陕西省宝鸡市高二下学期数学第一次月考试卷

陕西省宝鸡市高二下学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分）下列选项叙述错误的是（）
A . 命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”
B . 若命题p：x R，x2＋x十1≠0，则p：R，x2＋x十1＝0
C . 若p q为真命题，则p，q均为真命题
D . “x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要条件
2. （2分） (2018高二上·吕梁月考) 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）
A . ①是棱台
B . ②是圆台
C . ③不是棱锥
D . ④是棱柱
3. （2分）若△PAB是圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的内接三角形，且PA=PB，∠APB=120°，则线段AB的中点的轨迹方程为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高二上·哈尔滨期中) 已知抛物线的焦点为，为原点，点是抛物线
的准线上的一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共12题；共12分)
5. （1分） (2019高二上·辽源期中) 已知，，且，则 ________.
6. （1分） (2018高二上·北京月考) 已知为直线，为平面，有下列三个命题：
⑴ ，则；⑵ ，则；
⑶ ，则；⑷ ，则；
其中正确命题是________
7. （1分）已知点A（﹣1，﹣5），B（3，3），直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，求直线l的斜率为________．
8. （1分） (2018高一下·东莞期末) 在空间直角坐标系中，点 3，到y轴的距离为________．
9. （1分） (2020高二下·嘉定期末) 底面半径和高均为3的圆柱的表面积为________.
10. （1分） (2019高一上·长沙月考) 如果圆锥的底面积为π，母线长为2，那么该圆锥的侧面积为________.
11. （1分） (2019高一上·西安月考) 已知正四棱锥的侧棱长为，侧面等腰三角形的顶角为30°，则从点A出发环绕侧面一周后回到点A的最短距离为________.
12. （1分）(2020·天津) 已知直线和圆相交于两点．若，
则的值为________．
13. （1分） (2019高二下·温州月考) 圆锥的顶点为P，它的轴截面是等腰直角三角形PAB，圆锥侧面积为
，点是以AB为直径的圆O上的点，且．点在线段上，则的最小值为________．
14. （1分） (2019高二上·北京月考) 已知抛物线C的顶点在原点，准线方程为，则抛物线C的标准方程为________．
15. （1分） (2016高二上·岳阳期中) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，异面直线DA1与AC所成的角为________．
16. （1分） (2018高一上·延边月考) 如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A 开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________．
三、解答题 (共5题；共45分)
17. （5分）(2017·林芝模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB，求PC与平面PBD所成角的正弦值．
18. （5分）如图，以棱长为a的正方体的三条棱为坐标轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．
（1）当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究PQ的最小值；
（2）当点P在对角线AB上运动，点Q为棱CD的中点时，探究PQ的最小值；
（3）当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究PQ的最小值．
19. （10分） (2019高二上·新蔡月考) 如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，平面垂直圆所在平面，直线与圆所在平面所成角为， .
（1）证明：平面 .
（2）求二面角的余弦值.
20. （10分）(2019·南昌模拟) 椭圆：的左焦点为且离心率为，为椭圆上任意一点，的取值范围为， .
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设圆是圆心在椭圆上且半径为的动圆，过原点作圆的两条切线，分别交椭圆
于，两点.是否存在使得直线与直线的斜率之积为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
21. （15分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2 ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共45分)
17-1、
18-1、18-2、18-3、19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、
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