2020-2021学年湖北省十堰市丹江口市八年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期中数学试
卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分，每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中）
1．下列图案是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16
3．要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）
A．B．
C．D．
4．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）
A．80°B．50°C．40°D．20°
5．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，则α的度数是（）
A．15°B．25°C．30°D．10°
6．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝25°，则∠ACA′的度数为（）
A．35°B．30°C．25°D．20°
7．如图，C是∠AOB的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC≌△BOC的是（）
A．OA＝OB B．AC＝BC C．∠A＝∠B D．∠1＝∠2
8．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝4cm，AB＝5cm，则△EBC的周长为（）
A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
9．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P 在坐标轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
10．如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE＝AC，EF∥BC交AC于F．下列结论：
①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE；④DE＝DF．其中正确的
是（）
A．①②③B．①②④C．①②D．①③
二、填空题（每小题3分，共6题，共计18分）
11．如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上根木条．
12．已知三角形的两边长是2，7，则该三角形的第三边长a的取值范围是．13．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第块去，
这利用了三角形全等中的原理．
14．如图，点D在BC上，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE．若∠1+∠2＝108°，则∠ABC的度数是．
15．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F＝．
16．如图，等腰△ABC底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线MN交AB 于点M，交AC于点N，若D为BC边上的中点，E为线段MN上一动点，则△BDE的周长最小值为cm．
三、解答题（本大题共有9小题，共72分）
17．（6分）已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？
18．（6分）如图，三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D，E，F分别是A，B，C的对应点，不需写出画法）；
（2）直接写出D，E，F三点的坐标：D（），E（），F（）；
（3）在y轴上存在一点，使PC﹣PB最大，并直接写出点P的坐标为．
20．（6分）如图，已知AD是△ABC中BC边上的中线，且AD＝BD＝CD，试判断△ABC 的形状．
21．（7分）已知：如图，AB＝CD，DE＝BF，AE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）判断AE与CF的位置关系，并说明理由．
22．（7分）如图，△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，BC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．
（1）求证：AE＝DE；
（2）若AE＝6，求CE的长．
23．（9分）（1）如图1，已知OA＝OB，AC∥BD，求证：AC＝BD；
（2）如图2，已知，AD是△ABC中BC边上的中线，AB∥EC，∠BAD＝∠EAD．试探究线段AB与AE、CE之间的数量关系，并证明你的结论．
24．（10分）（1）如图①，点D，E分别在等边△ABC的边BC，AB上，且AE＝BD，连接AD，CE交于点F．找出图中与△ABD全等的三角形，证明并求出∠AFE的度数；
（2）如图②，若（1）中的点D，E分别在等边△ABC的边BC，AB延长线上，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
25．（12分）如图①，等腰直角三角形ABC的直角顶点A在y轴上，B点在x轴上，C点在第一象限，已知A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a+2b|+＝0．
（1）求A，B的坐标；
（2）求点C的坐标；
（3）如图②，点D是BC上的动点，以点A为直角顶点，AD为腰作等腰直角三角形ADE，使E点落在第一象限，试问：当D点在BC上运动时，∠ECD的大小是否改变？
若不变，请求出∠ACE的度数；若改变，请说明理由．
2020-2021学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分，每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中）
1．下列图案是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出答案．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、符合轴对称的定义，故本选项正确；
故选：D．
2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16
