章 t检验

2020/3/24
25
由原始数据得：
Two sample t-test
代入公式得： 23.92
41.22
65.27 217.26
SC2
9 982
8 0.459
SX1X2 0.45919180.329
得出统计量t
值：
t|2.6565.150|7.581 0.329
2020/3/24
26
Two sample t-test
2020/3/24
14
计算差值均数：
d d /n 9 .6 /1 2 0 .8
计算差值标准差：
Paired t test
Sd
2
d d2
9.62
13.72
n
12 0.741
n1
121
计算差值的标准误：
Sd
Sd 0.7410.214 n 12
计算t值得：
t d 0.8 3.738 Sd 0.214
2020/3/24
12
Paired t test
2020/3/24
13
Paired t test
3.检验步骤
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0：d=0，饮用咖啡前后运动者的平均心肌
血流量差异为零;
H1：d0，饮用咖啡前后运动者的平均心肌
血流量差异不为零;
0.05 （2）计算检验统计量
本例：d 9.6 d2 13.72
应用条件：此单样本服从正态分布或近似正态分布
2020/3/24
8
第二节 配对样本t检验
1.配对 t 检验(paired t test) 适用于配对设计计量资料均数的比较 2.目的 检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差 别。
2020/3/24
9
何谓配对？
配对（match）设计是将受试对象按照某种特征或条件 （混杂因素）配成对子，目的在于使得组间均衡。然后随 机的将两个受试对象分配到不同的组中。对非混杂因素配 对可能导致过度匹配（over-match）。 配对设计的意义
2020/3/24
33
t’-test
•t检验的统计量的计算公式为
t' X1 X2 S12 S 22 n1 n2
Cochran & Cox法校正临界值 的公式为
t'/2
S2 X1
t/2,1 S2
S2 X2
S2
t/2,2
X1
X2
式中 1 n1 1 ， 2 =n2 1
2020/3/24
34
t’-test
2020/3/24
பைடு நூலகம்
27
Two sample t-test
4. t 检验应用条件
•样本对总体有较好代表性，对比组间有较好组间均 衡性——随机抽样和随机分组。
•样本来自正态分布总体，配对t检验要求差值服从 正态分布，实际应用时单峰对称分布也可以。
•两独立样本均数t检验要求方差齐性——两组总体 方差相等。大样本时，用z 检验不要求正态和方差 齐性。
2020/3/24
22
Two sample t-test
2.实例分析
• 例7-3 某项研究评估低氧环境（模拟高原 环境）对运动者的心肌血流量的影响，将 17名男性志愿者随机分成两组，分别在正 常含氧环境（正常组）和低氧环境（低氧 组）中测定运动后的心肌血流量（ml/min/g ），数据如表7-2所示，问两种环境中运动 者的心肌血流量有无差异。
;
– 0.05
–两总体方差不同，应选用t’ 检验
t X1X2 ＝45.7－ 536.538＝ 3.103
S12＋S22
17.65＋ 93.269
n1 n2
12 13
2020/3/24
36
t’-test
确定P值，作出推断结论
–按Satterthwaite法计算校正自由度,得
(S (1 2 S 1 /2 n /1 n )1 2 S (2 2 S /2 2 n /2 n )2 2 )2(1 (7 1 .7 6 .5 6 9 5 2 9 /2 1 /2 1 )2 2 3 (.3 2 .6 2 9 6 2 9 /2 1 /3 1 )3 2 )2 1 1 .6 9 6 1 2
查t界值表，t0.05/2,15=2.131, t t0.05/2,(15)，P
0.05，按0.05的水准拒绝H0，接受H1，差
异具有统计学意义。故可认为该地两种疗法 治疗糖尿病患者二个月后测得的空腹血糖值 的均数不同。
• 几何均数资料 t 检验，服从对数正态分布， 先作对数变换，再作 t 检验。
n 1 1 n 2 1 1 2 1
1 3 1
