2024年秋人教版七年级数学上册 第六章 “几何图形初步”《与线段的中点有关的计算》精品课件

2.（2022·荔湾区期末）如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC
的中点D.已知BD＝3 cm，求AC的长.
解：设AB＝x cm，则BC＝2x cm.
因为AC＝AB＋BC，所以AC＝3x cm.

因为点D是AC的中点，所以AD＝ AC＝1.5x

cm.
因为BD＝AD－AB，所以1.5x－x＝3.解得x＝6.
【例1】如图，已知AB＝9 cm，BD＝3 cm，点C为线段AB的中点，求
线段DC的长.
解：因为AB＝9 cm， BD＝3 cm，所以AD＝AB－BD＝6 cm.因为C为


线段AB的中点，所以AC＝ AB＝ ×9＝4.5（cm）.所以CD＝AD－AC


＝6－4.5＝1.5（cm）.
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【变式1】如图，点D是BC的中点，AC＝ BD，且AC＝3，求AD的长.


因为D为AB的中点，所以AD＝ AB＝ ×20＝10（cm）.


所以CD＝AC－AD＝12－10＝2.
知识点3 线段计算中的整体思想
【例3】如图，点D是AB的中点，点E是BC的中点.（1）若AB＝源自，BC＝4，则DE的长为5
；
（2）若AC＝20，求DE的长.




解：（2）DE＝DB＋BE＝ AB＋ BC＝ AC＝ ×20＝10.




【变式3】（多维原创）如图，点C，D在线段AB上，AB＝18，点E，
F分别是AC，BD的中点，且EF＝13，求CD的长.
解：AB－EF＝AE＋BF＝18－13＝5.
因为点E，F分别是AC，BD的中点，所以AE＝EC，BF＝DF.
所以EC＋DF＝AE＋BF＝5.
所以CD＝EF－CE－DF＝EF－（EC＋DF）＝13－5＝8.
所以AC＝18 cm.
同学们，再见！
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解：因为AC＝ BD，所以BD＝2AC＝2×3＝6.

因为点D是BC的中点，所以CD＝BD＝6.
所以AD＝AC＋CD＝3＋6＝9.
知识点2 线段计算中的方程思想
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【例2】如图，点D是BC的中点，AC＝ BD，AB＝10，求AD的长.
2
解：设BD＝x.


因为点D是BC的中点，所以CD＝BD＝x，AC＝ BD＝ x.
最新人教版七年级数学上册
第六章 几何图形初步
与线段的中点有关的计算
一、预习导学
二、课堂导学
三、重难导学
（1）如图，点P是AB的中点，AB＝6，求AP的长.


解：AP＝ AB＝ ×6＝3.


（2）如图，点P是AB的中点，AP＝5，求AB的长.
解：AB＝2AP＝2×5＝10.
知识点1 线段计算中的简单计算



所以AB＝AC＋CD＋DB＝ x＋2x＝10.解得x＝4.


所以AD＝AC＋CD＝ ×4＋4＝6.

【变式2】（多维原创）如图，点C在AB上，且AC∶BC＝3∶2，D为
AB的中点，AB＝20 cm，求CD的长.
解：设AC＝3x，则BC＝2x，所以AB＝5x＝20.解得x＝4.
所以AC＝12，BC＝8.
1.（2023·惠阳区）如图，线段AB的长为12，C是线段AB上的一点，
AC＝4，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长.
解：因为AB＝12，M是AB的中点，所以AM＝6.
所以MC＝AM－AC＝6－4＝2.
因为AC＝4，点N是AC的中点，

所以NC＝ AC＝2.所以MN＝NC＋MC＝4.