AC ⊥BD ，∴∠DOC=90°， ∴四边形ODEC 是矩形；（2）∵Rt △AOD 中,∠ADO=60°， ∴∠OAD=30°，∴OD=12∴，∴AC=6，∵四边形ODEC 是矩形，∴∠ACE=90°，∴【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等，熟练掌握和灵活运用相关的性质定理与判定定理是解题的关键.22. 如图，在正方形ABCD 中，点M 在CD 边上，点N 在正方形ABCD 外部，且满足∠CMN ＝90°，CM ＝MN ．连接AN ，CN ，取AN 的中点E ，连接BE ，AC ，交于F 点．（1） ①依题意补全图形； ②求证：BE ⊥AC ．（2）请探究线段BE ，AD ，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB ＝1，若点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D ，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为______________（直接写出答案）．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题【答案】（1）①补图见解析；②证明见解析；（2）2BE＝2AD＋CN，证明见解析；（3）3 4.【解析】分析：（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E为AN的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得BE⊥AC；（2）BE=22AD+12CN．根据正方形的性质可得出BF=22AD，再结合三角形的中位线性质可得出EF=12CN，由线段间的关系即可证出结论；（3）找出EN所扫过的图形为四边形DFCN．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD∥CN，由此得出四边形DFCN为梯形，再由AB=1，可算出线段CF、DF、CN的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．详解：（1）①依题意补全图形，如图1所示．②证明：连接CE，如图2所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，AB=BC，∴∠ACB=∠ACD=12∠BCD=45°，∵∠CMN=90°，CM=MN，∴∠MCN=45°，∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题∵在Rt△ACN中，点E是AN中点，∴AE=CE=12AN．∵AE=CE，AB=CB，∴点B，E在AC的垂直平分线上，∴BE垂直平分AC，∴BE⊥AC．（2）12 CN．证明：∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，∴AF=FC．∵点E是AN中点，∴AE=EN，∴FE是△ACN的中位线．∴FE=12 CN．∵BE⊥AC，∴∠BFC=90°，∴∠FBC+∠FCB=90°．∵∠FCB=45°，∴∠FBC=45°，∴∠FCB=∠FBC，∴BF=CF．在Rt△BCF中，BF2+CF2=BC2，∴BF=．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AD，∴BF=2AD．∵BE=BF+FE，∴BE=22AD+12CN ．（3）在点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D 的过程中，线段EN 所扫过的图形为四边形DFCN ．∵∠BDC=45°，∠DCN=45°， ∴BD ∥CN ，∴四边形DFCN 为梯形． ∵AB=1， ∴CF=DF=12222 ∴S 梯形DFCN =12（DF+CN ）•CF=12（222×22=34．点睛：本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及梯形的面积公式，解题的关键是：（1）根据垂直平分线上点的性质证出垂直；（2）用AD 表示出EF 、BF 的长度；（3）找出EN 所扫过的图形．本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．23. 请阅读下列材料：问题：如图1，点A ，B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得AP +BP 的值最小．小明的思路是：如图2，作点A 关于直线l 的对称点A '，连接A 'B ，则A 'B 与直线l 的交点P 即为所求．请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA '与直线l 的交点为C ，过点B 作BD ⊥l ，垂足为D ．若CP ＝1，PD ＝2，AC ＝1，写出AP +BP 的值为；（2）将（1）中的条件“AC ＝1”去掉，换成“BD ＝4﹣AC ”，其它条件不变，写出此时AP +BP 的值；（322(23)1(82)4m m -++-+的最小值为．【答案】（1）32；（2）5；（3）34．【解析】【分析】（1）利用勾股定理求得PA ，根据三角形相似对应边成比例求得PB ，从而求得PA+PB ；（2）作AE ∥l ，交BD 的延长线于E ，根据已知条件求得BE 、A′E ，然后根据勾股定理即可求得A′B ，从而求得AP+BP 的值；（3）设AC ＝2m ﹣3，PC ＝1，则PA ＝2(23)1m -+；设BD ＝8﹣2m ，PD ＝2，则PB ＝2(82)4m -+，结合（2）即可求解．