2019届九年级数学下册自主复习16平移轴对称与旋转练习新版新人教版20180918162
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16.平移、轴对称与旋转(七下第五章、八上第十三章、九上第二十三
章)
知识回顾
1.轴对称图形就是把一个图形沿着某条直线进行折叠后,直线两旁的部分能够完全重合;中心对称图形就是把一个图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合.
2.在几何图形变换中,平移、轴对称、对折、旋转、中心对称等都是全等变换,所以对应边、对应角、对应边的中线、高和对应角平分线等都相等.
3.图形的平移坐标变化规律是在平面直角坐标系内,如果一个图形各个点的横坐标都加(或减)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或左)平移a个单位长度;如果把各个点的纵坐标都加(或减)一个正数b,相应的新图形就是把原图形向上(或下)平移b个单位长度.4.对称点的坐标特征是:关于x轴对称的两点,横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y 轴对称的两点,横坐标互为相反数,纵坐标不变;关于原点对称的两点,横、纵坐标都是互为相反数.
达标练习
1.(泉州中考)如图,△ABC沿着点B到点E的方向,平移到△DEF,已知BC=5,EC=3,那么平移的距离为(A)
A.2 B.3 C.5 D.7
2.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,若∠A=50°,∠C′=30°,则∠B的度数为(D)
A.30° B.50°
C.90° D.100°
3.观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(C)
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为(C)
A.30° B.45° C.90° D.135°
5.(天水中考)如图,将矩形纸带ABCD 沿EF 折叠后,C 、D 两点分别落在C ′、D ′的位置,经测量得∠EFB =65°,则∠AED ′的度数是(C) A .65° B .55° C .50° D .25°
6.将点A(3,2)沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ′,点A ′关于y 轴对称的点的坐标是(C)
A .(-3,2)
B .(-1,2)
C .(1,2)
D .(1,-2) 7.如图,将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转40°到△AB ′C ′的位置,连接CC ′,若CC ′∥AB ,则∠BAC 的大小是(D) A .55° B .60° C .65° D .70°
8.(甘肃中考)已知点P(a +1,-+1)关于原点对称的点在第四象限,则a 的取值范围在
a
2
数轴上表示正确的是(C)
9.(天津中考)如图,已知▱ABCD 中,AE ⊥BC 于点E ,以点B 为中心,取旋转角等于∠ABC ,把△BAE 顺时针旋转,得到△BA ′E ′,连接DA ′.若∠ADC =60°,∠ADA ′=50°,则∠DA ′E ′的大小为(C) A .130° B .150° C .160° D .170°
10.(黔东南中考)如图,在△ABO 中,AB ⊥OB ,OB =,AB =1.将△ABO 绕O 点旋转90°3后得到△A 1B 1O ,则点A 1的坐标为(B) A .(-1,)
3
33
B.(-1,)或(1,-)
3
C.(-1,-)
33
D.(-1,-)或(-,-1)
11.如图,在边长为1的正方形网格中,图形B是由图形A旋转得到的,则旋转中心的坐标为 (0,1).
12.如图,Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′,则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为8.
13.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是②.
14.如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是平面直角坐标系上三点.
(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;
(2)请写出点B关于y轴的对称点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1的内部,指出h的取值范围.
解:(1)如图.
(2)点B 2的坐标是(2,-1),2<h <3.5.
15.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(-2,0),等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.
(1)△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ,则平移的距离是2个单位长度;△AOC 与△BOD 关于直线对称,则对称轴是y 轴;△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△DOB ,则旋转角可以是120度;
(2)连接AD ,交OC 于点E ,求∠AEO 的度数.
解:由旋转得OA =OD ,∠AOD =120°. ∵△AOC 是等边三角形,∴∠AOC =60°. ∴∠COD =∠AOD -∠AOC =60°. ∴∠COD =∠AOC.
又OA =OD ,∴OC ⊥AD. ∴∠AEO =90°.
16.如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE ′F ′D ′,旋转角为α.
(1)当点D ′恰好落在EF 边上时,求旋转角α的值;
(2)如图2,G 为BC 的中点,且0°<α<90°,求证:GD ′=E ′D.
解:(1)∵CD ∥EF ,
∴∠CD ′E =∠DCD ′=α(α为锐角).
∴sin α==.∴α=30°.
CE CD ′1
2
(2)证明:∵G 为BC 中点,∴GC =CE ′=CE =1. 又∵∠D ′CG =∠DCG +∠DCD ′=90°+α, ∠DCE ′=∠D ′CE ′+∠DCD ′=90°+α, ∴∠D ′CG =∠DCE ′.
又∵CD ′=CD ,∴△GCD ′≌△E ′CD. ∴GD ′=E ′D.。