山西省高三上学期数学第一次月考试卷

山西省高三上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·银川模拟) 已知复数z= ，则z的共轭复数 =（）
A . 1
B . ﹣1
C . i
D . ﹣i
2. （2分）若集合，则=（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2019·天津模拟) 设，则“ ”是“ ”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）已知,均为单位向量，且=0．若|-4|+|-3|=5，则|+|的取值范围是（）
A . [3,]
B . [3，5]
C . [3，4]
D . [,5]
5. （2分） (2020高二下·唐山期中) 甲、乙、丙三个在同一办公室工作,办公室只有一部电话机,经该机打
进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是．在一段时间内共打进三个电话,且各个电话之间相互独立,则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知，，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 2013年第12届全国运动会举行期间，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（）
A . 20种
B . 24种
C . 30种
D . 36种
8. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2 ,BC=CC1=1 ,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得函数的表达式是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高一下·大连期中) 设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）
A . （﹣∞，）∪（1，+∞）
B . （，1）
C . （）
D . （﹣∞，﹣，）
二、多选题 (共2题；共6分)
11. （3分）(2020·平邑模拟) 我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体很安全按照14亿人口计算，中国人均粮食产量约为950斤﹣比全球人均粮食产量高了约250斤．如图是中国国家统计局网站中2010﹣2019年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，根据如图可知在2010﹣2019年中（）
A . 我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增
B . 2011年我国粮食年产量的年增长率最大
C . 2015年﹣2019年我国粮食年产量相对稳定
D . 2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰
12. （3分） (2019高二上·佛山期中) 已知圆，直线．下列命题中，正确的命题是（）
A . 对任意实数k和，直线l和圆M有公共点
B . 对任意实数，必存在实数k，使得直线l与圆M相切
C . 对任意实数k，必存在实数，使得直线l与圆M相切
D . 存在实数k与，使得圆M上有一点到直线l的距离为3
三、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高一下·宾县期中) 设是等差数列的前N项和，且，则S5=________.
14. （1分） (2020高三上·浙江月考) 若二项式的展开式中含有常数项，则最小的正整数等
于________，此时其展开式各项系数和为________.
15. （1分） (2017高三上·济宁开学考) 若2a=5b=10，则等于________．
16. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知四面体P﹣ABC，PA⊥面ABC，PA=4，△ABC是边长为3的正三角形，则四面体P﹣ABC外接球的表面积是________
四、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2018高一下·长阳期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，n∈N* ， a3＝5，S10＝100．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝2an＋2n ，求数列{bn}的前n项和 .
18. （10分）(2020高三上·湛江月考) 中，角所对的边分别为，已知
（1）求角A；
（2）若，D为中点，求中线的长．
19. （10分）(2020·抚州模拟) 给定椭圆，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为 .
（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
（2）点P是椭圆的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线交“准圆”于点 .
①当点P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；
②求证：线段的长为定值.
20. （10分） (2018高二上·临汾月考) 如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，
，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和
的中点．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．
21. （10分）(2017·宜宾模拟) 《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢《最强大脑》不喜欢《最强大脑》合计
男生15
女生15
合计
已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4
（ I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；
（ II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．
下面的临界值表仅参考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）
22. （10分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0 ，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2 ．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、多选题 (共2题；共6分)
11-1、
12-1、
三、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
四、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、。