七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 期末复习提高题检测试卷

七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 期末复习提高题检测试卷
一、选择题
1．已知1,
2
x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．1
D ．1-
2．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ） A ．50人，40人 B ．30人，60人 C ．40人，50人
D ．60人，30人
3．若关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a
x y a
+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＞2，则a 的取值范围为
（ ） A ．a ＜−2
B ．a ＞−2
C ．a ＜2
D ．a ＞2
4．方程组2x y x y 3+=
⎧+=⎨⎩
的解为{
x 2
y ==，则被遮盖的两个数分别为( )
A ．2，1
B ．5，1
C ．2，3
D ．2，4
5．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）．
A ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．52
53x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．531
25x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．35
251x y x y +=⎧⎨+=⎩
6．在关于x 、y 的二元一次方程组321
x y a
x y +=⎧⎨-=⎩中，若232x y +=，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．-3
C ．3
D ．4
7．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号
a b c d
称为22⨯阶行列式，并且规
定：
a b a d b c c d
=⨯-⨯，例如，
32
3(2)2(1)62412
=⨯--⨯-=-+=---．二元一
次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为x y D x D
D y D
⎧=⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，其中1122a D a b b =
，1122x b a D c b =，11
22
y a c D a c =．问题：对于用上面的方法解二元一次方程
组3137x y x y -=⎧⎨+=⎩
时，下面的说法错误．．的是（ ）． A ．311013
D -=
=
B ．10x D =
C ．方程组的解为1
2x y =⎧⎨
=⎩
D ．20y D =-
8．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）
A ．①②③④
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③
9．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ）
A ．6(1)
5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩
B ．6(1)
5(21)y x x y =-⎧⎨+=⎩
C ．65(211)y x
x y =⎧⎨
+-=⎩
D ．65(21)y x
x y =⎧⎨
+=⎩
10．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．(2)(3)0x y +-=
B ．-1x y =
C ．
1
32x y
=+ D ．5xy =
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m >0，n >0），得到正方形A ′B ′C ′D ′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，则a ＝_____，m ＝_____，n ＝_____．若正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，则点F 的坐标为_____．
12．商场购进A 、B 、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C 的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A 、B 商品各两件,就免费获赠三件C 商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.
13．已知对任意a b ，关于x y ，的三元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．
14．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.
15．方程组11111
21132x y x z y z ⎧+=⎪⎪
⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩
的解为______.
16．我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A 植树点植树，乙、丁两组到B 植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍，A 、B 两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵.
17．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未解出的普通题要扣去1分．某人解出了10道题，共得了14分，则该次数学竞赛中一共有____道普通题.
18．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过________小时车库恰好停满．
19．2018年秋，珊瑚中学开启“珊中大阅读”活动,为了充实漂流书吧藏书,号召全校学生捐书,得到各班的大力支持.同时,本部校区的两个年级组也购买藏书充实学校图书室,初二年级组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本,用去8315元;初一年级买了A 、B 两种文学书籍若干本,用去6138元．其中A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等,且甲种书与B 种书的单价相同,乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元,则甲种书籍比乙种书籍多买了_____________本.
20．若m 1，m 2，…m 2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m 1+m 2+…+m 2016=1546， （m 1﹣1）2+（m 2﹣1）2+…+（m 2016﹣1）2=1510，则在m 1，m 2，…m 2016中，取值为2的个数为____．
三、解答题
21．阅读材料：对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以
(123)6F =．
（1）计算：(134)F ；
（2）若s ，t 都是“相异数”，其中10025s x =+，360t y =+（19x ≤≤，
19y ≤≤，x ，y 都是正整数），当()()20F s F t +=时，求s
t
的值．
22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,)A a b ，(,)B m n 分别是第三象限与第二象限内
的点，将A ，B 两点先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到C ，D 两点（点A 对应点C ）．
（1）写出C ，D 两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）
（2）连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ，E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1．
①若1b n =-，求证：直线l x ⊥轴；
②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(,)x y 都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于x ，y 的二元一次方程px qy k +=（0pq ≠）的图象经过点B ，D 及点(,)s t ，判断s t +与m n +是
否相等，并说明理由．
23．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV 汽车SC35的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．
（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台；
（2）若手动型汽车每台价格为9万元，自动型汽车每台价格为10万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元．
24．规定:二元一次方程ax by c +=有无数组解，每组解记为(),P x y ,称(),P x y 为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题： (1) 已知()()()1,2,4,3,3,1A B C ---，则是隐线326x y +=的亮点的是 ; (2) 设()10,2,1,3P Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
是隐线26t x hy +=的两个亮点，求方程
()
22
144265t x t h y ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭
中,x y 的最小的正整数解;
(3)已知,m n 是实数， 27n =,若)
P n 是隐线23x y s -=的一个亮点，求
隐线s 中的最大值和最小值的和.