【详解】（1）如图2，∵AA′⊥l ，AC ＝1，PC ＝1， ∴PA 2 ∴PA′＝PA 2 ∵AA′∥BD ， ∴∠A′＝∠B ， ∵∠A′PC ＝∠BPD ， ∴△A′PC ∽△BPD ， ∴'PB PDPA PC=， 212=， ∴PB ＝2∴AP+PB 222 故答案为2（2）作AE ∥l ，交BD 的延长线于E ，如图3，则四边形A′EDC 是矩形，∴A′E ＝DC ＝PC+PD ＝3，DE ＝A′C ＝AC ， ∵BD ＝4﹣AC ， ∴BD+AC ＝BD+DE ＝4，即BE ＝4，在RT △A′B E 中，A′B 2234+5， ∴AP+BP ＝5，故答案为5；（3）如图3，设AC ＝2m ﹣3，PC ＝1，则PA 2(23)1m -+BD ＝8﹣2m ，PD ＝2，则PB ＝2(82)4m -+，∵DE ＝AC ＝2m ﹣3，∴BE ＝BD+DE ＝5，A′E ＝CD ＝PC+PD ＝3 ∴PA+PB ＝A′B 22'A E BE +2253+34()()22231824m m -+-+34故答案为34【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和勾股定理的应用是解题的关键． 24. 问题背景在△ABC 中，AB ，BC ，AC 51013，求这个三角形的面积．晓辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积． (1)请你直接写出△ABC 的面积：________.(2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．若△ABC 5，217，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC ，并求出它的面积．探索创新(3)若△ABC的三边长分别为2216m n+，2294m n+，222m n+(m>0，n>0，且m≠n)，试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积．【答案】(1)72(2) 23a(3) 5mn【解析】【分析】（1）利用分割法求三角形面积即可；（2）利用勾股定理构造△ABC，再利用分割法求面积即可；（3）在m×n的方格图中，利用勾股定理构造△ABC，再利用分割法求面积即可；【详解】解：（1）S△ABC=3×3-12×2×1-12×2×3-12×1×3=72．（2）△ABC如图所示．S△ABC=2a×4a-12×2a×a-12×2a×2a-12×4a×a=3a2（3）△ABC如图所示，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题S△ABC=3m×4n-12×2m×2n-12×3m×2n-12×m×4n=5mn．【点睛】本题考查勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．25. 探究问题1 已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为．拓展问题2 已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．推广问题3 如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）1；（2）证明见解析；（3）DE=DF，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用直角三角形的性质“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”得到DE=DF；（2）利用等腰三角形的性质和判定得出结论，从而判定△MEB≌△MFA（AAS），得到DE=DF．（3）利用三角形的中位线和直角三角形的性质根据SAS证明△DHE≌△FGD可得．【详解】（1）∵AE⊥BC，BF⊥AC∴△AEB和△AFB都是直角三角形∵D是AB的中点∴DE和DF分别为Rt△AEB和Rt△AFB的斜边中线∴DE=12AB，DF=12AB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴DE=DF ∵DE=kDF新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题∴k=1（2）∵CB=CA∴∠CBA=∠CAB∵∠MAC=∠MB∴∠CBA﹣∠MBC=∠CAB﹣∠MAC即∠ABM=∠BAM∴AM=BM∵ME⊥BC，MF⊥AC∴∠MEB=∠MFA=90又∵∠MBE=∠MAF∴△MEB≌△MFA（AAS）∴BE=AF∵D是AB的中点，即BD=AD又∵∠DBE=∠DAF∴△DBE≌△DAF（SAS）∴DE=DF（3）DE=DF如图1，作AM的中点G，BM的中点H，∵点D是边AB的中点∴DG∥BM，DG=12BM同理可得：DH∥AM，DH=12AM∵ME⊥BC于E，H 是BM的中点∴在Rt△BEM中，HE=12BM=BH∴∠HBE=∠HEB新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题∠MHE=∠HBE+∠HEB=2∠MBC又∵DG=12BM ，HE=12BM ∴DG=HE同理可得：DH=FG ，∠MGF=2∠MAC∵DG ∥BM ，DH ∥GM∴四边形DHMG 是平行四边形∴∠DGM=∠DHM∵∠MGF=2∠MAC ，∠MHE=2∠MBC又∵∠MBC=∠MAC∴∠MGF=∠MHE∴∠DGM+∠MGF=∠DHM+∠MHE∴∠DGF=∠DHE在△DHE 与△FGD 中DG HE DGF DHE DH FG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DHE ≌△FGD （SAS ），∴DE=DF【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质；在证明三角形全等时，用到的知识点比较多，用到直角三角形的性质、三角形的中位线、平行四边形的性质和判定．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

