高三等比数列复习专题doc

一、等比数列选择题
1．等比数列{}n a 中，1234a a a ++=，4568a a a ++=，则789a a a ++等于（ ）
A ．16
B ．32
C ．64
D ．128
2．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则S n 取最大值时n 的值为（ ） A ．4
B ．5
C ．4或5
D ．5或6
3．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（ ） A ．
503
B ．
507
C ．
100
7
D ．
200
7
4．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ⋅⋅=，公比q =，则456a a a ⋅⋅=（ ） A ．32
B ．16
C ．16-
D ．32-
5．等比数列{}n a 中11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则()*n
a n N n
∈的最小值为（ ） A ．
16
25
B ．
49
C ．
12
D ．1
6．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a 、3a 、6a 成等比数列，则{}n a 的前6项的和为（ ） A ．24-
B ．3-
C ．3
D ．8
7．一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂. A ．55989
B ．46656
C ．216
D ．36
8．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比
如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕
=
大吕=
太簇．据此，可得正项等比数列{}
n a 中，k a =（ ）
A ．n -
B ．n -
C ．
D ． 9．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2
6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且
77b a =，则3810b b b =（ )
A ．1
B ．8
C ．4
D ．2
10．已知数列{}n a 为等比数列，12a =，且53a a =，则10a 的值为（ ） A ．1或1-
B ．1
C ．2或2-
D ．2
11．已知数列{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，若364,12S S ==，则12S =（ ） A ．50
B ．60
C ．70
D ．80
12．已知1，a 1，a 2，9四个实数成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，9五个数成等比数列，则b 2（a 2﹣a 1）等于（ ） A ．8
B ．﹣8
C ．±8
D ．98
13．古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为 （ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
14．设数列{}n a ，下列判断一定正确的是（ ）
A ．若对任意正整数n ，都有24n
n a =成立，则{}n a 为等比数列
B ．若对任意正整数n ，都有12n n n a a a ++=⋅成立，则{}n a 为等比数列
C ．若对任意正整数m ，n ，都有2m n
m n a a +⋅=成立，则{}n a 为等比数列
D ．若对任意正整数n ，都有
312
11
n n n n a a a a +++=⋅⋅成立，则{}n a 为等比数列
15．已知等比数列{}n a 的通项公式为2*
3()n n a n N +=∈，则该数列的公比是（ ）
A ．
19
B ．9
C ．
13
D ．3
16．已知等比数列{}n a 的前n 项和为2,2n S a =，公比2q ，则5S 等于（ ）
A ．32
B ．31
C ．16
D ．15 17．已知1，a ，x ，b ，16这五个实数成等比数列，则x 的值为（ ）
A ．4
B ．－4
C ．±4
D ．不确定
18．正项等比数列{}n a 的公比是1
3
，且241a a =，则其前3项的和3S =（ ） A ．14
B ．13
C ．12
D ．11
19．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a
14a =，则
14
m n
+的最小值为（ ） A ．
53
B ．
32
C ．
43
D ．
116
20．在流行病学中，基本传染数R 0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R 0个人，为第一轮传染，这R 0个人中每人再传染R 0个人，为第二轮传染，…….R 0一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数0 3.8R =，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M ，则当M >1000时需要的天数至少为（ ）参考数据：lg38≈1.58 A ．34
B ．35
C ．36
D ．37
二、多选题21．题目文件丢失！
22．在数列{}n a 中，如果对任意*n N ∈都有
21
1n n n n
a a k a a +++-=-（k 为常数），则称{}n a 为等
差比数列，k 称为公差比.下列说法正确的是（ ） A ．等差数列一定是等差比数列 B ．等差比数列的公差比一定不为0
C ．若32n
n a =-+，则数列{}n a 是等差比数列
D ．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比
23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1a p =，122n n S S p --=（2n ≥，p 为非零常数），则下列结论正确的是（ ） A ．{}n a 是等比数列 B ．当1p =时，4158
S =
C ．当1
2
p =
时，m n m n a a a +⋅= D ．3856a a a a +=+
24．记单调递增的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若2410a a +=，23464a a a =，则（ ）
A ．1
12n n n S S ++-= B ．12n n a
C ．21n
n S =-
D ．1