25．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元． （1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案． 26．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其 正整数解．
例：由2312x y +=，得：1222433
x x
y -=
=-，（x 、y 为正整数） ∴01220x x >⎧⎨->⎩
，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x
为正整数．由2与3互
质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423
x
y =-
=∴2x+3y=12的正整数解为3
2x y =⎧⎨=⎩
（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： . （2）若
6
2
x -为自然数，则满足条件的x 值为 . （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】
把1,2x y =⎧⎨=⎩
代入方程24x ay +=，得224a +=，
解得1a =. 故选C. 【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2．C
解析：C 【分析】
等量关系为：生产的螺栓的工人数+生产螺帽的人数等于90；螺栓总数乘以2等于螺帽总数，把相关数值代入求解即可． 【详解】
解：设生产螺栓和生产螺帽的人数分别为x ，y 人，
根据题意得90
15224x y x y +=⎧⎨⨯=⎩
，
解得4050x y =⎧⎨
=⎩
， ∴生产螺栓和生产螺帽的人数分别为40人，50人．
故选C ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．
解析：A 【分析】
先解根据关于x ，y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨
+=-⎩
①
②①+②得4x+4y=2-3a ，
234
a
x y -+=
；然后将其代入x ＋y ＞2，再来解关于a 的不等式即可． 【详解】 解：3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩
①②
①+②得 4x+4y=2-3a
234
a
x y -+=
∴由x+y>2，得 2324a
-> 即a<-2 故选A 【点睛】 本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．
4．B
解析：B 【解析】
把x=2代入x+y=3中，得：y=1， 把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5， 故选B ．
5．A
解析：A 【分析】
根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可. 【详解】
∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛， ∴5x+y=3，
∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，
∴得到方程组
53
52 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
故选：A.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
6．C
解析：C
【解析】
分析：上面方程减去下面方程得到2x+3y=a﹣1，由2x+3y=2得出a﹣1=2，即a=3．
详解：
3
{
21
x y a
x y
+=
-=
①
②
，①﹣②，得：2x+3y=a﹣1．
∵2x+3y=2，∴a﹣1=2，解得：a=3．
故选C．
点睛：本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
分别根据行列式的定义计算可得结论．
【详解】
A、
31
13
D
-
==3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；
B、D x=1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意；
C、方程组的解：x=1020
1
1010
y
==
，=2，计算正确，不符合题意．
D、D y=3×7-1×1=20，计算错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，理解题意，直接运用公式计算是解题的关键．8．C
解析：C
【详解】
解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3=∠4，
④∵∠B=∠5， ∴AB ∥CD ；
∴能得到AB ∥CD 的条件是①③④． 故选C ． 【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同位角相等，两直线平行.
9．A
解析：A 【分析】
设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可． 【详解】
设原有树苗x 棵，公路长为y 米，
由题意，得6(1)
5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩
，
故选：A ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
10．B
解析：B 【分析】
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】
解：(2)(3)0x y +-=化简得3260xy x y -+-=，最高次是2次，故A 选项错误；
-1x y =是二元一次方程，故B 选项正确；
1
32x y
=+不是整式方程，故C 选项错误； 5xy =最高次是2次，故D 选项错误．
故选：B 【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键．
二、填空题
11．（1，4）
首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组，，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
【详解】
由点A
解析：1
2
1
2
（1，4）
【分析】
首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组
31
2
a m
n
-+=-
⎧
⎨
=
⎩
，
32
2
a m
n
+=
⎧
⎨
=
⎩
，解可
得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
【详解】
由点A到A′，可得方程组
31
2
a m
n
-+=-
⎧
⎨
=
⎩
；
由B到B′，可得方程组
32
2
a m
n
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得
1
2
1
2
2
a
m
n
⎧
=
⎪
⎪
⎪
=
⎨
⎪
=
⎪
⎪⎩
，
设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组
11
22
1
2
2
x x
y y ⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
，
解得
1
4 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
即F（1，4），
故答案为：1
2
，
1
2
