角的比较与运算课件人教版数学七年级上册
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角
角的比较与运算
知识复习
分秒化度，一层层除60；
度化分秒，一层层乘60；
一.角的大小比较：叠合法
A
A′
（O′）O
（B′）
B
∠AOB >∠A′O′B′
A′ A
A（A′）
O（O′）
（B B′）
∠AOB < ∠A′O′B′
O（O′）
B（B′）
∠AOB =∠A′O′B′
二.角的大小比较：测量法
C B
∠AOB=35°， ∠BOC=15°
因为 OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°， O
A
所以 ∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB
是多少度？
解：因为 ∠COD=30°， E
DC
OD 平分∠COE，
B
所以 ∠COE=2∠COD=60°，
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE
=140°－60°= 80°.
O
A
又因为 OB 平分∠AOC，
所以 ∠AOB=
1
∠AOC=
1
×80°=
40°.
2
2
课堂练习
1. 如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平
分线，那么下列各式中正确的是
( A)
A．COD 1 AOC 2
C．BOD 1 AOB 3
2
2
3. 106°6′÷5.
解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)′= 21°+1°÷5 +(6÷5)′= 21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5 =21°+13′+60″÷5=21°13′12″
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
∠AOC=80°，
E
DC
所以
∠BOC= 1 ∠AOC
=
1
2 ×80°=4B=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD
是多少度？
E
DC
解：因为 OB 平分∠AOC，
B
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
= 81°29′ .
（2）67°31′+48°49′. 解：原式 = (67+48)°+(31+49)′
= 115°97′ = 116°37′ .
方法总结： 1、将度与度、分与分、秒与秒 分别相加、减； 2相减时不够要借1作60，相加 时逢60要进位
（3）20°30′×8；
解：原式 = 20°×8+30′×8 = 160°240′ = 164°
问题3 如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么
∠类AO比C＝线2段∠中AO点B＝的2定∠义BO，C你, 能∠给AO角B＝平∠分B线OC下＝定12 义∠吗AO？C .
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. C
从一个角的顶点出发，
B 把这个角分成相等的两个
角的射线，叫这个角的平
O
A 分线．
几何语言
方案1： ∵OB为∠AOC的角平分线 ∴∠AOB=∠BOC.
15 °
35 ° O
∠AOC=∠AOB+∠BOC =35°+15° =50°
A
课本135页观察与思考
图中有几个角？它们之间有什么关系？
C
图中有3个角：∠AOC，
B
∠AOB，∠BOC.
它们的关系：
O
A
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
类似地，
∠__B__O_C___=∠AOC－∠AOB
书写格式时一定要表达清楚，名字不可少，别把角的名字给丢了
典例精析
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′， 求∠BOC 的度数.
C
解：∵O在直线AB上， ∴ ∠AOB ＝180° ， A
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′.
B．AOD 2 AOB 3
D．BOC 3 AOB 2
D B
C
O
A
2.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平 分∠AOC. (1) 求∠EOD的度数；
解：∵∠AOB＝120°， OD平分∠BOC， OE平分∠AOC， ∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC
＝ 1 (∠BOC＋∠AOC )
2
＝ 1 ∠AOB＝ 1 ×120°＝60°.
OB
如可何以计向算1？80º借 1º，化为60′.
例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确 到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°有+余18数0′，÷可7 以把度的 ≈ 51°余2数6′化. 成分后再除
答：每份是51°26′的角.
变式训练 计算
（1） 120°10′－38°41′； 解：原式 = 119°70′－38°41′
O
方案2： ∵OB为∠AOC的角平分线 ∴∠AOC=2∠AOB= 2∠BOC
方案3：
∵OB为∠AOC的角平分线
∴
∠AOC
C B A
达标小测
1. 如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的角平分线，
∠COD=31°28′，求∠AOD的度数.
D
解：
C
A
O
B
2 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的 平分线.
角的比较与运算
知识复习
分秒化度，一层层除60；
度化分秒，一层层乘60；
一.角的大小比较：叠合法
A
A′
（O′）O
（B′）
B
∠AOB >∠A′O′B′
A′ A
A（A′）
O（O′）
（B B′）
∠AOB < ∠A′O′B′
O（O′）
B（B′）
∠AOB =∠A′O′B′
二.角的大小比较：测量法
C B
∠AOB=35°， ∠BOC=15°
因为 OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°， O
A
所以 ∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB
是多少度？
解：因为 ∠COD=30°， E
DC
OD 平分∠COE，
B
所以 ∠COE=2∠COD=60°，
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE
=140°－60°= 80°.
O
A
又因为 OB 平分∠AOC，
所以 ∠AOB=
1
∠AOC=
1
×80°=
40°.
2
2
课堂练习
1. 如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平
分线，那么下列各式中正确的是
( A)
A．COD 1 AOC 2
C．BOD 1 AOB 3
2
2
3. 106°6′÷5.
解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)′= 21°+1°÷5 +(6÷5)′= 21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5 =21°+13′+60″÷5=21°13′12″
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
∠AOC=80°，
E
DC
所以
∠BOC= 1 ∠AOC
=
1
2 ×80°=4B=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD
是多少度？
E
DC
解：因为 OB 平分∠AOC，
B
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
= 81°29′ .
（2）67°31′+48°49′. 解：原式 = (67+48)°+(31+49)′
= 115°97′ = 116°37′ .
方法总结： 1、将度与度、分与分、秒与秒 分别相加、减； 2相减时不够要借1作60，相加 时逢60要进位
（3）20°30′×8；
解：原式 = 20°×8+30′×8 = 160°240′ = 164°
问题3 如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么
∠类AO比C＝线2段∠中AO点B＝的2定∠义BO，C你, 能∠给AO角B＝平∠分B线OC下＝定12 义∠吗AO？C .
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. C
从一个角的顶点出发，
B 把这个角分成相等的两个
角的射线，叫这个角的平
O
A 分线．
几何语言
方案1： ∵OB为∠AOC的角平分线 ∴∠AOB=∠BOC.
15 °
35 ° O
∠AOC=∠AOB+∠BOC =35°+15° =50°
A
课本135页观察与思考
图中有几个角？它们之间有什么关系？
C
图中有3个角：∠AOC，
B
∠AOB，∠BOC.
它们的关系：
O
A
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
类似地，
∠__B__O_C___=∠AOC－∠AOB
书写格式时一定要表达清楚，名字不可少，别把角的名字给丢了
典例精析
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′， 求∠BOC 的度数.
C
解：∵O在直线AB上， ∴ ∠AOB ＝180° ， A
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′.
B．AOD 2 AOB 3
D．BOC 3 AOB 2
D B
C
O
A
2.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平 分∠AOC. (1) 求∠EOD的度数；
解：∵∠AOB＝120°， OD平分∠BOC， OE平分∠AOC， ∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC
＝ 1 (∠BOC＋∠AOC )
2
＝ 1 ∠AOB＝ 1 ×120°＝60°.
OB
如可何以计向算1？80º借 1º，化为60′.
例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确 到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°有+余18数0′，÷可7 以把度的 ≈ 51°余2数6′化. 成分后再除
答：每份是51°26′的角.
变式训练 计算
（1） 120°10′－38°41′； 解：原式 = 119°70′－38°41′
O
方案2： ∵OB为∠AOC的角平分线 ∴∠AOC=2∠AOB= 2∠BOC
方案3：
∵OB为∠AOC的角平分线
∴
∠AOC
C B A
达标小测
1. 如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的角平分线，
∠COD=31°28′，求∠AOD的度数.
D
解：
C
A
O
B
2 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的 平分线.