2023年湖南省永州市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案)

2023年湖南省永州市成考专升本数学(理)
自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.已知向量a⊥b，a=(-1,2),b=(x,2),则x=
A.4
B.-8
C.8
D.-4
2.设函数f(x)=(m-1)x^2+2mx+3满足f(-1)=2，则它在()
A.区间[0，+∞)是增函数
B.区间(-∞，0]是减函数
C.区间(-∞，+∞)是奇函数
D.区间(-∞，+∞)是偶函数
3.（）
A.A.2
B.1
C.
D.
4.设集合M={x∣-1≤x<2}，N={x∣x≤1}集合M∩N=（）。

A.{x∣-1≤x≤1}
B.{x∣x>-1}
C.{x∣1≤x≤2}
D.{x∣x>1}
5.
6.
7.命题甲：x>π，命题乙：x>2π，则甲是乙的（）
A.A.充分条件但不是必要条件
B.必要条件但不是充分条件
C.充分必要条件
D.不是必要条件也不是充分条件
8.
9.不等式x2﹣2x<0的解集为()。

A.{x|x＜0，或x＞2}
B.{x|-2＜x＜0}
C.{x|0＜x＜2}
D.{x|x＜-2，或x＞0}
10.命题甲：lgx，lgy，lgz成等差数列;命题乙：y2=x·z则甲是乙的()
A.充分而非必要条件
B.必要而非充分条件
C.既充分又必要条件
D.既
非充分也非必要条件
11.
12.
A.A.π/2
B.π
C.2π
D.4π
13.
用0，1，2，3这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有（）
A.24个
B.18个
C.12个
D.10个
14.若点(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是（）
A.A.(0，10)
B.[0，10]
C.(10，30)
D.(－10，10)
15.
16.曲线的对称中心是()。

A.(-1，0)
B.(0，1)
C.(2，0)
D.(1，0)
17.
18.函数，y=lg(2x-1)的定义域为（）
A.A.R
B.{x|x＞1}
C.{x|x＞2}
D.{x|x＞0}
19.若lg5 = m，则lg2=（）。

A.5m
B.1 - m
C.2m
D.m + 1
20.设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(-2)=5，则f(9)=()
A.-5
B.5
C.-10
D.10
21.已知在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=5，AD=3，AA'=6，∠BAD=∠BAA’=∠DAA’=60°,AC’=（）
A.
B.133
C.70
D.63
22.
23.设甲：函数：y=kx+6的图像过点（1，1)，
乙:k+b=1,
则
A.甲是乙的充分必要条件
B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
C.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
24.5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是
25.已知f(x)是偶函数，定义域为(-∞，+∞)，且在[0，+∞)上是减函数，设P=a2-a+1(a∈R)，则（）
A.A.
B.
C.
D.
26.
27.
28.已知平面向量a=(-2，1)与b=(λ，2)垂直，则λ=（）。

A.4
B.-4
C.1
D.1
29.
30.过点P(2-3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是
A.x+y+1=0或3x+2y=0
B.x-y-1或3x+2y=0
C.x+y-1或3x+2y=0
D.x-y+1或3x+2y=0
二、填空题(20题)
31.
32.
33.
34.
35.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为13 15 14 10 812 13 11,则该样本的样本方差为________
36.
37.
38. 已知随机应量ζ的分布列是：
39.某几何体下部是直径为2，高为4的圆柱，上部是直径为2的半球，则它的表面积为__________，体积为___________
40.已知直线3x+4y-5=0，x2+y2的最小值是______.
41.
若5条鱼的平均质量为0.8kg，其中3条的质量分别为0.75kg，0.83kg和
0.78kg，则其余2条的平均质量为________kg.
42.
43.
44.从标有1～9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之积为偶数的概率P等于__________
45.过圆x2+Y2=25上一点M(-3，4)作该圆的切线，则此切线方程为__________．
46.不等式1≤|3－x|≤2的解集是_________．
47.
48.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为
49.
50.
三、简答题(10题)
51.
(本小题满分12分) 52.
53.
54.
(本小题满分12分)
55.
56. (本小题满分12分)
椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.
57.(本小题满分12分)
已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．
(1)求数列{αn}的通项公式；
(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．
58.
(本小题满分12分)
在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，
若实数a>1，求a的值．
59.
(本小题满分12分)
60.(本小题满分12分)
四、解答题(10题)
61.
62.已知椭圆的短轴长是4，中心与抛物线y2＝4x的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合．求：
(Ⅰ)椭圆的标准方程；
(Ⅰ)椭圆的准线方程．
63.已知△ABC中，A=110°，AB=5，AC=6，求BC.(精确到O.01)
64.在△ABC中，AB=2，BC=3，B=60°.求AC及△ABC的面积
65.已知函数f(x)=|x|，函数g(x)=|x-1|.
(Ⅰ)解不等式f(x)≥g(x);
(Ⅱ)定义分段函数f(x)如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)=f(x);当f(x)＜g(x)时，F(x)=g(x).结合(Ⅰ)的结果，试写出F(x)的解析式;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的函数F(x)，求F(x)的最小值.
66.已知椭圆和圆，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线。