，2，（1，4）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化－平移以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．
12．31800
【分析】
先求出商品的进价为50元．再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五
解析：31800
【分析】
先求出商品C 的进价为50元．再设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，表示出商品A 的标价为54
x ，商品B 的标价为75y 元，根据“如果同时购买A 、B 商品各两件，就免费获赠三件C 商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出1001126050x y ++⨯的值．
【详解】
解：由题意，可得商品C 的进价为：80(160%)50÷+=（元)．
设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，则商品A 的标价为5(125%)4
x x +=（元)，商品B 的标价为7(140%)5
y y +=（元)， 由题意，得57572()[2()380]0.754545
x y x y +=++⨯⨯， ∴5736045
x y +=，
5710011280()803602880045x y x y ∴+=+=⨯=， 100112605031800x y ∴++⨯=（元)．
答：商场购进这三种商品一共花了31800元．
故答案为：31800．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，分别表示出商品A 与商品B 的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出x 与y 的具体值，这是本题的难点．
13．【分析】
先把原方程化为的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案．
【详解】
解：由已知得：
∴
两式相加得：，即，
把代入得到，，
故此方程组的解为：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考
解析：01x y =⎧⎨=-⎩
【分析】
先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案．
【详解】
解：由已知得：(1)(1)0a x y b x y ---++=
∴1010x y x y --=⎧⎨++=⎩
两式相加得：20x =，即0x =，
把0x =代入10x y --=得到，1y =-，
故此方程组的解为：01
x y =⎧⎨=-⎩． 故答案为：01
x y =⎧⎨
=-⎩． 【点睛】 本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．
14．30
【分析】
设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k ，a ，b ，c 都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．
【详解】
设每框
解析：30
【分析】
设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得可列方程k =9a +7=7b +4=5c +2(k ，a ，b ，c 都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．
【详解】
设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得： k =9a +7=7b +4=5c +2(k ，a ，b ，c 都是正整数)
∴9a+7=5c+2，
∴9a=5(c-1)，
∴a是5的倍数．
不妨设a=5m(m为正整数)，∴k=45m+7=7b+4，
∴b=4533(1)
6
77
m m
m
++
=+，
∵b和m都是正整数，
∴m的最小值为6．
∴a=5m=30．
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．
15．【分析】
先将三个方程依次标号，然后相加可得④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.
【详解】
解：由方程组，可得：，
所以④，
由可得：，由可得：，由可得
综上所述方程组的解是.
【点睛】
解析：
4
3
4
4
5 x
y
z
⎧
=⎪
⎪
=⎨
⎪
⎪=⎩
【分析】
先将三个方程依次标号，然后相加可得1119
4
x y z
++=④，由④-①，④-②，④-③即可得
出答案.【详解】
解：由方程组1111121132x y x z
y z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩
①
②③
，++①②③可得：111922x y z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 所以11194
x y z ++=④， 由-④①可得：154,45
z z =∴=，由-④②可得：11,44y y =∴=，由-④③可得13,4
x = 43
x ∴= 综上所述方程组的解是43445x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩
.
【点睛】
本题考查的是三元一次方程组的解法，利用加减消元的思想是解题的关键.
16．320
【解析】
【分析】
设甲组分得a 人，则乙组为（50-a ）人，丙组为b 人，则丁组为（36-b ）人；再设全部人均种树x 棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x 棵，乙组人均种（0.8x-2）棵
解析：320
【解析】
【分析】
设甲组分得a 人，则乙组为（50-a ）人，丙组为b 人，则丁组为（36-b ）人；再设全部人均种树x 棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x 棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根据题意列出方程，整理后可得a=140-13x ，再根据a 和x 的取值范围确定a 和x 的值，从而得到植树的数量。

【详解】
解：设甲组分得a 人，则乙组为（50-a ）人，丙组为b 人，则丁组为（36-b ）人；再设全部人均种树x 棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x 棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵。

根据题意得：
0.8xa+（0.8x-2）（50-a）+36（2x-5）=(50+36)x
整理得：13x+a=140
a=140-13x
因为x,0.8x都是正整数，可得x是5的倍数，又因为0＜a＜50,a是正整数,
经试算可得x=10，a=10,
所以我校学生一共植树: 0.8xa+（0.8x-2）（50-a）
=0.8×10×10+（0.8×10-2）（50-10）
=320棵
故答案为320.
【点睛】
本题考查了代数式，多元一次方程，和求二元一次方程的特殊解。

题中数量关系比较复杂，难度较大。

17．16
【解析】
【分析】
根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.
【详解】
解：设普通题一共有x道,其中解出a道,难题一共解出b道,依题意得：
3b+2a-(x-a)=1
解析：16
【解析】
【分析】
根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.