21n n S -=-
25．已知集合{
}*
21,A x x n n N
==-∈，{}*
2,n
B x x n N ==∈将A
B 的所有元素从
小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的可能取值为（ ） A ．25 B ．26
C ．27
D ．28
26．在等比数列{a n }中，a 5＝4，a 7＝16，则a 6可以为（ ）
A ．8
B ．12
C ．－8
D ．－12
27．已知数列是{}n a
是正项等比数列，且
37
23
a a +=，则5a 的值可能是（ ）
A ．2
B ．4
C ．85
D ．
83
28．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件
11a >，781a a ⋅>，
871
01
a a -<-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q << B ．791a a ⋅> C ．n S 的最大值为9S
D ．n T 的最大值为7T
29．设{}n a 是各项均为正数的数列，以n a ，1n a +为直角边长的直角三角形面积记为
n S ()n *∈N ，则{}n S 为等比数列的充分条件是（ ）
A ．{}n a 是等比数列
B ．1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅或 2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅是等比数列
C ．1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅和 2a ，4a ，⋅⋅⋅，2n a ，⋅⋅⋅均是等比数列
D ．1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅和 2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅均是等比数列，且公比相同 30．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件
11a >，66771
1,
01
a a a a -><-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q <<
B ．681a a >
C ．n S 的最大值为7S
D ．n T 的最大值为6T
31．已知数列{} n a 满足11a =，1
21++=+n n a a n ，*n N ∈， n S 是数列1 n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和，则下列结论中正确的是（ ） A ．()211
21n n
S n a -=-⋅ B ．212
n n S S =
C ．2311222n n n S S ≥
-+ D ．212
n n S S ≥+ 32．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如下图：
111213212223231
32
3331312
n n n n n n n
n
a a a a a a a a a a a a a a a a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为
S .下列结论正确的有（ ）
A ．3m =
B ．7
67173a =⨯
C ．1
(31)3
j ij a i -=-⨯
D ．()1
(31)314
n S n n =
+- 33．在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若 1418a a +=， 2312a a +=，则下列说法正确的是（ ）
A ．2q
B ．数列{}2n S +是等比数列
C ．8
510S =
D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列
34．等比数列{}n a 中，公比为q ，其前n 项积为n T ，并且满足11a >.99100·10a a ->，991001
01
a a -<-，下列选项中，正确的结论有（ ） A ．01q << B ．9910110a a -< C ．100T 的值是n T 中最大的
D ．使1n T >成立的最大自然数n 等于198
35．对于数列{}n a ，若存在正整数()2k k ≥，使得1k k a a -<，1k k a a +<，则称k a 是数列
{}n a 的“谷值”，k 是数列{}n a 的“谷值点”，在数列{}n a 中，若9
8n a n n =+-，下面
哪些数不能作为数列{}n a 的“谷值点”？（ ） A ．3
B ．2
C ．7
D ．5
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等比数列选择题 1．A 【分析】
由()4633512a a a a a a q +++=+，求得3
q ，再由()3
7s 94s 6a a a a a a q ++=++求解.
【详解】
1234a a a ++=，4568a a a ++=.
∴3
2q =，
∴()3
78945616a a a a a a q ++=++=.
故选：A 2．C
【分析】
由等比数列的性质及等差数列的通项公式可得公差1
2
d =-，再由等差数列的前n 项和公式即可得解. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为,0d d ≠，
134,,a a a 成等比数列，2
314a a a ∴=即2(22)2(23)d d +=+，则12
d =-，
()()2
111198122
4
4216
n n n n n S a n d n n --⎛⎫∴=+
=-
=--+ ⎪⎝⎭，
所以当4n =或5时，n S 取得最大值. 故选：C. 3．D 【分析】
设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a 1，a 2，a 3，利用等比数列的前n 项和公式即可求解. 【详解】
5斗50=升，设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a 1，a 2，a 3，
由题意可知a 1，a 2，a 3构成公比为2的等比数列，且S 3＝50，则(
)3
11212
a --＝50，
解得a 1＝507
，所以牛主人应偿还粟的量为2
3120027a a ==
故选：D 4．A 【分析】
由等比数列的通项公式可计算得出()6
456135a a a q a a a ⋅⋅=⋅⋅，代入数据可计算得出结果.
