《等差数列的定义》PPT课件(吴松林)
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等差数列_PPT课件
已知正数数列{an}和{bn}满足：对任意 n(n∈N＋)，an， bn，an＋1 成等差数列，且 an＋1＝ bn·bn＋1. (1)求证：数列{ bn}是等差数列． (2)设 a1＝1，a2＝2，求{an}和{bn}的通项公式．
第(1)问可利用等式 2bn＝an＋an＋1，把 an，an＋1 用 bn－1， bn，bn＋1 代换，然后整理．再进行判断；解答本题第(2)问， 可利用第(1)问的结论，先求 bn，再求 bn 和 an.
等差数列的性质
1．进一步了解等差数列的项与序号之间的规 律．
2．理解等差数列的性质． 3．掌握等差数列的性质及其应用． 4．掌握等差中项的概念与应用.
1．灵活应用等差数列的性质，求数列中的项 (或通项)(重点，难点)
2．利用等差中项及性质设元或列方程解题(重 点)
3．常与函数、方程结合命题，三种题型均可 出现，多为中低档题.
[策略点睛]
[规范作答] (1)方法一：设等差数列的等差中项为a，公差为d， 则这三个数分别为a－d，a，a＋d，
依题意，3a＝6且a(a－d)(a＋d)＝－24， 所以a＝2，代入a(a－d)(a＋d)＝－24， 化6,2，－2. 方法二：设首项为a，公差为d，这三个数分别为a，a＋d，a
事实上，am＋(n－m)d＝a1＋(m－1)d＋(n－m)d ＝a1＋(n－1)d＝an.
2．等差数列的公差与斜率的关系 (1)一次函数 f(x)＝kx＋b(k≠0)的图像是一条直线，斜率 k＝fxx22－－xf1x1(x1≠x2)． 当 k＝0 时，对于常数函数 f(x)＝b，上式仍然成立． (2)等差数列{an}的公差本质上是相应直线的斜率． d＝amm－－ann其实就是斜率公式，并且当{an}是常数列时， d＝0，公式也仍然成立．
《等差数列的概念》课件
。
等差数列在实际问题中的应用
物理学中的周期问题
在物理学中，很多周期性问题可以用等差数 列来表示和解决。例如，摆动问题、振动问 题、波动问题等。
统计学中的数据分组
在统计学中，数据分组是常见的数据处理方 法。而等差数列可以用来表示数据的组距和 分组范围。例如，将一组数据分成若干组， 每组的组距相等，就可以用等差数列来表示 各组的范围。
题目二
等差数列的通项公式是什么？ 如何推导？
题目三
等差数列的前n项和公式是什 么？如何推导？
题目四
等差数列的性质有哪些？请举 例说明。
习题答案与解析
答案一
等差数列是指每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列。例如：1, 4, 7, 10, 13...，其 中每一项与前一项的差为3。
解析一
通过举例说明等差数列的定义，帮助学生理解等差数列的基本概念。
总结词：严谨规范
详细描述：等差数列的一般形式是 a_n=a_1+(n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公 差，n 是项数。
等差数列的图像表示
总结词：直观形象
详细描述：等差数列的图像是一条直线，任意两个相邻的点在这条直线上等距。首项 a_1 是图像在 y 轴上的截距，公差 d 控 制着直线的斜率。
答案二
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项 数。推导过程如下：$a_n=a_1+(n-1)d=a_1+a_2+(n-2)d=...=a_1+a_2+...+a_{n1}+nd=S_n+nd$，其中$S_n$为前n项和。
习题答案与解析
等差数列在实际问题中的应用
物理学中的周期问题
在物理学中，很多周期性问题可以用等差数 列来表示和解决。例如，摆动问题、振动问 题、波动问题等。
统计学中的数据分组
在统计学中，数据分组是常见的数据处理方 法。而等差数列可以用来表示数据的组距和 分组范围。例如，将一组数据分成若干组， 每组的组距相等，就可以用等差数列来表示 各组的范围。
题目二
等差数列的通项公式是什么？ 如何推导？
题目三
等差数列的前n项和公式是什 么？如何推导？
题目四
等差数列的性质有哪些？请举 例说明。
习题答案与解析
答案一
等差数列是指每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列。例如：1, 4, 7, 10, 13...，其 中每一项与前一项的差为3。
解析一
通过举例说明等差数列的定义，帮助学生理解等差数列的基本概念。
总结词：严谨规范
详细描述：等差数列的一般形式是 a_n=a_1+(n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公 差，n 是项数。
等差数列的图像表示
总结词：直观形象
详细描述：等差数列的图像是一条直线，任意两个相邻的点在这条直线上等距。首项 a_1 是图像在 y 轴上的截距，公差 d 控 制着直线的斜率。
答案二
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项 数。推导过程如下：$a_n=a_1+(n-1)d=a_1+a_2+(n-2)d=...=a_1+a_2+...+a_{n1}+nd=S_n+nd$，其中$S_n$为前n项和。
习题答案与解析
等差数列的概念及通项公式-PPT
【探究】已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是 常数，且p不为0，那么这个数列是否一定是等差数列？若 是，其首项与公差分别是什么？
解：取数列中的任意相邻两项an1与an , n N . an pn q, an1 p(n 1) q, n N .
