2024年秋人教版七年级数学上册 第六章 “几何图形初步”《与线段的中点有关的计算》精品课件
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2.(2022·荔湾区期末)如图,延长线段AB到点C,使BC=2AB,取AC
的中点D.已知BD=3 cm,求AC的长.
解:设AB=x cm,则BC=2x cm.
因为AC=AB+BC,所以AC=3x cm.
因为点D是AC的中点,所以AD= AC=1.5x
cm.
因为BD=AD-AB,所以1.5x-x=3.解得x=6.
【例1】如图,已知AB=9 cm,BD=3 cm,点C为线段AB的中点,求
线段DC的长.
解:因为AB=9 cm, BD=3 cm,所以AD=AB-BD=6 cm.因为C为
线段AB的中点,所以AC= AB= ×9=4.5(cm).所以CD=AD-AC
=6-4.5=1.5(cm).
1
【变式1】如图,点D是BC的中点,AC= BD,且AC=3,求AD的长.
因为D为AB的中点,所以AD= AB= ×20=10(cm).
所以CD=AC-AD=12-10=2.
知识点3 线段计算中的整体思想
【例3】如图,点D是AB的中点,点E是BC的中点.(1)若AB=源自,BC=4,则DE的长为5
;
(2)若AC=20,求DE的长.
解:(2)DE=DB+BE= AB+ BC= AC= ×20=10.
【变式3】(多维原创)如图,点C,D在线段AB上,AB=18,点E,
F分别是AC,BD的中点,且EF=13,求CD的长.
解:AB-EF=AE+BF=18-13=5.
因为点E,F分别是AC,BD的中点,所以AE=EC,BF=DF.
所以EC+DF=AE+BF=5.
所以CD=EF-CE-DF=EF-(EC+DF)=13-5=8.
所以AC=18 cm.
同学们,再见!
2
解:因为AC= BD,所以BD=2AC=2×3=6.
因为点D是BC的中点,所以CD=BD=6.
所以AD=AC+CD=3+6=9.
知识点2 线段计算中的方程思想
1
【例2】如图,点D是BC的中点,AC= BD,AB=10,求AD的长.
2
解:设BD=x.
因为点D是BC的中点,所以CD=BD=x,AC= BD= x.
最新人教版七年级数学上册
第六章 几何图形初步
与线段的中点有关的计算
一、预习导学
二、课堂导学
三、重难导学
(1)如图,点P是AB的中点,AB=6,求AP的长.
解:AP= AB= ×6=3.
(2)如图,点P是AB的中点,AP=5,求AB的长.
解:AB=2AP=2×5=10.
知识点1 线段计算中的简单计算
所以AB=AC+CD+DB= x+2x=10.解得x=4.
所以AD=AC+CD= ×4+4=6.
【变式2】(多维原创)如图,点C在AB上,且AC∶BC=3∶2,D为
AB的中点,AB=20 cm,求CD的长.
解:设AC=3x,则BC=2x,所以AB=5x=20.解得x=4.
所以AC=12,BC=8.
1.(2023·惠阳区)如图,线段AB的长为12,C是线段AB上的一点,
AC=4,M是AB的中点,N是AC的中点,求线段MN的长.
解:因为AB=12,M是AB的中点,所以AM=6.
所以MC=AM-AC=6-4=2.
因为AC=4,点N是AC的中点,
所以NC= AC=2.所以MN=NC+MC=4.