67.
68.
如图，AB与半径为1的〇O相切于A点，AE = 3，AB与〇O的弦AC的夹角为50°.求
(1)AC；
(2) △
ABC的面积.（精确到0. 01)
69.
70.设函数f(x)=x3+x-1.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)求出一个区间(a，b)，使得f(x)在区间（a，b)存在零点，且b-a＜0.5.
五、单选题(2题)
71.对满足a＞b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是（）
A.
B.lga2＞lgb2
C.a4＞b4
D.(1/2)a＜(1/2)b
72.已知a是锐角，且,则cosa的值为（）
A.4/5
B.8/25
C.12/25
D.7/25
六、单选题(1题)
73.
参考答案
1.A
因为a⊥b,所以a*b=(-1,2)*(x,2)=0即-1*x+2*2=0,-x+4=0,x=4 2.D
3.C
4.A
该小题主要考查的知识点为集合之间的关系.
【考试指导】用数轴表示(如图).
5.D
6.C
7.B
8.D
9.C
本题考查了一元二次不等式的解集的知识点。

10.A
11.D
12.B
13.B
14.B
15.D
16.D
本题考查了函数图像的平移的知识点。

曲线的对称中心是原点(0，0)，而曲线是由曲线向右平移1个单位形成的，故曲线的对称中心是(1，0)。

17.C
18.D
19.B
该小题主要考查的知识点为对数函数.
【考试指导】
20.B
因为f(x)是偶函数，所以f(2)=f(-2)=5，又因为f(x)是以7为周期的函数，则f(9)=f(7+2)=f(2)=5.
21.A
22.B
首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出满足条件的a角取值范围.
23.A该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】函数：y =kx+ b 的图像过点（1，1) =>k+b=1; k+b=1,当x = 1 时，y=k+b=1，即函数=y =kx+ b的图像过（1，1)点，故甲是乙的充分必要条件.
24.A
25.C
26.B
27.D
28.D该小题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【考试指导】因为a与b垂直，所以a+b =-2λ+2 =0, λ= 1.
29.C
30.A
若直线在两坐标轴上截距相等，将直线方程转化为截距式容易判别.选项A对.选项B错，直线x-y-1=0不过点（2,-3).选项C错，直线x+y-1=0不过点（2，-3).选项D错，直线x-y+1=0不过点（2,-3).
31.
4
【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.
【考试指导】
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
11π本题考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的这些公式，注意不要记混.
40.1
∵3x+4y-5=0→y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16×（x2-15）
/8x+25/16→a=25/16＞1,又∵当x=-b/2a时，y=4ac-b2/4a=1，是开口向上的抛物线，顶点坐标（-b/2a，4ac-b2/4a)，有最小值1.
41.
【答案】0.82
【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.
【考试指导】5条鱼的总重为5×0.8=4(kg)，剩余2条鱼的总重为4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg)，则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).
42.
43.
44.
45.
46.
47.
7
【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.
【考试指导】
48.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p(x,y)
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56. 解
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.根据余弦定理，
64.
【答案】由余弦定理得
65.
66.如下图
因为M、N为圆与坐标轴的交点，不妨取M、N在y、x轴的正方向，
可知二次方程有两个相等实根，因而MN是椭圆的切线。

同理，可证其他3种情况弦MN仍是椭圆的切线。

67.
68.
69.
70.(Ⅰ)f’(x)=3x2+1＞0，
故函数在R上单调递增，故其单调区间为R.
71.D
72.D
利用倍角公式化简，再求值.
73.A。