【详解】
由6
326456135135432a a a a q a q a q a a a q ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⨯=.
故选：A. 5．D 【分析】
首先设等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，根据14a ，22a ，3a 成等差数列，列出等量关系式，求得2q ，比较
()*n
a n N n
∈相邻两项的大小，求得其最小值. 【详解】
在等比数列{}n a 中，设公比(0)q q ≠，
当11a =时，有14a ，22a ，3a 成等差数列， 所以21344a a a =+，即244q q =+，解得2q ，
所以1
2
n n
a ，所以1
2n n a n n
-=
， 1
2111n n a n n a n n
++=≥+，当且仅当1n =时取等号， 所以当1n =或2n =时，()*
n a n N n
∈取得最小值1，
故选：D. 【点睛】
该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，三个数成等差数列的条件，求数列的最小项，属于简单题目. 6．A 【分析】
根据等比中项的性质列方程，解方程求得公差d ，由此求得{}n a 的前6项的和. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，由2a 、3a 、6a 成等比数列可得2
326a a a =，
即2
(12)(1)(15)d d d +=++，整理可得220d d +=，又公差不为0，则2d =-， 故{}n a 前6项的和为616(61)6(61)
661(2)2422
S a d ⨯-⨯-=+=⨯+⨯-=-. 故选：A 7．B 【分析】
第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为n a ，则数列{}n a 成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都归巢后的蜜蜂数量． 【详解】
设第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为n a ，根据题意得 数列{}n a 成等比数列，它的首项为6，公比6q = 所以{}n a 的通项公式：1
66
6n n n a -=⨯=
到第6天，所有的蜜蜂都归巢后， 蜂巢中一共有66646656a =只蜜蜂． 故选：B ． 8．C 【分析】
根据题意，由等比数列的通项公式，以及题中条件，即可求出结果.
【详解】
因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，所以正项等比数列{}n a 中的k a 可由首项1a 和末项n a 表示，因为
11n n a a q -=
，所以q =
所以11
1
111k k n n k a a a a a ---⎛⎫ ⎪
⎛== ⎭
⎝
⎝
1111
n k k n n n
a a
----==⋅ 故选：C. 9．B 【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，求出72a =，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】
因为各项不为0的等差数列{}n a 满足2
6780a a a -+=，
所以2
7720a a -=，解得72a =或70a =（舍）；
又数列{}n b 是等比数列，且772b a ==，
所以3
3810371178b b b b b b b ===.
故选：B. 10．C 【分析】
根据等比数列的通项公式，由题中条件，求出公比，进而可得出结果. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ，
因为12a =，且53a a =，所以2
1q =，解得1q =±， 所以9
1012a a q ==±.
故选：C. 11．B 【分析】
由等比数列前n 项和的性质即可求得12S . 【详解】 解：
数列{}n a 是等比数列，
3S ∴，63S S -，96S S -，129S S -也成等比数列，
即4，8，96S S -，129S S -也成等比数列，
易知公比2q ，
9616S S ∴-=，12932S S -=，
121299663332168460S S S S S S S S =-+-+-+=+++=.
故选：B. 12．A 【分析】
由已知条件求出公差和公比，即可由此求出结果. 【详解】
设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ， 则有139d +=，4
19q ⋅=，
解之可得83
d =
，2
3q =， ()22218
183
b a a q ∴-=⨯⨯=.