an1 an p(n 1) q pn q p,n N . 它是一个与n无关的常数。所以{an }是等差数列。
8
7 6
a 4, n N . n
5
y பைடு நூலகம்4, x R.
4
● ● ● ● ●●● ● ● ●
3 2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
等差数列的图象为相应直线上的点。
1.等差数列的通项公式是什么类型的函数？其图像什么样？
从函数角度来看，an=dn+(a1-d)是关于 n 的一次函数(d≠0 时) 或常数函数(d=0 时)，其图像是一条射线上一些间距相等的点
22 1，23， 2
23 1，24， 2
24 1，25， 2
25 1，26 2
观察：以上数列有什么共同特点？
对于每个数列而言,从第 2项起，每一项与前一项的 差都等于同一常数。
一、等差数列的概念
一般地说，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.
∴等差数列的通项公式是:an=a1+(n-1)d n∈N*
通 项 公
∵{an}是等差数列，则有
a2 a1 d
累加法
式
a3 a2 d
的 证
a4 a3 d
当n=1时,上式两边 都等于a1
明
…
an an1 d
解：取数列中的任意相邻两项an1与an , n N . an pn q, an1 p(n 1) q, n N .
an1 an p(n 1) q pn q p,n N . 它是一个与n无关的常数。所以{an }是等差数列。
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a 4, n N . n
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y பைடு நூலகம்4, x R.
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等差数列的图象为相应直线上的点。
1.等差数列的通项公式是什么类型的函数？其图像什么样？
从函数角度来看，an=dn+(a1-d)是关于 n 的一次函数(d≠0 时) 或常数函数(d=0 时)，其图像是一条射线上一些间距相等的点
22 1，23， 2
23 1，24， 2
24 1，25， 2
25 1，26 2
观察：以上数列有什么共同特点？
对于每个数列而言,从第 2项起，每一项与前一项的 差都等于同一常数。
一、等差数列的概念
一般地说，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.
∴等差数列的通项公式是:an=a1+(n-1)d n∈N*
通 项 公
∵{an}是等差数列，则有
a2 a1 d
累加法
式
a3 a2 d
的 证
a4 a3 d
当n=1时,上式两边 都等于a1
明
…
an an1 d
等差数列的概念及通项公式.ppt
a5 a4 d (a1 3d) d a1 4d
a 由此可知，等差数列 n 的通项公式为 当d≠0时，这是
an a1 (n 1)d
关于n的一个一 次函数。
10等差数列的图象1
●
9 （1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
8
●
7
6
●
5
4
●
3
2
●
1
●
0 1234
5 6 7 8 9 10
2.2.1等差数列的概念 及通项公式
学习目标： 1.通过实例，理解等差数列的概念. 2.探索并掌握等差数列的通项公式. 3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问
题. 4.体会等差数列与一次函数的关系.
