2020_2021学年高中数学第三章指数函数和对数函数课时作业16对数含解析北师大版必修1

课时作业16 对 数
时间：45分钟 ——基础巩固类——
一、选择题
1．若a >0且a ≠1，b >0，c >0，则下列式子正确的个数为( C )
①log a b c ＝log a b log a c
；
②log a (b ·c )＝log a (b ＋c )； ③log a (b ·c )＝log a b ＋log a c ； ④log a (b －c )＝log a b
log a c ；
⑤log a (b ＋c )＝log a b ·log a c ； ⑥log a b c
＝log a b －log a c . A ．0 B ．1 C ．2
D ．3
解析：由对数运算法则log a (b ·c )＝log a b ＋log a c ，log a b c
＝log a b －log a c ，知③⑥正确，其他都不正确，故选C.
2．已知x 满足方程lg(x 2
－2)＝lg x ，则x 的值是( B ) A ．1 B ．2 C ．1或2
D ．－1或2
解析：由x 2
－2＝x ，得x ＝2或x ＝－1.又x 2
－2>0且x >0，所以x ＝2.
3．若log 2[log 3(log 4x )]＝log 3[log 4(log 2y )]＝log 4[log 2(log 3z )]＝0，则x ＋y ＋z ＝( C )
A ．50
B ．58
C ．89
D ．111
解析：∵log 2[log 3(log 4x )]＝0，∴log 3(log 4x )＝1， ∴log 4x ＝3，∴x ＝43
＝64，同理y ＝16，z ＝9， ∴x ＋y ＋z ＝89，故选C.
4．已知log 3x ＝m ，log 3y ＝n ，则log 3
x y ·3
y
用m ，n 可表示为( D )
A.12m －43n
B.23m －13n
C.m －3n 2
D.12m －23
n
5．若ln x －ln y ＝a ，则ln(x
2)3
－ln(y
2)3
等于( D )
A.a
2
B ．a C.3a 2
D ．3a
解析：ln(x
2)3
－ln(y
2)3
＝3(ln x 2－ln y
2)＝3(ln x －ln2－ln y ＋ln2)＝3(ln x －ln y )＝3a .
6．在对数式b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( C ) A ．a >5或a <2 B ．2<a <5 C ．2<a <3或3<a <5
D ．3<a <4
解析：由对数的概念可知，要使对数log (a －2)(5－a )有意义，需满足⎩⎪⎨⎪
⎧
a －2>0a －2≠1
5－a >0
，∴
2<a <3或3<a <5.
7．设a 、b 、c 均为正实数，且3a
＝4b
＝6c
，则有( B ) A.1c ＝1a ＋1
b
B.2c ＝2a ＋1b
C.2c ＝1a ＋1b
D.2c ＝1a ＋2b
解析：令3a
＝4b
＝6c
＝t ，
∴a ＝log 3t ＝lg t lg3，b ＝log 4t ＝lg t lg4，c ＝log 6t ＝lg t
lg6，
∴2a ＋1b ＝2lg3lg t ＋lg4lg t ＝lg36lg t ，2c ＝2lg6lg t ＝lg36
lg t ， ∴2a ＋1b ＝2
c
，故选B.
8．已知log 83＝p ，log 35＝q ，则lg2＝( C ) A ．p 2
＋q 2
B.1
5(3p ＋2q ) C.1
3pq ＋1
D ．pq
解析：因为p ＝log 83＝lg3lg8，q ＝log 35＝lg5
lg3
，
所以pq ＝lg3lg8·lg5lg3＝lg5lg23＝1－lg23lg2，则lg2＝1
3pq ＋1.
二、填空题
9．计算(lg 1
4
－lg25)÷
＝－20.
解析：原式＝－(lg4＋lg25)·
＝－10lg100＝－20.
10．设f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
lg x ，x >0，
10x
，x ≤0，则f [f (－2)]＝－2.
解析：本题考查分段函数求值，方法是“由里向外”层层去掉“f ”．
f (－2)＝10－2，f [f (－2)]＝f (10－2)＝lg10－2＝－2.
11．已知x 3
＝3，则3log 3x －log x 23＝－12.
解析：3log 3x ＝log 3x 3
＝log 33＝1，
∴3log 3x －log x 23＝1－32＝－1
2.
三、解答题
12．求下列各式的值． (1)32－log 32； (2)lg 2
5＋2lg2－lg 2
2；
(3)(log 2125＋log 425＋log 85)·(log 52＋log 254＋log 1258)． 解：(1)原式＝3
2
3log 32
＝
932log 32
＝
9
3log 34＝94
.
(2)原式＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg10·lg 52＋lg4＝lg(5
2×4)＝lg10＝1.
(3)解法1：原式＝(log 253
＋
log 225log 24＋log 25log 28)(log 52＋log 54log 525＋log 58
log 5125
) ＝(3log 25＋2log 252log 22＋log 253log 22)(log 52＋2log 522log 55＋3log 52
3log 55)
＝(3＋1＋1
3
)log 25·(3log 52)
＝13log 25·log 22
log 25
＝13.
解法2：原式＝(lg125lg2＋lg25lg4＋lg5lg8)(lg2lg5＋lg4lg25＋lg8
lg125)
＝(3lg5lg2＋2lg52lg2＋lg53lg2)(lg2lg5＋2lg22lg5＋3lg2
3lg5)
＝(13lg53lg2)(3lg2lg5)＝13.
13．解下列方程：
(1)log 4(3x －1)＝log 4(x －1)＋log 4(3＋x )； (2)log (x －1)(x 2
－5x ＋10)＝2； (3)log x 3＋log (x ＋1)3＝0； (4)3·2x ＝5·3x
.
解：(1)原方程可化为⎩⎪⎨⎪⎧
3x －1>0x －1>0
3＋x >0
3x －1＝x －13＋x
，
解得x ＝2.
(2)原方程可化为x 2
－5x ＋10＝(x －1)2
，解得x ＝3，经检验x ＝3为原方程的解． (3)原方程可化为log x 3＝－log (x ＋1)3， 则log 3x ＝－log 3(x ＋1)， ∴x ＝
1x ＋1
，于是x 2
＋x －1＝0， ∴x ＝－1＋52或x ＝－1－52(舍去)，
∴x ＝－1＋5
2.
(4)对于c ·a
f (x )
＝d ·b
g (x )
型的方程可以利用取对数的方法，转化为代数方程，也可以利
用幂的运算法则转化成同底数幂的问题．
解法1：方程两边取以10为底的对数得lg3＋x ·lg2＝lg5＋x ·lg3， ∴x ＝lg5－lg3lg2－lg3＝lg 53lg 23
＝log 235
3
.
解法2：原方程可化为(23)x ＝5
3，∴x ＝
——能力提升类——
14．方程(lg x )2
＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2·lg3＝0的两根的积x 1x 2等于( C ) A ．lg2＋lg3 B ．lg2·lg3 C.16
D ．－6
解析：因为lg x 1＋lg x 2＝－(lg2＋lg3)＝－lg6，
所以lg(x 1x 2)＝－lg6＝lg6－1
＝lg 16，
所以x 1x 2＝1
6
.
15．已知x ，y ，z 为正数，且3x
＝4y
＝6z
. (1)求使2x ＝py 成立的p 的值； (2)求证：12y ＝1z －1
x
.
解析：(1)设3x
＝4y
＝6z
＝k (显然k >0且k ≠1)， 则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k ， 由2x ＝py 得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3k
log 34，
因为log 3k ≠0，所以p ＝4log 32.
(2)证明：1z －1x ＝1log 6k －1log 3k ＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12log 4k ＝1
2y
.。