4.3.1 等比数列的概念(精讲)(原卷版)人教版高中数学精讲精练选择性必修二

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【例
1-2】(2023
春·高二课时练习)在各项均为负的等比数列 an 中,
2an
3an 1
,且
a2
a5
8 27
.
(1)求数列 an 的通项公式;
(2) 16 是否为该数列的项?若是,为第几项? 81
【一隅三反】
1.(2023 秋·云南)在等比数列an中,
(1)已知 a1 3 , q = 2 ,求 a5 ;
A. 3 2
B. 3 2
C. 2 6
D. 2 6
【例 2-2】(2023 春·河南信阳·高二信阳高中校考阶段练习)已知数列an是等比数列,函数 y x2 5x 6
的零点分别是 a2, a10 ,则 a6 ( )
A.2
B. 6
C. 3
D. 6
【例 2-3】(2023·全国·高二专题练习)等比数列an 的各项都为正数,且 a5a6 a4a7 18 ,则
2 4 8 16
3.(2023
秋·高二课时练习)已知数列 an 的递推公式为
an
2an1 a1
1n
1.
2,
(1)求证:an 1 为等比数列;
(2)求 an 的通项公式.
4.(2023·全国·高二专题练习)已知数列 an 的首项
a1
3 5

an1
3an 2an 1
.
(1)证明:数列
1
1 为等比数列;
A.数列
{1 an
}
是等比数列
B.数列
{1 an
}
是递增数列
C.数列{log2 an} 是等差数列
D.数列{log2 an} 是递增数列
2.(2023·全国·高二课堂例题)判断下列数列是否为等比数列: (1)1,1,1,1,1; (2)0,1,2,4,8 (3)1, 1 , 1 , 1 , 1 .
数列,其和为 12,求该数列.
【一隅三反】 1.(2023 春·高二课时练习)四个数中前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,若首末两数之和为 14, 中间两数之和为 12,求这四个数.
2.(2022·高二课时练习)在 320 与 5 之间插入 5 个数,使这 7 个数成等比数列,求所插入的 5 个数.
2(2023·全国·高二课堂例题)已知等比数列 an 的首项为
a1
27
,公比
q
1 3

(1)求 a8 ; (2)判断 18 是否是这个数列中的项,如果是,求出是第几项;如果不是,说明理由.
考点二 等比中项及其应用
【例 2-1】(2023 春·黑龙江齐齐哈尔)在等比数列an 中, a4a6 24 ,则 a5 ( )
C. 3n
D.2 2n
【例 4-2】(2023 秋·高二课时练习)已知数列an满足: a1 1, an 2an1 3n 2 .
(1)求证:an 3 为等比数列;
(2)求 an 的通项公式.
【一隅三反】 1.(2023·全国·高二专题练习)(多选)已知等比数列{an} , a1 =1, q = 2 ,则( ).
(2)已知 a1 1, q = 2 , an 16 ,求 n ;
(3)已知 a1
1 3

a7
9 ,求 q;
(4)已知 q
3 2
, a4
27 ,求
a1 .
(5)若 a1 3 , q 2 ,求 a6 ;
(6)若 a3 20 , a6 160 ,求 a1 和 q;
(7)若 a5 a1 15 , a4 a2 6 ,求 a3 .
a1a2a3 4, a4a5a6 12, an1an2an3 324 ,下列说法正确的是( )
A. q2 3
B. a23 4
C. a4a6 2 3
D. n 12
考点三 灵活设元求解等比数列
【例 3】(2023 春·高二课时练习)设四个数中前三个数依次成等比数列,其和为 19,后三个数依次成等差
4.3.1 等比数列的概念(精讲)
考点一 等比数列基本量的运算
【例 1-1】(2023 秋广东潮州)在等比数列an中,
(1)已知 a5 8 ,a8 1,求 a1 , q;
(2)已知 a3 2 , q 1 ,求 a15 ; (3)已知 a4 12 , a8 6 ,求 a12 ; (4)已知 a5 a1 15 , a4 a2 6 ,求 a3 .
律并称三大律制.“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每
A.5
B.﹣5
C. 5
D.﹣10
3.(2022·高二课时练习)在由正数组成的等比数列an 中,若 a4a5a6 3 ,log3 a1 log3 a2 log3 a8 log3 a9
的为
A.
4 3
B. 3 4
C. 2
4
D. 33
4.(2023·高二课时练习)(多选)在正项等比数列{an}中,公比为 q,已知
an
(2)求数列 an 的通项公式.
考点五 等比数列的实际应用 【例 6】(2023 秋·高二课时练习)小张买了一辆价值 10 万元的新车,根据市场行情,该款车每年按 20% 的速度折旧.
(1)用一个式子表示 nn N 年后这辆车的价值;
(2)如果他打算使用 6 年后卖掉这辆车,他大概能得多少钱?
பைடு நூலகம்
【一隅三反】
1.(2023·全国·高二专题练习)某钢厂的年产量由 2010 年的 40 万吨增加到 2020 年的 60 万吨,假设该钢
厂的年产量从 2010 年起年平均增长率相同,那么该钢厂 2030 年的年产量将达( )
A.80 万吨
B.90 万吨
C.100 万吨
D.120 万吨
2.(2023 春·浙江杭州·高二统考期末)“巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制,它与五度相生律、纯
log3a1 log3a2 log3a10 等于( )
A.12
B.10
C.8
D.30
【一隅三反】
1.(2022 春·吉林长春·高二东北师大附中校考期中)等比数列an 中, a1 1, a9 9 ,则 a5 等于( )
A. 3
B. 2 2
C.3
D. 2 2
2.(2022 秋·陕西西安·高二校考期中)若 a,b, c 为实数,数列﹣1,a,b, c ,﹣25 是等比数列,则 b 的值为( )
3.(2022·高二课时练习)已知数列an是一个各项均为正数,且单调递增的等比数列,其前 4 项之积为
16,第 2 项与第 3 项之和为 5,求这个等比数列的前 4 项.
考点四 等比数列的判定
【例 4-1】(2023 春·浙江绍兴·高二校考期中)(多选)下列数列为等比数列的是( )
A. 2n
B. n2
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