复习数列的有关概念1
按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。
●
等差数列的图象2
10
9 （2）数列：7，4，1，-2，…
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等差数列的图象3
10 9 （1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
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等差中项
(3) 7x， 3x，-x，-5x，-9x，… 公差 d= -4x
(4) 2，0，-2，-4，-6，…
公差 d= -2 递减数列
(5) 5，5，5，5，5，5，… 公差 d=0 非零常数列
《等差数列的概念》-PPT课件
2018
2．2 等差数列
第1课时 等差数列的概念
情景导学
在过去的三百多年里， 人们分别在下列时间 里观测到了哈雷彗星：
相差76
思 1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062）
考
观察上组数的特点，有什么规律？你能预测 出下一次的大致时间吗？
教 学 目 标
01
1.理解等差数列的概念 2.掌握等差数列的通项公式和等差中项
a3 a2 d a1 d d a1 2d , a4 a3 d a1 2d d a1 3d ,
LL
单击此处添加您要的标题
由此归纳出等差数列 的通项公式为
由此归纳出等差数列的通项公式为
这个公式还可以用下面的方法得到. 由等差数列的定义得 a2-a1=d,a3-a2=d, a4-a3=d,…… an-1-an-2=d,an-an-1=d. 将这n-1个式子的等号两边分别相加， 得an-a1=(n-1)d,即an=a1+(n-1)d.
如果A是x和y的等差中项，则A = x + y . 2
练一练：求出下列等差数列中未知的项。
(1) 3, a, 5 (2)-3, b, -9 (3) 3, c, d, -9
a= 4
b= -6 c= -1,d=-5
当堂达标训练
1.下列数列中,是等差数列的有 ( )
①5,5,5,……
1
②sin 0,sin 1,sin 2,sin 3;
{an}中， a可n＝以a看1＋出(，n－当1公)d=差ndd=+0(a时1－，d该) 数列 是常数列.即常数列是等差数列的 特殊形式，公差为0
当公差d≠0时， an是关于n的一次式，其图象是直线y=dx+ （a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直 线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯 一确定了，
等差数列的概念课件
例题
例6 已知一个直角三角形的周长是24,三条边的长 度成等差数列．求这个直角三角形三边的长度．
解：设这个直角三角形的三边长分别为
a－d，a，a+d．(不妨设d>0)
因为 它的周长是24
所以 (a－d) + a+(a+d)=24
解得 a = 8
根据勾股定理,得
(8－d)2 + 8 2 =(8+d)2,
解：∵ 3，A，7成等差数列
∴A-3=7-A
∴ 2A =10
∴ A =5
等差中项定义：
一般地，如果a，A，b 成等差数 列，那么A 叫做a与b的等差中项．
思考：
1、在a与b 之间插入一个数A，使a，A，b 成等差
数列．你能用a，b 来表示A 吗？
A= a + b
2
2、在等差数列1，3，5，7，9，11，13，…中， 每相邻的三项，满足等差中项的关系吗？
解得d = 7．
于是a2 = 33 + 7 = 40，a3 = 40 + 7 = 47，
a4 = 47 + 7 = 54，a5 = 54 + 7 = 61，
a6 = 61 + 7 = 68，a7 = 68 + 7 = 75，
a8 = 75 + 7 = 82．
即梯子中间各级的宽从上到下依次是40 cm，47 cm， 54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm．
解得 d=2
于是这个直角三角形的三边长是6,8,10．
小结
三个概念：
常数列
等差数列
等差中项
两个公式：
公式
通项公式
等差中项
等差数列的概念PPT优秀课件
anan1an1(n2)； 2
(2)在数列{an}中,若对于任意的正整数n(n≥2)，
a a 都满足 a n
n 1
n 1
2
那么数列{an}一定是等差数列。
随堂练习
1.已知下列数列是等差数列，填空： (1) ( 0 )，5 ，10 (2) 1， 2 ，( 2 21 ) (3) 31， ( 24 )，( 17 )，10
2.2.1等差数列的概念
问题引入
请从日历中挑几个数，构成一个你认为有意思的数列。
❖ 等差数列的定义：一般地，如果一个数列 从第 2项起，每一项减去它的前一项所得 的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 等差数列，这个常数叫做等差数列的公差， 公差通常用字母 d表示。
•你能再举出一些等差数列的例子吗？
例1.判断下列数列是否为等差数列：
(1) 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ； (2) 4 ， 7 ， 10 ， 13 ， 1 6； (3) -2， -1 ， 0 ， 2 ， 3.