故选：A. 13．B 【分析】
设女子第一天织布1a 尺，则数列{}n a 是公比为2的等比数列，由题意得
515(12)
512a S -==-，解得1531
a =
，由此能求出该女子所需的天数至少为7天． 【详解】
设女子第一天织布1a 尺，则数列{}n a 是公比为2的等比数列，
由题意得515(12)
512a S -==-，解得1531a =
， 5
(12)
3120
12
n n S -∴=-，解得2125n ． 因为6264=，72128=
∴该女子所需的天数至少为7天．
故选：B 14．C 【分析】
根据等比数列的定义和判定方法逐一判断. 【详解】
对于A ，若24n
n
a =，则2n
n a =±，+1
+12n n a =±，则1
2n n
a a +=±，即后一项与前一项的比不一定是常数，故A 错误；
对于B ，当0n a =时，满足12n n n a a a ++=⋅，但数列{}n a 不为等比数列，故B 错误； 对于C ，由2
m n
m n a a +⋅=可得0n a ≠，则+1
+12
m n m n a a +⋅=，所以1+1
222
n n m n m n a a +++==，故{}n a 为公比为2的等比数列，故C 正确；
对于D ，由312
11
n n n n a a a a +++=⋅⋅可知0n a ≠，则312n n n n a a a a +++⋅=⋅，如1，2，6，12满
足312n n n n a a a a +++⋅=⋅，但不是等比数列，故D 错误. 故选：C. 【点睛】
方法点睛：证明或判断等比数列的方法，
（1）定义法：对于数列{}n a ，若()1
0,0n n n
a q q a a +=≠≠，则数列{}n a 为等比数列； （2）等比中项法：对于数列{}n a ，若()2
21
0n n n n a a a a ++=≠，则数列{}n a 为等比数列；
（3）通项公式法：若n n a cq =（,c q 均是不为0的常数），则数列{}n a 为等比数列； （4）特殊值法：若是选择题、填空题可以用特殊值法判断，特别注意0n a =的判断. 15．D 【分析】
利用等比数列的通项公式求出1a 和2a ，利用2
1
a a 求出公比即可
【详解】
设公比为q ，等比数列{}n a 的通项公式为2*
3()n n a n N +=∈，
则31327a ==，4
2381a ==，2
1
3a q a ∴
==， 故选：D 16．B 【分析】
先求得首项，根据等比数列的求和公式，代入首项和公比的值，即可计算出5S 的值. 【详解】
因为等比数列{}n a 的前n 项和为2,2n S a =，公比2q
，所以2
11a a q
=
=，又因为1111n
n
a q S q
q
，所以()551123112
S -=
=-.
故选：B. 17．A 【分析】
根据等比中项的性质有216x =，而由等比通项公式知2x q =，即可求得x 的值. 【详解】
由题意知：216x =，且若令公比为q 时有2
0x q =>，
∴4x =， 故选：A 18．B 【分析】
根据等比中项的性质求出3a ，从而求出1a ，最后根据公式求出3S ； 【详解】
解：因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，由于2243a a a =，所以2
31a =. 所以31a =，2
11a q ∴=，因为1
3
q =
，所以19a =. 因此()3131131a q S q
-==-.
故选：B 19．B 【分析】
设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，由7652a a a =+，可得2
2q q =+，解得2q
，
根据存在两项m a 、n a 14a =14a =，6m n +=．对m ，n 分类讨论即可得出． 【详解】
解：设正项等比数列{}n a 的公比为0q >， 满足：7652a a a =+，
22q q ∴=+，
解得2q
，
存在两项m a 、n a 14a =，
∴14a =，
6m n ∴+=，
m ，n 的取值分别为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，
则
14m n
+的最小值为143242+=．
故选：B ． 20．D 【分析】
假设第n 轮感染人数为n a ，根据条件构造等比数列{}n a 并写出其通项公式，根据题意列
出关于n 的不等式，求解出结果，从而可确定出所需要的天数. 【详解】
设第n 轮感染人数为n a ，则数列{}n a 为等比数列，其中1 3.8a =，公比为0 3.8R =，
所以 3.81000n
n a =>，解得 3.8333
log 1000 5.17lg3.8lg3810.58
n >=
=≈≈-， 而每轮感染周期为7天，所以需要的天数至少为5.17736.19⨯=． 故选：D . 【点睛】
关键点点睛：解答本题的关键点有两个：（1）理解题意构造合适的等比数列；（2）对数的计算.