湖北武汉洪山区18-19学度初二下3月抽考-数学

湖北武汉洪山区18-19学度初二下3月抽考-数学八年级数学试题考试时间：120分钟试卷总分值120分编辑人：祝考试顺利！【一】选择题〔共12小题，每题3分，共36分〕1.假设分式113+-x x 有意义，那么x 的取值范围是〔〕A 、x ≠0B 、x ≠-1C 、x ≠1D 、x ≠312.反比例函数xy 3=的图象通过第〔〕象限 A 、【一】二B 、【二】四C 、【一】三B 、【三】四 3.点〔2、3〕在反比例函数x k y 1+=的图象上，那么k 的值为〔〕 A 、-7B 、7C 、5D 、-54.一以下各数为边不能组成直角三角形的一组是〔〕A 、15、12、9B 、23、2、25C 、8、15、17D 、3、2、55.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，AC=3，那么BC 的长为〔〕A 、1B 、2C 、3D 、26.分式方程15311-=--x x 的解是〔〕 A 、1B 、2C 、-1D 、无解7.化简)225(262---÷-x x x x 的结果〔〕 A 、32+-x B 、32+x C 、5112-x D 、2)2(562---x x 8.A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)是反比例函数y=x5的图象上的两点，假设x 1＜0＜x 2，那么对应的函数值y 1、y 2的关系是〔〕A 、y 1＜y 2＜0B 、y 2＜0＜y 1C 、y 1＜y 2＜0D 、y 1＜0＜y 29.甲、乙两同学周末相约到距离30千米的某地做义务宣传，甲同学骑电动自行车前往，乙同学乘公交车前往，甲同学动身25分钟后，乙同学才动身，结果甲同学比乙同学早到10分钟，公交车的平均速度是电动车的1.5倍，假设设电动自行车的速度为x 千米/小时，那么方程可列为〔〕A 、6035305.130+=x xB 、6035305.130+=x xC 、6015305.130+=x xD 、6015305.130-=x x 10.如图，点A 在双曲线y=x4上，且OA=17，过点A 作AC ⊥x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，那么△ABC 的周长为〔〕A 、4B 、5C 、6D 、811.如图，将y=2x 的图象向上平移2个单位的到直线111b x k y +=，反比例函数xk y 22=的图象与直线111b x k y +=交于A 、B 两点，那么不等式组xk 2＜b x k +1＜0的解集为〔〕A 、-2＜x ＜1B 、-2＜x ＜-1C 、-2＜x ＜0D 、0＜x ＜112.如图，直线151+=x y 与x 轴交于B ，与y 轴交于A ，点C 在双曲线y=xk 上一点，且△ABC 是以AB 为底的等腰直角三角形，CD ⊥AB 于D ，M 、N 分别是AC 、BC 上的一动点，且∠MDN=900。

湖北省武汉市洪山区中学2018—2019学年第二学期八年级数学期中测试试题(无答案)

湖北省武汉市洪山区中学2018—2019学年度第二学期初二数学期中测试题班级姓名：学号：成绩：一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1、下列条件中，不能．．判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）． A. ∠A=∠C，∠B=∠D B. AB∥CD，AB=CD C. AB=CD ，AD∥BC D. AB∥CD，AD∥BC 2、下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）． A ．a =2，b =3，c =4 B ．a =4，b =4，c =5 C ．a =5，b =6，c =7 D ．a =5，b =12，c =133、下列各式中，最简二次根式是（）A ．41 B ．5.1 C ．12+a D ．2a 4、若式子3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x ≥-D ． 3x >- 5、平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（）． A ．120 º B ．60 º C ． 30 º D ． 15 º6、下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7、矩形ABCD 中,AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为（） A ．6 B ．3 C ．33 D ．638、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（）． A ．6B ．8C ．10D ．129、如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（）．A ．22.5 ºB ．60 ºC ．67.5 ºD ．75 º10、如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③PD=2EC;④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共18分，每小题3分）11、在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形AB CD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD =BC ”，小红说“添加AB =DC ” ．