【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．
【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项
中只有11符合条件．
故选：C．
3．要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可．【解答】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．
故选：C．
4．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）
A．80°B．50°C．40°D．20°
【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，
∴它的底角度数为（180°﹣80°）＝50°．
故选：B．
5．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，则α的度数是（）
A．15°B．25°C．30°D．10°【分析】直接利用三角形外角性质求解．
【解答】解：如图，∠B＝45°，∠DFE＝60°，
∵∠AFE为△ABF的一个外角，
∴∠AFE＝∠BAF+∠B，
∴∠BAF＝60°﹣45°＝15°，
即α＝15°．
故选：A．
6．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝25°，则∠ACA′的度数为（）
A．35°B．30°C．25°D．20°
【分析】利用全等三角形的性质可得∠A′CB′＝∠ACB，再利用等式的性质可得答案．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠A′CB′＝∠ACB，
∴∠A′CB′﹣∠A′CB＝∠ACB﹣∠A′CB，
∴∠ACA′＝∠BCB′＝25°，
故选：C．
7．如图，C是∠AOB的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC≌△BOC的是（）
A．OA＝OB B．AC＝BC C．∠A＝∠B D．∠1＝∠2
【分析】根据题意可以得到∠AOC＝∠BOC，OC＝OC，然后即可判断各个选项中条件是否能判定△AOC≌△BOC，从而可以解答本题．
【解答】解：由已知可得，
∠AOC＝∠BOC，OC＝OC，
∴若添加条件OA＝OB，则△AOC≌△BOC（SAS），故选项A不符合题意；
若添加条件AC＝BC，则无法判断△AOC≌△BOC，故选项B符合题意；
若添加条件∠A＝∠B，则△AOC≌△BOC（AAS），故选项C不符合题意；
若添加条件∠1＝∠2，则∠ACO＝∠BCO，则△AOC≌△BOC（ASA），故选项D不符合题意；
故选：B．
8．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝4cm，AB＝5cm，则△EBC的周长为（）
A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE＝CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴AE+BE＝CE+BE＝AB＝5cm，
∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝5+4＝9（cm）．
故选：B．
9．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P 在坐标轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：如图所示，满足条件的点有6个，
故选：B．
10．如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE＝AC，EF∥BC交AC于F．下列结论：
①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE；④DE＝DF．其中正确的
是（）
A．①②③B．①②④C．①②D．①③
【分析】由角平分线的定义结合条件可证明△ADC≌△ADE；可得DE＝DF，则可证得∠DEC＝∠DCE，再利用平行可证明CE平分∠DEF，由线段垂直平分线的判定可证明AD垂直平分CE．
【解答】解：∵AD是角平分线，
∴∠EAD＝∠CAD，
在△ADC和△ADE中，
，
∴△ADC≌△ADE（SAS），故①正确；
∴DE＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠DCE＝∠CEF，
∴∠DEC＝∠CEF，
∴CE平分∠DEF，故②正确；
∵AE＝AC，DE＝DC，
∴A、D都在线段EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF，故③正确；
∵DC≠DF，DE＝DC，
∴④不正确，
∴正确的有3个．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共6题，共计18分）
11．如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上1根木条．
【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．
【解答】解：根据三角形具有稳定性，在四边形的对角线上添加一根木条即可．
故答案为：1
12．已知三角形的两边长是2，7，则该三角形的第三边长a的取值范围是5＜a＜9．【分析】利用三角形的三边关系定理可得7﹣2＜a＜7+2，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：
7﹣2＜a＜7+2，
即5＜a＜9，
故答案为：5＜a＜9．
13．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第2块去，这利用了三角形全等中的ASA原理．
【分析】根据全等三角形的判断方法解答．
【解答】解：由图可知，带第2块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故答案为：2；ASA．
14．如图，点D在BC上，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE．若∠1+∠2＝108°，则∠ABC的度数是72°．
【分析】由平角的定义求出∠ADE＝70°，由AAS证明△ABC≌△ADE，得出对应角相等即可求出答案．
【解答】解：∵∠1+∠2＝108°，
∴∠ADE＝72°，
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴∠ABC＝∠ADE＝72°．