；.
例1.判断下列数列是否为等差数列：
(4) an n ； n 1
(5) a n1 2 n.
❖ 等差数列的定义：一般地，如果一个数列 从第 2项起，每一项减去它的前一项所得 的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 等差数列，这个常数叫做等差数列的公差， 公差通常用字母 d表示。
课堂小结
❖知识点：
❖思想方法：
课后作业
❖1.课本p38 习题2.2(1) 2，8 ❖2.《评》p27 2.2(1)
谢谢！
2.已知 a , b , c 成等差数列， 求证：b +c , c +a , a +b成等差数列．
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
(2)在数列{an}中,若对于任意的正整数n(n≥2)，
a a 都满足 a n
n 1
n 1
2
那么数列{an}一定是等差数列。
随堂练习
1.已知下列数列是等差数列，填空： (1) ( 0 )，5 ，10 (2) 1， 2 ，( 2 21 ) (3) 31， ( 24 )，( 17 )，10
2.2.1等差数列的概念
问题引入
请从日历中挑几个数，构成一个你认为有意思的数列。
❖ 等差数列的定义：一般地，如果一个数列 从第 2项起，每一项减去它的前一项所得 的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 等差数列，这个常数叫做等差数列的公差， 公差通常用字母 d表示。
•你能再举出一些等差数列的例子吗？
例1.判断下列数列是否为等差数列：
(1) 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ； (2) 4 ， 7 ， 10 ， 13 ， 1 6； (3) -2， -1 ， 0 ， 2 ， 3.
；.
例1.判断下列数列是否为等差数列：
(4) an n ； n 1
(5) a n1 2 n.
❖ 等差数列的定义：一般地，如果一个数列 从第 2项起，每一项减去它的前一项所得 的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 等差数列，这个常数叫做等差数列的公差， 公差通常用字母 d表示。
课堂小结
❖知识点：
❖思想方法：
课后作业
❖1.课本p38 习题2.2(1) 2，8 ❖2.《评》p27 2.2(1)
谢谢！
2.已知 a , b , c 成等差数列， 求证：b +c , c +a , a +b成等差数列．
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
等差数列概念及通项公式PPT课件
(1) 1, 1, 1, 1 , 1, (2) 1, 0, 1, 0, 1 . (3) -3, -2, -1, 1, 2. (4) 4, 7, 10, 13, 16.
首项为a1 ,公差为d的等差数列｛an｝的通项公式:
an = a1 + (n－1)d.
证:因为｛an｝为等差数列, 所以当n≥2时,有
3.在等差数列｛an｝中,a10= 100,
a19=10,
a1+an=0 , 求n的值.
课堂小结
1. 等差数列的概念及通项公式.
(1)数列｛an｝为等差数列 : an－ an-1 = d (n≥2) 或 an+1－ an = d
(2)通项公式an = a1 + (n－1)d. an = am + (n－m)d.
n值为( )
A.667 B.668 C.669 D.670
观察上面的数列有什么共同的特点?
一般地,如果一个数列从第二项起, 每一项减去它 的前一项所得的差都等于同一个常数, 那么这个数列就 叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常 用d表示.
数学表达式: an－ an-1 = d (n≥2) an+1－ an = d
练习: 判断下列数列是否为等差数列.若是,指出首项和公差.
a2－a1=d,
a3－a2=d,
……
叠加法
an－an-1=d,
将上面n-1个等式的两边分别相加,
得an－a1= (n-1)d,
所以, an= a1+(n-1)d, 当n=1时,上面的等式显然成立.
例1.在等差数列｛an｝中,已知a3=10, a9=28,求a12 .
等差数列的通项公式一般形式: an = am + (n－m)d.
