常州市天一中学数学整式的乘法与因式分解章末训练(Word版 含解析)

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.
【详解】
=
= ，
故选C．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.
8．下列从左到右的变形，是因式分解的是
=8(7a-8b)(b-a).
故选C.
6．化简 的结果是（ ）
A．x4B．2x2C．4x2D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．
【详解】
(2x)²=2²·x²=4x²，
故选C.
【点睛】
本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.
7．把 分解因式，结果正确的是()
20．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________．
【答案】12
【解析】
原式=2（m2+2mn+n2）-6，
=2（m+n）2-6，
=2×9-6，
=12．
A．x－2B．2x＋3C．x＋4D．2x2－1
【答案】B
【解析】
【分析】
将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.
【详解】
因为m是整数，
∴将2x2＋mx－3分解因式：
2x2＋mx－3=（x-1）（2x+3）或2x2＋mx－3=（x+1）（2x-3），
故选：B.
【点睛】
此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键.
【答案】C
【解析】
【分析】
由 得x=3+y，然后，代入所求代数式，即可完成解答.
【详解】
解：由 得x=3+y
代入
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.
5．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( )
A．8（7a-8b）（a-b）B．2（7a-8b）2
9．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义，可得答案．
【详解】
A.是整式的乘法，故A错误；
B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误.
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】
根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是 .其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.
10．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．x2+4x+4=（x+2）2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．ax2﹣a=a（x2﹣1）
【答案】B
【解析】Βιβλιοθήκη 【分析】14．5(m－n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．
【答案】(m-n)4，（5+m-n）
【解析】把多项式5(m－n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可得5(m－n)4-(n-m)5=(m－n)4（5+m-n）.
故答案为：(m-n)4，（5+m-n）.
15．将 分解因式是__________．
3．已知 ， ， ，则 的值为
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据 ， ， 分别求出a-b、a-c、b-c的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成.
【详解】
∵ ， ， ，
∴
故选D
【点睛】
本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.
4．若 ，则 ( )
A．3B．6C．9D．12
【点睛】
此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确利用面积得出等式是解题关键．
13．我国宋朝数学家杨辉在他的著作 详解九章算法 中提出“杨辉三角” 如图 ，此图揭示了 为非负整数 展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如： ，它只有一项，系数为1；系数和为1；
，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8； ，
则 的展开式共有______项，系数和为______．
【答案】
【解析】
【分析】
本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n-1相邻两项的系数和．因此根据项数以及各项系数的和的变化规律，得出（a+b）n的项数以及各项系数的和即可．
常州市天一中学数学整式的乘法与因式分解章末训练（Word版 含解析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．把多项式 分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式： ，分解因式为： .
故选B.
2．下列四个多项式，可能是2x2＋mx－3 (m是整数)的因式的是
【答案】
【解析】
根据题意，先提公因式，再根据平方差公式分解即可得： .
故答案为 .
16．－3x2＋2x－1＝____________＝－3x2＋_________.
【答案】－(3x2－2x＋1)(2x－1)
【解析】根据提公因式的要求，先提取负号，可得－(3x2－2x＋1)，再把2x-1看做一个整体去括号即可得（2x-1）.
C．8（7a-8b）（b-a）D．-2（7a-8b）
【答案】C
【解析】
把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)
=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)
=(7a-8b)(-8a+8b)
【详解】
根据规律可得，（a+b）n共有（n+1）项，
∵1=20
1+1=21
1+2+1=22
1+3+3+1=23
∴（a+b）n各项系数的和等于2n
故答案为n+1，2n
【点睛】
本题主要考查了完全平方式的应用，能根据杨辉三角得出规律是解此题的关键．在应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．
【答案】243
【解析】
【分析】
先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．
【详解】
∵2x+3y−5=0，
∴2x+3y=5，
∴9x27y=32x33y=32x+3y=35=243.
故答案为：243.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则.
故答案为：－(3x2－2x＋1)，(2x－1).
17．已知x，y满足方程组 ，则 的值为______．
【答案】-15
【解析】
【分析】观察所求的式子以及所给的方程组，可知利用平方差公式进行求解即可得.
【详解】∵ ，
∴ =（x+2y）（x-2y）=-3×5=-15，
故答案为：-15.
【点睛】本题考查代数式求值，涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解，根据代数式的结构特征选用恰当的方法进行解题是关键.
18．因式分解：x3﹣4x=_____．
【答案】x（x+2）（x﹣2）
【解析】
试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
19．已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为______．
因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.
【详解】
A选项,从左到右变形错误,不符合题意,
B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,
C选项,从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,
D选项,从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,
故选B.
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．因式分解: =______________
【答案】
【解析】
根据完全平方公式 进行因式分解为： = .
故答案为： .
12．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式： ______．
【答案】 ．
【解析】
【分析】
根据图形中的正方形和长方形的面积，以及整体图形的面积进而得出恒等式．
【详解】
解：由面积可得： ．
故答案为： ．