故答案为：72°．
15．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F＝15°．
【分析】先由BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，在△ABC中根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝60°，则根据平角定理得到∠MBC+∠NCB＝300°；再由BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6＝∠MBC，∠1＝∠NCB，两式相加得到∠5+∠6+∠1＝（∠NCB+∠NCB）＝150°，在△BCE中，根据三角形内角和定理可计算出∠E ＝30°；再由BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ得到∠5＝∠6，∠2＝∠3+∠4，根据三角形外角性质得到∠3+∠4＝∠5+∠F，∠2+∠3+∠4＝∠5+∠6+∠E，利用等量代换得到∠2＝∠5+∠F，2∠2＝2∠5+∠E，再进行等量代换可得到∠F＝∠E．
【解答】解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝60°，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣60°）＝60°，
∴∠MBC+∠NCB＝360°﹣60°＝300°，
∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，
∴∠5+∠6＝∠MBC，∠1＝∠NCB，
∴∠5+∠6+∠1＝（∠NCB+∠NCB）＝150°，
∴∠E＝180°﹣（∠5+∠6+∠1）＝180°﹣150°＝30°，
∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，
∴∠5＝∠6，∠2＝∠3+∠4，
∵∠3+∠4＝∠5+∠F，∠2+∠3+∠4＝∠5+∠6+∠E，
即∠2＝∠5+∠F，2∠2＝2∠5+∠E，
∴2∠F＝∠E，
∴∠F＝∠E＝×30°＝15°．
故答案为15°．
16．如图，等腰△ABC底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线MN交AB 于点M，交AC于点N，若D为BC边上的中点，E为线段MN上一动点，则△BDE的周长最小值为11cm．
【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于
直线NM的对称点为点A，故AD的长为BE+ED的最小值，由此即可得出结论．
【解答】解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×6×AD＝24，解得AD＝8（cm），
∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线MN的对称点为点A，
∴AD的长为BE+ED的最小值，
∴△BDE的周长最短＝（BE+ED）最小+BD＝AD+BC＝8+×6＝8+3＝11（cm）．故答案为11．
三、解答题（本大题共有9小题，共72分）
17．（6分）已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，外角和是360°，列出方程，求出n的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得：
（n﹣2）×180°＝360°×2+180°，
解得n＝7，
则这个多边形的边数是7，
七边形的对角线条数为：×7×（7﹣3）＝14（条），
答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．
18．（6分）如图，三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．
【分析】根据翻折变换的性质可得BE＝BC，DE＝CD，然后求出AE，再求出△ADE的周长＝AC+AE．
【解答】解：∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，
∴BE＝BC，DE＝CD，
∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2cm，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE，
＝AD+CD+AE，
＝AC+AE，
＝5+2，
＝7cm．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D，E，F分别是A，B，C的对应点，
不需写出画法）；
（2）直接写出D，E，F三点的坐标：D（1，5），E（1，0），F（4，3）；（3）在y轴上存在一点，使PC﹣PB最大，并直接写出点P的坐标为（0，﹣1）．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称点D、E、F，即可得△DEF；
（2）根据（1）中图形可得坐标；
（3）延长CB交y轴于P，点P即为所求，待定系数法求直线BC所在直线解析式，即可知其与y轴的交点P的坐标．
【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求作三角形；
（2）由图可知，点D（1，5）、E（1，0）、F（4，3），
故答案为：1，5；1，0；4，3；
（3）延长CB交y轴于P，此时PC﹣PB最大，故点P即为所求，
设BC所在直线解析式为y＝kx+b，
将点B（﹣1，0）、点C（﹣4，3）代入，得：，
解得：，
∴直线BC所在直线解析式为y＝﹣x﹣1，
当x＝0时，y＝﹣1，
∴点P坐标为（0，﹣1），
故答案为：（0，﹣1）．
20．（6分）如图，已知AD是△ABC中BC边上的中线，且AD＝BD＝CD，试判断△ABC 的形状．
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，根据三角形的内角和定理得到∠B+∠C＝∠BAD+∠CAD＝×180°＝90°，于是得到结论．
【解答】解：∵AD＝BD＝CD，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，
∵∠B+∠C+∠BAD+∠CAD＝180°，
∴∠B+∠C＝∠BAD+∠CAD＝×180°＝90°，
∴∠BAC＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