首项为a1 ,公差为d的等差数列｛an｝的通项公式:
an = a1 + (n－1)d.
证:因为｛an｝为等差数列, 所以当n≥2时,有
3.在等差数列｛an｝中,a10= 100,
a19=10,
a1+an=0 , 求n的值.
课堂小结
1. 等差数列的概念及通项公式.
(1)数列｛an｝为等差数列 : an－ an-1 = d (n≥2) 或 an+1－ an = d
(2)通项公式an = a1 + (n－1)d. an = am + (n－m)d.
n值为( )
A.667 B.668 C.669 D.670
观察上面的数列有什么共同的特点?
一般地,如果一个数列从第二项起, 每一项减去它 的前一项所得的差都等于同一个常数, 那么这个数列就 叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常 用d表示.
数学表达式: an－ an-1 = d (n≥2) an+1－ an = d
练习: 判断下列数列是否为等差数列.若是,指出首项和公差.
a2－a1=d,
a3－a2=d,
……
叠加法
an－an-1=d,
将上面n-1个等式的两边分别相加,
得an－a1= (n-1)d,
所以, an= a1+(n-1)d, 当n=1时,上面的等式显然成立.
例1.在等差数列｛an｝中,已知a3=10, a9=28,求a12 .
等差数列的通项公式一般形式: an = am + (n－m)d.
等差数列ppt
等差数列ppt标题：等差数列一、引言数列是数学中的一个概念，是由一组按一定顺序排列的数依次组成的序列。
而等差数列是其中一种常见的数列。
本次演讲主题为等差数列，将主要介绍等差数列的定义、性质以及实际应用。
二、等差数列的定义等差数列是指数列中的相邻两项之差是一个常数。
首先，我们来看等差数列的一般形式：an = a1 + (n-1)d。
其中，an 表示第n个数，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
等差数列的公差是数列中相邻两项之间的差别。
三、等差数列的性质1. 公差的性质：等差数列中，所有相邻两项之差都相等。
2. 总和的公式：等差数列的前n项和Sn可以通过公式Sn = (n/2)(a1+an)进行计算。
即，前n项和等于项数n与首项和末项之和的乘积的一半。
3. 通项公式：等差数列的第n个数（通项）可以通过公式an = a1 + (n-1)d得到。
4. 等差中项：若等差数列的项数n是奇数，则中间项是n/2+1；若n是偶数，则中间两项分别是n/2和n/2+1。
四、等差数列的应用1. 排列组合：等差数列的应用在排列组合中是很常见的。
通过等差数列的性质，可以轻松解题。
2. 数学建模：等差数列在数学建模中有广泛应用。
例如，用等差数列可以描述连续变化的数据，从而进行预测和分析。
3. 经济学：等差数列的应用在经济学中也很重要。
例如，用等差数列可以对某一指标的连续变化进行分析和预测，从而为经济决策提供参考。
五、总结通过本次演讲，我们简要介绍了等差数列的定义、性质以及应用。
等差数列在数学中起到了很重要的作用，通过掌握等差数列的性质和应用，可以更好地理解和应用数学知识。
让我们一起探索更多有趣的数学概念吧！。
(优选)等差数列的定义及通项公式ppt讲解
1－1.已知数列{an}为等差数列，a3＝54，a7＝－34，则 a15 的 －19 值为____4__. 1－2.已知数列{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p，且 p≠q， 则 ap＋q＝__0__.
求等差数列的通项公式 例 2：在等差数列{an}中，已知 a5＝10，a12＝31，求它的通 项公式．
思维突破：给出等差数列的两项，可转化为关于a1 与d 的 方程组，求得a1 与d，从而求得通项公式．
解法一：由 an＝a1＋(n－1)d 得
10＝a1＋4d 31＝a1＋11d
，解得ad1＝＝3－2
.
∴等差数列的通项公式为 an＝3n－5.
