山东省济南市高二下学期期中数学试卷 (理科)

山东省济南市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若复数z=，则|z|=（）
A .
B . 1
C .
D .
2. （2分） (2017高二下·湖州期末) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高二下·泗水期中) 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数
图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）
A . ln2
B . 1﹣ln2
C . 2﹣ln2
D . 1+ln2
4. （2分）若2x+3y+5z=29，则函数μ=++的最大值为（）
A .
B . 2
C . 2
D .
5. （2分）不等式|x2－2|＜2的解集是（）．
A . (－1,1)
B . (－2,2)
C . (－1,0)∪(0,1)
D . (－2,0)∪(0,2)
6. （2分） (2018高二下·中山月考) 函数的切线方程为，则（）
A . 2
B . 1
C . 3
D . 0
7. （2分）对任意实数 x ,若不等式|x+2|+|x+1|>k 恒成立,则实数 k 的取值范围是（）
A . k≥1
B . k>1
C . k≤1
D . k<1
8. （2分）不等式 | x + 3 | > x + 3 的解是（）
A . x > 0
B . x < 0
C . x <－3
D . x－3
9. （2分）已知，x ， y＞0，则x＋y的最小值是（）
A .
B .
C .
D . 5
10. （2分）函数y=|x﹣1|+|x﹣4|的最小值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
11. （2分）(2020·广东模拟) 现有下列四条曲线：
①曲线；②曲线；③曲线；④曲线 .
直线与其相切的共有（）
A . 1条
B . 2条
C . 3条
D . 4条
12. （2分）三角形的面积为S= （a+b+c）•r，（a，b，c为三角形的边长，r为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）
A . V= abc（a，b，c，为底面边长）
B . V= Sh（S为底面面积，h为四面体的高）
C . V= （S1+S2+S3+S4）r（S1 ， S2 ， S3 ， S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球
的半径）
D . V= （ab+bc+ac）h（a，b，c为底面边长，h为四面体的高）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·蚌埠期中) 曲线y=x3+x在x=1处的切线与x轴，直线x=2所围成的三角形的面积为________．
14. （1分） (2017高二下·邢台期末) 已知复数z=（2a+i）（1﹣bi）的实部为2，其中a，b为正实数，则4a+（）1﹣b的最小值为________．
15. （1分）过点的函数图象的切线斜率为________.
16. （1分） (2015高二下·椒江期中) 已知复数，则在复平面内对应的点位于第________象限．
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （15分） (2017高二下·蚌埠期末) 已知函数f（x）= +alnx﹣2，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+3垂直．
（1）
求实数a的值；
（2）
记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围；
（3）
若不等式πf（x）＞（）1+x﹣lnx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围．
18. （5分）已知函数 .用反证法证明方程f(x)=0 没有负数根.
19. （10分） (2019高三上·广州月考) 设函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，恒成立，求的最小值．
20. （10分）如图所示，过点A(6,4)作曲线f(x)＝的切线l ．
（1）
求切线l的方程；
（2）
求切线l，x轴及曲线f(x)＝所围成的封闭图形的面积S．
21. （15分） (2016高三上·天津期中) 已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=an2+ an ，n∈N*
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足：b1=1，bn﹣bn﹣1=2an（n≥2），求数列{ }的前n项和Tn
（3）若Tn≤λ（n+4）对任意n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
22. （15分）(2017·通化模拟) 已知函数f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣x2﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）当a=﹣时，方程f（1﹣x）= 有实根，求实数b的最大值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
22-3、。