【详解】
解：设普通题一共有x道,其中解出a道,难题一共解出b道,依题意得：
（2）×3-（1）得x=16,
∴该次数学竞赛中一共有16道普通题.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键. 18．【解析】
【分析】
设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x
解析：32 15
【分析】
设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可．
【详解】
设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得： 82375%23275%x y a x y a （）（）-=⎧⎨-=⎩
解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
． 则60%a ÷（2x -y ）=60%a ÷（316a ×2332-a ）＝3215
（小时）． 故答案为
3215
． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 19．311
【分析】
根据已知条件设出甲乙的单价和数量,根据甲乙一共用去8315元,
A 、
B 一共用去6138元组成方程组,整理方程组即可解题.
【详解】
解：设乙的单价为x 元/本，则甲为（7+x ）元/本
解析：311
【分析】
根据已知条件设出甲乙的单价和数量,根据甲乙一共用去8315元, A 、B 一共用去6138元组成方程组,整理方程组即可解题.
【详解】
解：设乙的单价为x 元/本，则甲为（7+x ）元/本,甲购买了a 本,乙买了b 本, ∴A 的单价为x 元/本，B 为（7+x ）元/本, A 购买了a 本,B 买了b 本,
依题意得：
①-②得：7a-7b=2177,
∴a-b=311,
即甲种书籍比乙种书籍多买了311本.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用,难度较大,设三个未知数并整理方程是解题关键.
【解析】
试题分析：解决此题可以先设0有a 个，1有b 个，2有c 个，根据据题意列出方程组
求解即可．设0有a 个，1有b 个，2有c 个， 由题意得， 解得， 故取值为2的个数为502个
考点：(1
解析：520
【解析】
试题分析：解决此题可以先设0有a 个，1有b 个，2有c 个，根据据题意列出方程组
求解即可．设0有a 个，1有b 个，2有c 个， 由题意得， 解得
，
故取值为2的个数为502个
考点：(1)、规律型：(2)、数字的变化类．
三、解答题
21．（1）(134)8F =；（2）
325361
s t =． 【分析】
（1）由题意直接根据()F n 的定义把“相异数”任意两个数位上的数字对调后得到的三个不同的新三位数进行代入计算即可；
（2）根据题意由“相异数”的定义进行分析，并根据()F n 的定义求出()F s 和()F t ，进而依据()()20F s F t +=建立不定方程进行分析即可求解．
【详解】
解：（1）(134)(314431143)1118F =++÷=；
（2）∵s ，t 都是“相异数”，10025s x =+，360t y =+，
∴()(2051052010052)1117F s x x x x =+++++÷=+， ()(6301006330610)1119F t y y y y =+++++÷=+．
∵()()20F s F t +=，
∴791620x y x y +++=++=，
∴4x y +=，
∵19x ≤≤，19y ≤≤，且x ，y 都是正整数，
13x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩
，31x y =⎧⎨=⎩ ∵s 是“相异数”，
∴2x ≠，5x ≠．
∵t 是“相异数”，
∴3y ≠，6y ≠．
∴31x y =⎧⎨=⎩
是符合条件的解 ∴100325325s =⨯+=，3601361t =+= ∴
325361
s t =． 【点睛】 本题属于材料阅读题，考查代数以及二元一次方程中不定方程的应用，读懂题干所给的定义和分析解决二元一次方程是解题的关键．
22．（1）C （a+h ，b-1），D （m+h ，n-1）；（2）①见解析；②相等，理由见解析
【分析】
（1）根据平移规律解决问题即可．．
（2）①证明A ，D 的纵坐标相等即可解决问题；
②如图，设AD 交直线l 于J ，首先证明BJ=DJ=1，推出D （m+1，n-1），再证明p=q ，即可解决问题．
【详解】
解：（1）由题意，C （a+h ，b-1），D （m+h ，n-1）；
（2）①∵b=n-1，
∴A （a ，b ），D （m+h ，n-1），
∴点A ，D 的纵坐标相等，
∴AD ∥x 轴，
∵直线l ⊥AD ，
∴直线l ⊥x 轴；
②相等，理由是：
如图，设AD 交直线l 于J ，
∵DE 的最小值为1，
∴DJ=1，
∵BJ=1，
∴D （m+1，n-1），
∴二元一次方程px+qy=k （pq≠0）的图象经过点B ，D ，
∴mp+nq=k ，（m+1）p+（n-1）q=k ，
∴p-q=0，
∴p=q ，
∴m+n=k p
， ∵tp+sp=k ，
∴t+s=k p
， ∴m+n=t+s ．
【点睛】
本题考查坐标与图形的变化-平移，二元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．（1）手动型汽车560台，自动型汽车400台；（2）577.6万元．
【分析】
（1）根据题意设在政策出台前一个月，销售的手动型汽车x 台，自动型汽车y 台，根据政策出台前一个月及出台后的第一月销售量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由题意根据总价=单价×数量结合政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，即可求出结论．
【详解】
解：（1）设在政策出台前一个月，销售的手动型汽车x 台，自动型汽车y 台，
依题意，得：()()960130%125%1228x y x y +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩
， 解得：560400x y =⎧⎨=⎩
． 答：在政策出台前一个月，销售的手动型汽车560台，自动型汽车400台．
（2）[560×（1+30%）×9+400×（1+25%）×10]×5%=577.6（万元）．
答：政府对这1228台汽车用户共补贴了577.6万元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关
键．
24．（1）B ；（2）,x y 的最小整数解为104x y =⎧⎨
=⎩；（3）隐线中s 的最大值和最小值的和为72
【分析】
（1）将A,B,C 三点坐标代入方程,方程成立的点即为所求,
（2）将P,Q 代入方程,组成方程组求解即可,
（3）将P 代入隐线方程,
27n +=组成方程组,求解方程组的解,再由()2723147s n n n =--=-即可求解.
