2015届北京市西城区(南区)高一第二学期期末数学试题(含答案)word版

北京市西城区（南区）2012-2013学年下学期高一期末质量检测

数学试卷

本试卷满分100分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

1. 与角－70°终边相同的角是

A. 70°

B. 110°

C. 250°

D. 290°

2. sin43°cos17°＋cos43°sin17°的值为 A. 21- B. 21 C. 23 D. 2

3- 3. 已知向量a ＝)1,(x ，b ＝),4(x ，若向量a 和b 方向相同，则实数x 的值是

A. －2

B. 2

C. 0

D. 5

8 4. 函数)3sin(π-

=x y 的单调递增区间是 A. )](265,26[Z k k k ∈++-

ππππ B. )](2611,265[Z k k k ∈++ππππ C. )](234,23[Z k k k ∈++ππππ

D. )](23

,232[Z k k k ∈++-ππππ 5. 若直线过点（1，1），（2，31+），则此直线的倾斜角的大小为

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

6. 在等差数列}{n a 中，1091=+a a ，则5a 的值为

A. 5

B. 6

C. 8

D. 10

7. 如图所示，M 是△ABC 的边AB 的中点，若b a ==,，则CB ＝

A. b a 2-

B. b a -2

C. b a 2+

D. b a +2

8. 与直线012=+-y x 关于直线1=x 对称的直线的方程是

A. 012=-+y x

B. 012=-+y x

C. 032=-+y x

D. 032=-+y x

9. 设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知23,233243-=-=a S a S ，则公比q 等于

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

10. 已知直线过点A （1，2），且原点到这条直线的距离为1，则这条直线的方程是

A. 0543=+-y x 和1=x

B. 0534=+-y x 和1=y

C. 0543=+-y x 和1=y

D. 0534=+-y x 和1=x

11. 设y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧-≥≤≤+21y x y y x ，则y x z +=3的最大值为

A. －8

B. 3

C. 5

D. 7

12. 点),(y x P 是函数)25,21(sin 23)(⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-∈=x x x f π图象上的点，已知点Q （2，0），O 为坐标原点，则⋅的取值范围为

A. ]0,1[-

B. ]2,1[-

C. ]3,0[

D. ]13,1[--

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在题中横线上。 13. 如果2

1cos =α，且α为第四象限角，那么αtan 的值是__________。 14. 在△ABC 中，若===C AC BC ,2,2150°，则△ABC 的面积为__________。 15. 将函数x y 2sin =的图象向左平移)20(πϕϕ<

<个单位，得到函数)12sin(+=x y 的图象，则ϕ的值是__________。 16. 102

110813412211++++ ＝__________。 17. 已知点)0)(2,(>a a A 到直线03=+-y x 的距离为1，则=a __________。 18. 定义运算符号：“ ”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n 记作∏=∈n i N

n i 1*)(，记 n

i i n a T 1==，其中i a 为数列)}({*N n a n ∈中的第i 项。 ①若23-=n a n ，则4T ＝__________；

②若)(2*

2N n n T n ∈=，则n a ＝__________。

三、解答题：本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19. （9分）已知向量),2(),2,1(x b a -==。

（Ⅰ）当1-=x 时，求向量a 与b 的夹角的余弦值；

（Ⅱ）当)4(b a a +⊥时，求｜b ｜。

20. （9分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为c b a ,,，且2,54cos ==b B 。 （Ⅰ）当A ＝30°时，求a 的值；

（Ⅱ）当△ABC 的面积为3时，求c a +的值。

21. （9分）已知直线01:,03:21=--=-+y x l y x l 。 （Ⅰ）求过直线1l 与2l 的交点，且垂直于直线012:3=-+y x l 的直线方程； （Ⅱ）过原点O 有一条直线，它夹在1l 与2l 两条直线之间的线段恰被点O 平分，求这条直线的方程。

22. （10分）已知函数R x x x x x x f ∈-

+=,2cos 21cos sin 32sin )(2。 （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和值域； （Ⅱ）若)20(00π≤

≤x x 为)(x f 的一个零点，求02sin x 的值。

23. （9分）已知等差数列}{n a 中，公差0>d ，其前n 项和为n S ，且满足4542=⋅a a ，1451=+a a 。

（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式及其前n 项和n S ； （Ⅱ）令)(11*2N n a b n n ∈-=，若数列}{n c 满足)(,4

1*11N n b c c c n n n ∈=--=+。求数列}{n c 的通项公式n c ； （Ⅲ）求)(9)(*N n c b n n f n

n ∈-=

的最小值。