21．（7分）已知：如图，AB＝CD，DE＝BF，AE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）判断AE与CF的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）证得DF＝BE，可证明△ABE≌△CDF（SSS）．
（2）由全等三角形的性质得出∠AEB＝∠DFC，得出∠AEF＝∠EFC，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵DE＝BF，
∴DE﹣EF＝BF﹣EF．
即DF＝BE，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SSS）．
（2）解：AE∥CF．
理由：∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠DFC，
∵∠AEB+∠AEF＝∠DFC+∠EFC＝180°，
∴∠AEF＝∠EFC，
∴AE∥CF．
22．（7分）如图，△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，BC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．
（1）求证：AE＝DE；
（2）若AE＝6，求CE的长．
【分析】（1）连接BE，由垂直平分线的性质得出BE＝CE，得出∠ABE＝∠DBE＝30°，由直角三角形的性质可得出结论；
（2）由直角三角形的性质可得出答案．
【解答】（1）证明：连接BE，
∵∠A＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠C＝30°，
∵BC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．
∴BE＝CE，
∴∠C＝∠EBC＝30°，
∴∠ABE＝30°，
∴AE＝BE，DE＝BE，
∴AE＝DE；
（2）解：∵∠A＝90°，AE＝6，∠ABE＝30°，
∴BE＝2AE＝12，
∴CE＝BE＝12．
23．（9分）（1）如图1，已知OA＝OB，AC∥BD，求证：AC＝BD；
（2）如图2，已知，AD是△ABC中BC边上的中线，AB∥EC，∠BAD＝∠EAD．试探究线段AB与AE、CE之间的数量关系，并证明你的结论．
【分析】（1）由平行线的性质得出∠A＝∠B，∠C＝∠D，证明△ACO≌△BDO（AAS），由全等三角形的性质得出结论；
（2）延长CE，延长AD交CE的延长线于点F，证明△ABD≌△FCD（ASA），得出AB ＝CF，∠BAD＝∠DFC，证得AE＝EF，则可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AC∥BD，
∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，
在△ACO和△BDO中，
，
∴△ACO≌△BDO（AAS），
∴AC＝BD；
（2）解：线段AB与AE、CE之间的数量关系为AB＝CE+AE．证明：延长CE，延长AD交CE的延长线于点F，
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵AB∥CE，
∴∠DCF＝∠B，
在△ABD和△FCD中，
，
∴△ABD≌△FCD（ASA），
∴AB＝CF，∠BAD＝∠DFC，
∵∠BAD＝∠EAD，
∴∠DFC＝∠EAD，
∴AE＝EF，
∴CF＝CE+EF＝CE+AE，
∴AB＝CE+AE．
24．（10分）（1）如图①，点D，E分别在等边△ABC的边BC，AB上，且AE＝BD，连接AD，CE交于点F．找出图中与△ABD全等的三角形，证明并求出∠AFE的度数；
（2）如图②，若（1）中的点D，E分别在等边△ABC的边BC，AB延长线上，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB＝AC，∠BAC＝∠B＝60°，利用SAS定理证明结论；
（2）证明△ABD≌△CAE（SAS），得出∠D＝∠E，即可得出答案．
【解答】解：（1）△ABD≌△CAE．
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠B＝60°，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（SAS）；
∴∠BAD＝∠ACE，
∴∠AFE＝∠ACE+∠F AC＝∠BAD+∠F AC＝∠BAC＝60°．
（2）（1）中的结论是否仍然成立．
理由：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝60°，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（SAS）；
∴∠D＝∠E，
∵∠ABC＝∠E+∠BCE，∠AFE＝∠D+∠DCF，∠BCE＝∠DCF，
∴∠AFE＝∠E+∠BCE＝∠ABC＝60°．
25．（12分）如图①，等腰直角三角形ABC的直角顶点A在y轴上，B点在x轴上，C点在第一象限，已知A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a+2b|+＝0．
（1）求A，B的坐标；
（2）求点C的坐标；
（3）如图②，点D是BC上的动点，以点A为直角顶点，AD为腰作等腰直角三角形ADE，使E点落在第一象限，试问：当D点在BC上运动时，∠ECD的大小是否改变？
若不变，请求出∠ACE的度数；若改变，请说明理由．
【分析】（1）利用非负性可求a，b的值，即可求解；
（2）过点C作CH⊥AO于H，由“AAS”可证△ABO≌△CAH，可得CH＝OA＝6，AH ＝BO＝3，即可求解；
（3）由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠ABC＝45°，即可求解．【解答】解：（1）∵|a+2b|+＝0．
∴b＝﹣3，a＝6，
∴A（0，6），B（﹣3，0）；
（2）如图①，过点C作CH⊥AO于H，
∵A（0，6），B（﹣3，0），
∴OB＝3，OA＝6，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝90°＝∠AOB，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠CAH，
∴∠ABO＝∠CAH，
又∵AB＝AC，∠AOB＝∠AHC＝90°，
∴△ABO≌△CAH（AAS），
∴CH＝OA＝6，AH＝BO＝3，
∴OH＝3，
∴点C（6，3）；
（3）∠ECD的大小不会改变，
理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABC＝45°，
∴∠ECD＝∠ACE+∠ACD＝90°，
∴∠ECD的大小不会改变．。