二、多选题 21．无
22．BCD 【分析】
考虑常数列可以判定A 错误，利用反证法判定B 正确，代入等差比数列公式判定CD 正确. 【详解】
对于数列{}n a ，考虑121,1,1n n n a a a ++===，
21
1n n n n
a a a a +++--无意义，所以A 选项错误；
若等差比数列的公差比为0，
21
2110,0n n n n n n
a a a a a a +++++---==，则1n n a a +-与题目矛盾，所以B 选项说法正确；
若32n
n a =-+，
21
13n n n n
a a a a +++-=-，数列{}n a 是等差比数列，所以C 选项正确； 若等比数列是等差比数列，则1
1,1n n q a a q -=≠，
()()
11211111
111111n n n
n n n n n n n a q q a a a q a q q a a a q a q a q q +++--+---===---，所以D 选项正确. 故选：BCD 【点睛】
易错点睛：此题考查等差数列和等比数列相关的新定义问题.解决此类问题应该注意： （1）常数列作为特殊的等差数列公差为0； （2）非零常数列作为特殊等比数列公比为1. 23．ABC 【分析】
由122(2)n n S S p n --=≥和等比数列的定义，判断出A 正确；利用等比数列的求和公式判断B 正确；利用等比数列的通项公式计算得出C 正确，D 不正确．
由122(2)n n S S p n --=≥，得22
p a =
. 3n ≥时，1222n n S S p ---=，相减可得120n n a a --=，
又2112a a =，数列{}n a 为首项为p ，公比为1
2
的等比数列，故A 正确； 由A 可得1p =时，441
11521812
S -
=
=-，故B 正确； 由A 可得m n m n a a a +⋅=等价为212
1122
m n m n p p ++⋅=⋅，可得12p =，故C 正确；
38271133||||22128a a p p ⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭，56451112||||22128a a p p ⎛⎫
+=+=⋅ ⎪⎝⎭
，
则3856a a a a +>+，即D 不正确； 故选：ABC. 【点睛】 方法点睛：
由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11
,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解，考查学生的计算能
力. 24．BC 【分析】
根据数列的增减性由所给等式求出1a d 、，写出数列的通项公式及前n 项和公式，即可进行判断. 【详解】
数列{a n }为单调递增的等比数列，且24100a a +=>，0n a ∴>
23464a a a =，2364a ∴=，解得34a =，
2410a a +=，4
410q q
∴+=即22520q q -+=，解得2q
或
12
， 又数列{a n }为单调递增的等比数列，取2q
，3124
14
a a q =
==， 1
2
n n
a ，212121
n n n S -==--，()1121212n n n
n n S S ++-=---=.
故选：BC 【点睛】
本题考查等比数列通项公式基本量的求解、等比数列的增减性、等比数列求和公式，属于
25．CD 【分析】
由题意得到数列{}n a 的前n 项依次为2
3
1,2,3,2,5,7,2,9
，利用列举法，结合等差数列
以及等比数列的求和公式，验证即可求解. 【详解】
由题意，数列{}n a 的前n 项依次为2
3
1,2,3,2,5,7,2,9
，
利用列举法，可得当25n =时，A
B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，
则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,
37,39,2,4,8,16,32，
可得52520(139)2(12)
40062462212
S ⨯+-=+=+=-，2641a =，所以2612492a =，
不满足112n n S a +>； 当26n =时，A
B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，
则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,
37,39,41,2,4,8,16,32，
可得52621(141)2(12)
44162503212
S ⨯+-=+=+=-，2743a =，所以2612526a =，
不满足112n n S a +>； 当27n =时，A
B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，
则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,
37,39,41,43,2,4,8,16,32，
可得52722(143)2(12)
48462546212
