高二上月考数学试卷

1、在等比数列中，如果第三项是6，第六项是48，那么它的公比是多少？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
解析：等比数列中，任意一项与它的前一项的比值都等于公比。

设公比为q，则第六项等于第三项乘以q的三次方，即6q3=48，解得q=2。

（答案：A）
2、已知一个圆的半径为r，一个正方形的对角线等于这个圆的直径，那么这个正方形的面积是多少？
A. r2
B. 2r2
C. 3r2
D. 4r2
解析：正方形的对角线等于圆的直径，即2r。

正方形的对角线将正方形分为两个等腰直角三角形，每个三角形的直角边长为r√2，所以正方形的边长为r√2*√2=2r，面积为(2r)2=4r2。

（答案：D）
3、若复数z=a+bi（a，b∈R）的实部和虚部互为相反数，且z的模为√2，则z可能是？
A. 1+i
B. 1-i
C. -1+i
D. -1-i
解析：由题意知，a=-b，且√(a2+b2)=√2。

将a=-b代入得√(2a2)=√2，解得a=±1，b=±1，且a，b异号。

所以z可能是-1+i。

（答案：C）
4、在三角形ABC中，若sinA=1/2，cosB=√3/2，则角C为？
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
解析：由sinA=1/2得角A=30°或150°，由cosB=√3/2得角B=30°。

在三角形中，内角和为180°，所以角C=180°-A-B，只有当A=30°，B=30°时，C=120°才符合题意。

（答案：D）
5、若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的点积为？
A. 5
B. 10
C. 11
D. 15
解析：向量点积的计算公式为a·b=a1b1+a2b2，其中a1，a2是向量a的坐标，b1，b2是向量b的坐标。

代入得a·b=13+24=11。

（答案：C）
6、在二项式展开式(1+x)n中，如果第三项的系数是15，那么n等于？
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
解析：二项式展开式中，第三项的系数为C(n,2)，即n(n-1)/2。

由题意知，C(n,2)=15，解得n=6。

（答案：D）
7、已知直线l过点(1,2)且与x轴平行，则直线l的方程为？
A. x=1
B. x=2
C. y=1
D. y=2
解析：与x轴平行的直线方程形式为y=k，其中k为常数。

因为直线l过点(1,2)，所以k=2，直线l的方程为y=2。

（答案：D）
8、在三角形ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosC等于？
A. 3/4
B. 3/5
C. 4/5
D. 5/6
解析：由勾股定理的逆定理知，若a2+b2=c2，则三角形为直角三角形。

代入得32+42=52，所以三角形ABC为直角三角形，角C为直角。

在直角三角形中，cosC=邻边/斜边=4/5。

（答案：C）。