2020-2021西安电子科技中学初二数学上期末试卷(附答案)

2020-2021西安电子科技中学初二数学上期末试卷(附答案)
一、选择题
1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K使K和B在AC的两侧；
所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）
A．①②③④B．④③①②C．②④③①D．④③②①
2．如果a c
b d
=成立，那么下列各式一定成立的是（）
A．a d
c b
=B．
ac c
bd b
=C．
11
a c
b d
++
=D．
22
a b c d
b d
++
=
3．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）
A．8个B．7个C．6个D．5个
4．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A．120100
x x10
=
-
B．
120100
x x10
=
+
C．
120100
x10x
=
-
D．
120100
x10x
=
+
5．下列运算正确的是( )
A．a2+2a＝3a3B．(﹣2a3)2＝4a5
C．(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2D．(a+b)2＝a2+b2
6．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．11 C．12 D．18
7．如果解关于x的分式方程
2
1
22
m x
x x
-=
--
时出现增根，那么m的值为
A ．-2
B ．2
C ．4
D ．-4
8．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）
A ．335°
B ．135°
C ．255°
D ．150°
9．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）
A ．两条直角边对应相等
B ．斜边和一锐角对应相等
C ．斜边和一直角边对应相等
D ．两个面积相等的直角三角形 10．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣3
11．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )
A ．①②④
B ．②③④
C ．①②③
D ．①②③④
12．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则AB 的长度是( )
A ．3cm
B ．6cm
C ．9cm
D ．12cm
二、填空题
13．如图，已知△ABC 中，BC=4，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若AC=6，则△BCD 的周长=_________
14．若分式221
x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 15．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．
16．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．
17．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 ． 18．计算(3-2)(3+2)的结果是______．
19．如图，ABC V 的三边AB BC CA 、、 的长分别为405060、、，其三条角平分线交于点O ，则::ABO BCO CAO S S S V V V =______．
20．分解因式2m 2﹣32＝_____．
三、解答题
21．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？
22．如图,四边形ABCD 中，∠B=90°, AB//CD ，M 为BC 边上的一点，AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，
求证:(1) AM ⊥DM;
(2) M 为BC 的中点.
23．先化简再求值：（a +2﹣52
a -）•243a a --，其中a ＝12-． 24．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，BEF ∠的平分线交CD 于点G ，若72EFG ∠=o ，求EGF ∠的度数．
25．化简
2221432a a a a a a
+⋅----，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH ⊥AC 即可．
【详解】
用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，做法如下：
④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；
③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；
①分别以点D 、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ；
②作射线BF ，交边AC 于点H ；
故选B ．
【点睛】
考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．
2．D
解析：D
【解析】 已知a c b d
=成立，根据比例的性质可得选项A 、B 、C 都不成立；选项D ，由2a b b +＝2c d d +可得22a c b d +=+，即可得a c b d
=，选项D 正确，故选D. 点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
分AB 为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C 的个数．
【详解】
解：当AB 为底时，作AB 的垂直平分线，可找出格点C 的个数有5个，
当AB 为腰时，分别以A 、B 点为顶点，以AB 为半径作弧，可找出格点C 的个数有3个； ∴这样的顶点C 有8个．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同， 所以，
120100x x 10
=-. 故选A. 5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.
【详解】
解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；
C.()()2
a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2a
b b +=++，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.
6．C
解析：C
【解析】
试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C ．
考点：多边形内角与外角．
7．D
【解析】
【详解】
2122m x x x
-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．
当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，
故选D ．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.
【详解】
：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，
∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，
∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n 边形内角和为（n-2）•180°（n ≥3且n 为整数）是解题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：A 、正确，利用SAS 来判定全等；
B 、正确，利用AAS 来判定全等；
C 、正确，利用HL 来判定全等；
D 、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应． 故选D ．
【点睛】
本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS 、SAS 、AAS 、HL 等．
10．D
解析：D
【解析】
由
11m n -=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn ，代入原式=222m mn n m mn n
--+-计算可得．
【详解】 ∵
11m n -=1， ∴
n m mn mn -=1， 则n m mn
-=1， ∴mn=n-m ，即m-n=-mn ，
则原式=()22m n mn
m n mn ---+=22mn mn mn mn ---+=3mn mn
-=-3， 故选D ．
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF ≌△ADE ，即可判断①②；利用SSS 即可证明△BDE ≅△ADF ，故可判断③；利用等量代换证得
BE CF AB +=，从而可以判断④.
