2019届九年级数学下册自主复习16平移轴对称与旋转练习新版新人教版20180918162

16.平移、轴对称与旋转(七下第五章、八上第十三章、九上第二十三
章)
知识回顾
1．轴对称图形就是把一个图形沿着某条直线进行折叠后，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形就是把一个图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合．
2．在几何图形变换中，平移、轴对称、对折、旋转、中心对称等都是全等变换，所以对应边、对应角、对应边的中线、高和对应角平分线等都相等．
3．图形的平移坐标变化规律是在平面直角坐标系内，如果一个图形各个点的横坐标都加(或减)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或左)平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加(或减)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或下)平移b个单位长度．4．对称点的坐标特征是：关于x轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的两点，横、纵坐标都是互为相反数．
达标练习
1．(泉州中考)如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为(A)
A．2 B．3 C．5 D．7
2．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为(D)
A．30° B．50°
C．90° D．100°
3．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(C)
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为(C)
A．30° B．45° C．90° D．135°
5．(天水中考)如图，将矩形纸带ABCD 沿EF 折叠后，C 、D 两点分别落在C ′、D ′的位置，经测量得∠EFB ＝65°，则∠AED ′的度数是(C) A ．65° B ．55° C ．50° D ．25°
6．将点A(3，2)沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ′，点A ′关于y 轴对称的点的坐标是(C)
A ．(－3，2)
B ．(－1，2)
C ．(1，2)
D ．(1，－2) 7．如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转40°到△AB ′C ′的位置，连接CC ′，若CC ′∥AB ，则∠BAC 的大小是(D) A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°
8．(甘肃中考)已知点P(a ＋1，－＋1)关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在
a
2
数轴上表示正确的是(C)
9．(天津中考)如图，已知▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA ′.若∠ADC ＝60°，∠ADA ′＝50°，则∠DA ′E ′的大小为(C) A ．130° B ．150° C ．160° D ．170°
10．(黔东南中考)如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB ＝，AB ＝1.将△ABO 绕O 点旋转90°3后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为(B) A ．(－1，)
3
33
B．(－1，)或(1，－)
3
C．(－1，－)
33
D．(－1，－)或(－，－1)
11．如图，在边长为1的正方形网格中，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为 (0，1)．
12．如图，Rt△ABC的斜边AB＝16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为8．
13．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是②．
14．如图，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是平面直角坐标系上三点．
(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)请写出点B关于y轴的对称点B2的坐标．若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1的内部，指出h的取值范围．
解：(1)如图．
(2)点B 2的坐标是(2，－1)，2＜h ＜3.5.
15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.
(1)△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是2个单位长度；△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是y 轴；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△DOB ，则旋转角可以是120度；
(2)连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数．
解：由旋转得OA ＝OD ，∠AOD ＝120°. ∵△AOC 是等边三角形，∴∠AOC ＝60°. ∴∠COD ＝∠AOD －∠AOC ＝60°. ∴∠COD ＝∠AOC.
又OA ＝OD ，∴OC ⊥AD. ∴∠AEO ＝90°.
16．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE ′F ′D ′，旋转角为α.
(1)当点D ′恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值；
(2)如图2，G 为BC 的中点，且0°<α<90°，求证：GD ′＝E ′D.
解：(1)∵CD ∥EF ，
∴∠CD ′E ＝∠DCD ′＝α(α为锐角)．
∴sin α＝＝.∴α＝30°.
CE CD ′1
2
(2)证明：∵G 为BC 中点，∴GC ＝CE ′＝CE ＝1. 又∵∠D ′CG ＝∠DCG ＋∠DCD ′＝90°＋α， ∠DCE ′＝∠D ′CE ′＋∠DCD ′＝90°＋α， ∴∠D ′CG ＝∠DCE ′.
又∵CD ′＝CD ，∴△GCD ′≌△E ′CD. ∴GD ′＝E ′D.。