【详解】
解：（1）将A,B,C 三点坐标代入方程,只有B 点符合,
∴隐线326x y +=的亮点的是B.
（2）将()10,2,1,3P Q ⎛
⎫-- ⎪⎝⎭
代入隐线方程 得：226163h t h -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
解得253t h ⎧=⎨=-⎩
代入方程得：5626x y -=
,x y ∴的最小整数解为104x y =⎧⎨=⎩
（3
）由题意可得273n n s
==⎪⎩
72n =-
n ∴= ()2723147s n n n ∴=--=-
212
s ∴=- s ∴的最大值为14，最小值为212
- 隐线中s 的最大值和最小值的和为2171422-=
【点睛】
本题考查了二元一次方程的新定义,二元一次方程与直线的关系,运用了数形结合的思想,理解题意是解题关键.
25．(1) 甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元;(2) 有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件，其中方案二费用最低;(3) 共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．
【解析】
【分析】
（1）设甲内存卡每个x 元，乙内存卡每个y 元，依据“买2个甲内存卡和1个乙内存卡共用了90元，买了3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元”列出方程组并解答；
（2）设小亮准备购买A 甲内存卡a 个，则购买乙内存卡（10-a ）个，根据关系式列出一元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．
（3）设老板一上午卖了c 个甲内存卡，d 个乙内存卡，根据“甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元”列出方程组，并解答．
【详解】
（1）解：设甲内存卡每个x 元，乙内存卡每个y 元，则
29032160x y x y +⎧⎨+⎩＝，＝
， 解得2050x y ⎧⎨⎩
＝＝ ． 答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元
（2）解：设小亮准备购买A 甲内存卡a 个，则购买乙内存卡（10﹣a ）个，则 ()()205010300205010350
a a a a ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得5≤a≤623
， 根据题意，a 的值应为整数，所以a=5或a=6．
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；
∵350＞320
∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件，其中方案二费用最低
（3）解：设老板一上午卖了c 个甲内存卡，d 个乙内存卡，
则10c+15d=100．
整理，得2c+3d=20．
∵c 、d 都是正整数，
∴当c=10时，d=0；
当c=7时，d=2；
当c=4时，d=4；
当c=1时，d=6．
综上所述，共有4种销售方案：
方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；
方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；
方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；
方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．
【点睛】
此题考查二元一次方程组及一元一次不等式方程组的应用，解题关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的大小关系．
26．（1）方程的正整数解是13x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩
．（只要写出其中的一组即可）；（2）满足条件x 的值有4个：x=3或x=4或x=5或x=8；（3）有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；
或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．
【解析】
（1）1231{{(x x y y ====或任写一组即可）
---------------------------．
（2） C
（3）解：设购买单价为3元的笔记本x 个，购买单价5元的钢笔y 个，
由题意得： 3x+5y=35
此方程的正整数解为
∴有两种购买方案:
方案一：购买单价为3元的笔记本5个，购买单价为5元的钢笔4支．
方案二：购买单价为3元的笔记本10个，购买单价为5元的钢笔1支
（1）只要使等式成立即可
（2）x-2必须是6的约数
（3）设购买单价为3元的笔记本x 个，购买单价5元的钢笔y 个，根据题意列二元一次方程，去正整数解求值。