【详解】
∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在D 为BC 的中点，
∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF =∠B=∠DAE=45°，
∵∠EDF=90︒，
又∵∠C DF +∠FDA=∠CDA=90︒，
∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒，
∴∠C DF =∠EDA ，
在△CDF 和△ADE 中，
DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△CDF ≌△ADE ，
∴DF=DE ，且∠EDF=90︒，故①DEF n 是等腰直角三角形，正确；
CF=AE ，故②正确；
∵AB=AC ，又CF=AE ，
∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，
在△BDE 和△ADF 中，
BE AF DE DF BD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴△BDE ≅△ADF ，故③正确；
∵CF=AE ，
∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；
综上：①②③正确
故选：C ．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】
在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B=30°．
∵AD=3cm ．
在Rt △ACD 中，AC=2AD=6cm ，
在Rt △ABC 中，AB=2AC=12cm ，
∴AB 的长度是12cm ．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
二、填空题
13．10【解析】【分析】根据AB 的垂直平分线交AC 于点D 得DA=DB 再代入数值即可得出结论【详解】如图所示AB 的垂直平分线交AC 于点D 则
DA=DB∵BC=4AC=6∴BC+CD+DB=BC+CD+DA=
解析：10
【解析】
【分析】
根据AB的垂直平分线交AC于点D，得DA=DB，再代入数值即可得出结论.
【详解】
如图所示，AB的垂直平分线交AC于点D，
则DA=DB，
∵BC=4，AC=6，
∴BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=10.
则△BCD的周长为10.
故答案为10.
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质. 14．2【解析】根据题意得：x﹣2=0解得：x=2此时2x+1=5符合题意故答案为2 解析：2
【解析】
根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．
15．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y= 23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为
解析：8
【解析】∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，
故答案为：8.
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．
16．xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2故答案为：xy（x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合
解析：xy（x﹣1）2
【解析】
【分析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．
故答案为：xy（x-1）2
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．5×10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10﹣n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解
解析：5×10-6
【解析】
试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0000015=1.5×10﹣6，
故答案为1.5×10﹣6．
考点：科学记数法—表示较小的数．
18．-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点则由平方差公式展开可得()-2即可解答【详解】由平方差公式得()-2由二次根式的性质得3-2计算得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质解题关键在于利用
解析：-1
【解析】
【分析】
由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得 )2-22即可解答
【详解】
由平方差公式,得2-22
由二次根式的性质,得3-22
计算,得-1
【点睛】
此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算
19．【解析】【分析】首先过点O作OD⊥AB于点D作OE⊥AC于点E作OF⊥BC 于点F由OAOBOC是△ABC的三条角平分线根据角平分线的性质可得OD=OE=OF 又由△ABC的三边ABBCCA长分别为40
解析：4:5:6
【解析】
【分析】
首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．
【详解】
解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，
∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，
∴OD=OE=OF，
∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（1
2
AB•OD）：（
1
2
BC•OF）：（
1
2
AC•OE）
=AB：BC：AC=40：50：60=4:5:6．
故答案为：4:5:6．
【点睛】
此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
20．2（m+4）（m﹣4）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)故答案为2(m+4)(m﹣4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合
解析：2（m+4）（m﹣4）
【解析】
【分析】
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)，
故答案为2(m+4)(m﹣4).
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题
21．原计划植树20天．
【解析】
【分析】
设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．
【详解】
解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，
依题意得：400400080
3
(120%)
x x
+
-=
+
解得x=200，
经检验得出：x=200是原方程的解．
所以4000
200
=20．
答：原计划植树20天．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．
22．（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质得到∠BAD＋∠ADC＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD＋∠ADM＝90°，求出∠AMD＝90°，根据垂直的定义得到答案；
（2）作MN⊥AD，根据角平分线的性质得到BM＝MN，MN＝CM，等量代换可得结论．【详解】
证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠BAD＋∠ADC＝180°，
∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，
∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°，
∴∠MAD＋∠ADM＝90°，
∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM；
（2）作MN⊥AD交AD于N，
∵∠B＝90°，AB∥CD，
∴BM⊥AB，CM⊥CD，
∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，
∴BM＝MN，MN＝CM，
∴BM＝CM，即M为BC的中点．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
23．﹣2a﹣6，－5
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后约分得到最简结果，再把a 的值代入计算即可．
【详解】
解：（a +2﹣52
a -）•243a a -- ＝(2)(2)52(2)×223-a a a a a a +--⎡⎤-⎢⎥--⎣
⎦ ＝(3)(3)2(2)×23-a a a a a +--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦
＝﹣2a ﹣6，
当a ＝12
-
时，原式=﹣2a ﹣6=﹣5． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键．
24．54o
【解析】
【分析】
利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可．
【详解】
解：∵AB//CD ，∠EFG=72°
(已知) ， ∴∠BEF=180°
-∠EFG=108°(两直线平行，同旁内角互补) ， ∵EG 平分∠BEF，
∴∠BEG=
12
∠BEF=54° (角平分线定义) ， ∵AB//CD ， ∴∠EGF=∠BEG=54°
(两直线平行，内错角相等)． 【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键.
25．
13
a -，1. 【解析】
【分析】 原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．
【详解】 解：原式＝a a+2a-2（）（）•a+2a a-3（）+1a-2＝1a-2a-3（）（）+1a-2＝1+a-3a-2a-3（）（）
＝
a-2a-2a-3（）（）＝1a-3
， ∵a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数， ∴1＜a ＜5，即a ＝2，3，4，
当a ＝2或a ＝3时，原式没有意义， 则a ＝4时，原式＝1．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。