S ⨯+-=+=+=-，2845a =，所以2712540a =，
满足112n n S a +>； 当28n =时，A
B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，
则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,
37,39,41,43,45,2,4,8,16,32，
可得52823(145)2(12)
52962591212
S ⨯+-=+=+=-，2947a =，所以2812564a =，
满足112n n S a +>，
所以使得112n n S a +>成立的n 的可能取值为27,28. 故选：CD. 【点睛】
本题主要考查了等差数列和等比数列的前n 项和公式，以及“分组求和法”的应用，其中解答中正确理解题意，结合列举法求得数列的前n 项和，结合选项求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 26．AC
求出等比数列的公比2q =±，再利用通项公式即可得答案； 【详解】
57216
24
a q q a ==⇒=±， 当2q
时，65428a a q ==⨯=，
当2q =-时，654(2)8a a q ==⨯-=-， 故选：AC. 【点睛】
本题考查等比数列通项公式的运算，考查运算求解能力，属于基础题. 27．ABD 【分析】
根据基本不等式的相关知识，结合等比数列中等比中项的性质，求出5a 的范围，即可得到所求． 【详解】
解：依题意，数列是{}n a 是正项等比数列，30a ∴>，70a >，50a >，
∴2
373752323262a a a a a +
=， 因为50a >，
所以上式可化为52a ，当且仅当3a =，7a = 故选：ABD ． 【点睛】
本题考查了等比数列的性质，考查了基本不等式，考查分析和解决问题的能力，逻辑思维能力．属于中档题． 28．AD 【分析】
根据题意71a >，81a <，再利用等比数列的定义以及性质逐一判断即可. 【详解】
因为11a >，781a a ⋅>，
871
01
a a -<-， 所以71a >，81a <，所以01q <<，故A 正确.
27981a a a =<⋅，故B 错误；
因为11a >，01q <<，所以数列{}n a 为递减数列，所以n S 无最大值，故C 错误； 又71a >，81a <，所以n T 的最大值为7T ，故D 正确. 故选：AD
本题考查了等比数列的性质、定义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 29．AD 【分析】
根据{}n S 为等比数列等价于2
n n
a a +为常数，从而可得正确的选项. 【详解】
{}n S 为等比数列等价于
1n n S S +为常数，也就是等价于12
+1n n n n a a a a ++即2n n
a a +为常数.
对于A ，因为{}n a 是等比数列，故22
n n
a q a +=（q 为{}n a 的公比）为常数，故A 满足； 对于B ，取21221,2n
n n a n a -=-=，此时满足2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅是等比数列，
1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅不是等比数列，
21
21
n n a a +-不是常数，故B 错. 对于C ，取2123,2n n
n n a a -==，此时满足2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅是等比数列，
1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅是等比数列，
21213n n a a +-=，2222n n
a
a +=，两者不相等，故C 错. 对于D ，根据条件可得2
n n
a a +为常数. 故选：AD. 【点睛】
本题考查等比数列的判断，此类问题应根据定义来处理，本题属于基础题. 30．AD 【分析】
分类讨论67,a a 大于1的情况，得出符合题意的一项. 【详解】
①671,1a a >>, 与题设
671
01
a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意. ③671,1,a a <<与题设
671
01
a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.
得671,1,01a a q ><<<，则n T 的最大值为6T .
∴B ，C ，错误.
故选：AD. 【点睛】
考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：()1
*
1n n a a q n N -=∈.
31．CD 【分析】
根据数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，得到1223+++=+n n a a n ，两式相减得：
22n n a a +-=，然后利用等差数列的定义求得数列{} n a 的通项公式，再逐项判断.