你同意的观点，理由是．12、如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于，该菱形的面积为．13、在Rt △ABC 中，a ，b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若1a b <<，则该直角三角形斜边上的高为____________．14、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S =现已知△ABC 的三边长分别为1，2，则△ABC的面积为．15、已知：,x y 为实数，且4y <，则4y -果为．16、如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB=4，AO=，则AC=___________．三、解答题（本题共72分） 17、计算：（1+；（2．18、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形证明：19、如图，已知平行四边形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠OBC =∠OCB ．（1）求证：平行四边形ABCD 是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD 为正方形．20、如图，P 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，点E 在BC 上，且PE=PB. （1）求证：PE=PD ；（2）连接DE ，试判断∠PED 的度数，并证明你的结论.21、如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD ，DE ∥AC ，CE 和DE 交于点E . （1）求证：四边形ODEC 是矩形；（2）当∠ADB =60°，AD =时，求EA 的长.23、如图，在正方形ABCD 中，点M 在CD 边上，点N 在正方形ABCD 外部，且满足∠CMN ＝90°，CM ＝MN ．连接AN ，CN ，取AN 的中点E ，连接BE ，AC ，交于F 点．（1） ①依题意补全图形；②求证：BE ⊥AC ．（2）请探究线段BE ，AD ，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB ＝1，若点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D ，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为______________（直接写出答案）．23、问题：如图1，点A ，B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得BP AP 的值最小．小明的思路是：如图2，作点A 关于直线l 的对称点'A ，连接B A '，则B A '与直线l 的交点P 即为所求.A图3lCABP A 'D请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设'AA 与直线l 的交点为C ，过点B 作l BD ⊥，垂足为D . 若1=CP ，2=PD ，1=AC ，写出BP AP +的值为；（2）将（1）中的条件“1=AC ”去掉，换成“AC BD -=4”，其它条件不变，写出此时BP AP +的值；（3）求1)32(2+-m +4)28(2+-m 的最小值．24、问题背景：在△ABC 中，AB ，BC,AC 辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你直接写出△ABC 的面积为_______________；思维拓展：ll图2图1B(2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法，若△ABC ，，（a>0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的△ABC ，则它的面积是_____________；（用含a 的式子表示）探索创新：(3)若△ABC 三边的长分别为22222216,94,2m n m n m n +++（m>0，n>0，且m ≠n ），则这三角形的面积是______________．（用含m ，n 的式子表示）25、【探究】问题1 已知：如图1，△ABC 中，点D 是AB 边的中点，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，AE,BF 交于点M ，连接DE ，DF ．若DE=k DF ，则k 的值为______________．【拓展】问题2 己知：如图2，△ABC中，CB=CA，点D是A B边的中点，点M在△AB C的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．证明：【推广】问题3 如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不．．．．．变．，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．。

【数学期中】2018-2019学年武汉市洪山区八年级下第二学期数学期中试卷