解法二：由 an＝am＋(n－m)d 得
a12＝a5＋(12－5)d＝a5＋7d，
例 4：判断下列数列是否是等差数列．
(1)an＝4n－3； (2)an＝n2＋n. 错因剖析：易用特殊代替一般，验证前几项后就得出结论， 等差数列在定义中的要求是“任意的后一项与前一项的差是常
B．是公差为5的等差数列
C．是首项为5的等差数列
D．是公差为n的等差数列
2．在等差数列{an}中，a2＝－5，d＝3，则a1为( B )
A．－9
B．－8
C．－7
D．－4
3．已知数列{an}满足 a1＝2，an＋1＝an－1(n∈N)，则数列的
通项 an 等于( D )
A．n2＋1
B．n＋1
C．1－n
例2：在数列 {an}中，已知 a1 1 ，且
1 an1
1 an
1 (n N )， 3
求
a50
∴解：{b令n}b是bnn首1 项ba1为nn ，113，则(公n已差知为N条13件) 可的化等为差数列
等差数列概念PPT课件
观察：以上数列有什么共同特点？
从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
2021
5
等差数列定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它
的前一项的差等于同同一一个个常常数数，那么这个数列就叫 做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常
用字母d表示。
an-an-1=d n 2
2021
6
10
例2 等差数列－5，－9，－13，… 的第多少项是－401？
解 因为 a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4， an＝－401， 所以
－401＝－5＋(n－1)×(－4)． 解得 n＝100．
即这个数列的第 100 项是－401．
2021
11
（1）求等差数列 3，7，11，… 的第 4，7，10 项； （2）求等差数列 10，8，6，… 的第 20 项．
的第20202113一般地如果一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数那么这个数列就叫做等差数列
2021
1
第23届到第29届奥运会举行的年份依次为: 1984
1988
1992 1996 2000 2004 2008
得到数列：1984，1988，1992
1996，2000，2004，2008
a3 ＝a2 ＋d ＝（a1 + d ） ＋d ＝a1 ＋2 d，
a4 ＝a3 ＋d ＝（ a1 + 2 d ） ＋d ＝a1 ＋3 d ， ……
an ＝ a1 ＋ （ n – 1 ）d．
等差数列的通项公式
2021
8
a 结论：若一个等差数列{ a n } ，它的首项为 1 ，
公差是d，那么这个数列的通项公式是：
练一练
从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
2021
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等差数列定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它
的前一项的差等于同同一一个个常常数数，那么这个数列就叫 做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常
用字母d表示。
an-an-1=d n 2
2021
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10
例2 等差数列－5，－9，－13，… 的第多少项是－401？
解 因为 a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4， an＝－401， 所以
－401＝－5＋(n－1)×(－4)． 解得 n＝100．
即这个数列的第 100 项是－401．
2021
11
（1）求等差数列 3，7，11，… 的第 4，7，10 项； （2）求等差数列 10，8，6，… 的第 20 项．
的第20202113一般地如果一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数那么这个数列就叫做等差数列
2021
1
第23届到第29届奥运会举行的年份依次为: 1984
1988
1992 1996 2000 2004 2008
得到数列：1984，1988，1992
1996，2000，2004，2008
a3 ＝a2 ＋d ＝（a1 + d ） ＋d ＝a1 ＋2 d，
a4 ＝a3 ＋d ＝（ a1 + 2 d ） ＋d ＝a1 ＋3 d ， ……
an ＝ a1 ＋ （ n – 1 ）d．
等差数列的通项公式
2021
8
a 结论：若一个等差数列{ a n } ，它的首项为 1 ，
公差是d，那么这个数列的通项公式是：
练一练
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公差是-2
2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是
不是
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项 的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可 以是正数，负数，也可以为0
制作时间：2016年8月2日
引例一
1+2+3+· · · +100=?
高斯
(1777—1855）
德国著名数学家
得到数列 1，2，3，4， … ，100
观察归纳 高斯计算的数列： 发现？000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
观察：以上数列有什么共同特点？
②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000 公差d=500
1 公差d= 2
想一想
1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，
则公差是多少?若不是，说明理由 多少?若不是，说明理由 公差是0 3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是 多少?若不是，说明理由
从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一 常数。
等差数列定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这 个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
①1，2，3,…,100；
公差d=1