【详解】
因为数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*n N ∈， 所以1223+++=+n n a a n ， 两式相减得：22n n a a +-=，
所以奇数项为1，3，5，7，….的等差数列； 偶数项为2，4，6，8，10，….的等差数列； 所以数列{} n a 的通项公式是n a n =， A. 令2n =时， 311111236S =++=，而 ()13
22122
⨯-⋅=，故错误； B. 令1n =时， 213122
S =+=，而 111
22S =，故错误；
C. 当1n =时， 213122
S =+
=，而 3113
2222-+=，成立，当2n ≥时，
211111...23521n n S S n =++++--，因为221n n >-，所以
11212n n >-，所以111111311...1 (352148222)
n n n ++++>++++=--，故正确； D. 因为21111...1232n n S S n n n n
-=+++++++，令()1111
...1232f n n n n n
=+++++++，因为
()11111
1()021*******f n f n n n n n n +-=+-=->+++++，所以()f n 得到递增，
所以()()1
12
f n f ≥=，故正确；
故选：CD 【点睛】
本题主要考查等差数列的定义，等比数列的前n 项和公式以及数列的单调性和放缩法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于较难题. 32．ACD 【分析】
根据题设中的数阵，结合等比数列的通项公式和等比数列的前n 项和公式，逐项求解，即
【详解】
由题意，该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，且112a =，13611a a =+，
可得22
13112a a m m ==，6111525a a d m =+=+，所以22251m m =++，
解得3m =或1
2
m =-
（舍去），所以选项A 是正确的； 又由666
6761(253)3173a a m ==+⨯⨯=⨯，所以选项B 不正确；
又由1
111111(3[((1)][2(1)3]31)3j j j j ij i a m
a i m m i i a ----==+-⨯⨯==-⨯+-⨯⨯，所以选
项C 是正确的； 又由这2n 个数的和为S ， 则111212122212()()()n n n n nn S a a a a a a a a a =++
++++++++++
11121(13)(13)(13)131313
n n n n a a a ---=++
+
---1(231)(31)22n
n n +-=-⋅ 1
(31)(31)4
n n n =
+-，所以选项D 是正确的， 故选ACD. 【点睛】
本题主要考查了数表、数阵数列的求解，以及等比数列及其前n 项和公式的应用，其中解答中合理利用等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 33．ABC 【分析】
由1418a a +=，23
12a a +=，31118a a q +=，21112a q a q +=，公比q 为整数，解得
1a ，q ，可得n a ，n S ，进而判断出结论.
【详解】
∵1418a a +=，23
12a a +=且公比q 为整数，
∴31118a a q +=，2
1112a q a q +=，
∴12a =，2q
或1
2
q =
（舍去）故A 正确， ()12122212
n n n S +-=
=--，∴8510S =，故C 正确；
∴1
22n n S ++=，故数列{}2n S +是等比数列，故B 正确；
而lg lg 2lg 2n
n a n ==，故数列{}lg n a 是公差为lg 2的等差数列，故D 错误．
故选：ABC .
本题主要考查了等比数列的通项公式和前n 项和公式以及综合运用，属于中档题． 34．ABD 【分析】
由已知9910010a a ->，得0q >，再由
991001
01
a a -<-得到1q <说明A 正确；再由等比数列
的性质结合1001a <说明B 正确；由10099100·
T T a =，而10001a <<，求得10099T T <，说明C 错误；分别求得1981T >，1991T <说明D 正确.
【详解】
对于A ，9910010a a ->，2197
1·1a q ∴>，()2
981··1a q q ∴>.
11a >，0q ∴>.
又
991001
01
a a -<-，991a ∴>，且1001a <. 01q ∴<<，故A 正确；
对于B ，2
99101100100·01
a a a a ⎧=⎨<<⎩，991010?
1a a ∴<<，即99101·10a a -<，故B 正确； 对于C ，由于10099100·
T T a =，而10001a <<，故有10099T T <，故C 错误； 对于D ，()()()()19812198119821979910099100·
····991T a a a a a a a a a a a =⋯=⋯=⨯>， ()()()199121991199219899101100·····1T a a a a a a a a a a =⋯=⋯<，故D 正确.
∴不正确的是C .
故选：ABD . 【点睛】
本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 35．AD 【分析】
计算到12a =，232
a =
，32a =，474a =，565a =，612a =，727a =，89
8a =，根据
“谷值点”的定义依次判断每个选项得到答案. 【详解】
98n a n n =+
-，故12a =，232
a =，32a =，474a =，565a =，612a =，727a =，898
a =
. 故23a a <，3不是“谷值点”；12a a >，32a a >，故2是“谷值点”；
67a a >，87a a >，故7是“谷值点”；65a a <，5不是“谷值点”.
故选：AD.
【点睛】
本题考查了数列的新定义问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.。