2018-2019学年度洪山区第二学期期中调研考试八年级数学试卷1.在实数−√5、0、√2−1、2中,最小的实数是( )A. −√5B. 0C. √2−1D. 22.二次根式3+x在实数范围内有意义,x的取值范围是( )A. x≠-3B. x≥3C.x≤-3D.x≥-33.下列计算正确的是( )A. √2+√3=√5B. 3√2−√2=3C.√2×√5=√10D. √2√5=5√104.下列各组数中,能做为直角三角形边长的是( )A. 1、2、3B. 5、12、13C. 1、1、3D. 6、7、85.如图,平行四边形ABCD的周长为20cm,ABAD,C、BD相交于点OEO⊥BD交AD于点E,则△ABE 的周长为( )A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm6.如图,一棵原高为16m的大树被台风刮断若树在离地面6m的点C处折断,则树顶端落在离树底部( )处.A. 5mB. 7mC. 8mD.10m7.如右图,在△ABC中,点E,D,F分别在边AB,BC,CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四个判断中,不正确的是( )A.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形C.如果AD⊥EF,那么四边形AEDF是菱形D.如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形8.如右图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AB、BC边上的中点,连接EF.若EF=√3,BD=4,则菱形ABCD的周长为( )A.4B. 4√6C. 4√7D. 289.将正整数1至2018按一定规律排列如下表:1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 15 1617 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 32……A.2013B.2016C.2018D.201910. 如图,在正方形ABCD 中,M 为边BC 上一点,MBC 交BD 于点N,连接AM 交于点E,点F 为DN 的中点,连接AF,则下列说法中正确的有( )(1) BN=√2BM (2)∠BAF=∠AEF (3) BE 2+DF 2=EF 2 (4)AB-MN=√2DFA.1个B.2个C.3个D.4个11. 计算(2√3)2= .12. 在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,则AB 边上的高是 cm. 13. 已知x=√5−1,则代数式x 2+5x-6的值是 .14. 如图,在矩形ABCD 中,∠DAC=65°,点E 是CD 上一点,BE 交AC 于点F,将△BCE 沿BE 折叠,点C 恰好落在AB 边上的点C ’处,则∠AFC ’= 度.15. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为(10,0)、(0,4),点D 是OA 的中点,点P 在边BC 上运动.当△DP 是腰长为5的等腰三角形时,点P 的坐标为16. 如图,△ABC 是∠C=90°的等腰直角三角形,点P 为△ABC 外一点,CP=√2,BP=3,则AP 的最大值是17. 计算：(1) (√24+√18)−(√12−√6)(2) √32÷√118−√12×√818. (本题满分8分)如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,求证:四边形EBFD 是平行四边形.19. (本题满分8分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形(不需要写画法) (1)在图1中,画一个正方形,使它的面积是10;(2)在图2中,画一个三角形ABC,使它的三边长分别为AB=√2、BC=2√2、AC=√10,并计算AC边上的高为(直接写出结果)20.(本题满分8分)如图,在△ABC中,D为BC上一点,且AB=5,BD=3,AD=4,且△ABC的周长为18,求AC的长和△ABC的面积.21.(本题满分8分)如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若AD=2CD,菱形OCED面积是15,求AC的长.22.(本题满分10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠B=90°,AD=9cm,AB=3cm,BC=11cm,动点P从A开始沿AD边向点D以xcm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以ycm/s的速度运动,P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.设运动的时间为t秒(1)当x=1,y=2,且运动使得线段PQ=DC,求t的值;(2)若运动使得PQ恰好垂直平分线段BD,求x:y的值.23. (本题满分10分)如图1,在△ABC 中,AF 、BE 分别是中线,且相交于点P,记AB=c,BC=a,AC=b. (1)求证:AP=2PF,BP=2PE;(2)如图2,若AF ⊥BE 于P,试探究a 、b 、c 之间的数量关系;(3)如图3,在平行四边形ABCD 中,点E 、F 、G 分别是AD 、BC,CD 的中点,BE ⊥EG,AD=4√5,AB=6,求AF 的长.24. (本题满分12分)如图1,在矩形ABCD 中,E 是CB 延长线上一动点,F 、G 分别为AE 、BC 的中点,FG 与ED 相交于点H (1)求证:HE=HG;(2)如图2,当BE=AB 时,过点A 作AP ⊥DE 于点P,连接BP,求PE −PAPB 的值; (3)在(2)的条件下,若AD=2,∠ADE=30°,则BP 的长为 .(直接写出结果)。