查t界值表得t0.05,12＝2.179, t> t0.05,12, P < 0.05 ,差异有统计学意义,可认为两种饲料饲 养后小白鼠增重的均数不同。
2020/3/24
37
t’-test
–按Cochran & Cox法计算校正界值,先查t界
值表 得t0.05,11＝2.201，t0.05,12＝2.179,再按公式计算
• Satterthwaite法是统计软件中普遍使用的方 法，其自由度校正公式为
(S12 / n1 S22 / n2)2 (S12 / n1)2 (S22 / n2)2
n1 1
n2 1
根据自由度查t界值表,作出推断结论。
2020/3/24
35
t’-test
• 对例7-4资料进行检验
– H0：12，即两种饲料小白鼠增重总体均数相同; – H1：12，即两种饲料小白鼠增重总体均数不相同
应用条件样本服从正态分布或近似正态分布检验pairedtest适用于配对设计计量资料均数的比较目的检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差第二节配对样本检验10配对match设计是将受试对象按照某种特征或条件配成对子目的在于使得组间均衡
王可 流行病与卫生统计学教研室
2020/3/24
1
本章节主要内容: 第一节 单个样本t检验 第二节 配对样本t检验 第三节 两独立样本t检验 第四节 方差不齐时两样本均数的t’检验 第五节 u检验 第六节 t检验中的注意事项 第七节 假设检验中的两类错误
tX0 X0 3.423.30
S X
S/ n 0.40/ 35
1.77
2020/3/24
7
3.确定P值，做出推断结论 本例ν =35-1=34，查附表2，得t0.05/2,34=2.032。 因为t< t0.05/2,34，故P>0.05，表明差异无统计学意义，按 α=0.05水准不拒绝H0，根据现有样本信息，尚不能认为 该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同。
小白鼠体重增加量的总体方差不同;
＝0.05。 计算检验统计量，对表的数据计算可得：
2020/3/24
31
按公式计算
FS12 ＝17.659＝5.402 S22 3.269
确定P值，作出统计推论。查附表3的F界值 表， F0.05(11,12) ＝ 3.34 ，F > F0.05(11,12) ，P
2.目的 检验两样本所来自总体的均数是否相等。
3.使用条件 两独立样本 t 检验要求两样本所代表的总体服从正态分布 且两总体方差齐。
若两总体方差不齐，可采用t’检验，或进行变量变换及用 秩和检验方法处理。
2020/3/24
19
4.公式（方差齐）
（1）何谓方差齐？
1 2 ？ ？
2 1
2 2
2
（2）怎么判断？
（3）自身对比。即将同一受试对象处理前后的结果进 行比较。
2020/3/24
11
2.实例分析
Paired t test
• 例7-2 某项研究评估咖啡因对运动者的心肌 血流量的影响，先后测定了12名男性志愿者 饮用咖啡前后运动状态下的心肌血流量（ ml/min/g），数据如表7-1所示，问饮用咖啡 前后运动者的心肌血流量有无差异。
< 0.05，认为两组体重增加量的总体方 差不等。
2020/3/24
32
二、t 检验
• 当两总体方差不等（方差不齐）时，两独 立样本均数的比较，可采用 t 检验，主 要有Satterthwaite法近似t检验、Welch法 近似t检验和Cochran & Cox法近似t检验 。其中Cochran & Cox法是对临界值校正 ；而Satterthwaite法和Welch法是对自由 度进行校正。
2020/3/24
38
第六节 t 检验中的注意事项
1.假设检验结论正确的前提 作假设检验用的样本资料，必须能代表相应的总体，同时各 对比组具有良好的组间均衡性，才能得出有意义的统计结论 和有价值的专业结论。
2.检验方法的选用及其适用条件
应根据分析目的、研究设计、资料类型、样本量大小等 选用适当的检验方法。
的F界值表）可得P值。
2020/3/24
29
• 例7-4 两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白 饲料，4周后记录小白鼠体重增加量(g)如表73所示，问两组动物体重增加量的均数是否相 等？
2020/3/24
30
