辽宁省本溪市第一中学高三数学上学期第三次月考试题

辽宁省本溪市第一中学2017届高三数学上学期第三次月考试题 文（无答
案）
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题(每小题5分，共计60分)
1．如图所示，A 、B 是两个非空集合，定义B A *表示阴影部分集合，若集合
{}
R y x x x y x A ∈-==,,32，{}
0,2>==x y y B x ，则=*B A ( )
A ．[)∞+,0
B ．[]),3(1,0∞+
C ．[)[)∞+,31,0
D ．(]3,1 2．i
z +=
12
（i 为虚数单位），则（ ） A ．z 的实部为2 B ．z 的虚部为i C ．i z +=1 D ．2=z 3．设R b a ∈，，则“
b
a 1
1>”是“0<<b a ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 4．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数和平均数都相同，且1(,)ma nb a b R ++=∈，则
b
a 3
21+的最小值为（ ） A ．36 B ．32 C ．64 D ．12
5．设P 为ABC ∆所在平面内一点，且033=++PC PB PA ，则PAC ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（ ） A ．
73 B ．74 C ．61 D ．6
5 6．如图某多面体的三视图外轮廓分别为直角三角形，直角梯形和直角三角形，则该多面体的体积为（ ） A ．2 B ．22
C ．
3
4
D ．322
甲 乙 6
2 n
3
m 9 4 4 8
A
B
2 11
2 1
主视图
左视图
俯视图
7．一个算法的程序框图如图所示， 则该程序输出的结果为（ ）
A ．
1001 B ．1211 C ．10099 D ．121
120
8．已知
)2
4(tan 1sin 22sin 2π
θπθθθ<<=++k ， 则)4
sin(π
θ+
的值（ ）
A ．随着k 的增大而增大
B ．随着k 的增大而减小
C ．是一个与k 无关的常数
D ．有时随k 增大而增大，有时随k 增大而减小
9．设点P 是椭圆
116
252
2=+y x 上的一点，M 、N 分别是两圆：1)3(22=++y x 和1)3(22=+-y x 上的点，则PN PM +的最大值为（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
10．已知定义在R 上的减函数)(x f y =，若实数b a ,使不等式)2()2(2
2
b b f a a f -≤-恒成立，则当21≤≤b 时，
1
++a b
a 的取值范围是（ ） A ．[]3,0 B ．(]3,0 C ．[]2,1 D ．(]2,1
11．已知函数x x m x f 222)(∙-=，函数)2(log )(2
++=x x x g a （0>a 且1≠a ）在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-1,31上的最大值为2，若对任意的[]2,11-∈x ，存在[]3,02∈x ，使得)()(21x g x f ≥，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-32,
B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,32
C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,
D ．⎥⎦⎤
⎝
⎛∞-21,
12．已知函数)(x f 满足)1()(x f x f =，当[]4,1∈x 时，x
x f ln )(=，若在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡4,41内，曲线
ax x f x g -=)()(与x 轴有三个不同交点，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．⎥⎦⎤
⎝⎛4ln ,1e B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛4ln ,21e C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡e 21,44ln D ．⎪⎭⎫⎢⎣
⎡e 1,44ln 二、填空题（每小题5分，共计20分）
13．已知)2,1(=a ，),2(λ=b ，则a 与b 的夹角为锐角时，实数λ的取值范围 14．设函数θθθtan 2cos 33sin )(23++=x x x f ，其中⎥⎦
⎤
⎝⎛∈2,6ππθ，则)1(f '的取值范围是 15．已知数列
{}
n a 满足*∈-=-+++N n a a a a n n n n ,112，且2
4π=
a ，若函数
2
cos 22sin )(2
x
x x f +=，记()n n y f a =，则{}n y 的前7项和为 16．已知函数x n
m mx x x f 22131)(23+++=的两个极值点分别为21,x x 且2110x x <<<，点
)(n m p ，表示的平面区域内不存在点),(00y x 满足)4(log 00+=x y a ，则实数a 的取值范围是
三、解答题（共90分）
17．（12分）已知数列{}n a 满足12=a ，且其前n 项和为pn n S n -=2
（1）本实数P 的值及数列{}n a 的通项公式
（2）若数列{}n b 为等比数列，公比为p ，{}n b 前n 项和为n T ，且55S T <，求1b 取值范围
18．已知向量)1,(cos -=x ，)cos ,sin 3(2
x x =，设函数()f x m n =
（1）求)(x f 在区间[]π,0上的零点 （2）若锐角ABC ∆，2=a ，2
1
)(=
A f ，求c b +的取值范围
19．正在进行中的CBA 比赛吸引了众多观众，辽篮的表现更是牵动了广大球迷的心，某机构为了解该地群众对赛事的关注程度，随机调查了120名群众，得到如下列联表（单位：名） 附表：
)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a cb ad n K ++++-=
（1）从这80名男群众中按是否对赛事关注分层抽样，抽取一个容量为8的样本，问样本中对赛事关注和不关注的群众各多少名？
（2）根据以上列联表，问能否在犯错率不超过010.0的前提下认为群众性别与关注赛事有关？ （3）从（1）中的8名男性群众中随机选取2名进行跟踪调查，求选到的两名群众中恰有一名观注赛事的概率
20．已知正方形ADEF 所在平面与等腰梯形BCEF 所在平面互相垂直，且BC=2CF=2EF=4，G 为BC 中点
（1）求证：AB//平面DFG （2）求证：FG ⊥平面BDE （3）求该多面体体积
21．已知函数)1ln()(2
++=x a x x f
（1）若函数)(x f y =在区间[)∞+,1上是单调增函数，求实数a 的取值范围 （2）若函数)(x f y =有两个极值点21,x x ，求证：2ln 2
1
)(012+-<<
x x f 22．已知曲线1C 参数方程：⎩
⎨⎧+-==y y y
x 314（t 为参数），以原点O 为极点，以x
轴正半轴为极轴建立
A D
B
G
C
F
E
极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为)4
cos(22π
θρ+
=
（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；
（2）设曲线1C 与2C 公共点为A 、B ，点)1,0(-P ，求PB PA ∙的值。