湖北省武汉市洪山区八年级(下)期中数学试卷

湖北省武汉市洪山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a≤2C．a≠2D．a≥22．已知直角三角形的两条直角边长分别为2、3，则斜边长为（）A．1B．C．D．53．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（）A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDC C．AB＝AD D．∠A＝∠C4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．由下列线段a，b，c首尾相连组成三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．a＝2，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25C．，，D．，，6．矩形和菱形都一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线长度相等D．对角线平分一组对角7．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．78．如图，一木杆在离地面8m的A处折断，木杆顶端落在离木杆底端6m的B处，则木杆折断之前的长度为（）A．10m B．14m C．18m D．22m9．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD为△ABC的高，则AD的长为（）A．B．C．D．10．如图，E，F，P在正方形ABCD的边上，∠DAP＝15°，EF垂直平分AP交BD于N，则的值为（）A．B．C．D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．化简二次根式＝．12．平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，4），则点P到原点的距离是．13．已知，则x2﹣4x﹣1的值为．14．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A与点A′重合，连结EA′并延长分别交BD，BC 于点G，F，且BG＝BF．若∠ABE＝35°，则∠GBF＝．15．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F，G分别是AD，BC 的中点，连接CF，EF，FG，CE与GF交于点H．下列结论：①四边形ABGF是菱形；②EF⊥CF；③EF＝CF；④AE+CD＝2FH，其中正确的结论是.（填写所以正确结论的序号）16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形ABIH，连接FB并延长交IH于N，过C作CM∥FN交IH于M，若HM＝MN＝NI＝，则正方形ACDE的面积等于．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．计算：（1）；（2）．18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，CD＝6，DA＝2．（1）直接写出AC的长为；（2）求四边形ABCD的面积．19．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．20．已知，，求下列各式的值：（1）x2﹣xy+y2；（2）．21．如图所示，由正方形组成的8×8的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．直角三角形ABC的顶点均为格点，点M在线段AB上．请你仅用无刻度直尺按要求完成作图，作图痕迹用虚线表示．（1）在图1中，作平行四边形ABCD；（2）在图1中，在CD上作点P，使得CP＝AM；（3）在图2中，作△ABC的AB边上的高CH；（4）在图2中，在AC上作点N，使得AN＝AM．22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AB＝14cm，CD＝25cm，AD＝5cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点D运动．规定其中一个动点先到达端点停止时，另一个动点也随之停止运动，运动时间记为t s．（1）当t＝s时，四边形PQCB为平行四边形；（2）当PQ＝13cm时，求t的值．23．△ABC为等边三角形，D是直线AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120°得到DE，连接CE．F为线段CE中点，连接AF，DF．结论猜想当D点与C点重合时，请你在图1中补全图形，并直接写出△ADF的形状为．结论推广如图2，当点D在AC延长线上时，△ADF的形状是否仍然保持不变？若不变，请证明；若变化，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝4，∠BAC＝60°，D为线段AB上一点（不与A，B重合）．（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）E是平面内一点，若以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形，求E点坐标；（3）作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连MN，P为MN的中点，直接写出△ABP周长的最小值．。

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