H0:12＝22，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后
小白鼠体重增加量的总体方差相同;
H1:12≠22，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后
2020/3/24
39
3、单侧检验和双侧检验 需根据研究目的和专业知识来选择。
2020/3/24
15
Paired t test
（3）根据P 值，作出推断结论
查附表2，t0.05/2，11 = 2.201，t > t0.05，11，P < 0.05，差别有统计学意义，拒绝H0，接受H1 ，可以认为饮用咖啡前后运动者的心肌血流 量存在差异。
应用条件：差值服从正态分布
2020/3/24
2020/3/24
3
例7.1 以往通过大规模调查已知某地新生儿 出生体重为3.30kg，从该地难产儿中随机抽 取35名新生儿作为研究样本，平均出生体重 为3.42kg，标准差为0.42kg，问该地难产儿 出生体重是否与一般新生儿体重不同？
2020/3/24
4
随机抽样 X 3 .4 2
0 3.3
2020/3/24
28
第二节 方差不齐时两样本均数检验
一、两样本方差齐性检验
• 在正态分布情况下，检验统计量F值按下列公式
计算
F
S12 (较 大 ) S22 (较小)
ν１＝n１-1， ν2= n２-1
•
S 12
为较大的样本方差，S
2 2
为较小的样本方差；
若样本方差的不同仅为抽样误差的影响，F值一
般不会偏离1太远。查附表3（方差齐性检验用
t0 .0 5 /2 ＝ S X 1 2 t / S 2 ( X 1 1 2 ) ＋ ＋ S S X X 2 2 2 2 t /2 ( 2 )＝ 1 .4 7 2 1 2 . .4 2 7 0 2 1 ＋ ＋ 0 0 ..2 2 5 5 1 1 2 .1 7 9 ＝ 2 .1 9 8
t t0.05/2 , P < 0.05,结论同前。
2020/3/24
2
第一节 单样本t检验
1. 单样本t检验 (one sample t test) 适用于样本均
数 X 与已知总体均数 0 的比较。
2. 目的 是检验样本均数 X 所代表的总体均数 是
否与已知总体均数 0 有差别，也即是手头的样本 所来自的总体是否与已有的总体的一致。
1. 这里的总体均数一般指已知的理论值、标准 值或大量观察得到的稳定值，认为这是一个确定 的总体。
2020/3/24
23
Two sample t-test
2020/3/24
24
Two sample t-test
3.检验步骤
建立检验假设，确定检验水准 – H0：1=2，两种环境中运动者的心肌血流量
的总体均数相同；
– H1：12，两种环境中运动者的心肌血流量
的总体均数不同； – 0.05。
计算检验统计量
控制了非处理因素对研究结果的影响，使得组间均衡 性增大，可比性增强，提高了检验效能。
2020/3/24
10
3.配对设计主要有三种情况
（1）两种同质受试对象分别接受两种处理。如把同窝、 同性别和体重相近似的动物配成一对或把同性别和年龄相近 的相同病情病人配成一对
（2）同一受试对象或同一样本的两个部分，分别接受 两种不同处理。
S 0 .4 t X0 , n1
S/ n
95%
n1
2020/3/24
5
• 1.建立假设检验，确定检验水准
• H0： μ=μ0 ，该地难产儿与一般新生儿平均出生 体重相同；
• H1： μ≠μ0 ，该地难产儿与一般新生儿平均出生 体重不同；
• α=0.05。
2020/3/24
6
2.计算检验统计量
方差齐性检验
2020/3/24
20
方差齐时的公式
tX1X20X1X2
SX1X2
SX1X2
n1n22
S S X 1 X 2 X1X2
SC2(n11
1 n2
)
2020/3/24
21
S
2 C
为合并方差（pooled
variance），当两组样本标准差
S1和S2已知时， ：
SC 2
(n11)S12(n21)S22 n1n22
16
第三节 两独立样本t检验
2020/3/24
17
• 将同质受试对象完全随机分入两组，接受两种不同的处 理： – 治疗组与对照组 – 新药组与传统药组
• 对两个组的均数差值进行检验：如果来源同一总体，则 均数的差值主要由抽样误差所致。
2020/3/24
18
1.两样本t检验 适用于完全随机设计的两样本均数的比较